Уравнение расходов и статические характеристики золотника с четырьмя открытыми щелями в среднем положении.

На основа­нии зависимости (41), при прямоугольной форме окон во втулке, считая острыми рабочие кромки золотника и втулки, пренебре­гая радиальным зазором между золотником и втулкой (пола­гаем, что он значительно меньше ширины рабочих щелей), всеми гидравлическими сопротивлениями в золотнике, кроме его рабочих щелей, и принимая коэффициент расхода  по­стоянным во всем диапазоне изменения ширины окна, расходы масла в рабочих окнах, согласно расчетной схеме на рис. 53, можно выразить уравнениями:

                     (55)

           (56)

           (57)

                      (58)

Уравнения расходов для левой и правой проточек золот­ника при равенстве расходов q в обеих ветвях внешней цепи золотника, что соответствует отсутствию утечек в гидродвига­теле, соответственно имеют вид

После подстановки в эти уравнения уравнений (55) —(58) получим

       (59)

       (60)

Введем величину перепада давления р во внешней цепи золотника

p = p₁-p₂.               (61)

Таким образом, имеем три уравнения с тремя неизвестными q, p₁, и p₂.

Определим из уравнений (59) и (60) соотношение между дав­лениями p_П, p₁и p₂. Для удобства рассмотрим вначале частные случаи. При нулевом расходе q во внешней цепи золотника урав­нение (59) после сокращений приобретает вид

                     (62)

Соответственно уравнение (60) преобразуется:

                     (63)

Перенеся члены со знаком минус в правую часть и пере­множив левые и правые части уравнений (62) и (63), после преобразований получаем

                                 (64)

Решим уравнения (59) и (60) относительно q и приравняем их правые части. После сокращения подобных членов получаем

        (65)

При наибольшем расходе q_max, когда золотник смещается на величину h = h_o, уравнение (65) приобретает вид уравне­ния (64), В любом промежуточном значении смещения при под­становке решения р_п = р ₁ + р ₂уравнение (65) обращается в тождество. Таким образом, равенство (64) считаем справедли­вым для всех значений расхода q.

Из совместного решения уравнений (59), (61) и (64) после преобразований получаем

        (66)

При отсутствии нагрузки на двигателе (р = 0) последнюю формулу можно представить в следующем виде:

               (67)

где К₃ — коэффициент усиления золотника по расходу,

Имея в виду, что наибольший расход масла q_maxво внешней цепи золотника при р = 0 и наибольшем допустимом смещении золотника |h| = h₀ из уравнения (66) составляет:

                               (68)

можем получить следующее уравнение расходов во внешней цепи золотника:

            (69)

где  безразмерные величины соответственно расхода, смещения золотника и перепада давления во внешней цепи.

Решая последнее уравнение относительно рассогласования , получаем

    (70)

Нагрузочная характеристика  золотника при различных , построенная по уравнению (69), показана на рис. 54, а. Ана­логичная экспериментальная характеристика приведена на рис. 54, б. Характеристики показывают, что в золотнике с откры­тыми щелями отсутствует зона нечувствительности, а в интервале нагрузок  зависимость  близка к линейной. Сопоставление характеристик, показанных на рис. 54, а и б, показывает, что расчет правильно отражает существующие зависимости между основными параметрами золотника.

Регулировочная характеристика золотника по расходу приведена на рис. 55, а, а по давлению  — на рис. 55, 6. Ха­рактеристики построены по уравнению (69). Характеристика   указывает на пропорциональность расхода q внешней цепи золотника его смещению  от среднего положения; при измене­нии знака нагрузки с изменением знака расхода (скорости) образуется зона нечувствительности  (показана штриховой линией на рис. 55, а).

 

Рис. 54. Нагрузочная характери­стика четырехщелеаого золотника с открытыми щелями в среднем положении:

а — расчетная, б — эксперименталь­ная. Условия испытания: h₀ — 23 мм, b= 7 см; р_П — 20 кгс/см³; масло «турбинное 22»; t = 45 + 50 ^o С

Характеристика   весьма показательна для выявления погрешностей от нагрузок. При расходе  = 0 решение урав­нения (69) приводит к соотношению

                   (71)

Последнее соотношение указывает на нелинейный, типа насыщения, характер изменения перепада давления  во внеш­ней цепи от смещения  золотника. Зависимость  близка к линейной в интервале нагрузок 0,3-0,5; чем круче характеристика , тем меньше будет реакция на нагрузку привода, управляемого таким золотником.

Мощность на входе и выходе золотника, а также его к. п. д. характеризуются следующими соотношениями:

где Q_ВХ = Q₃ + Q₂ — расход в нагнетательной магистрали на входе в золотник (см. рис. 53),

Учитывая соотношения (56), (57) и (68), получим

               (72)

Следовательно, мощность на входе в относительных величи­нах составит

        (73)

где Nmax = q_maxp_П — мощность, подводимая к золотнику при h = h _ои р = 0,

Мощность на выходе N_вых   = qp, где из соотношения (69)

Следовательно, мощность на выходе в относительных величинах составит

              (74)

к. п. д. золотника примет вид

                      (75)

Выражение (75) указывает на рост к. п. д. золотника с увеличением нагрузки р.

На основании изложенного можно отметить недостатки золотников с открытыми щелями в среднем положении: значительный расход рабочей жидкости в среднем положении и, как следствие его — значительные потери мощности на входе при нулевой полезной мощно­сти и значительный нак­лон регулировочной ха­рактеристики по давлению и, как следствие это­го — большие требуемые смещения золотника для преодоления нагрузки, возможности образования значитель­ных зон нечувствительности при нагрузке типа сухого трения.

