Многочастотный спектр излучения лазера

 

Лазер – это сложная колебательная система. Поэтому кроме точных математических соотношений, характеризующих его работу всегда полезно пользоваться общими принципами.

     Как известно, первый лазерный принцип, это принцип конкуренции мод. В соответствии с ним в лазере с неселективным резонатором стационарная генерация всегда возникает на той резонансной частоте, для которой реализуется наибольшая разница между коэффициентом усиления активной среды и коэффициентом потерь резонатора.

Частота стационарного генерируемого излучения, в соответствии с первым принципом, автоматически следит за изменением параметров резонатора. Поэтому при сдвиге одного из зеркал резонатора вдоль оси резонатора на половину длины волны несущей частоты излучения дискретные частоты в спнектре излучения лазера плавно смещаются на частоту, равную одному межмодовому интервалу. Это позволяет создавать лазеры со стабилизацией частоты за счет привязки резонансной частоты лазерного резонатора к оптическому реперу, например, к провалу в спектральном конуре насыщенного поглощения эталонного вещества, помещенного в резонатор. Подстройка частоты осуществляется просто за счет продольного перемещения одного из зеркал резонатора.

     Признание когерентного характера взаимодействия генерируемого лазером излучения с активной средой позволяет сформулировать еще один, пока не общепринятый второй лазерный принцип: лазер с неселективным резонатором всегда генерирует импульсы излучения минимальной длительности, определяемой шириной спектрального контура усиления активной среды.

Из второго принципа следует, что общая ширина спектра излучения такого лазера всегда максимальна и определяется шириной спектрального контура усиления активной среды на частоте лазерного перехода.

     Обычно причины многочастотного характера спектра излучения лазеров различных типов связывают с существованием в активной среде лазера амплитудно-фазовых решеток. Более общая причина возникновения такого спектра связана с возникновением ультракоротких пульсаций излучения с периодом, равными времени обхода светом резонатора. Она следует из особенностей когерентного усиления, о которых говорилось выше. При мощности накачки, соответствующей пороговой, лазер любого типа вследствие конкуренции мод всегда стационарно генерирует почти монохроматическое одночастотное изучение, соответствуюшее продольной моде резонатора, находящейся на минимальном расстоянии от максимума спектрального контура усиления.

По мере развития генерации после включения лазера ее мощность возрастает и достигает значений, при которых становится существенным сверхизлучение. Сверхизлучение проявляется в виде высокочастотных пульсаций излучения и возрастании действующего значения коэффициента усиления для этих пульсаций. При увеличении коэффициента усиления активной среды, за счет когерентного взаимодействия вещества с полем, длительность импульса сверхизлучения предельно сокращается. При этом происходит максимальное уширение спектра излучения, которое и ограничивается шириной спектра усиления активной среды.

Повышение мощности накачки увеличивает спектральную ширину контура усиления. Когда эта ширина соответствует импульсу, пространственная протяженность которого меньше длины лазерного резонатора, на выходе лазера возникают периодические пульсации излучения. Короткий импульс генерируемого излучения начинает циркулировать внутри лазерного резонатора. Это означает, что в огибающей спектра излучения лазера появляется периодическая модуляция, период которой обратно пропорционален длине резонатора. При этом (ошибочно) считают, что лазер генерирует в многомодовом режиме, то есть одновременно на нескольких продольных модах резонатора.

Таким образом, принятие описанной элементарной модели лазера ультракоротких импульсов приводит к парадоксу: собственные моды резонатора не эквидистантны.  Тем не менее, точно известно, что лазер генерирует строго периодическую во времени последовательность импульсов.

Разрешение этого парадокса заключается в том, что дискретные частоты, которые регистрируют в спектре лазера, на самом деле не являются резонансными частотами (модами) лазерного резонатора. Эквидистантные частоты спектра излучения лазера есть всего лишь результат разложения в спектр выходного излучения лазера. Как известно, периодическая последовательность импульсов разлагается в спектральном приборе в ряд Фурье, то есть в набор строго эквидистантных частот. В этом совпадении и заключается причина существующего и описанного выше распространенного заблуждения.

     Эксперименты, результаты которых опубликованы в литературе, свидетельствует об эквидистантности частот в спектре непрерывных лазеров ультракоротких импульсов с точностью до 20 значащих цифр. Регистриуемые на выходе лазера дискретные частоты являются модами лазерного излучения в свободном пространстве. Спектр такого процесса точно эквидистантен по определению спектрального разложения в ряд Фурье. Именно поэтому наблюдаемые в спектре лазера дискретные частоты не являются модами лазерного резонатора.

