Экономико-математическая модель расстановки флота по схемам движения

 

Сущность задачи состоит в закреплении поименованных типов судов за конкретными схемами движения с позиции избранного критерия оптимальности. В качестве критерия оптимальности принимаем максимум прибыли по сумме всех рейсов. Этот критерий, учитывая особенности различных типов судов, позволяет сопоставить по эффективности варианты их использования на различных схемах.

Задачу формируем в терминах линейного программирования.

Решение задачи выполняем, используя пакет программ LPX для ПК.

Математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид:

Ограничения:

 

Целевая функция:

 

где:

- i: 1 …, m – индексы, соответствующие типам судов;

- j: 1 …, n – индексы, соответствующие схемам движения;

- x _ij– количество рейсов i-го типа судна по j-й схеме;

- t _ij– время рейса i-го типа судна по j-й схеме;

- T _i– бюджет времени i-го типа судов;

- Р _ij– загрузка i-го типа судна по j-й схеме;

- Q _j– количество груза, которое должно быть перевезено по j-й схеме;

- П _ij– прибыль от работы i-го типа судна по j-й схеме.

Для нашего случая целевая функция принимает следующий вид:

 

z = 457529,9·x1 + 382137,25·x2 + 360633,47·x3 + 241670,5·x4 + 132319,98·x5 + 98028,3·x6 + 488888,19·x7 + 357113,79·x8 + 273201,77·x9 +131206,13·x10 + 91835,27·x11 -22006,31·x12 -30892,11·x13 -115162,18·x14 -189658,61·x15 +759845,72·x16 + 676555,44·x17 + 713776,2·x18→ max

 

Ограничения:

37,26·х1 + 36,26·х4 + 61,93·х7 + 26,51·х10 + 17,83·х13 + 62,31·x16 ≤ 528

33,29·x2 + 32,47·x5 + 55,26·x8 + 23,69·x11 + 16,04·x14 + 55,08·x17≤528

36,05·x3 + 35,16·x6 + 59,96·x9 + 25,75·x12 + 17,34·x15 + 59,76·x18≤ 528

23220,7·x1 + 35347,86·x2 + 44597,53·x3 = 9574

16240,76·x4 + 25047,86·x5 + 31911,33·x6 =6839

28280,7·x7+ 43865,86·x8 + 53795,03·x9 = 23629

9723,59·x10+ 16368,69·x11 + 17674,46·x12=16526

4097,17·x13 + 6897,17·x14 + 7447,37·x15=13037

35760,07·x16 + 54165,86·x17 + 69782,03·x18=260395

 

Для удобства перед вводом в LPXцелевую функцию делим на 1000.

 

 

 

 

 

 

На основании результатов машинного расчета, составляем таблицу. 

Поскольку результаты оказались дробными, округляем до целых чисел. При этом учитываем обязательное выполнение ограничений задачи.

 

 

Тип судна	Схемы движения						Неиспользованные ресурсы
	1	2	3	4	5	6	До округления	После округления
ПК	0,413	0,425	0,5953			7,473	0	19,91
	0	1	0		2	7
Варнемюнде			0,1612	1,031	2,167		460,7	449,05
			1	1	0
Астрахань							528	528
Qплан	9574	6839	23629	16526	13037	260395
Qфакт	23 220,7	0	28 280,7	16 368,69	6 897,17	250 320,498

 

 

Груз	Плановое кол-во груза, т	Возможное кол-во груза, т	Обеспеченность, (100-+5)%
Цемент	60000	62 660	104
Оборудование	50000	51 271,7	103
Масло олив.	50000	51 103,06	102
Целлюлоза	60000	59 155,17	99
Алюминий	60000	59 840	100
Бумага	50000	52 456	105

Расчет необходимого количества судовдля выполнения контракта в нежестких условиях

Суда типа «Пятидесятилетие комсомола»:

 

5<5,5<6

Предположим, что для перевозки заданного количества груза необходимо 9 судов типа «Пятидесятилетие Комсомола» (запасрабочего времени 64,4сут.).

