Сравнительная оценка потерь характеристической скорости

Варианты				,
№ 1	225,6	232,9	1,3	0,8
№ 2	83,4	77,0	15,7	17,0
№ 3	109,5	109,6	104,0	106,7

 

 

Ниже предлагается приближенная методика определения потерь характеристической скорости и приращения координат конца АУТ вторых ступеней трёхступенчатых ракет-носителей. Эта методика подходит также для определения траекторных переменных в принципе любой промежуточной ступени многоступенчатой ракеты-носителя. Методика представлена в виде оформленной статьи.

Этот материал не будет использоваться при выполнении домашнего задания.

Приближённое определение потерь характеристической скорости и приращения высоты полёта вторых ступеней трёхступенчатых ракет-носителей

Л. П. Мухамедов, Д. А. Кириевский

^{ФГБОУ «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»}

[email protected]

Аннотация. Разработка новых образцов ракет-носителей (РН) обычно начинается с проведения так называемых проектировочных баллистических расчётов. При этом в целях экономии машинного времени желательно использовать аналитические методы расчётов [1-5]. Авторами данной статьи была разработана методика проектно-баллистического расчёта активного участка траектории (АУТ) первых ступеней ракет-носителей (РН) [6,7]. Вопросам, связанным с разработкой алгоритмов проектировочных методик последних ступеней РН, посвящена отдельная статья.   В представленной ниже работе рассмотрены вопросы определения потерь характеристической скорости и приращения высоты полёта вторых ступеней трёхступенчатых РН.  

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время вопросы создания носителей нового поколения находятся в центре внимания конструкторов и учёных ведущих космических держав. Это связано как с освоением дальнего космоса [8-14], так и созданием малых космических аппаратов [15-20]. В проектных организациях и научно-исследовательских институтах прорабатываются различные варианты конструктивных решений двухступенчатых и трёхступенчатых РН. На начальной стадии разработок первоочередной задачей является выбор рационального сочетания проектно-баллистических параметров (ПБП), под которыми понимают минимальную совокупность относительных параметров, однозначно определяющих траекторию полёта ракеты. При этом необходимым условием при разработке проектно-баллистических методик многоступенчатых РН является представление окончательных расчетных зависимостей в аналитической форме, т.к. использование аналитических методов позволяет на несколько порядков сократить машинное время.

Для вторых ступеней РН имеем три независимых ПБП: удельный пустотный импульс тяги относительную конечную массу  и стартовую нагрузка на тягу . Два первых параметра определяют характеристическую скорость ракеты . Характеристическая скорость всегда больше фактической , а разность между ними носит название потерь характеристической скорости. Таким образом, задача построения аналитических методик проектно-баллистических расчётов сводится к построению зависимостей, связывающих потери скорости, и высоту полёта ракеты с ПБП. Для вторых ступеней трёхступенчатых (РН) выделяем две потери: на гравитацию  и на углы атаки , где  и  моменты времени, соответствующие началу и концу АУТ второй ступени.

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В работе построение расчётных зависимостей базируется на анализе результатов баллистических расчётов, выполненных методом численного интегрирования дифференциальных уравнений движения. Движение РН рассматривалось в скоростной сферической системе координат при следующих общепринятых допущениях: Земля – сферическая, поле тяготения – центральное, управляющие силы пренебрежимо малы, движение плоское, вращение Земли отсутствует, влияние атмосферы не учитывается. Правые части уравнений были представлены в функциях ПБП:

(1)

где  км³/с²,  = 9,81 м/с², R = 6371 км,  высота полёта,  угол наклона траектории к местному горизонту,  угол тангажа,  угол атаки,  полярный угол. Приращение времени полёта второй ступени равно

.

В качестве программы полёта на АУТ второй ступени используем угол тангажа [2-5] 

 =  + · .                               (2)

 

Потери на гравитацию  представляем в следующем виде

 

 =                            (4)

Осреднённое значение ускорения свободного падения определяем по приближённой формуле 

= 0,32·  + 0,68· .

