Баллистический расчёт второй ступени

 (первое приближение)

 

При проведении баллистического расчёта второй ступени в качестве начального приближения запас характеристической скорости из условия задачи 4700 м/с. При решении краевой задачи для простоты при выполнении терминальных условий будем корректировать только значение характеристической скорости второй ступени . Краевую задачу решаем методом последовательных приближений.  

Удельный пустотный импульс второй ступени  = 3610 м/с.

Стартовая нагрузка на тягу  = 1,2.

Относительная конечная масса первого приближения

 =  = 0,272004.

Время работы двигателя второй ступени при выведении системы на НОО:

 = 321,48 с.

Осреднённое значение ускорения свободного падения второй ступени:

 = 0.32·  + 0.68·  = 0.32·  + 0.68·  = 0.32·9,288 + 0.68· = 2,972 + 6, 54 = 9,512 м/с².

Потери на гравитацию второй ступени

Дополнительный множитель определяем по эмпирической формуле

 

 = (0,78 + 1.1 )  = 1,02745·0,96956·1,028 = 1,0238.

Потери на гравитацию

 

Потери на углы атаки второй ступени ракеты-носителя:

где  – осредненное значение угла атаки.

Поправочный коэффициент в расчётной формуле для определения осреднённого угла атаки

 = [ 4,5(,1(  3300) / 3300 ·   

= [ 0,74228  0,09545 · = 0,6981.

Осреднённое значение относительного переносного вертикального ускорения 2-й    ступени:

 = 0,55·  + 0,45· 0,55·0,805 = 0,4428,

где в момент разделения ступеней двухступенчатой РН:

в конце АУТ:

·  = 0.

Осреднённое значение угла атаки на этапе функционирования второй ступени:

 

Потери на углы атаки

 = 70,7 м/с.

Относительная скорость в конце АУТ второй ступени:

 = 3450 + 4700  = 7819,7 м/с.

Разность между располагаемым и потребным запасом характеристической скорости

 = 7862,8 – 7819,7 = 43,1 м/с.

 

Баллистический расчёт второй ступени (второе приближение)

Исключительно для простоты корректируем значения параметров только второй ступени (  = 3610 м/с;  = 1,2).

Запас характеристической скорости второй ступени:

 

В соответствии с порядком, изложенным выше, приводим результаты второго приближения.

 =  = 0,26878.

 = 322,9 с.

 = 9,512 м/с².

 = 0,442.

 = (0,78 + 1.1 )  = 1,02745·0,96955·1,0277 = 1,0238.

 

Потери на гравитацию

 

 = 0,7013.

= 0,442.

Осреднённое значение угла атаки

.                                                                                                                    Потери на углы атаки второй ступени

 = 70,7 м/с.

 

Относительная скорость в конце АУТ второй ступени:

 = 3450 + 4743,1  = 7862,8 м/с.

Таким образом, после корректировки потребного запаса характеристической скорости второй ступени значения потребного и располагаемого запаса характеристической скорости практически совпали. Итерационный процесс можно считать законченным, корректировки потребного запаса характеристической скорости второй ступени значения потребного и располагаемого запаса характеристической скорости практически совпали. Проектно- баллистические параметры двухступенчатой ракеты, которые в дальнейшем будут использоваться при проведении массового анализа.

Первая ступень:  = 0,25201;  = 3410 м/с;  = 0,72.

Вторая ступень:  = 0,26878; ;  = 3610 м/с;  = 1,2.

Численный пример компланарного двухимпульсного перехода с низкой опорной орбиты на солнечно-синхронную орбиту

 

Как уже говорилось, выведение полезной нагрузки на солнечно-синхронную орбиту может осуществляться различными способами.Будем считать, что у нас в арсенале имеется разгонный блок, специально спроектированный для ракет сверхлёгкого класса. Определим запас характеристическоц скорости при компланарном двухимпульсном переходе. При такой схеме выведения запас характеристической скорости двухимпульсного перехода равен сумме двух составляющих:

– – запас характеристической скорости компланарного перехода на эллиптическую переходную орбиту с высотой апогея, равной высоте солнечно-синхронной орбиты;

– – запас характеристической скорости компланарного перехода с переходной на солнечно-синхронную орбиту.

Если решать задачу в импульсной постановке, то

где  – потребный импульс скорости для совершения перехода с базовой на переходную орбиту без учета продолжительности активного участка;  – скорость в перигее переходной орбиты; – первая космическая скорость на высоте базовой или низкой опорной орбиты. При данной схеме выведения второй импульс вылаётся в апогее переходного эллипса

где  – потребный импульс скорости для совершения перелета между переходной и солнечно-синхронной орбитой; – первая космическая скорость на высоте солнечно-синхронной орбиты; – скорость в апогее переходной орбиты. Будем считать, что суммарные потери составляют 1% от суммарного импульса перехода. Напомним, что наклонение рабочей солнечно-синхронной орбиты равно i = 97,394    = 500 км.

Значение первого импульса:

 = 7892,8 – 7800,4 = 92,4 м/с.

Значение второго импульса:

7525,2 = 91,4 м/с.

Запас характеристической скорости компланарного перехода соответственно равен:

 = 1.01·(  + ) = 185,6 м/с.