Основные методические указания о порядке выявления

 взаимосвязей между явлениями

 

Виды взаимосвязей между показателями:

- балансовые  (наличие на начало периода + поступления – расход = наличие на конец периода)

- компонентные – изучаются с помощью индексов, где произведение двух элементов даёт третий показатель, имеющий экономический смысл.

- причинно-следственные (факторные)

Методы выявления взаимосвязей:

- аналитические группировки;

- графический;

- корреляционный;

- метод параллельных рядов.

  

  Корреляционная связь – это такая связь, при которой каждому значению одной переменной величины Х могут соответствовать несколько значений величины У, где Х – фактор, У – результат.

 При выявлении количественной зависимости между изучаемыми признаками решаются следующие вопросы:

 - существует ли связь (графическое изображение);

 - какова форма связи (прямая или обратная, прямолинейная или криволи-

нейная);

 - какова количественная характеристика связи (решение уравнения связи);

 - какова степень тесноты связи (расчёт показателей и их характеристика).

Прямолинейная корреляционная зависимость – это та, при которой с возрастанием одной переменной величины (Х), вторая (У) закономерно возрастает (прямая связь) или убывает (обратная связь).

 

 Корреляционное уравнение прямой линии имеет вид: у=а+вх, где х – фактор, у – результат, а _и в – неизвестные параметры.

 Для решения используется система уравнений:

                     ∑у = nа + в∑х

                   ∑ху = а∑х + в∑х²,

где n – число единиц совокупности.

 

Для характеристики степени тесноты связи используются:

1) коэффициент корреляции (r)

2) коэффициент детерминации (D)

                              __ _ _

                              х∙у - х·у

                        r = ----------

                               G_х · G_у       , где

G_х – среднее квадратическое отклонение по фактору

G_у – среднее квадратическое отклонение по результату

___ ∑х·у       _ ∑х     _ ∑у

х·у = -------       х = -----    у = -----

         n                  n              n  ,

  

        ∑х²   _                        ∑у² _

G_х = √ ------ - х²          G_у = √ ------ - у²

          n                                   n

 

· Коэффициент корреляции изменяется в пределах от – 0,999 до + 0,999, но не может быть больше 1.

· Если r – положительный, то связь между показателями прямая, если r – отрицательный, то связь обратная.

· Качественные характеристики связи:

 

Значение  r	Cвязь
от 0 до ±0,3	отсутствует
от ±0,3 до ±0,5	слабая
от ±0,5 до ±0,7	тесная
от ±0,7 до ±0,9	сильная

 

Квадрат коэффициента корреляции, выраженный в процентах, называется коэффициентом детерминации:

                            D = r²∙ 100%

 При линейной корреляции может быть рассчитан коэффициент эластичности (Э_х):                     _ _

                         Э_х = в ∙ (х: у),

                                              

Если взаимосвязь нельзя описать линейным уравнением, то может быть использована криволинейная зависимость.

Её основные виды:                                         1

 1. гиперболическая зависимость   - у =а+ в ---

                                                                            х

                 1

∑у= nа + в∑ ---

                  х 

1            1       1

∑ --- ∙ у = а∑ --- + в∑ ---

х            х       х² 

 

2. полулогарифмическая кривая - у= а+в ·lgх

 

3. параболическая зависимость – у= а+вх₁+сх²₂

 

Для характеристики степени тесноты криволинейной корреляционной связи используют два показателя:

1. корреляционное отношение ()

2. индекс корреляции ()

 

          G²_сист.                   G²_ост.

= √ --------- = √ 1 - -------

          G²_общ.                   G²_общ. , где

                         _

         ∑(у_факт. – у)²

G²_общ.= -----------------

                   n

 

        ∑(у_факт. – у_теор.)²

G²_ост.= ---------------------

                   n

  

                          _

          ∑(у_теор. – у)²

G²_сист. = -----------------

                    n

 

 

                    Практическое занятие № 7

«Выявление балансовых взаимосвязей. Решение и анализ

 корреляционно-регрессионной зависимости между признаками»

Задание 1. Определить балансовую взаимосвязь между показателями:

                                                                                                                           Таблица 1

                          Баланс финансовых показателей предприятия

Показатели	Наличие на начало года	Поступило (возникло, начислено)	Выбыло (погашено, списано)	Наличие на конец года
Дебиторская задолженность, тыс. руб.	236	72	138
Кредиторская задолженность, тыс. руб.	2759	1543	3130
Стоимость основных фондов, тыс. руб.	11238	5672	3568
Амортизация основных средств, тыс. руб.	2564	876	235
Численность работников, чел.	105	22	36

 

Задание 2. По десяти промышленным предприятиям одной отрасли известны следующие данные:

№ п/п	Стоимость произведённой продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.
1	500	110
2	600	130
3	700	145
4	800	160
5	900	150
6	1000	180
7	1100	200
8	1200	230
9	1300	240
10	1400	250

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии фонда заработной платы (результативный признак – У) от стоимости произведённой продукции (факторный признак –Х);

2) измерить тесноту связи между показателями с помощью коэффициентов корреляции и детерминации, рассчитать коэффициент эластичности;

3) построить график зависимости фонда заработной платы от стоимости произведённой продукции;

4) сформулировать выводы.

                                                                                                                Таблица 2

Расчёт корреляционно-регрессионной взаимосвязи фонда заработной платы и

Стоимости произведённой продукции

№ п/п	Стоимость произведённой продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Х*У	Х 2	У 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого:

 

∑у = nа + в∑х

∑ху = а∑х + в∑х ²

        __ _ _

        х∙у - х·у

  r = ----------

         G_х · G_у      

 

D = r²∙ 100%

Э_х = в ∙ (х / у)

                                              

 

Рис. Взаимосвязь фонда заработной платы и стоимости произведённой продукции

 

Выводы:

 

                Практическое занятие № 8

«Решение и анализ корреляционно-регрессионной зависимости

Между признаками»

Задание 1.  По десяти магазинам торговой сети «Меркурий» известны следующие данные:

 

№ магазина	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Товарооборот, млн. руб.	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1100
Издержки обращения, млн. руб.	20	27	38	48	57	60	68	72	80	82

 

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии издержек обращения (результативный признак – У) от товарооборота (факторный признак – Х);

2) измерить тесноту связи между показателями с помощью коэффициентов корреляции и детерминации, рассчитать коэффициент эластичности;

3) построить график зависимости издержек обращения от товарооборота;

4) сформулировать выводы.

                                                                                                                Таблица 1