Здесь и а дальнейшем индекс «1» соответствует начальному моменту времени, индекс «2» конечному. Параметр  аппроксимируем следующим соотношением:

 

Отметим, что при проведении баллистических расчётов траекторный угол  является свободным параметром, который определяется из дополнительных условий, например, из условия минимума суммарных потерь.

 

Потери на углы атаки эаписываем как [5]:

 

где  – некоторое осредненное значение угла атаки. Для определения  обращаемся ко второму уравнению системы (1):

 

Здесь:  – нормальное к траектории ускорение центра масс ракеты;  – составляющая относительного переносного ускорения, равная отношению квадрата относительной скорости к квадрату первой космической скорости. Согласно (6) выражение для синуса осреднённого угла атаки можно представить в виде

 

,

где  величину относительного переносного ускорения определяем по формуле

 

0,55  + 0,45 .

 

Для определения  используем эмпирическое соотношение

 

 = 1 – 0,45·  + 2,5· ·.

 

Приращение высоты АУТ второй ступени представляем в виде суммы составляющих [5]: 

 =

 +

где  – суммарные потери характеристической скорости;  – запас характеристической скорости второй ступени;  – так называемый характеристический путь

 

Множитель  определяем по приближённой зависимости

 

 

где коэффициент  является функцией начальной скорости  и угла  в конце АУТ второй ступени

 

 

 = 0,85·(1 – (  1000) / 1000.

 

В качестве примера предлагаются к рассмотрению зависимости потерь характеристической скорости и траекторных переменных от времени полёта для трёх вариантов вторых ступеней трёхступенчатых РН.

На рис. 1 представлены зависимости тракторного угла, угла атаки и потерь от времени полёта второй ступени трёхступенчатой гипотетической РН СЛК. ПБП:  = 3600 м/с;  = 0,4111;  = 0,8. Начальные условия:  = 1770 м/с;  = 23,15°;  = 47 км. Конечные условия:  = 4526,7 м/с;  = 7,95°;  = 144,7 км.

 

 

 

Рис. 1. Закон изменения траекторных переменных второй ступени трёххступенчатой РН СЛК при старте с космодрома «Плесецк»

На рис. 2 представлены зависимости тракторного угла, угла атаки и потерь от времени полёта второй ступени трёхступенчатой РН «Протон-М».  ПБП:  = 3195 м/с;  = 0,3517;  = 1,0. Начальные условия:  = 1759 м/с;  = 23°;  = 42,7 км. Конечные условия:  = 4530 м/с;  = 6,88°;  = 146,7 км.

 

Рис. 2. Закон изменения траекторных переменных второй ступени РН Протон-М с разгонным блоком «ДМ» и КА «ГЛОНАСС»

 

На рис. 3 представлены зависимости тракторного угла, угла атаки и потерь от времени полёта второй ступени трёхступенчатой РН «Ангара А5».  ПБП:  = 3309 м/с;  = 0,3517;  = 0,74. Начальные условия:  = 3027 м/с;  = 16°;  = 50 км. Конечные условия:  = 4530 м/с;  = 6,88°;  = 146,7 км.

 

Рис. 3. Закон изменения траекторных переменных второй ступени РН Ангара-5 с разгонным блоком «ДМ» и КА при старте с космодрома «Восточный»

В табл. 1 приведены значения потерь характеристической скорости на гравитацию  и углы атаки , а также значения высоты полёта , полученные методом численного интегрирования уравнений движения. Здесь же представлены значения , , рассчитанные с использованием аналитических алгоритмов.

 

ТАБЛИЦА 1. Сравнительная оценка потерь характеристической скорости

Варианты				,
№ 1	352,6	363,1	91,2	99	144,7	145,1
№ 2	395,1	396,7	178,5	183,7	149,1	147,0
№ 3	215,0	208,3	58	50,3	135,0	135,9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложены аналитические расчётные зависимости для определения потерь характеристической скорости вторых ступеней трёхступенчатых РН.

