Массовый анализ многосупенчатых ракет

Первоначально остановимся на носителях тандемной схемы. В качестве примера рассмотрим двухступенчатую систему. Будем считать, что масса полезной нагрузки задана. Для упрощения задачи считаем, что сброс головного обтекателя осуществляется в момент разделения ступеней. Такое допущение весьма упрощает расчетные зависимости. Для того чтобы условия решения задачи оставались корректными, в качестве  следует принять некоторое фиктивное значение  , которое приблизительно до 30% по абсолютной величине может отличаться от реального значения. Поправочный коэффициент может быть определен из предварительных расчетов. Для этого предполагается проведение предварительных баллистических расчётов. Значение  определяется из условия равенства характеристических скоростей для варианта со сбросом ГО в расчётной точке траектории и варианта со сбросом ГО в конце активного участка i-ой ступени.

Для двухступенчатой ракеты-носителя выражение для  запишется как

Аналогичные зависимости можно получить для ракет с любым количеством ступеней, включая ступени с разгонными блоками.

5.5. Численный пример решения задачи массового анализа двухступенчатой ракеты-носителя сверхлёгкого класса

 

Решение задачи массового анализа является второй составной частью решения общей задачи баллистического проектирования. В результате проведения баллистических проектировочных расчётов мы получили располагаемые значения проектно-баллистических параметров, обеспечивающих выведение полезных нагрузок на низкую опорную и солнечно-синхронную орбиты. Ниже представлены числовые значения параметров, определяющие условия баллистики для конкретного числового примера. Задаём резерв по массе полезной нагрузке, равный 10%,

Топливо: «кислород + СПГ».

Значения проектно-баллистических параметров первой ступени: ;  = 0,72;  =1,09;  = 22000 кг/м²  

Значения проектно-баллистических параметров второй ступени: =

;  = 1,2.

Параметры рабочей солнечно-синхронной орбиты:

i = 97,394 ;  = 500 км.

Место старта – космодром Плесецк:

.

Запас характеристической скорости двухимпульсного компланарного перехода

 = 185,6 м/с.

Высота низкой опорной орбиты   = 180 км, наклонение i = 97,394 .

Запас характеристической скорости первой ступени

= 4700м/с.

Относительная конечная масса первой ступени

μ_к1 = 0,25201.

Запас характеристической скорости второй ступени при выведении полезной нагрузки на низкую опорную орбиту

=  м/с.

Относительная конечная масса второй ступени при выведении на НОО

 = 0,26815.

 

Внимание!

В дальнейших расчётах мы не будем рассматривать влияние двухимпульсного перехода на массовые характеристики ракеты. Будем считать, что межорбитальный переход осуществляется с помощью дополнительного разгонного блока. Стартовая масса разгонного блока входит в массу полезной нагрузки, выводимой на НОО с наклонением орбиты , равным наклонению ССО .

Угол наклона вектора скорости в момент разделения ступеней  = 13 ;  = 0,225.

Будем считать, что стартовая масса двухступенчатой ракеты-носителя сверхлёгкого класса равна 20 т. Требуется определить массу полезной нагрузки, выводимой на низкую опорную орбиту, высотой 180 км и наклонением i = 97, 394°.

Далее выполняем расчёты, согласно алгоритму, изложенному выше.

Для «O2 + СПГ» (ДУ замкнутой схемы)

Значение для  для первой ступени может быть аппроксимировано следующим универсальным приближенным эмпирическим соотношением

Для последней ступени ракеты носителя сверхлёгкого класса