Поэтапные проверки характерных сечений

· Расчет нормального сечения в четверти крайнего пролета

Этап 1 Определение количества и мест расположения арматуры

В ¼ крайнего пролета возникают большие усилия, чем в ½ крайнего пролета. Зададим расчетную схему: А _h1 - площадь вута сопряжения рёбер и плиты верхнего пояса с радиусом R₁=300 соответственно, определяемые по формулам:

 

Приведенная толщина верхней плиты с учётом вутов:

 

По тем же формулам определим толщину нижней полки двутавра, полученное сечение двутавра на рисунке3.3:

 

Рисунок 3.3 – Расчетное сечение в пролете

В расчете по прочности приняты допущения, что арматура и бетон достигли пределов условной текучести и прочности соответственно.

Определим требуемую площадь А_р^треб  из условия, что внешний момент воспринимается нижней преднапряженной арматурой.

                                                   

где M _0,5 = 4174 кН∙м; R_p = 1055МПа – расчетное сопротивление арматуры; h ₀ = h – 0,1 = 1,2 – 0,1 = 1,1 м;  = 0,23м.

 

Количество пучков проволоки:

                                                                             

А_р = 9,42 см².

Принимаем 5 пучков по 48 проволок В-1400 диаметром 5 мм.

Фактическая площадь арматуры:

А_р^фактич = п ∙ А_р,                                                                       

А_р^фактич = 5∙9,42 = 47,1см².

Арматура в сжатой зоне принимается конструктивно

А^/ _р > 0,1 А_р = 0,1*47,1 см² =4,71 см².

Принимаем 2 пучка по 24 проволоки В-II диаметром 5 мм.

А_р^фактич = 2∙4,71=9,42 см².

Центр тяжести сжатой арматуры расположен на расстоянии  от внешней грани сжатой зоны:

      ,                                                        

где  - диаметр анкера, = 128 мм, s – защитный слой бетона, s = 4 см.

Центр тяжести сжатой арматуры:

Центр тяжести растянутой арматуры:

Рисунок 3.4 – Расположение напрягаемой арматуры

 

Предполагаем, что граница сжатой зоны проходит в плите, тогда

,

где σ_рс – остаточное напряжение в верхней арматуре, оставшееся непогашенным к моменту разрушения, МПа; ;

 - напряжение арматуры с учетом всех потерь ( =0,8 R_p = 0,8∙1055 = 844 МПа);

 - используемое в расчетах по прочности наибольшее сжимающее напряжение в арматуре, расположенной в сжатой зоне и имеющей сцепление с бетоном, МПа, ;

γ _fg – коэффициент надежности, γ _fg = 1,1;

- сопротивление бетона осевому сжатию.

Проверка выполнения условия:

                                                                             

где значение x_y - высота сжатой зоны, при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_р :

                           ;         

w = 0,85 - 0,008 R_b = 0,85 - 0,008*25 = 0,65

,

4174 кН∙м < 13478кН∙м. Условие выполняется.

 

Этап 2 Геометрические характеристики сечения

Рисунок 3.5 – Схема к определению геометрических характеристик в балке

Подсчет геометрических характеристик производился в табличной форме с помощью программы EXCEL.

При натяжении арматуры на бетон геометрические характеристики подсчитывают два раза:

1.для сечения с пустыми продольными каналами (без преднапряжения арматуры и заполнения бетона);

2.для сечения с заполненными раствором каналами и преднапряженной арматурой.

1. C пустыми продольными каналами:

Элемент	А(м²)	у(м)	S (м³)	I a-a (м)	I c
I	0,176	1,073	0,1888	0,202634	0,0018
II	0,176	0,13	0,0229	0,002974	0,0008
III	0,214	0,6	0,1284	0,07704	0,0005
IV	0,018	0,097	0,002	0,000198
V	0,004	1,093	0,0044	0,004779
Сумма	0,624		0,3465	0,287624	0,0031

А _IV = (n_p – 1)∙ A_p, А _V = (n_p – 1)∙ A^/_p

где п_р – отношение модулей упругости бетона и арматуры,

 

п_р = E_p / E_b = 2∙10⁵/36∙10³ = 5,56

А _{I V} = (5,56– 1)∙0,00402= 0,0183м²,   

А _IV = (5,56 – 1)∙0,000942 = 0,0043 м².   