Суда типа «Варнемюнде»:

 

0<0,8<1

Предположим, что для перевозки заданного количества груза потребуется 1судно типа «Варнемюнде» (дефицит рабочего времени 53,36сут.).

Для урегулирования нехватки и запаса рабочего времени произведем следующие корректировки:

· Перенесем перевозку грузов (масла оливковое и бумагу) по 4 схеме с судна типа «Варнемюнде» (42,2 дней) на судно типа «Пятидесятилетие комсомола» (37,55 дня)

Груз	Плановое кол-во груза, т	Возможное кол-во груза, т	Обеспеченность, %
Цемент	60000	62 660	104
Оборудование	50000	51 271,7	103

Масло олив.

50000

48 869,5

97

Целлюлоза

60000

59 155,17

99

Алюминий

60000

59 840

100

Бумага

50000

48 998

98

 

Распределим суда по следующим схемам:

ПК1 2 схема (54,18 сут) - 4 схема (37,55 сут). Итого 91,74 сут

ПК2 5 схема(22,54 сут) - 5 схема (22,54 сут). Итого 45.08 сут

ПК3 6 схема (85,38 сут)

ПК4 6 схема (85,38 сут)

ПК5 6 схема (85,38 сут)

ПК6 6 схема (85,38 сут)

ПК7 6 схема (85,38 сут)

ПК8 6 схема (85,38 сут)

ПК9 6 схема (85,38 сут)

В1 3 схема (91,3 сут)

Составление графика движения судов

Расчет количества причалов

 

Потребное количество причалов для переработки груза в иностранных портах рассчитывается по формуле:

, где - количество груза проходящего через причал (в тыс. тонн).

 - валовая норма погрузки/выгрузки груза в порту для данного типа судна. (тыс.тонн в сут).

23 – количество рабочих дней в месяце.

 

Аналогично рассчитывается потребное количество причалов для российских портов:

30 – количество рабочих дней в месяце.

Для портов погрузки:

Порт погрузки	Норма	Количество груза	До округления
Новороссийск	1900	20000	0,351
Марсель	1800	16667	0,403
Ливорно	1800	16667	0,403
Стокгольм	1900	20000	0,458
Санкт-Петербург	1900	20000	0,351
Хельсинки	1800	16667	0,403

Для портов выгрузки:

Порт выгрузки	Норма	Количество груза	До округления
Стокгольм	1900	20000	0,458
Санкт-Петербург	1800	16667	0,309
Хельсинки	1800	16667	0,403
Марсель	1900	20000	0,458
Ливорно	1900	20000	0,458
Новороссийск	1800	16667	0,309

Количество причалов для погрузки и выгрузки в портах:

 

Порт погрузки	До округления	После округления
Новороссийск	0,660	1
Марсель	0,860	1
Ливорно	0,860	1
Стокгольм	0,915	1
Санкт-Петербург	0,660	1
Хельсинки	0,805	1

 

 

4.2 Диспозиция судов на 20 июня:

Судно	Позиция	Операция/груз	Дата, час ожидаемого окончания операции
Варнемюнде-1	Хельсинки-Новороссийск	Переход (бумага)	26 июня 6:00
Варнемюнде-2	Новороссийск	Погрузка (цемент)	25 июня 6:00
Варнемюнде-3	Стокгольм	Выгрузка (цемент)	25 июня 9:00
Варнемюнде-4	Хельсинки	Выгрузка (масло олив)	21 июня 00:00
Варнемюнде-5	СПБ- Ливорно	Переход (балласт)	28 июня 9:00
ПК-1	Стокгольм- Марсель	Переход (целлюлоза)	25 июня 00:00
ПК-2	Марсель - СПБ	Переход (оборудование)	27 июня 18:00
ПК-3	Ливорно - Хельсинки	Переход (масло олив)	25 июня 21:00
ПК-4	Марсель - СПБ	Переход (оборудование)	21 июня 15:00

4.3 График работы судов на Июль:

