Понятия об электрической цепи и схеме

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Поволжский государственный университет

телекоммуникаций и информатики”

                                                        Кафедра ТОРС

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

 «ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА»

 

для специальности Фотоника и оптоинформатика (200600)

по направлению бакалавриата

 

                                             факультета БТО

 

Самара

2011

 

 

УДК 621.391

 

К.т.н., доц., доц. каф. ТОРС Михайлов В.И.        _____________

Общая электротехника. Конспект лекций. - Самара 2011.        - 146 с.

 

Аннотация дисциплины

Дисциплина «Общая электротехника (ОЭ)» является одной из базовых дисциплин, определяющих теоретический уровень профессиональной подготовки для инженеров, работающих в области телекоммуникаций и вычислительной техники.

Предмет дисциплины «Общая электротехника» составляет теория различных электрических устройств и их электрических цепей, а также ее прикладное применение для решения проблемы передачи, обработки и распределения электрических сигналов управления и связи. Целью изучения дисциплины ОЭ должно быть формирование фундамента подготовки будущих специалистов в области телекоммуникаций, а также, создавая необходимую базу для успешного овладения специальными дисциплинами учебного плана, она должна способствовать развитию творческих способностей студентов, умению формулировать и решать задачи по изучаемой специальности, умению творчески применять и самостоятельно повышать свои знания.      Главной задачей изучения ОЭ является обеспечение целостного представления студентов о проявлении электромагнитного поля в электрических и магнитных цепях, составляющих основу различных электротехнических устройств, а также методов расчетов, моделирования и исследования различных режимов работы электрических цепей.

 

 

            Рецензент                                                к.т.н., доц.  

 

 

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики”  

Михайлов В.И., 2011

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Общее представление о предмете электротехника. 6