Момент инерции сечения:

2. С заполненными раствором каналами:

Элемент	А(м²)	у(м)	S (м³)	I a-a (м)	I c
I	0,176	1,073	0,1888	0,2026	0,0018
II	0,176	0,13	0,0229	0,003	0,0008
III	0,214	0,097	0,0208	0,002	0,005
IV	0,018	0,097	0,002	0,0002
V	0,004	1,093	0,0044	0,0048
Сумма	0,624	2,49	0,2389	0,2126	0,0076

 

 

Этап 3 Назначение контролируемого напряжения

Величина контролируемых напряжений арматуры сжатой зоны приравнена к расчетному сопротивлению, а растянутой арматуры равна ее максимальному значению для проволочной арматуры.

При этом целесообразно сразу создать предварительное напряжение.

N_{p , con} – контролируемая величина усилия в арматуре,

N_p,con = σ _p,con ∙ A_p.

 

 

где R_p – расчетное сопротивление предварительно напряженной арматуры.

N_{p , con} = 1160,5∙0,00402 = 4,66 10⁶ Н

Подсчет потерь напряжений:

1) потери в стадии изготовления:

                                                         

где  - потери напряжений первой группы.

При натяжении ПНА на бетон:

                                                 

2) потери в стадии эксплуатации:

                                                            

где  - потери напряжений второй группы.

При натяжении на бетон:

Виды потерь:

· σ₁ – потери от релаксации напряжений в натягиваемой арматуре,

 

· σ₃ – потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств;

                                                           

где Δ l ₁ – обжатие шайб под анкерами и обмятие бетона под шайбами, равно 0,5 мм на каждый шов, но не менее 2 мм на каждый анкер, за который производится натяжение;

Δ l ₂ – деформация арматурного элемента относительно анкера, принимаемая равной для конусного закрепления 2 мм на анкер;

l – длина натягиваемого элемента, l = 63000 мм;

Е_р – модуль упругости натягиваемой арматуры, Е_р = 2∙10⁵ МПа.

· σ₄ – потери от трения арматуры

а) о стенки закрытых и открытых каналов при натяжении арматуры на бетон

                                                                                                                 

где е – основание натурального логарифма;

ω, δ – коэффициенты, определяемые по табл. 2 /1/, ω = 0,005, δ = 0,55;

x – длина участка от натяжного устройства до расчетного сечения, x = 29 м,

θ -  суммарный угол поворота оси арматуры, 0 рад

б) об огибающие приспособления не учитываем.

Определим потери напряжения первой группы:

· σ₇ – потери от усадки бетона при натяжении:

при натяжении на бетон независимо от условий твердения при классе бетона В50 σ₇ = 35МПа;

· σ₈ – потери от ползучести бетона:

 при и

 при ,

где σ _bp (или σ^/ _bp) – напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры А _p и А^/_р соответственно с учетом потерь напряжений в арматуре  (см. этап 4);

R_bp – передаточная прочность бетона в момент передачи усилий обжатия на бетон, R_bp = 23 МПа.

α = 0,85 – коэффициент, учитывающий тепловую обработку бетона.

· σ₉ – потери от смятия спиральной арматуры:

σ₉ = 0.

· σ₁₀ – потери от деформаций обжатия стыков между блоками:

Т.к. конструкция возводится на сплошных подмостях, то σ₁₀ = 0.

Определим потери в стадии эксплуатации:

 

Этап 4 Расчет по трещиностойкости в стадии обжатия бетона

Данная проверка ограничивает значения напряжения в верхней и нижней фибрах балки с целью предотвращения появления трещин на стадии обжатия.

                                                                  

где R_{b , mc 1} – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию на стойкость против образования продольных микротрещин, R_{b , mc 1} = 23 МПа;

R_{bt , ser} – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению,

R_{bt , ser} = 2,2 МПа.

