Прогнозирование по средним значениям

В случае если временной ряд имеет интервал наблюдений в один месяц, повысить точность наивного прогноза позволяет (а) метод прогнозирования по простой средней величине потребления с учетом количества рабочих дней в месяце.

a. Прогноз потребления предыдущего года на основе среднедневного потребления

Месяц	Фактическое потребление за месяц	Число рабочих дней	Среднее потребление в день	Прогноз среднедневного потребления	Прогноз месячного потребления
Январь	19944	16	1247	0	0
Февраль	59987	20	2999	1247	24930
Март	49904	21	2376	2999	62986
Апрель	59947	21	2855	2376	49904
Май	49977	20	2499	2855	57092
Июнь	39933	22	1815	2499	54975
Июль	29930	20	1497	1815	36303
Август	69989	23	3043	1497	34420
Сентябрь	59963	22	2726	3043	66946
Октябрь	49944	21	2378	2726	57237
Ноябрь	39997	21	1905	2378	49944
Декабрь	19914	21	948	1905	39997

Таблица 2

Динамика фактических отгрузок по месяцам (см. столбец 2, таблица 2) приведена на рисунке 3. Динамика среднедневного потребления запаса по месяцам (см. столбец 4, таблица 2) представлена на рисунке 4.

Рисунок 3

Рисунок 4

Сравнение рисунков 3 и 4 показывает, что учет количества рабочих дней позволяет более верно отразить фактические отгрузки.

Прогноз среднедневного потребления делается на основе расчета среднедневного потребления в предыдущем месяце.

Прогноз месячного потребления (см. столбец 6 Таблица 2) рассчитывается как произведение прогноза среднедневного потребления на количество рабочих дней в соответствующем месяце.

Иллюстрация результатов прогнозирования по средней величине потребления с учетом количества рабочих дней месяцев в сравнении с результатами наивного прогноза приведена на рисунке 2. Как видно из рисунка, прогноз потребления с учетом количества рабочих дней по месяцам приводит в абсолютном большинстве случаев к более точному результату, что наивный прогноз.

b. Расчет прогнозного значения потребления ресурсов по скользящей средней

Метод скользящей средней при составлении прогноза использует значение средней арифметической величины потребления за последние периоды наблюдений. Скользящая средняя рассчитывается по следующей формуле:

,

где – прогнозируемый объем потребности в j-ом периоде времени, единиц;

i – индекс предыдущего периода времени;

Р_i – объем потребления в i-ом предыдущем периоде времени;

n – количество периодов, используемых в расчете скользящей средней.

Для составления прогноза по скользящей средней требуется определиться в количестве периодов наблюдений n, которые будут использоваться в расчете. При этом требуется учитывать особенности имеющегося временного ряда. Чем большее количество точек наблюдения берется в расчет, тем скользящая средняя менее чувствительная к изменениям значений потребления в прошлые периоды. Если изменение наблюдений имеет ступенчатый характер, то следует обеспечить высокую чувствительность прогноза к каждому из наблюдений. Это требует использования возможно меньшего количества наблюдений.

 

В примере, который разбирается в данном разделе (см. таблица 2 и рисунок 2) колебания спроса в течение первой половины года не длятся более 2 месяцев. Во второй половине года имеются более длительные тенденции (до 4 месяцев в конце года). Игнорируя пока характер сезонных колебаний и тенденции рассматриваемого примера, выберем в качества интервала расчета скользящей средней 2 месяца. Результат расчет прогноза по скользящей средней с учетом количества рабочих дней в месяцах приведен в таблице 3.

 

Месяц	Фактическое потребление за месяц	Число рабочих дней	Среднее потребление в 1 день	Прогноз среднедневной потребности	Прогноз месячной потребности поскользящей средней
Январь	19944	16	1247	0	0
Февраль	59987	20	2999	0	0
Март	49904	21	2376	2123	44581
Апрель	59947	21	2855	2688	56445
Май	49977	20	2499	2616	52310
Июнь	39933	22	1815	2677	58888
Июль	29930	20	1497	2157	43140
Август	69989	23	3043	1656	38084
Сентябрь	59963	22	2726	2270	49935
Октябрь	49944	21	2378	2884	60570
Ноябрь	39997	21	1905	2552	53591
Декабрь	19914	21	948	2141	44971

Таблица 3

Иллюстрация результатов прогнозирования по скользящей средней с учетом количества рабочих дней в месяцах приведена на Рисунок 5.

