Пороговая энергия накачки лазера с импульсной накачкой

      Если считать, что активные частицы среды не взаимодействуют друг с другом, то стационарный коэффициент поглощения среды не зависит от эффектов когерентного взаимодействия излучения с веществом и равен произведению сечения поглощения для перехода между энергетическими уровнями среды s на концентрацию активных частиц n:

k = sn [см^-1].

Коэффициент усиления равен разности населенностей уровней, умноженной на то же сечение поглощения: k_ус = s(n₂ – n₁), где n₂ – населенность верхнего, лазерного уровня активной среды. Для существования усиления среда должна быть инвертирована, то есть населенность верхнего лазерного уровня должна быть больше, чем основного, нижнего.

     У трехвалентных ионов хрома в матрице из сапфира (рубин) сечение поглощения для обыкновенного луча R₁-линии, на которой происходит генерация, равно s = 2,3 ± 0,14×10^-20 см².

Для достижения порога генерации, как известно, должно выполняться энергетическое условие генерации, то есть равенство коэффициента усиления коэффициенту потерь лазерного резонатора.

,       (7)

где r - коэффициент вредных потерь лазерного резонатора, R₁ и R₂ -коэффициенты отражения зеркал открытого резонатора длиной L, который предполагается заполненным активной средой.

     Таким образом, измерение стационарного коэффициента усиления активной среды генерирующего лазера с малыми вредными потерями может быть сведено к определению коэффициентов отражения зеркал резонатора и длины активной среды.

На практике оказалось, что здесь имеются некоторые экспериментальные тонкости. Если зеркало резонатора образовано двумя или большим числом отражающих поверхностей, например, зеркало нанесено на плоскопараллельную стеклянную подложку, а нормальный торец активного стержня перпендикулярен оптической оси резонатора, то использование в (4.4) значения коэффициента отражения зеркала, определенного на спектрофотометре, приводит к ошибкам.

Фактически коэффициент отражения зеркала лазерного резонатора всегда равен максимальному интерференционному коэффициенту отражения от системы поверхностей, образующих зеркало. Для повышения точности измерений коэффициента потерь резонатора, следует пользоваться зеркалами с минимальным числом отражающих поверхностей, нормальных оптической оси резонатора, отдавая предпочтение поверхностям без покрытий.

     Пороговая энергия накачки лазера есть произведение средней скорости накачки BU, действующей на активную среду и достаточной для достижения коэффициента усиления, равного коэффициенту потерь лазера, на длительность импульса накачки t: W_пор = hBU_накt. h - квантовый выход люминесценции активной среды, В – коэффициент Эйнштейна для вынужденного перехода в канале накачки, U_нак – объемная плотность энергии накачки.

Экспериментально пороговая энергия накачки лазера с накачкой газоразрядной лампой хорошо воспроизводится от импульса к импульсу накачки, а ее относительное значение может быть достаточно точно измерено по электрическому напряжению на конденсаторе, питающем лампу накачки. Опыт показвывает, что варьируя электрическую энергию накачки можно установить ее равной пороговой с точностью лучшей 1%. Момент появления генерации точно фиксируется визуально на экране, установленном на выходе лазера, по появлению яркого пятна лазерной генерации на фоне широкого фона люминесценции активной среды. При этом площадь импульса накачки, зарегистрированная, например, с помощью осциллографа пропорциональна пороговой энергии накачки.

     В лазерах, работающих по трехуровневой схеме (рубин, сапфир, активированный титаном), по мере роста коэффициента усиления эффективность накачки падает, так как при этом уменьшается населенность основного состояния и, следовательно, поглощение накачки. Кристалл просветляется в канале накачки. В четырехуровневых активных средах этот эффект существенно меньше.

Обычно скорость накачки значительно превосходит скорость спонтанного перехода частиц из возбужденного лазерного состояния в основное. В этом случае зависимость коэффициента усиления трехуровневой активной среды от энергии накачки, как показано выше, описывается приближенной формулой:

,       (8)

где c- коэффициент поглощения активной среды на частоте лазерного перехода.

Скорость накачки BU_нак зависит от особенностей конструкции лазерного осветителя, лампы накачки и параметров активной среды. Поэтому энергию накачки удобнее характеризовать безразмерной величиной, числом порогов накачки Х, которую определяют относительно пороговой энергии накачки исследуемого лазера без потерь. За начальное значение практически используют пороговую энергию накачки лазера с «глухими», полностью отражающими свет зеркалами. При k = 0 из (8) следует, что пороговая энергия накачки равна ηBU_нак t =  ln2. Таким образом

,

а коэффициент усиления активной среды связан с относительной пороговой энергией накачки соотношением:

.             (9)

Выражение (9) легко проверяется экспериментально.