Основные понятия в теоретической электротехнике. 6

Понятия об электрической цепи и схеме. 9

Расчет цепей на постоянном токе. 9

Законы Кирхгофа. 10

Переменные токи и напряжения. 11

Основные понятия и параметры.. 11

Оценка переменного тока и напряжения. 11

Понятия о комплексных и полных сопротивлениях электрической цепи. 12

Гармонический ток в пассивных элементах электрической цепи. 13

Параллельные RLC - цепи. 17

Принцип дуальности в электрических цепях. 19

Принцип и метод наложения в теории цепей. 19

Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах. 22

(Теорема об автономном двухполюснике) 22

Теорема обратимости или взаимности. 24

Колебательные контуры и. 28

резонансы в электрических цепях. 28

Последовательный колебательный контур. 28

Частотные характеристики последовательного контура. 29

Влияние внешнего сопротивления на избирательность контура. 30

Параллельный колебательный контур (простой) 31

 Реальный параллельный контур. 31

Частотные зависимости параллельного контура. 32

Влияние внешних сопротивлений. 35

на избирательность контура. 35

(Добротность, полоса пропускания, коэффициент подавления) 35

Сложные параллельные контуры.. 36

Мощность в цепи переменного тока. 37

Расчет мощности в комплексной форме. 38

Баланс мощности в цепях переменного тока. 39

Физический смысл баланса мощности. 40

Определение условия максимума активной мощности. 40

при передаче энергии от источника в нагрузку. 40

Основные понятия о взаимной индукции. 41

Последовательное и параллельное соединения индуктивно. 42

Электрический трансформатор. 43

Входное сопротивление реального трансформатора. 45

Переходные процессы в электрических цепях. 46

Законы коммутации. 46

Начальные и конечные условия. 47

Схемы замещения элементов в различные моменты времени. 47

Классический метод расчета переходных процессов. 48

Анализ переходных процессов в RLC цепях классическим методом.. 48

Последовательные и параллельные RL и RC цепи. 48

Переходные процессы в RLC цепях. 50

Последовательная RLC цепь. 50

Подключение источника постоянного напряжении. 50

Отключение источника в последовательной RLC-цепи. 54

Расчет переходных процессов в сложных цепях. 55

Операторный метод расчета переходных процессов. 55

Преобразования Лапласса. 55

Операторные схемы замещения реактивных элементов. 56

Нахождение функции времени в операторном методе. 57

Операторные передаточные функции. 59

Методы расчета передаточных функций. 60

Временные характеристики электрических цепей. 60

Методики расчета временных характеристик. 61

Пример нахождения временных характеристик. 61

Расчет откликов в электрической цепи на кусочно-непрерывное воздействие. 62

(Интеграллы Дюамеля и наложения) 62

Разобьем функцию воздействия на элементарные ступеньки. 62

Определение отклика на прямоугольный импульс. 63

Дифференцирующие и интегрирующие цепи. 65

Спектральный метод расчета в электрических цепях. 66

Понятие о спектре периодического сигнала. 66

Спектральный анализ и синтез на основе рядов Фурье. 67

Графическое временное и частотное изображения. 67

спектра периодического сигнала. 67

Спектр последовательности прямоугольных импульсов. 68

Понятие о расчете цепей при периодических сигналах. 70

Понятие о спектре непериодического сигнала. 71

Спектры некоторых типовых сигналов. 74

Понятие об энергетическом спектре одиночных сигналов. Ширина спектра. 76

Условия безыскаженной передачи электрических сигналов. 78

Нелинейные электрические цепи. 79

Основные понятия о нелинейных цепях. 79

Расчет простейших нелинейных резистивных цепей. 80

Аппроксимация характеристик нелинейных элементов. 81

Определение реакции нелинейного элемента на гармоническое. 83

воздействие. 83

Анализ спектра реакции в нелинейном элементе. 84

Линейные цепи с распределенными параметрами. Длинные линии. 88

Уравнения однородной линии в стационарном режиме. 89

Бесконечно длинная однородная линия. Согласованный режим работы.. 92

Линия без искажений. 92

Уравнения линии конечной длины.. 93

Уравнения длинной линии как четырехполюсника. 95

Определение параметров длинной линии из опытов холостого хода и короткого замыкания. 95

Линия без потерь. 95

Стоячие волны в длинных линиях. 96

Волновое сопротивление длинной линии. 97

Теория четырехполюсников. 99

Основные понятия и классификация четырехполюсников. 99

Основные характеристики четырехполюсников. 101

Системы параметров. Матричные параметры ЧП.. 101

Сложные четырехполюсники. Виды соединений ЧП.. 103

Рабочие параметры ЧП.. 105

Характеристические параметры четырехполюсников. 106

Каскадное согласованное включение четырехполюсников. 108

Рабочая мера передачи. 109

Теория электрических фильтров. 111

Общие понятия. 111

Классификация частотно – избирательных электрических фильтров. 112

Лестничные реактивные фильтры.. 113

Реактивные фильтры типа К.. 115

Теорема о реактивных фильтрах типа К.. 115

ФНЧ типа К (полузвено) 116

ФНЧ типа К (полузвено) 119

ФВЧ типа «К» (полузвено) 122

Полосовые фильтры типа «К». 123

Режекторный фильтр типа «К». 124

Достоинства и недостатки фильтров типа k. 125

Искажения сигнала в ЭЦ.. 125

Корректирующие цепи (корректоры). Общие положения. 125

Принцип корректирования амплитудно-частотных искажений (АЧИ) 126

Стандартные схемы амплитудных корректоров. 127

Фазовые корректоры.. 129

Электрические машины постоянного тока. 131

Устройство электрической машины постоянного тока. 131

Принцип действия машины постоянного тока. 132

Работа электрической машины постоянного тока в режиме генератора. 133

Генераторы с независимым возбуждением. Характеристики генераторов. 134

Генераторы с самовозбуждением. Принцип самовозбуждения генератора с параллельным возбуждением.. 135

Работа электрической машины постоянного тока в режиме двигателя. Основные уравнения. 136

Механические характеристики электродвигателей постоянного тока. 137

Электрические машины переменного тока. 139

Вращающееся магнитное поле. 139

Информационные электрические машины.. 141

Сельсины.. 141

Поворотные трансформаторы. Индуктосины. Редуктосины.. 143

Тахогенераторы.. 145

Шаговые электродвигатели. 145

Общее представление о предмете электротехника

электротехника – это отрасль науки и техники, связанная с применением электрических и магнитных явлений охватывающая вопросы получения, преобразования, распределения и применения электрической энергии, передачи информации, изменения химического состава веществ, производства и обработки материалов 

 

 

Основные понятия в теоретической электротехнике

В электротехнике используются понятия

Электрические заряд, ток, напряжение, электрические проводники, диэлектрики или изоляторы, полупроводники, электрическая мощность, излучатели и приемники электромагнитной энергии, источники электрической энергии – в общем, устройства, использующие электрическую энергию, называемые ЭТУ.

·   i(t)-электрический ток; I-постоянный ток А

· u(t)-напряжение; U-постоянное напряжение В

· p(t)=u(t)▪i(t)- электрическая мощность ВА

· R-сопротивление (омическое) Ом

· R =0 Ом идеальный проводник

         реальный проводник

                                                  Р езистор - деталь ЭТУ, где    

         электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию. Считается пассивным элементом

тепло           Обычно резисторы выполняются в виде цилиндров из углеродистых

                                          материалов.

