Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2022-10-29 | 22 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Основным законом передачи тепла теплопроводностью является закон Фурье, согласно которого количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время dτ пропорционально градиенту поверхности dF и времени dτ:
dQ = -λ dFdτ
q = Q/Fτ = -λ - плотность теплообменного потока
знак «минус» показывает тепло, перемещающееся в сторону падения температуры.
λ – коэффициент теплопроводности. λ =
λ показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 К. Величина λ определяет ее способность проводить тепло зависит от природы, структуры, температуры вещества.
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Выделим в однородном изотропном теле элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, объемом dV.
Физические свойства тела: плотность (ρ), теплоемкость (с), теплопроводность (λ) одинаковы во всех точках тела и не изменяются во времени. Температура на левой грани – t, на противоположной: t + dx
Количество тепла, входящего в прямоугольник за промежуток времени dτ по оси х через грань dydz будет:
Qx = -λ dydzdτ
По оси у, через грань dхdz:
Qу = -λ dхdzdτ
По оси z, через грань dхdy:
Qz = -λ dydzdτ
Количество тепла, выходящее из параллельной грани через противоположный за то же время:
Qx+dx = -λ dydzdτ +
+ [-λ ()dxdydzdτ]
Qy+dy = -λ dxdzdτ +
+ [-λ ()dxdydzdτ]
Qz+dz = -λ dxdydτ +
+ [-λ ()dxdydzdτ]
Количество тепла, входящее через соответствующую грань параллелепипеда не равно количеству тепла, выходящему через противоположную грань, т.к. часть тепла расходится на повышение температуры в V параллелепипеда. Разность между величинами вошедшего и вышедшего количества тепла в параллелепипед за время dτ будет равно:
|
По оси х: dQx = Qx - Qx+dx =
= λ dxdydzdτ
По оси у: dQy = Qy - Qy+dy =
= λ dxdydzdτ
dQz = Qz - Qz+dz =
= λ dxdydzdτ
Полное приращение тепла в параллелепипеде за время dτ составит:
= dQ + dQx + dQy + dQz =
= λ( + + )dxdydzdτ
Учитывая, что dxdydz = dV;
dQ = dQx + dQy + dQz = λ ( + + )dVdτ
Выражение в скобках – уравнение Лапласа: (1), т.е.
dQ = λ dVdτ
По закону сохранения энергии, приращение количества тепла в параллелепипеде равно изменению энтальпии, т.е.
dQ = dI = cρdV dτ (2), причем уравнение ( dτ) представляет собой приращение температуры параллелепипеда за промежуток времени dτ. Приравняем уравнения (1) и (2):
cρdV dτ = λ dVdτ
λ/ сρ = а
= а (3) - получим уравнение теплопроводности.
Уравнение (3) определяет температуру в точке тела, через которую тепло передается теплопроводностью.
а – коэффициент температуропроводности.
а = [λ/ сρ] = [ ] = [ ]
а характеризует теплоэнерционные свойства тела. При прочих равных условиях быстрее нагреется или остынет то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!