А - составляющие силы тяжести; б - притягивающие массы в пространстве

ПЛОТНОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД

Гравитационные аномалии, как отмечалось выше, возникают только в том случае, если горные породы, слагающие земную кору, различаются по плотности и границы между ними не гори­зонтальны. Дифференциация пород разреза по значениям плот­ности определяет возможность применения и эффективность гравиразведки: чем больше различаются по плотности породы, слагающие целевой объект и вмещающие его породы, тем больше гравитационная аномалия, создаваемая этим объектом. Разность плотностей вмещающих пород и пород объекта, создающего ано­малию, называется избыточной плотностью.

В гравиразведке приходится рассматривать объемную плотность горных пород, которая определяется как отношение массы т горной породы к ее объему Ω:

 

                                                                                        (12.29)

В общем случае горные породы - гетерогенные среды, состоя­щие из веществ в твердой, жидкой и газообразной фазах. Плот­ность горной породы определяется отношением массы вещества всех трех компонент, слагающих породу в условиях естественно­го залегания (т.е. при естественных давлении, температуре, влажности и т.п.), к ее объему. Объемная плотность пород  за­висит от плотности зерен, слагающих скелет , плотности флюида , коэффициента пористости  и вычисляется по сле­дующей формуле:

                                                          (12.30)

 

Магматические и метаморфические породы имеют малую по­ристость (1-2 %), и их плотность определяется в основном ми­нералогическим составом; плотность метаморфических горных пород зависит от вида и степени процессов метаморфизма. Оса­дочные породы, как правило, характеризуются большим диапа­зоном изменения пористости (за исключением гидрохимических осадков), и поэтому плотность одних и тех же их разностей изменяется в широких пределах. В табл. 12.1 приведены сведе­ния о плотности магматических, метаморфических и осадочных пород.

Плотность магматических пород увеличивается от кислых по­род к основным. У метаморфических пород плотность определя­ется исходным материалом, а также степенью метаморфизма. Диапазон изменения плотности осадочных пород достаточно ши­рок. Поэтому значения плотности, приведенные в табл. 12.1, ори­ентировочны. Как правило, плотность одинаковых по литологии осадочных пород возрастает с увеличением глубины их залегания.

Средние плотности, находящихся в породах минерализо­ванных вод 1,05 г/см³, нефти 0,8 г/см³, углеводородных газов  г/см³.

Таблица 12.1

Глава 13

АППАРАТУРА И МЕТОДИКА ПОЛЕВЫХ РАБОТ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Какие динамические способы измерения силы тяжести Вы знаете?

2. Какова принципиальная схема устройства статических гравиметров?

3. Как и с какой целью осуществляется астазирование упругой системы в гравиметрах?

4. Почему происходит смещение нуль-пункта гравиметра? Как производится эталонирование гравиметра?

5. Что измеряют гравитационные вариометры и градиентометры и как они устроены?

6. Какие виды гравиметрических съемок Вы знаете?

7. Каково назначение опорной и рядовой гравиметрической сети?

 

 

Глава 14

Рис. 14.6. Принцип вычисления силы притяжения для двухмерных объектов сложной формы с помощью палетки Гамбурцева

 

Если на поперечное сечение исследуемого объекта S приходится т таких элементарных трапеций палетки, то . Параметр  представляет собой цену деления палетки и определяется заранее по заданным параметрам разреза, причем  и ; подбирают так, чтобы цена деления имела удобное для расчета постоянное значение, например, 0,1 мГал.

При переходе от одного разреза к другому могут измениться масштаб (и, следовательно,  палетки) и значение избыточной плотности. Чтобы использовать ту же палетку, вводят масштабный коэффициент:

 

                                                                                      (14.24)

 

где ,  - избыточная плотность и масштаб палетки, а ,  - избыточная плотность и масштаб разреза. Таким образом, аномалию в полюсе 0 над двухмерным телом с помощью палетки Гамбурцева рассчитывают по формуле

 

                                                                        (14.25)

Точность расчета  палеточным методом зависит от точности аппроксимации поперечного сечения плотностных масс элементарными трапециями палетки и может быть повышена путем уменьшения цены деления палетки.

В настоящее время имеется много компьютерных способов решения прямой задачи. Все они основаны на указанной выше замене действия аномального объекта суммой действий элементарных объектов правильной формы. Алгоритмы этих способов различаются в основном выбором формы элементарного объекта и способа численного интегрирования. Имеются возможности решения трехмерных прямых задач для объектов произвольной формы.

Обратную задачу при сложном характере гравитационного поля решают способом подбора, суть которого заключается в следующем. Используя априорные геологические и геофизические сведения о разрезе, задаются формой и избыточной плотностью возмущающего объекта и путем решения прямой задачи (моделирования) вычисляют создаваемый им гравитационный эффект. Полученную модельную аномалию силы тяжести сравнивают с наблюденными данными. При наличии расхождений производят коррекцию глубины, геометрии и свойств возмущающего объекта. Вновь моделируют гравитационный эффект с новыми пара­метрами возмущающего объекта и опять сравнивают данные моделирования с наблюденным полем и т.д. Элементы залегания и избыточная масса возмущающего объекта считаются найденными, когда модельные и наблюденные данные совпадут наилучшим образом. В настоящее время для этого используются специальные оптимизационные методы, позволяющие целенаправленно подбирать модель и с наименьшим числом итераций достигать сходства модельных и наблюденных данных.