                                          

 

uR (t)=RiR(t)

i_R      R

                                                                               p _R = (мощность резистора) = u _R (t)▪ i _R(t)          

           

    

          u_R

 проводимость (См) сименс

 

В практической электротехнике в ЭТУ используются различные электротехнические детали, которые в теории моделируются идеализированными элементами таким, которые обладают конкретными свойствами (обычно одним свойством) по передаче или преобразованию электрической энергии.

Как моделирующий элемент резистор называется в теории резистивным сопротивлением  R

Кроме обычных сопротивлений или резисторов используют эквивалентные сопротивления, которые отражают преобразование электрической энергии в какой-то не тепловой вид энергии

RЭ - эквивалентное сопротивление определяют через выделяемую мощность

На практике имеются различные источники электрической энергии, где какой-то вид энергии преобразуется в электрическую. В теории используют идеальные источники.

Идеальные источники электрической энергии

 

 Идеальные источники напряжения (ЭДС)                                 Идеальные источники тока

ie       Rвн=0

+

-

e(t)                                                                                          j(t)                R_вн=∞

 

u _e (t)=e(t)                                                                                             uj

 

В теории различают независимые и зависимые идеальные источники энергии.

Независимые - это такие, параметр которых не зависит от токов и напряжений, протекающих через источник, а управляются или задаются внешними факторами

ИИН выдает заданную функцию напряжения (ЭДС)

ИИТ выдает заданную функцию тока

Реальные источники моделируются в первом приближении с помощью идеальных источников и резистивных сопротивлений..

 

                                                    j(t)=J=2А

 

Зависимые (управляемые) источники - их параметры зависят от токов или напряжений какой-то части электротехнического устройства.

 

ИНУН – источник напряжения, управляемый напряжением.

     u₁                                                  

 

 

Могут быть:

ИНУТ, ИТУН, ИТУТ. Используются в моделировании электронных устройств. Источники называют активными элементами.

 

Реактивные элементы - это пассивные элементы, накопители и возвращатели энергии:

Обмотка - катушка индуктивности. Создает сильное магнитное поле. Моделируется идеальной индуктивностью.

iL      L = [Гн]

 U_L             

Если i_L=const=I_L    то

u_L=U_L=0         Индуктивный элемент не оказывает сопротивление постоянному току.

 

 энергия  индуктивности    накапливается (р_L>0), когда ток возрастает по модулю и отдается (р_L<0), когда ток уменьшается..

Катушка индуктивности обладает еще и сопротивлением проводов, что отражают резистивным сопротивлением в модели (схеме замещения).     

 

	Rk               Lk

Конденсатор. Создает сильное электрическое поле. Моделируется идеальной емкостью.

 

                          

                         

   Если u_C=UC=const   i_c=I_c=0 

Емкость не пропускает постоянный ток.   энергия емкости накапливается, когда напряжение увеличивается по модулю и отдается, когда напряжение уменьшается..             

                                                                                    

 

 

Для измерений токов и напряжений используют измерительные приборы

Амперметр - ток

A

           R R_A =0

                                                     

                                   

 

Вольтметр - напряжение

V

         Rv=∞   

 

 

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа - это физические законы балансов токов в узлах и балансов напряжений в контурах цепи (моделях, схемах замещения).

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений токов узла равна нулю в любой момент времени.

Правило знаков: токи, направленные к узлу берутся с одним знаком, а от узла с противоположным.

где i_k (t) - мгновенное значение силы тока, а а _k - множитель (-1; 1; 0).

Количество независимых уравнений определяется из условия N_13К(НУ)= N_УЗ -1=2.

Иногда используют другую формулировку первого закона Кирхгофа:

сумма подходящих к узлу токов равна сумме исходящих.

Второй закон (правило) Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на элементах контура равна нулю в любой момент времени. Напряжения, совпадающие с обходом контура, берутся со знаком «+», а не совпадающие со знаком «─».

Алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС.

Из этих двух правил, мы можем составить систему уравнений для нашей цепи:

1 _узел       +I₁+I₂-I₃=0

2 _узел        I₃-I₄+I₅=0

3 _узел              -I₁-I₂+I₄-I₅=0 (не используется)

I_контур: -U_E1+U_R1+U_J2-U_R2=0, U_E1=Е₁

II_контур: U_R2-U_J2+U_R3+U_R4=E₃

III_контур: -U_R4-U_R5=-E₅

Все напряжения расписываются по формуле U_R1=I₁R₁.

Получаем систему из пяти уравнений с пятью неизвестными.

