Основные методические указания о порядке расчёта средних величин

и показателей вариации

Средние величины – это обобщающие показатели, выражающие типичные размеры варьирующих признаков качественно однородных общественных явлений.

Виды средних величин:

· средняя арифметическая простая – исчисляется как сумма отдельных значений признака, делённая на их число:

             Σх

      х =  n

· средняя арифметическая взвешенная – исчисляется из значений вариант с учётом частот (весов):

   _ Σх·f

   х = Σf

· средняя гармоническая взвешенная:

_ Σ W

х = W

         ∑ х

· средняя гармоническая простая:

  _   n

  х = Σ 1/ х

 

 

· средняя хронологическая – используется для расчёта среднего уровня в моментном динамическом ряду с равными интервалами времени:

_ ½ х₁ + х₂ + … + ½х _n

х =             n -1              , где n – число периодов

· средняя хронологическая взвешенная – используется для расчёта среднего уровня в моментном динамическом ряду с разными интервалами времени:

_ (х₁ + х₂)·f ₁+ (х₂ + х₃)·f₂ + … + (х_n-1 + х_n)·f_n-1

х =                              2Σ f                                             

· c редняя геометрическая – используется для расчёта среднего темпа роста в рядах динамики:

         _

    х = ⁿ √ П∙х

*В интервальном ряду при расчёте средней величины вначале находят середину интервала (дискретный ряд) и принимают её за варианту.

 *Средняя прогрессивная рассчитывается по наилучшим показателям.

Показатели вариации:

· Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака: R = Х мах – Х min

· Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений вариант от их средней:

                           _

          _ Σ|х – х |                  

          d = ----------  - для невзвешенного ряда

                      n                                                

                           _

          _ ∑|х – х |· f

         d = ----------- - для взвешенного ряда

                      ∑ f          

· Дисперсия – это квадрат средних отклонений всех значений признака от средней величины:

                                _                                  _

                 ∑(х - х)²                 Σ (х- х)²·f

       G ² = --------------- или G ² = -------------

                         n                             Σf   

· C реднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии:                       _                                               _

                  ∑ ﴾х – х ﴿²                                      Σ (х – х)²·f

       G = √ ------------     или  G = √ ----------------

                          n                                        Σ f  

· Коэффициент вариации – характеризует относительную колеблемость признака вокруг средней величины:

                           _

              V = G / х * 100 %

                        Практическое занятие № 5

        «Исчисление различных видов средних величин»

Задание 1. Рассчитать среднюю продуктивность коров.

 

№ х-ва	Удой на 1 корову, кг	Поголовье коров, гол.
1	2580	228
2	3240	198
3	2970	183
4	2720	246

 

Задание 2. Рассчитать среднюю урожайность зерновых культур.

 

№ х-ва	Урожайность зерновых, ц/га	Валовый сбор зерна, ц
1	26,8	5360
2	23,4	5616
3	21,2	6360
4	29,6	4440
5	22,8	2850

 

Задание 3. Рассчитать средний валовый надой молока на одно

              хозяйство.

 

Предприятия	Валовый надой, ц
«Родина»	52920
«Рассвет»	68700
«Победа»	59460

Задание 4. Рассчитать средний уровень квалификации рабочих

              предприятия.

Тарифный разряд	Число рабочих, чел.
1	2
2	3
3	26
4	54
5	18
6	4

Задание 5. Рассчитать среднегодовое поголовье коров в хозяйстве.

Дата	Поголовье коров, гол.
1.01.16	146
1.02.16	139
1.03.16	132
1.04.16	130
1.05.16	128
1.06.16	126
1.07.16	118
1.08.16	122
1.09.16	126
1.10.16	132
1.11.16	138
1.12.16	143
1.01.17	150

Задание 6. Рассчитать средний возраст работников предприятия

              из интервального ряда.

Группы работников по возрасту, лет	Количество работников, чел.	Середина интервала       (дискретный ряд), лет	х∙ f
До 20	42
20-28	16
28-42	54
42-56	36
Св.56	22
Итого:		х

_

х =

 

Задание 7. Рассчитать среднюю прогрессивную дневнуювыработку трактора.

№ х-ва	1	2	3	4	5	6	7
Дневная выработка трактора, га	7,8	5,3	8,2	6,8	8,0	5,6	7,0
Общий объём работ, га	117	53	123	102	160	84	77

_

х =

Задание 8. Рассчитать среднюю цену реализации 1 ц молока.

№ х-ва	Цена реализации 1 ц, руб.	Денежная выручка, руб.
1	2320	243600
2	2410	361500
3	2370	284400
4	2340	222300
5	2290	240450

                        Практическое занятие № 6

 

            «Расчёт и анализ показателей вариации»

 

Задание 1. Рассчитать показатели вариации по урожайности

               картофеля. Cформулировать выводы.

 

№ х-ва	Урожай-ность картофеля, ц/га (х)	Посевная площадь,  га (f)	х·f	_ х	_ х –х	_ ׀х – х ׀·f	_ (х – х)2	_ (х –х)2·f
1	195	45
2	230	47
3	258	48
4	200	45
5	260	49
6	120	60
7	270	50
8	100	30
9	235	46
10	290	56
Итого:	х			х	х		х

 

_ ∑ х· f

х = ------------ =

     ∑ f        

R =

_

d =

 

G² =

G =

 

V =

 

Выводы:

 

Задание 2. Рассчитать показатели вариации по прибыли предприятий.

Сформулировать выводы.

 

Группы предприятий по прибыли млн. руб.	Число пред- прия- тий (f)	Cере- дина интер-вала, млн. руб. (х)	х·f	_ х	_ х- х	_ |х - х|· f	_ (х - х)2	_ (х - х)2·f
До 50	7
50-100	84
100-150	11
Св.150	3
Итого:		х		х	х		х

 

_

х =

 

R =

 

_

d =

 

G²=

 

G =

 

V =

 

 

Выводы:

 

Тема: «Статистическое изучение взаимосвязей между явлениями»          

Цель:

 - овладение методикой выявления взаимосвязей между явлениями с помо-

щью экономико-статистических методов;

- проведение анализа взаимосвязей.

 

Оборудование: рабочая тетрадь, калькуляторы, канцелярские

                      принадлежности

Должны знать:

- виды взаимосвязей и методы их выявления;

- методику расчёта корреляционной зависимости и показателей степени тес-

ноты связи;

Должны уметь:

- с помощью корреляционно-регрессионного анализа выявлять взаимосвязь

между показателями;

- рассчитывать балансовые взаимосвязи.