Сам термин «режим синхронизации мод», таким образом, не отражает сути процессов генерации сверхкоротких импульсов в лазере и основан на приведенном выше заблуждении. Наблюдения непрерывных лазеров, работающих в «режиме полной синхронизации мод» однозначно показывают, что режим генерации регулярных ультракоротких импульсов сохраняется и в том случае, когда резонансные частоты лазерного резонатора непрерывно смещаются относительно контура усиления активной среды вследствие установления теплового режима лазера. Лазер продолжает работать в «режиме синхронизации мод», когда синхронизация фаз мод явно отсутствует!

 Поэтому синхронизация фаз мод для реализации режима генерации лазером ультракоротких импульсов, вопреки общепринятому мнению, излагаемому в учебниках, вовсе не является обязательной.

 

4.17. Мощность стационарной генерации лазера

     При расчете энергетического порогового условия генерации коэффициент усиления активной среды можно считать постоянным и не зависящим от мощности генерации, которая в этом случае мала. В процессе генерации мощность излучения лазера становится высокой и, как у всякого автогенератора, ограничивается нелинейным процессом насыщения усиления. Для единицы объема активной среды лазера коэффициент усиления подчиняется общему соотношению:

  (5.1),

где c - максимальный коэффициент усиления, который может быть получен в данной активной среде. Для среды, работающей по трехуровневой схеме, c численно равнен коэффициенту поглощения на частоте лазерного перехода, a - параметр нелинейности активной среды, зависящий от мощности накачки, k(U) – коэффициент усиления активной среды, равный коэффициенту потерь лазерного резонатора k_пот.

     Из выражения (5.1) следует, что после достижения порогового значения коэффициент усиления активной среды остается постоянным в процессе стационарной генерации. Возрастание мощности генерации будет уменьшать коэффициент усиления вследствие насыщения усиления. Поэтому в процессе стационарной генерации коэффициент усиления остается постоянным и равным коэффициенту потерь лазерного резонатора несмотря на рост выходной мощности излучения.

     Таким образом, объемная плотность лазерного излучения равна

[Дж/см³ ] (8.2).

Из этого выражения следует, что общая мощность генерируемого излучения в расчете на единицу объема активной среды равна

                   (8.3).

Для получения выражения для мощности генерации, выходящей через зеркала лазерного резонатора наружу необходимо учесть потери энергии на внутренние потери излучения лазера. Доля этих потерь от общей мощности излучения равна k_r/(k_r + r). Кроме того, необходимо учесть объем активной среды и зависимость параметра нелинейности от мощности накачки.

.

 Таким образом, оказалось, что мощность излучения лазера выражается формулой:

(8.4),

где Р – мощность накачки, а Р_пор – пороговая мощность накачки.

     Уравнение (8.4) качественно правильно описывает зависимость мощности (и энергии при постоянной длительности импульса накачки) генерации от мощности накачки и параметров резонатора.

Рис. 8.1. Зависимость энергии свободной генерации рубинового лазера от энергии накачки. Рубин диаметром 8 мм имеет длину активной части 12 см.

1 – 4 зависимости для последовательно увеличивающихся коэффициентов отражения выходного зеркала 0,08, 0,5, 0,6, 0,7. Длительность импульса накачки 600 мксек.

 

     Экспериментальные зависимости имеют некоторые особенности. Для энергии накачки вблизи порога прямые искривляются. В данном случае это связано с тем, что генерирующий объем кристалла с ростом энергии накачки возрастает. В пороге генерации генерирует небольшая точка на торце лазерного кристалла размером порядка 1 мм, которая в процессе развития генерации постепенно заполняет почти все поперечное сечение кристалла. Поэтому для правильного описания зависимости энергии генерации от энергии накачки целесообразно ввести понятие: эффективное значение пороговой энергии накачки, которое определяется пересечением экспериментальных прямых с осью абсцисс.

     Зависимости (8.1) показывают, что в лазере существует оптимальное значение коэффициента отражения зеркала резонатора, при котором при заданной энергии накачки реализуется максимальная энергия генерации.

     Существование оптимального коэффициента потерь резонатора следует и из элементарных общих соображений: при R ® 1 излучение заперто в резонаторе и не выходит наружу. При R ® 0 стремиться к бесконечности коэффициент потерь и генерация не может возникнуть, так как не выполняется пороговое условие генерации. Следовательно, должно существовать оптимальное по выходной мощности значение R.