Напряжения на резисторах выражаются через токи, следовательно имеем систему уравнений с неизвестными токами и неизвестными напряжениями на источниках тока, которая решается математическими приемами.                  

Основные понятия и параметры

Под переменным током или напряжением понимают ток или напряжение, меняющееся периодически по гармоническому закону косинуса или синуса.

i(t)= I_m · cos(w t+ j _i), где I_m – амплитуда тока; 

j _i - начальная фаза тока [рад]=- π/2   w t+ j _i – мгновенная фаза в момент времени t.

ω = 2 πf [рад/с] – угловая частота, f – циклическая частота [Гц]

Т - период колебания

Аналогично для напряжения.

Емкость

                                

 

 

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте

Емкостное напряжение отстает от тока по фазе на четверть периода (90⁰)

 

 

Анализ последовательной RLC -цепи при гармоническом воздействии

 

На основе второго закона Кирхгофа   u = u_R+ u_L+ u_C   или в комплексной

форме

U = U _R + U _L+ U _C С учетом                                                                                

 

 получим

 

где   - комплексное сопротивление RLC - цепи

 

Преобразовав, получаем, что ,

где - реактивное сопро­тивление, - полное сопротивление цепи, а  - угол сдвига фаз RLC цепи. 

 

Запишем закон Ома в комплексной форме с учетом фазовых соотношений:

. Здесь .

 

Треугольник сопротивлений  в RLC – цепи.

 

 - полное сопротивление RLC - цепи,

 угол сдвига фаз RLC - цепи.

       

 

 

Рассмотрим зависимости полного сопротивления Z и угла сдвига фаз φ в последовательной RLC -цепи от частоты.

0

                                                                                                                               

                                                                     ω₀ – резонансная частота RLC - цепи

                                                                        

                                                                     

0

                           ω₀

До ω₀ напряжение отстает от тока, после ω₀ напряжение опережает ток.

Рассмотрим зависимость тока и напряжения на резисторе от частоты

0   0

 

 

 

;

 

 

Варианты графиков U_L. U_C в RLC – цепи. Графики могут иметь максимумы.

 

                                                                                               

 

                                                

 

                                                 

                                                              

Векторные диаграммы последовательной RLC -цепи

 

Вид диаграмм зависит от выбранной частоты по отношению к резонансной.

1) ω<ω₀., U_L < U_C

        

 

2) ω=ω₀ → U_L= U_C

φ=0 3) ω>ω₀. U_L > U_C

 

Параллельные RLC - цепи

U = I · Z = I / Y Y – комплексная проводимость, B – реактивная Рассмотрим схему с параллельными RLC - элементами:

                              

                                                         

                                            Все ее элементы соединены параллельно и находятся под одним и тем же напряжением u(t)=U_msin(wt+ y_u). Необходимо определить ток в цепи i(t). На основании 1-го закона Кирхгофа в любой момент времени справедливо соотношение
                                 i (t)=i_R(t)+i_L(t)+i_C(t).
Отдельные составляющие токов определяются выражениями                                
Подставив вместо u(t) гармоническую функцию времени и проведя необходимые математические операции, получим

Будем определять искомый ток в виде i(t)= I_msin(w t+ [K1] y _i).
Перейдем к комплексным мгновенным значениям.

Сокращая на e^{j w t} и учтя, что , получим
                                
     или                
Выражение в скобках – комплексная проводимость цепи Y
                                  ,  – резистивная составляющая проводимости,
      – реактивная составляющая проводимости. и она может быть равна 0

на какой-то частоте ω₀, которую называют резонансной.

Закон Ома в комплексной форме для цепи записывается
                                                                                                       или
                                   

Отсюда следует, что при параллельном соединении ветвей цепи комплексная эквивалентная проводимость равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Проанализируем векторную диаграмму параллельной RLC - цепи

Напряжение взято как опорный вектор, ток в резисторе совпадает по фазе с напряжением, ток в индуктивности отстает на 90⁰, а ток емкостной опережает на 90⁰ и меньше. Общий ток равен сумме векторов всех токов и он отстает от напряжения по фазе.

 

Доказательство

Применим метод контурных токов, будем выбирать контуры так, чтобы первая ветвь входила только в один первый контур, а вторая – только во второй контур, тогда токи этих ветвей будут равны этим контурным токам.

 

В первой схеме:

 Здесь Z _11,22…nn.-контурные сопротивления, Z _12,13,….ki – взаимные сопротивления контуров.

 

Во второй:

, тогда

Эти два выражения отличаются на и . Если все элементы в цепи обратимы, то . В этом случае и .