Решение обратной задачи способом подбора является неоднозначным. Это объясняется тем, что одинаковое гравитационное поле может быть создано различными распределениями масс в среде. Поэтому успех решения обратной задачи во многом опре­деляется достоверностью априорных геологических сведений, которые были использованы при решении, прежде всего досто­верностью принятых значений избыточной плотности и формы объектов, от которых вычисляется гравитационный эффект.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Какими основными геологическими факторами формируются аномалии Буге?
2. Какие способы трансформации гравитационных аномалий Вы знаете и в чем их сущность?
3. Раскройте смысл различных способов трансформации гравитационных аномалий с позиций частотной фильтрации.
4. Как отображается структурная информация в гравиметрических данных? Приведите примеры качественной интерпретации данных гравиразведки.
5. В чем заключается решение прямой и обратной задачи гравиразведки?
6. Покажите, как аналитически решается прямая и обратная задачи гравиразведки для шара.
7. На примере шара покажите, в чем состоит неоднозначность решения обратной задачи гравиразведки.

8. Какие геологические задачи решает гравиразведка? Дайте примеры ее успешного применения.

а - составляющие силы тяжести; б - притягивающие массы в пространстве

 

В общем случае сила тяжести не направлена точно к центру Земли. Отклонение от центра зависит, во-первых, от величины центробежной силы и, во-вторых, оттого, что Земля не имеет точной сферической формы. Поскольку максимальное значение центробежной силы составляет 1/288 величины силы притяже­ния, а коэффициент сжатия Земли очень мал, отклонение на­правления силы тяжести от центра Земли не слишком велико и им часто пренебрегают.

Единицей измерения силы тяжести является см/с², которая называется галом в честь Галилея, впервые измерившего ускоре­ние свободного падения (1 Гал = 0,01 м/с²). В гравиразведке ис­пользуются более дробные единицы миллигал (мГал) и микро- гал (мкГал) - соответственно,  и  гала.

Компоненты силы притяжения и центробежной силы. Со­гласно закону Ньютона, если одну из точечных масс в точке А на поверхности земного сфероида считать единичной массой m = 1, то другая точечная масса dm, представляющая совокупность масс Земли с постоянной плотностью , будет притягивать эту единичную массу с силой
, где р - расстояние между точечными массами (рис. 12.1, б). Поскольку расстояния  до центров разных точечных масс dm различны, необходимо вычислить компоненты силы притяжения, создаваемые каждой из них в отдельности, используя косинусы углов между направлением

 

               (12.3)

и осями x, y и z:

 

 

                                     (12.4)

                                         

Для вычисления компонента силы притяжения, создаваемых всей массой Земли, выражения (12.4) проинтегрируем по всемуееобъему Ω:

 

              (12.5)

 

Полное значение силы притяжения в точке А

 

                                                 (12.6)

 

Компоненты центробежной силы можно выразить так:

 

                                (12.7)

Полное значение центробежной силы в точке А:

 

                                               (12.8)

 

Согласно определению силы тяжести и с учетом выражений (12.5) и (12.7), составляющие силы тяжести будут равны:

 

 

                                                   (12.9)

 

Полное значение силы тяжести в произвольной точке А на поверхности однородного земного сфероида

 

                                           (12.10)

 

Потенциал силы тяжести и его производные. Свойства поля силы тяжести анализируются значительно проще при переходе от векторных значений силы тяжести к скалярным. В качестве скалярной функции, определяющей поле силы тяжести, вводится функция W, называемая потенциалом силы тяжести или гра­витационным потенциалом. По физическому смыслу гравитаци­онный потенциал в некоторой точке характеризует меру энергии, которую необходимо затратить для перемещения в поле силы тяжести тела единичной массы из этой точки в бесконечность. Значение потенциала максимально в центре Земли, при удале­нии от которого потенциал непрерывно убывает.

Поверхность, вдоль которой значения потенциала постоянны, называется уровенной (эквипотенциальной) поверхностью. В любой точке уровенной поверхности сила тяжести направлена по нормали к этой поверхности, т.е.

 

                                                                (12.11)

а соответствующие производные по координатным осям равны:

 

, ,                                (12.12)

Простой проверкой можно убедиться, что гравитационный по­тенциал определяется формулой

 

                (12.13)

т.е. равен сумме потенциала силы притяжения V и потенциала центробежной силы U:

 

              (12.14)

 

Кроме первых производных в гравиразведке используются вторые производные потенциала силы тяжести, общее количест­во которых равно шести:

 

, , ,

, ,        (12.15)

 

В основном, в гравиразведке используются только три из этих вторых производных потенциала, которые связаны с вертикальным градиентом потенциала силы тяжести
, изменяющимся по координатным осям:

,

,                            (12.16)

 

.

Градиент  характеризует скорость изменения вертикаль­ной составляющей силы тяжести по вертикали и называется вертикальным градиентом силы тяжести. Градиенты  и  определяют скорость изменения силы тяжести по осям х и у и называются горизонтальными градиентами силы тяже­сти. Геометрическую сумму горизонтальных градиентов  и , характеризующих величину и направление максимального изменения силы тяжести в горизонтальной плоскости, называют полным горизонтальным градиентом силы тяжести:

                                                 (12.17)

Для измерения градиентов силы тяжести введена специальная единица, получившая название этвеш (Е). Один этвеш (1Е) со­ответствует изменению силы тяжести в 0,1 мГал на расстоянии 1 км.

Остальные три вторые производные потенциала силы тяжести , ,  характеризуют форму уровенной поверхности в за­данной точке и могут быть использованы для определения кри­визны поверхности в этой точке. Измерение этих производных с помощью приборов (вариометров) позволяет установить истин­ную фигуру Земли.