 

 

Искомые напряжения:

                                    

                                         

                               

                                                                    

где  - эксцентриситеты приложения равнодействующих сил натяжения соответственно нижней и верхней арматуры.

 

Проверки по образованию трещин проходят, назначенные напряжения в арматуре могут быть приняты на данном этапе расчёта.

 

Этап 5 Расчет в стадии эксплуатации по трещиностойкости без временной нагруки

Расчетная проверка на данной этапе записывается в виде:

,

где σ _{b 2} – напряжения в бетоне (крайних волокнах балки) на стадии эксплуатации с учетом потерь напряжений в арматуре. Вычисляется по формуле:

 

                     

где Δ N_p и Δ M_p – уменьшение внешних нагрузок за счет снижения усилий в ПНА, вызванных потерями второй группы:

                                     

                                                                       

 

Условие выполняется.

 

Этап 6 Расчет в стадии эксплуатации по трещиностойкости от нормативных постоянных и временных нагрузок

Условия проверки:

=1,4∙2,2=3,08

                                                     

где M_{v 4} – момент, создаваемый подвижной нагрузкой, M_v = 2435,750кН∙м.

3,382МПа < 19,6 МПа. Условие выполняется.

 

-17,456 МПа < 3,08 МПа. Условие выполняется.

Сжимающие напряжения в нижней части не превышают допускаемых.

Возникающие в верхней грани ригеля напряжения являются сжимающими, следовательно, нормальные трещины не образуются.

 

Этап 7 Расчет на выносливость от регулярно обращающейся нагрузки

Главные балки автодорожных мостов на выносливость не рассчитываются.

 

Этап 8 Построение огибающей эпюры материалов и нахождение мест расположения внутренних анкеров

Принимается допущение, что каждый пучок воспринимает одинаковую долю момента. Эпюра материалов – см. прил. 2.

 

Этап 9 Расчет приопорного сечения балки по ограничению касательных напряжений в стадии эксплуатации

Приверку рекомендуется делать на расстоянии 1,0 и 1,5м от опирания, но для упрощения принимать значение поперечной силы в опорном сечении.                  

Касательные напряжения на уровне центра тяжести сечения должны удовлетворять условию:

                                            

где  - касательные напряжения в бетоне;

 - касательные напряжения от поперечной силы;

 - касательные напряжения от кручения (в курсовом проекте не учитываем);

 - расчетное сопротивление бетона скалыванию;

 - коэффициент условий работы.

                                                 

где ,  - геометрические характеристики приопорного сечения без учета арматуры, но с учетом каналов, подсчитаны в ЕХЕL;

,  - геометрические характеристики приопорного сечения с учетом арматуры, подсчитаны в EXEL;

 - поперечная сила от первой части постоянных нагрузок;

Q _p1, D Q_g, Q_v4 - нормативные значения поперечной силы от первой, второй частей постоянных нагрузок и от подвижной нагрузки;

- поперечная сила от усилий в отогнутой арматуре с учетом всех потерь (в рассматриваемом сечении нет отогнутых пучков, поэтому Q _р=0);

- толщина ребра балки.

 

 

R_b,sh=3,6 МПа; m_b6=1+σ_by/R_b,sh=1+1,035/3,6=1,29; где σ_by – нормальное сжимающее напряжение в бетоне при 3 уровне загружения в опорном сечении.

                                    Условие выполняется.

 

Этап 10 Расчет приопорного сечения балки на поперечную силу

Необходимо выполнить две проверки:

а) проверка прочности на сжатие между трещинами:

Условие прочности сжатого бетона между наклонными трещинами:

,                 

где Q - поперечная сила на расстоянии не ближе h₀ от оси опоры,

Q = 2892,3кН;

  ,                                                       

где η =5 (хомуты нормальны к продольной оси балки /1, п.3.77/); n ₁= E_s/E_b = 5,56 – отношение модулей упругости арматуры и бетона;

                   ,                                                

где  – площадь ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости, м²;

-расстояние между хомутами по нормали к ним (на приопорном участке =15см).

