Волновое сопротивление длинной линии.

Волновое сопротивление .

Волновое сопротивление не зависит от длины линии, а определяется ее первичными параметрами.

Определим модуль и аргумент волнового сопротивления соответственно:

, .

Построим графическую зависимость  и . Для всех реально существующих линий , поэтому:

 

Самостоятельно определить ωm! Ответ: .

Используя уравнения передачи вида:

, ,

определим напряжение и ток в начале линии при согласованном режиме, когда , где  – сопротивление нагрузки:

, ,

, ,

, .

Поскольку , , тогда .

Окончательно получим:

, .

Из последних уравнений легко определить напряжение и ток в конце линии:

, .

Напряжение и ток в любой точке линии при согласованном режиме определяются:

, .

 

8.9. Коэффициент распространения. Способ определения первичных параметров

Коэффициент распространения: , откуда

 – коэффициент ослабления,  – коэффициент фазы.

Определим модуль и аргумент коэффициента распространения соответственно:

, .

Построим графическую зависимость  и .

 

При согласованном режиме , , отсюда:

.

Пусть , , , , тогда

, следовательно

, , откуда определяем:

 [Нп/м], либо  [дБ/м]

, для линии длинной x = 1м, получаем  [рад/м].

Рассмотрим способ определения первичных параметров по известным вторичным параметрам.

Т.к. , , то

, .

Таким образом:

, , , .

Вопрос № 32 Входное сопротивление длинной линии

Входное сопротивление  линии определяется отношением напряжения и тока в начале линии. Определим входное сопротивление с помощью уравнений передачи:

, после преобразований

Рассмотрим частные случаи режима работы линии.

При согласованном режиме работы , тогда входное сопротивление линии равно волновому сопротивлению: .

В режиме короткого замыкания , тогда

.

В режиме холостого хода , тогда

.

На практике удобно входное сопротивление линии выражать через параметры холостого хода и короткого замыкания, т.е.  и .

,

Представим зависимость модулей сопротивлений XX и КЗ от длины линии и зависимость модуля  от частоты при несогласованной нагрузке.

 

 Теория четырехполюсников

Основные понятия и классификация четырехполюсников

Под ЧП понимают ЭЦ, которая соединяется и взаимодействует, т.е. обменивается энергией с другими цепями только через 4 вывода или полюса.

В общем случае выводы четырехполюсника располагаются произвольно:

Частным случаем является проходной () четырехполюсник. У проходного ЧП к одной паре выводов подключается источник сигнала, к другой – нагрузка или потребитель сигнала и поэтому втекающие и вытекающие токи ЧП равны в парных зажимах.

I 1

 

Классификация четырехполюсников очень похожа на классификацию двухполюсников. Четырехполюсники так же делятся на автономные и неавтономные. Автономные четырехполюсники сами создают токи и напряжения без воздействия внешних источников, неавтономные – не создают.

Различают четырехполюсники линейные и нелинейные. Линейные ЧП отличаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных элементов (НЭ) и поэтому характеризуются линейной зависимостью тока и напряжения на выходных зажимах от тока и напряжения на входных зажимах.

Четырехполюсники бывают активными и пассивными. Пассивные схемы не содержат источников электрической энергии, активные - содержат. Последние могут содержать зависимые и независимые источники.

В зависимости от структуры различают ЧП мостовые и лестничные: Г-образные, Т-образные, П-образные. Промежуточное положение занимают Т-образно-мостовые (Т-перекрытые) схемы ЧП.

Четырехполюсники делятся на симметричные и несимметричные. В симметричном ЧП перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи, с которой он соединен. Четырехполюсники кроме электрической симметрии могут обладать структурной симметрией, определяемой относительно вертикальной оси симметрии. Очевидно, четырехполюсники, симметричные в структурном отношении, обладают электрической симметрией.

 

 

 

Это Т – образный ЧП.

При Z₁ = Z₃ ЧП симметричен

Четырехполюсники могут быть уравновешенными и неуравновешенными. Уравновешенные ЧП имеют горизонтальную ось симметрии и используются, когда необходимо сделать зажимы симметричными относительно некоторой точки (например, земли).

Пример уравновешенного ЧП

Четырехполюсники делятся на обратимые и необратимые. Обратимые ЧП позволяют предавать энергию в обоих направлениях одинаково (удовлетворяют теореме обратимости).

 

 

Основные характеристики четырехполюсников

Основными характеристиками для четырехполюсников являются функциональные зависимости между токами и напряжениями на выводах. Эти зависимости подразделяют на передаточные и входные (выходные) функции. В основном, они рассматриваются в операторном виде, но часто и в комплексной форме, если нужно оценить частотные характеристики. Их подразделяют на собственные или характеристические параметры, рабочие параметры, матричные параметры. Рабочие параметры определяются с учетом сопротивлений генератора и нагрузки.