Судно	Схема	Порт	Операция	Время операции, сут	Дата/время ожидаемого окончания операции
Варнемюнде-1	3	Новороссийск	Погрузка	5,5	06.07 15:00
		Новороссийск-Стокгольм	Переход	11,41	17.07 21:00
		Стокгольм	Выгрузка	5,42	23.07 09:00
		Стокгольм	Погрузка	5,5	28.07 21:00
		Стокгольм-Марсель	Переход	7,59	05.0815:00
Варнемюнде-2	3	Новороссийск-Стокгольм	Переход	11,41	06.07 15:00
		Стокгольм	Выгрузка	5,42	12.07 3:00
		Стокгольм	Погрузка	5,5	17.07 15:00
		Стокгольм-Марсель	Переход	7,59	25.07 6:00
		Марсель	Выгрузка	5,42	30.07 21:00
		Марсель	Погрузка	3,91	03.08 18:00
Варнемюнде-3	3	Стокгольм-Марсель	Переход	7,59	9.07 12:00
		Марсель	Выгрузка	5,42	15.07 3:00
		Марсель	Погрузка	3,91	19.07 00:00
		Марсель-СПБ	Переход	8,15	27.07 9:00
		СПБ	Выгрузка	8,15	31.07 6:00
		СПБ- Ливорно	Переход (балласт)	8,31	08.08 15:00
Варнемюнде-4	3	Хельсинки- Новороссийск	Переход	11,59	07.07 12:00
		Новороссийск	Выгрузка	8,21	12.07 3:00
		Новороссийск	Погрузка	4,36	17.07 18:00
		Новороссийск- Стокгольм	Переход	4,81	29.07 3:00
		Стокгольм	Выгрузка	5,42	03.08 3:00
Варнемюнде-5	3	Ливорно	Погрузка	4,44	03.07 00:00
		Ливорно-Хельсинки	Переход	8,21	12.07 6:00
		Хельсинки	Выгрузка	4,36	16.07 15:00
		Хельсинки	Погрузка	4,81	21.07 9:00
		Хельсинки- Новороссийск	Переход	11,59	02.08 00:00
ПК-1	6	Марсель	Погрузка	2,36	01.07 00:00
		Марсель-СПБ	Переход	9,12	10.07 03:00
		СПБ	Выгрузка	2,36	12.07 12:00
		СПБ	Погрузка	4,02	15.07 15:00
		СПБ-Ливорно	Переход	9,64	25.07 03:00
		Ливорно	Выгрузка	3,94	28.07 00:00
		Ливорно	Погрузка	2,67	30.07 18:00
		Ливорно-Хельсинки	Переход	9,21	09.08 00:00
ПК-2	6	СПБ	Погрузка	4,02	03.07 3:00
		СПБ-Ливорно	Переход	9,64	12.07 15:00
		Ливорно	Выгрузка	3,94	15.07 15:00
		Ливорно	Погрузка	2,67	18.07 6:00
		Ливорно-Хельсинки	Переход	9,21	27.07 18:00
		Хельсинки	Выгрузка	4,02	30.07 3:00
		Хельсинки	Погрузка	2,89	01.08 21:00
ПК-3	2	Хельсинки- Марсель	Переход	8,31	06.07 21:00
		Марсель	Погрузка	2,36	09.07 3:00
		Марсель-СПБ	Переход	9,12	18.07 9:00
		СПБ	Выгрузка	2,36	20.07 18:00
		СПБ	Погрузка	4,02	24.07 00:00
		СПБ-Ливорно	Переход	9,64	02.08 12:00
ПК-4	6	СПБ-Ливорно	Переход	9,64	06.07 15:00
		Ливорно	Выгрузка	3,94	09.07 15:00
		Ливорно	Погрузка	2,67	12.07 9:00
		Ливорно-Хельсинки	Переход	9,21	21.07 15:00
		Хельсинки	Выгрузка	4,02	24.07 3:00
		Хельсинки	Погрузка	2,89	26.07 21:00
		Хельсинки- Новороссийск	Переход	13,04	08.08 21:00