 

Рис.8.2. Зависимость энергии генерации от коэффициента полезных потерь лазерного резонатора для трех значений энергии накачки для импульсного рубинового лазера, характеристики которого приведены на рис 8.1.

 

     На рис. 8.2 видно, что оптимальные потери резонатора практически не зависят от энергии накачки. Теоретическая формула для оптимальных потерь лазерного резонатора следует из (8.4) если ее продифференцировать по k_r и приравнять нулю полученную производную.

             (8.5).

     Из (8.5) следует, что чем меньше вредные потери резонатора, тем меньше и оптимальные потери. Это значит, что в лазерах с высоко однородной активной средой и устойчивым резонатором оптимальны зеркала с высоким коэффициентом отражения. Например, в газовых гелий-неоновых лазерах используют выходные зеркала с коэффициентами отражения R ~ 0,98. В рубиновом лазере оптимальное значение коэффициента отражения составляет 0,5 … 0,6.

Используя (8.5) при необходимости можно рассчитать оптимальную длину лазерного кристалла при заданных значениях полезных потерь резонатора.

 

Y. Временные режимы работы лазеров

 

5. 1. Свободная генерация

     Излучение твердотельных лазеров имеет характер хаотических или регулярных затухающих пульсаций, которые называют пичками свободной генерации. Пички имеют относительно большую длительность ~ 1 микросекунды. Средние расстояния между пичками зависят от мощности накачки. Режимы свободной генерации не представляют интереса для большинства практических применений лазеров.

Рис. 8.3. Пичковая структура излучения твердотельного лазера.

 

     Общая причина пичкового характера излучения становится ясной при рассмотрении характера взаимодействия излучения с активной средой в рамках вероятностного метода расчета лазера. Она заключается в различии вероятностей переходов атомов в канале накачки и генерации.

Однако, большинство особенностей пичковых режимов лазеров связаны с более сложными нелинейными и когерентными процессами взаимодействия излучения с активной средой лазера. Поэтому количественное согласие результатов расчета динамики лазеров с расчетами отсутствует. Теория не предсказывает незатухающий характер пульсаций и их хаотичность, а также спектр излучения, связанный с тонкой временной структурой излучения.

     В некоторых особых случаях (резонатор, образованный короткофокусными f ~ 5 см зеркалами, одночастотный режим) пичковый режим может иметь регулярный характер затухающих к стационарному значению пульсаций, который предсказывают расчеты в рамках вероятностного метода.

     Вероятностный метод рассматривает среднюю плотность монохроматического излучения в единице объема активной среды лазера U. Скорость изменения этой плотности зависит от превышения коэффициента усиления над потерями:

      (8.6),

Коэффициент e описывает затравочное излучение люминесценции активной среды. Уравнение (8.6) следует из общего уравнения переноса излучения.

Коэффициент усиления активной среды k зависит от населенностей энергетических уровней в канале генерации:

     (8.7)

Второй член в правой части уравнения (8.7) называют степенью инверсной населенности активной среды .

(8.8)

Населенности уровней активной среды и, следовательно, коэффициент усиления зависят от мощностей накачки и генерации. Для лазеров, работающих по трехуровневым схемам накачки, в случае высокой мощности накачки, когда вероятностями спонтанных переходов с генерационного уровня можно пренебрегать, динамику инверсной населенности активной среды лазера можно описывать уравнением:

      

   (8.9)

 

Система связанных уравнений (8.6) (8.9) имеет стационарное решение, приведенное выше, а также описывает переходный режим лазера к стационарному состоянию – пичковый режим. Длительность пульсаций, даваемая теорией, по порядку величины совпадает с экспериментально измеренной. В аналитическом виде приведенная система нелинейных уравнений не решаются, поэтому анализ динамики лазера в зависимости от его параметров проводят путем численных расчетов на компьютере.

Рис. 8.4. Типичный пример решения системы уравнений (8.6), (8.9).

 

Моноимпульсная генерация

 

Метод модуляции добротности резонатора, позволяющий радикально сократить длительность излучения рубинового лазера по сравнению с длительностью импульса накачки впервые был предложен Хеллвартсом [4]. Если начало генерации задержать путем искусственного увеличения потерь резонатора во время действия импульса накачки и быстро уменьшить их в момент окончания этого импульса, то энергия, накопленная в активной среде за это время, преобразуется в короткий, «гигантский» моноимпульс лазерного излучения.

Такую модуляцию потерь лазерного резонатора осуществляют за счет использования электрооптического затвора или быстрого вращения зеркала резонатора. Естественно, включение затвора или вращение зеркала синхронизируют по времени с окончанием импульса накачки.