Тщательные измерения, проделанные для большого числа рубиновых кристаллов разной формы и размеров, показали, что соотношение (9) некорректно описывает зависимость энергии накачки от потерь лазера. Однако, при этом, к счастью, было найдено более простое эмпирическое выражение, связывающее коэффициент усиления с относительной энергией накачки:

.      (10)

В отличие от выражения (9) здесь под знаком экспоненты отсутствует множитель ln2.

 

Рис.4.2. Зависимость функции пороговой энергии накачки от коэффициента потерь лазерного резонатора. 1, 2 рубиновые стержни с коэффициентами поглощения в обыкновенном луче R₁-линии 0,24 и 0,32 см^-1 соответственно. Пунктир – зависимость (10). Точки – экспериментальные данные.

 

В результате исследования большого числа рубиновых стержней с длиной активной части 80 мм одинакового размера и формы было обнаружено, что линейная зависимость (10) в области малых коэффициентов усиления выполняется с замечательной точностью. При этом предельное значение коэффициента усиления, к которому стремиться экспериментальная прямая на рис. 4.2 (показанное пунктиром), точно равно коэффициенту поглощения рубинового стержня на частоте лазерного перехода, измеренного с помощью спектрофотометра. Так и должно быть: при бесконечно большой накачке в рубине достигается полная инверсия, то есть все частицы переводятся в возбужденное состояние.

Эмпирическая зависимость (10) учитывает все факторы, влияющие на коэффициент усиления, в частности, усиленную люминесценцию активной среды и поглощение накачки возбужденными частицами. Эти факторы не учитывались при выводе исходной формулы (9).

Нарушение линейной зависимости (10) возникает для всех стержней при достижении некоторого значения энергии импульса накачки (и, следовательно, коэффициента усиления) характерного для данного стержня. При этом экспериментально измеренная зависимость (10) испытывает излом. Это означает, что в этой области начинают резко возрастать потери на излучение, которые превышают потери за счет вынужденных переходов, связанных со спонтанной и усиленной люминесценцией. Именно таким механизмом возникновения дополнительной мощности излучения, значительно превышающим мощность спонтанной и усиленной люминесценции, является возникновение сверхизлучения.

Практически оказалось, что для некоторых активных стержней начало отклонения от линейной зависимости, наблюдаемое на рис. 4.2, может быть сдвинуто в область более высоких коэффициентов усиления за счет дополнительного матирования боковой поверхности кристалла. Так и должно быть, так как сверхизлучение сильно зависит от формы и размеров образца и коэффициентов отражения от его поверхностей.

 

4.7. Определение коэффициента усиления и скорости накачки по

измерениям пороговой энергии накачки

 

Исследования лазеров должны быть основаны в первую очередь на точных количественных измерениях их параметров. Ниже приведены методики измерения коэффициента усиления и скорости накачки импульсных рубиновых лазеров, разработанные в свое время в[19]. Измерения основаны на возможности варьирования потерь лазерного резонатора за счет использования зеркал с разными значениями коэффициента отражения.

Измерения, типа показанных на рис. 7.2, могут служить надежной основой для точного определения стационарного коэффициента усиления и скорости накачки hBU_нак, действующей в исследуемом лазерном кристалле, а также позволяют определить границы применимости принятого приближения.

Коэффициент усиления может быть определен, если известны коэффициент поглощения кристалла на частоте лазерного перехода и превышение энергии накачки над начальным пороговым значением Х.

С другой стороны, если известны длительность импульса накачки, действующее значение коэффициента усиления и коэффициент поглощения лазерного кристалла (которые могут быть точно определены по экспериментально измеренной прямой рис.7.2), то по формуле (8) может быть определена скорость накачки (произведение коэффициента Эйнштейна для вынужденного перехода в канале накачки 1 - 3 на плотность накачки и на квантовый выход люминесценции hBU_нак).

Измерения показывают, что с достаточной точностью за начальную пороговую энергию накачки можно принимать ее значение в лазере с резонатором умеренной длины (~ 0,5...1,0 м), образованном «глухими», полностью отражающими зеркалами. Коэффициент усиления активного стержня может достигать значения, примерно равного 0,5... 0,7 от максимально возможного, равного коэффициенту поглощения активной среды на частоте лазерного перехода, измеренного спектрофотометром. 