 Погрешности определения потерь аналитическим методом не превышают  м/с.

Приведённые зависимости рекомендуется использовать студентами втузов при выполнении курсовых и дипломных проектов по теме «Проектирование ракет-носителей». Они могут быть также полезны специалистам, занимающимся разработкой новых образцов ракет-носителей.

 

литература

1. Аппазов Р. Ф., Лавров С. С., Мишин В. П. Баллистика управляемых ракет дальнего действия. М.: Наука, 1966. 305 с.

2. Алифанов О. М., Андреев А. И. и др. Баллистические ракеты и ракеты-носители: учебник / под ред. Алифанова. О. М. М.: Дрофа, 2004. 512 с.

3. Мишин В. П., Безвербый В. К., Панкратов Б. М., Зернов В. И. Основы проектирования летательных аппаратов (транспортные системы): учебное пособие для технических вузов / под ред. А. М. Матвеенко, О. А. Алифанова. М.: Машиностроение, 2005. 375 с.

4. Сердюк В.К. Проектирование средств выведения космических аппаратов: учебное пособие для вузов / под ред. А.А. Медведева. М: Машиностроение, 2009. 504 с.

5. Мухамедов Л. П. Основы проектирования транспортных космических систем: учебное пособие / Л. П. Мухамедов. – 2-е изд., испр. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019. 265 с.

 

6. Мухамедов Л.П., Кириевский Д.А. Приближенная методика проектировочного баллистического расчета первых ступеней ракет-носителей. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2020, №6, с. 67-77, doi: 10.18698/0536-1044-2020-6-67-77.

7. Мухамедов Л.П., Кириевский Д.А. Королёвские чтения 2020

8. Микрин Е.А. Перспективы развития отечественной пилотируемой космонавтики // Космическая техника и технологии, 2017, № 1(16). С. 5-10.

9. Брюханов Н.А., Легостаев В.И., ЛобыкинА.А. и др. Использование ресурсов Луны для исследования и освоения Солнечной системы в XXI веке // Космическая техника и технологии, 2014, № 1(4), с. 3-14.

10. Fortescue P., Swinerd G., Stark J. Spacecraft systems engineering // John Wiley & Sons, Ltd, 2011, 4^th ed., p. 691.

11. Григорьев М.Н., Охочинский М.Н.и др. И.В. Логистический подход к проекту создания российской Лунной базы // Инновации, № 7, 2016. С. 14-19.

12. Деречин А.Г., Жарова Л.Н., Синявский В.В. и др. Создание и эксплуатация международной космической станции // Космическая техника и технологии, 2017, № 2(17). С. 5-28.

13. Сирота А.А. Этапы строительства и особенности устройства международной лунной исследовательской станции // Сборник тезисов докладов XLV Междунар. науч. конф. 2018, Т.3. С. 68-70.

14. Schrunk D., Sharpe B., Cooper B., Thangavelu M. The Moon: Resources, Future Development and Settlement // Praxis Publishing Ltd, 2008, 2^thed, p. 560.

15. Данилюк А.Ю., Клюшников В.Ю. и др. Проблемы создания перспективных сверхтяжелых ракет-носителей // Вестник НПО им. С.И. Лавочкина, 2015, № 1(27). С. 10-19.

16. Мужикова М.Н., Прусова О.Л. Современные проекты ракет сверхтяжелого класса // Материалы XII Всерос. науч. конф. памяти А.С. Клинышкова, Омск, 2018. С. 62-68.

17. Клюшников В.Ю. Ракеты-носители сверхлегкого класса: ниша на рынке пусковых услуг и перспективные проекты. Часть 1 // Воздушно-космическая сфера, 2019. № 3. С. 58-71.

18. Чёрный И. Electron готовится к первому пуску // Новости космонавтики: журнал. — ФГУП ЦНИИмаш, 2017. — Май (т. 27, № 5 (412)). — С. 45.