 

Рис. 55. Регулировочные характеристики четырехщелевого золотника с от­крытыми щелями в среднем положении: а — по расходу; б — по давлению

Рис. 56. Расчетная схема четырехщелевого золотника с ну­левым открытием щелей в среднем положении

Уравнение расходов и статические характеристики четырехщелевого золотника с нулевым открытием щелей в среднем поло­жении.

Отмеченные выше недостатки золотников с открытыми щелями обусловили создание золотников, имеющих близкое к нулевому открытие щелей в среднем положении — так назы­ваемых идеальных золотников (рис. 56).

Расходы масла в рабочих щелях золотника при допущениях, принятых выше для золотника с четырьмя открытыми щелями, можно выразить уравнениями:

                          (76)

                  (77)

Уравнения расходов для левой и правой проточек золотника, соответственно имеют вид: Q₃ - q = 0; q — Q ₁ = 0; и после под­становки в них выражений (76) и (77) и небольших преобра­зований

                      (78)

Равенство правых частей последних двух уравнений дает

                                       (79)

Из совместного решения уравнений (78) и (79) и с учетом соотношения (61) получаем следующее уравнение расхода во внешней цепи золотника для случая смещения h в положитель­ном направлении

Поскольку конструкция золотника симметрична, функция q(р, h) должна быть нечетной, т. е. должно удовлетворяться условие:

                      (80)

Следовательно, уравнение расходов четырехщелевого золот­ника с нулевым открытием в среднем положении для общего случая будет иметь вид

                     (81)

или в безразмерной форме

                                     (82)

где  причем — наибольший расход при смещении золотника h_max и нагрузке р — 0.

Нагрузочная q(p), а также регулировочные q(h) и p(h) ха­рактеристики золотника, построенные по уравнению (82), показаны на рис. 57._Нагрузочная характеристика при нулевом смещении золотника  =0 совпадает с осью абсцисс и имеет неопределенность; в реальных условиях, вследствие наличия радиального зазора она будет иметь наклон, подобно нагрузоч­ной характеристике золотника с открытыми щелями (см. рис. 54). С увеличением нагрузки р расход q во внешней цепи золотника падает.

Рис. 57. Характеристики четырехщелевого золотника с нулевым откры­тием щелей в среднем положении:

17 а — нагрузочная; б — регулировочная по расходу; в — регулировочная по дав­лению

Регулировочная характеристика   линейна, причем пря­мые, соответствующие различным постоянным нагрузкам , проходят через начало координат. Регулировочная характери­стика   при q = О носит релейный характер и имеет неоп­ределенность при переходе через = 0, что указывает на острое реагирование на нагрузку. Подобно нагрузочной характеристи­ке, в реальных условиях регулировочная характеристика при расходе = 0 имеет некоторый наклон. Степень отклонения характеристики от вертикали указывает на степень несовер­шенства изготовления золотника (размера радиального зазора б, скругления рабочих кромок и т. п.). К. п. д. ₃ золотника, составляет

Сопоставление этой зависимости с выражением (75) показывает, что при равной мощности на выходе к. п. д. золотников с нулевыми щелями выше за счет исключения потерь мощности, вызываемых внутренней циркуляцией жидкости.

 Уравнение расходов и статические характеристики двухщелевого зо­лотника. Расчетная схе­ма золотника с открыты­ми щелями в среднем положении показана на рис. 58. При h ≤ h и вы­ше оговоренных допуще­ниях для четырехщелевого золотника уравнение расходов приобретает вид Q₁ — Q₂ — q = 0, что после подстановки значений расходов через парамет­ры золотника приводит к зависимости

Рис. 58. Расчетная схема двух­щелевого золотника с откры­тыми щелями в среднем по­ложении

 (пренебрегая сопротивлением трубопровода между золотником и цилиндром). Выражаем давление p₁ через перепад давления р, создающий силу на поршне цилиндра, преодолевающем нагруз­ку R. Из уравнения сил, действующих на поршень цилиндра, находим, что перепад давления р во внешней цепи золотника составляет

                   (83)

где  - отношение рабочих площадей цилиндра в штоковой и поршневой полостях цилиндра.

При а = 0,5, что удовлетворяет условию равенства сил, раз­виваемых силовым двигателем при перемещении в обоих направлениях и наиболее часто применяется, уравнение расхо­дов с учетом соотношения (83) приобретает вид

             (84)

В относительных координатах, имея в виду, что наибольший расход при смещении золотника h = h ₀и нагрузке р = 0 опре­деляется выражением (68), уравнение расходов составит:

                       (85)

Сопоставление уравнения (85) с аналогичным уравнением (69) для четырехщелевого золотника показывает, что влияние нагрузки возросло в 2 раза (при а = 0,5).

Нагрузочная и регулировочная характеристики двухщелевого золотника при а = 0,5 показаны на рис. 59. Они аналогич­ны таковым на рис. 54 и 55 для четырехщелевого золотника, однако при отношении рабочих площадей цилиндра а = 0,5 уровень воспринимаемой нагрузки в 2 раза ниже. Регулировоч­ная характеристика  при — 0 и а = 0,5 из уравнения (85) приобретает значение

Сопоставление полученного значения с выражением (71) показывает, что у двухщелевого золотника крутизна регулиро­вочной характеристики в 2 раза меньше, чем у четырехщелевого.

Рис. 59. Характеристики двухщелевого золотника с открытыми щелями и а = 0,5