Рисунок 5

Преимущество прогнозирования по скользящей средней состоит в простоте метода. Основным недостатком является то, что значимость значений прошлых периодов при прогнозировании будущей потребности одинакова. Например, если в расчете скользящей средней используется 6 значений, то значимость каждого значения равна 1/6. Между тем, очевидно, что значимость статистики последнего из предшествующих периодов более велика, чем предыдущих.

c. Расчет прогноза потребления ресурсов по взвешенной скользящей средней

Для учета важности отдельных периодов наблюдений используют метод взвешенной скользящей средней. В этом методе каждому используемому в расчете скользящей средней периоду присваивается коэффициент, отражающий значимость влияния этого периода на прогнозное значение потребления. Значимость более поздних периодов должна быть выше, чем значимость более ранних периодов. Например, из 6-ти периодов расчета скользящей средней последнему может быть присвоен удельный вес 5, предыдущему - 4, далее 3; 2; 1 и 1. В общем виде взвешенная скользящая средняя рассчитывается следующим образом:

,

где Р_j – прогнозируемый объем потребности в j-ом периоде времени, единиц;

i – индекс предыдущего периода времени;

k_i - коэффициент значимости i-го периода времени;

Р_i – объем потребления в i-ом предыдущем периоде времени, единиц;

n – количество используемых в расчете предыдущих периодов времени.

Для рассматриваемого в этом разделе примера (см. Таблица 3 и комментарий к ней) выберем коэффициенты значимости прошлых периодов при прогнозировании потребности будущего периода. Для последнего периода коэффициент значимости принимается равным 5, для предпоследнего - 1. Расчет взвешенной скользящей средней приведен в таблице 4.

Месяц	Фактическое потребление за месяц	Число рабочих дней	Среднее потребление в день	Прогноз среднедневной потребности	Прогноз месячной потребности по взвешенной скользящей средней
Январь	19944	16	1247	0	0
Февраль	59987	20	2999	0	0
Март	49904	21	2376	2561	53784
Апрель	59947	21	2855	2532	53175
Май	49977	20	2499	2735	54701
Июнь	39933	22	1815	2588	56931
Июль	29930	20	1497	1986	39721
Август	69989	23	3043	1576	36252
Сентябрь	59963	22	2726	2656	58440
Октябрь	49944	21	2378	2805	58904
Ноябрь	39997	21	1905	2465	51767
Декабрь	19914	21	948	2023	42484

Таблица 4

Иллюстрация результатов прогнозирования потребности в запасах на основе взвешенной скользящей средней (см. Таблица 4) приведена на Рисунок 6.

Рисунок 6

В целом, прогнозирование по взвешенной скользящей средней дает более точные результаты, чем по простой скользящей средней. Главное преимущество взвешивания состоит в том, что в прогнозируемой величине в большей степени учитываются последние значения потребности. Определенную проблему представляет собой подбор коэффициентов значимости. Они, как правило, определяются экспертно и проверяются экспериментально, то есть путем проб и ошибок.

d. Расчет прогноза потребления ресурсов по методу экспоненциального сглаживания

Более сложный метод прогнозирования на основе расчета взвешенного среднего – это метод экспоненциального сглаживания. В этом методе каждый новый прогноз основан на учете значения предыдущего прогноза и его отклонения от фактического значения. Прогнозное значение по методу экспоненциального сглаживания определяется следующим образом:

Прогнозное значение =

Значение предыдущего прогноза

+

а*(Фактическая потребность – Значение предыдущего прогноза)

или

Р_j = P_j-1 + a*(F_j-1 – P_j-1),

где Р_j – прогнозируемый объем потребности в j-ом периоде времени, единиц;

Р_j-1 – прогнозируемый объем потребности в (j-1)-ом периоде времени, единиц;

а – константа сглаживания,

F_j-1 – фактическая потребность в (j-1)-ом периоде, единиц.

Константа сглаживания а определяет чувствительность прогноза к ошибке. Чем ближе ее значение к нулю, тем медленнее прогноз будет реагировать на ошибки. Тем, следовательно, будет выше степень сглаживания прогноза. Напротив, чем ближе значение сглаживающей константы к единице, тем выше чувствительность и меньше сглаживание. Подбор значения константы сглаживания проводится экспериментально. Цель такого подбора состоит в том, чтобы определить такое значение а, чтобы, с одной стороны, прогноз был чувствителен к изменениям временного ряда, а с другой стороны, хорошо сглаживал скачки потребления, вызванные случайными факторами.

Пример расчета прогноза при константе сглаживания равной 0,2 приведен в таблице 5.

Месяц	Фактическое значения	Число рабочих дней	Среднее потребление в день	Прогноз среднедневной потребности при а=0,2	Прогноз месячной потребности при а=0,2
Январь	19944	16	1247	0	0
Февраль	59987	20	2999	0	0
Март	49904	21	2376	2561	53784
Апрель	59947	21	2855	2524	53008
Май	49977	20	2499	2590	51805
Июнь	39933	22	1815	2572	56584
Июль	29930	20	1497	2421	48412
Август	69989	23	3043	2236	51423
Сентябрь	59963	22	2726	2397	52739
Октябрь	49944	21	2378	2463	51721
Ноябрь	39997	21	1905	2446	51366
Декабрь	19914	21	948	2338	49092

Таблица 5

Для выявления, при каком значении константы сглаживания (а = 0,2) прогноз Таблица 5 (см. так же Рисунок 7) имеет более высокую точность следует провести оценку точности прогноза.

Рисунок 7

В практике довольно часты случаи, когда запасы отгружаются неравномерно. В неравномерности могут присутствовать сразу несколько составляющих. Разберем их последовательно.