 

Фазовое условие генерации

 

       Рассмотрим модель лазера с резонатором, образованном двумя плоскими зеркалами, находящимися на расстоянии L друг от друга, пространство между которыми заполнено активной средой. В условиях стационарнонго излучениия волны, циркулирующие между зеркалами лазерного резонатора, многократно отражающиеся от зеркал после произвольного числа обходов резонатора, должны совпадать по фазе. Это означает, что при стационарном режиме работы лазера в его резонаторе существуют не любые, а только дискретные резонансные частоты, которые отличаются друг от друга числом полуволн, укладывающихся вдоль оптической оси резонатора. Такие монохроматические волны называют продольными модами резонатора.

     Это условие резонансных колебаний имеет механическую аналогию. У струны, закрепленной на конйцах, на ее длине L укладывается половина длины волны ее звукового колебания. То есть длина волны основной гармоники колебаний равна L/2. Длины волн других резонансных гармоник струны равны L, деленной на целое число, больше двух.

Условие резонанса для продольных мод резонатора, таким образом, может быть записано следующим образом:

 или ,

где m – целое число – номер моды, n – показатель преломления активной среды.

Это условие называют фазовым условием генерации лазера. Естественно, если внутри резонатора размещены какие-либо дополнительные оптические элементы, а при отражении от зеркал происходит сдвиг излучения по фазе, в приведенной формуле должна фигурировать реальная оптическая длина резонатора.

Разность частот соседних продольных мод резонатора одинакова независимо от номеров мод. Для соседних мод число m отличается на единицу. Таким образом, межмодовое расстояние в шкале частот подчиняется соотношению:

 . (11)

 

При падении на интерферометр Фабри – Перо плоской световой волны отраженные волны характеризуется широкими интерференционными полосами, а проходящие - узкими. Поэтому спектр излучения лазера представляет собой набор дискретных узких линий. Эта особенность плоского резонатора показана на рис. 7,3,а.

 Обычно ширина спектрального контура активной среды лазера значительно превышает межмодовое расстояние резонатора. Поэтому условие генерации может выполняться для большого числа продольных мод резонатора. Однако генерация возникает на единственнной частоте, ближе других возможных резонансных частот находящейся к максимуму контура усиления.

Теоретически в лазере с однородно уширенным спектральным контуром усиления генерация может происходить только на этой единственной продольной моде резонатора. Как только достигнут порог генерации для одной моды коэффициент усиления, равный коэффициенту потерь, перестает возрастать несмотря на дальнейшее действие накачки. Вся избыточная мощность накачки преобразуется в генерацию, так как скорость лазерного перехода всегда значительно превосходит скорость накачки. Следовательно, условие генерации для других мод резонатора никогда не должно выполняться. Однако практически лазеры всех типов независимо от характера уширения спектральной линии генерируют многочастотное излучение, если межмодовое расстояние меньше ширины спектрального контура усиления. Причины такого поведения лазеров кроются в принципиально нестационарном и нелинейном характере взаимодействия излучения с активной средой лазера.

 

Рис. 7.3,а – Зависимость коэффициента отражения интерферометра Фабри-Перо от частоты. б – Зависимость коэффициента усиления активной среды лазера от частоты. в – возможные частоты генерации лазера* определяются суммарным взаимодействием излучения с активной средой и резонатором.

 

*Дискретные частоты в спектре излучения лазер обычно ошибочно называют продольными модами лазерного резонатора. На самом деле это не так. В области спектральной полосы усиления активной среды ее показатель преломления сильно зависит от частоты. Следовательно, межмодовое расстояние, определяемое формулой (11) для разных мод должно различаться. Опыт показывает, что этот спектральный интервал строго постоянен (с точность до 20 значащих цифр). Таким образом, спектр многочастотного лазера образует оптическую гребенку из строго эквидистантных частот. Этим свойством продольные моды лазерного резонатора, заполненного нелинейной средой с дисперсией, не обладают. Разрешение указанного парадокса заключается в том, что частоты оптической гребенки возникают в спектральном приборе при воздействии на него строго периодической последовательности сверхкоротких импульсов, генерируемых лазером с многочастотным спектром. Эквидистантные, дискретные частоты спектра есть результат разложения периодического процесса в спектр Фурье. ЖДискретные частоты спектра есть моды лазерного излучения в свободном пространстве, а отнюдь не внутри лазерного резонатора.

 

Фазовое условие для лазера с кольцевым резонатором несколько отличается от лазера с плоским резонатором. В кольцевом резонаторе излучение циркулирует по замкнутому пути. Такой резонатор может быть образован зеркалами или колцевым световодом. В условиях резонанса на длине кругового резонансного контура L укладывается целое число длин волн. То есть L = λ. Соотвественно в шкале частот межмодовое расстояние равно Δν = с/(nL).  Именно это условие выполняется для волн деБройля в атоме водорода, в котором на длине разрешенной электронной орбиты укладывается целое число резонансных длин волн деБройля электрона.