 Длительность лазерных импульсов, которые назвали «гигантскими» составляла десятки наносекунд. Интенсивность излучения в условиях большого превышения усиления активной среды над потерями резонатора экспоненциально нарастает подобно энергии, выделяющейся в цепной реакции, происходящей при атомном взрыве. Пиковая мощность гигантских импульсов может достигать сотен метаВатт. При этом, чем больше начальное усиление активной среды, тем короче гигантский импульс.

Гигантские импульсы сразу же нашли многочисленные применения в военных разработках систем лазерного наведения и светолокации, что обеспечило практически не ограниченное финансирование и быстрое развитие этих работ.

В полупроводниковых лазерах, обладающих резонатором малой длины и большим усилением, маломощные субнаносекундные импульсы можно получать непосредственно при накачке полупроводниковых лазеров электрическими импульсами малой длительности. Однако, дальнейшее продвижение в область еще более коротких, пикосекундных импульсов ограничено здесь возможностями электроники по генерированию коротких импульсов тока накачки.

Рис. 8.5. Методы активной модуляции добротности лазерного резонатора: вращение зеркала или призмы, модуляция потерь электрооптическим затвором.

 

Рис.8.6. Развитие моноимпульса в лазере в случае «мгновенного» включения резонатора. t₀ – длительность линейного этапа процесса развития генерации составляет ~ 100 нс.

 

Свойства лазера с переменными потерями можно анализировать с помощью уравнений (8.6), (8.9). В лазере необходимо обеспечить быстрое изменение потерь. Поэтому теоретически удобно рассматривать модель лазера с «мгновенным включением потерь от максимального значения, определяемого энергией накачки Х, до минимального значения, которое затем остается постоянным.

Для обеспечения максимального кпд выключать потери необходимо в момент окончания импульса генерации. Поэтому момент включения затвора (вращающегося зеркала) с помощью электронной схемы синхронизируют с моментом подачи поджигающего электрического импульса на лампу накачки. Поэтому действующее значение коэффициента усиления активной среды можно определять по зависимостям пороговой энергии накачки от потерь резонатора.

При генерации моноимпульсов вероятность вынужденных переходов в канале генерации на много порядков выше вероятности накачки, поэтому система уравнений упрощается:

 

      (8.10)

Форма моноимпульса. Из первого уравнения (8.10) следует, что на переднем фронте моноимпульса его мощность нарастает по экспоненциальному закону (при y = const), как при атомном взрыве. Это нарастание прекращается, когда генерируемое излучение сбрасывает инверсную населенность активной среды (y ® 0).

Рис. 8.7. Расчитанная на компьютере зависимость плотности излучения U и степени инверсной населенности y (2) от времени.

 

Разделив первое уравнение на второе и проинтегрировав получаем выражение для средней плотности излучения в лазерном резонаторе:

                 (8.11).

 

Соотношение (8.11) позволяет получить значение мощности излучения в максимуме моноимпульса.

      (8.12)

Из (8.11) можно получить выражение для оптимальных полезных потерь лазера

                    (8.13)

     Энергия моноимпульсной генерации определяется просто путем использования закона сохранения энергии:

                            (8.14).

Эта энергия практически составляет порядка 0,1 Дж/см³ активной среды

Рис. 8.8. Характеристики рубинового лазера. А – пороговая, Б – энергия свободной генерации 1, 2 с плоским и сферическим резонатором, 3 – теория. Х = 1 соответствует энергии электрического разряда лампы накачки 140 Дж.

Рис. 8.9. а –Зависимость энергии свободной - 1 и моноимпульсной - 2 генерации от энергии накачки для неодимового лазера на иттрий-алюминиевом гранате ЛТИ ПЧ 5 (кристалл диаметром 5 мм и длиной 40 мм). б – Зависимость пороговой энергии накачки от потерь резонатора для этого лазера.

 

Рис. 8.10. Зависимость энергии моноимпульсной – 1 и свободной генерации -2 для рубина, характеристики которого показаны на рис. 8.7.

 

Рис. 8.11. Зависимости оптимальных полезных потерь рубинового лазера (l = 8 cм) от предельного показателя преломления а – режим свободной генерации 1 – 5 вредные потери резонатора: 0,005, 0,01, 0,02. 0,03, 0,05 см^-1 соответственно. Б – оптимальные потери лазера в моноимпульсном режиме в зависимости от начального показателя усиления 1, 2 – вредные потери 0,01 и 0,05 см^-1.