Временные характеристики электрических цепей

 

Под ними понимают функции времени численно равные реакции электрической цепи на стандартное воздействие на цепь. Применяются обычно для линейных цепей при нулевых условиях (без запаса энергии в цепи).

1. Единичная ступенчатая функция или функция Хевисайда. Определяется следующим способом:

 

σ(t) =1(t)   

σ(t) = 0, t<0

σ(t) = 1, t>0

2. Единичная импульсная функция или функция Дирака.

δ(t)=0, t<0

δ(t)= ¥, t=0   

δ(t)=0, t>0         

Ее можно рассматривать как предел импульсного сигнала такого вида:

t_U=Δt, U_u=1/Δt, Δt→0

В соответствии с испытательными (стандартными) сигналами используются две характеристики:

1. Переходная характеристика - это функция времени, численно равная реакции электрической цепи на единичное ступенчатое воздействие.

h(t) = k(t) = g_σ(t)

Различают в зависимости от типа воздействия и реакции четыре вида переходных характеристик: по напряжению, по току, по сопротивлению и по проводимости.

Размерность переходной характеристики определяется отношением размерности реакции цепи к размерности воздействия.

· по напряжению и по току - безразмерные.

· по сопротивлению - Ом.

· по проводимости - См (сименс).

2. Импульсная характеристика - это функций времени, численно равная реакции электрической цепи на единичное импульсное воздействие.

Обозначается: g_δ(t) = h_δ(t).

Существует также четыре вида импульсных характеристик: по напряжению, по току, по сопротивлению и по проводимости.

Размерность определяется отношением размерностей реакций цепи к размерности площади воздействия. Все импульсные характеристики имеют размерности.

Например, по напряжению - с^-1.

 

Методики расчета временных характеристик

 

1. Переходная характеристика.

· Можно рассчитать классическим методом, подключая ко входу цепи (t=0) источник напряжения (1В) или тока (1А) и рассчитывать ток или напряжение на выходе.

· Можно операторным методом. Аналогично рассчитывать ток или напряжение.

I₂(p) ¸>

U₂(p) ¸> с учетом что на входе U₁(p)=  1/p, потом u₂(t).

· Можно рассчитать через коэффициент передачи.

h (t) ¸ K(p)/p, h(t) = k(t), U₂(p) = K(p)·U₁(p).

Если найдем оригинал U₂(p) получим переходную характеристику.

· Применяя какие-либо программные средства.

· Экспериментальным путем (по осциллографу).

2. Импульсная характеристика.

· Классический метод не пригоден, т.к. воздействие бесконечно.

· Операторный метод использовать можно. Здесь изображение воздействия 1.

· Через К(р) 

                               F1(p) / F2(p) = K(p)

g(t) ¸ K(p) Удобно для стандартных цепей.

Программные средства

Через переходную характеристику. Импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функции, соответственно и импульсная является производной переходной.

 

g(t) = h^/(t) + h (0)· δ(t), если h(0) не равна 0.

Экспериментально - не получится.

 Пример нахождения временных характеристик

 

 

                 

                     

Определив коэффициенты A и B, получаем:

Тогда:

ω=2πf