                                                                                                                     

Таким образом

кН

2892,3 кН < 7060 кН

б) проверка достаточности поперечного армирования

                                                   

где  - сумма усилий в вертикальных хомутах, пересекаемых наклонным сечением;

 - сумма усилий в хомутах предварительно напряженной арматуры (хомуты ПНА отсутствуют);

- усилия отогнутой предварительно напряженно арматуре (в данном случае отогнутая арматура в сечение не попадает);

 - поперечная сила, воспринимаемая горизонтальной арматурой; ,

- поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения:

                                                

где  - расчетное сопротивление бетона осевому растяжению;

где с – горизонтальная проекция наклонного сечения с = 2,043м.

 - коэффициент, зависящий от наибольшего скалывающего напряжения , но в пределах 1,3 < m < 2,5.

 

 

895,803 кН < 1256 кН.

895,803 кН < 895,803 + 405,6= 1301,4 кН.

Условие проверки выполняется.

 

Этап 11 Расчет наклонного сечения на раскрытие наклонных трещин

 

Ширина раскрытия нормальных и наклонных к продольной оси трещин а_cr, в железобетонных элементах, проектируемых по категориям требований по трещиностойкости 2б, За, 3б и Зв:

                                                           

где в данном расчёте

Приращение растягивающего напряжения D s _р в напрягаемой арматуре, возникающее после снижения под временной нагрузкой предварительного сжимающего напряжения в бетоне до нуля, допускается определять по формуле:

      ,

     δ – эмпирический коэффициент перераспределения напряжений по наклонной трещине;

 

 

l_i – длина предполагаемой наклонной трещины по направлению, перпендикулярному главным растягивающим напряжениям на участке между вутами поясов – продольная арматура не попала в зону трещины.

σ_mt = +2,39МПа

m _p — коэффициент армирования, определяемый как отношение учитываемой в расчете площади поперечного сечения продольной арматуры к площади всей растянутой зоны бетона (арматура, не имеющая сцепления с бетоном, при вычислении m _p не учитывается).

Коэффициент раскрытия трещин:

y = 0,35 R_r - для гладкой стержневой арматуры, арматурных пучков из гладкой проволоки и для стальных закрытых канатов;

Радиус армирования R_r:

                                                                

где А_r - площадь зоны взаимодействия нормального сечения, принимаемая ограниченной наружным контуром и радиусом взаимодействия ;

  b – коэффициент, учитывающий сцепление арматурных элементов с бетоном, b = 0,5;

  n – число арматурных элементов с одинаковым номинальным диаметром d. Для пучков и канатов d соответствует наружному контуру арматурного элемента, d = 0,035м;

y = 0,35*0,83 =0,29;

                                                                                                                                

 

.

Величина раскрытия трещин не превышает допустимую – проверка проходит.

Этап 12 Расчет наклонного сечения в четверти пролета на образование трещин от главных напряжений

 

Наклонные трещины образуются от действия главных растягивающих и сжимающих напряжений, должны выполняться условия:

;                              

где главные растягивающие и сжимающие напряжения в бетоне:

.             

где s _bx - нормальное напряжение в бетоне вдоль продольной оси от внешней нагрузки и от усилий в напрягаемой арматуре с учетом потерь;

s _by – нормальное напряжение в бетоне в направлении, нормальном к продольной оси элемента, от напрягаемых хомутов, наклонной арматуры и напряжений от опорной реакции, при этом распределение сжимающих усилий от опорной реакции следует принять под углом 45°;

t _b - касательное напряжение в бетоне стенки.

Нормальные напряжения по площадкам вдоль продольной оси элемента:

 

1,785МПа.

Проверка проходит.

 

 

Этап 13 Определение прогиба балки в середине пролета

Рисунок 3.6 – Эпюра прогибов балки

 

Прогибы главной балки определим в программе Midas Civil.

Максимальный прогиб от временной нагрузки  составляет 87мм от нормальной оси балки.