Применение теоремы

Теорему целесообразно применять при расчете токов методом наложения, когда надо находить частичные токи от каждого источника в отдельности, рассчитав ток от одного источника напряжения и пропорционально изменяя токи от источников в других ветвях.

Примеры

 Применим МЭИН для нахождения тока I5

. Рассмотрим схему для нахождения Uxx

 

На основе 2 закона Кирхгофа Uxx=I4^׳▪R4+E4. Чтобы найти ток I4^׳ можно применить МКТ

Тогда получим, что I4^׳=I1к и I1к(R1+R3+R4)+J2R1=E1+E3-Е4

Для нахождения Rвх рассмотрим схему

 

 

R вх

 

  ,

 

Теорему взаимности целесообразно применять в методе наложения, когда ищутся частичные токи от отдельных источников. Найдя ток от одной ЕДС во всех ветвях можно сразу сказать, что другие ЕДС вызовут в этой ветви токи пропорциональные их отношению.

 

, тогда

Колебательные контуры и

На избирательность контура

(Добротность, полоса пропускания, коэффициент подавления)

 

Внешним сопротивлением является сопротивление источника и нагрузки.

Определим эквивалентную добротность с учетом сопротивления источника

,

где r - характеристическое сопротивление контура,

Q - исходная добротность.(R_P / r)

Аналогично с нагрузкой. вместо R_И подставляем R_Н, т.е.

А если необходимо учесть и то и другое, то получаем формулу

Полоса пропускания относительная находится по формуле:

    

Величина обратная коэффициенту подавления помехи равна:

   

Коэффициент подавления помехи К_ПЭ  ≈ x_Э

 

Связанных элементов

1. Последовательное соединение

Изобразим схему замещения последовательно магнитно связанных элементов. Здесь может быть 2 варианта расположения одноименных зажимов – согласное (одноименные зажимы с одной стороны обмоток) и встречное (с разных сторон).

- эквивалентная (общая) индуктивность. При согласном включении используется знак +, а при встречном, когда одноименный зажим показан на противоположном конце второй индуктивности ставится знак -.

2. Параллельное соединение   

Изобразим схему замещения параллельно соединенных элементов.

 

Будем рассматривать действие гармонической ЭДС. Соответственно все уравнения можно записывать в комплексной форме. Составим уравнения: одно по первому закону Кирхгофа и два – по второму с учетом влияния взаимной индукции (в комплексной форме).

- сопротивление магнитной связи по аналогии с индуктивным сопротивлением. Здесь в скобках отмечен вариант встречного включения.

Математически решая, можно получить токи. Результат расчетов при согласном и встречном включениях различен. Он зависит от положения одноименных зажимов.

 

Электрический трансформатор

Электрический трансформатор – это устройство, которое трансформирует (преобразует) электрическое напряжение, ток или сопротивление с помощью явления взаимной индукции и содержит две или более индуктивно-связанных обмоток. Может иметь сердечник из магнитного или немагнитного материала.

1. Идеальный трансформатор при гармоническом воздействии.

n – коэффициент трансформации, Z _Н  - сопротивление нагрузки.

Для идеального трансформатора всегда выполняется условие:

- некоторое вещественное число

Говорят, что трансформатор трансформирует напряжение в n раз, а ток в 1/n. Мощность не меняется: - на входе и на выходе она одинакова. Рассмотрим входное сопротивление ИТ.

 - трансформация сопротивления в 1/n²

Реальные трансформаторы могут приближаться по свойствам к идеальным.

 

2. Уравнения и схемы замещения реального трансформатора (двухобмоточного, без ферромагнитного сердечника)

Будем рассматривать трансформатор при гармоническом воздействии

Уравнения составляются по второму закону Кирхгофа: в комплексном виде

Знак в скобках ставится при расположении одноименного зажима внизу второй обмотки. Рассмотрим различные режимы работы:

1)  - холостой ход

Если хороший трансформатор, то  и можно принять R₁=0.

У хорошего трансформатора k_св =1, а величина индуктивностей пропорциональна квадрату числа витков.

Чтобы получить по больше индуктивности, надо мотать больше витков. Тогда мы приближаемся к идеальному трансформатору.

2)  - режим короткого замыкания

По принципу дуальности . Можем сразу получить: .

Технически различают трансформаторы напряжения (они хорошо трансформируют напряжение, N – большое,  должно быть большим) и трансформаторы тока (они хорошо трансформируют ток, N – мало,  должно быть небольшим).

Чаще используются трансформаторы напряжения. Есть еще трансформаторы сопротивления (N – среднее, используются для согласования сопротивления нагрузки и сопротивления источника сигнала).

  Входное сопротивление реального трансформатора

 - сопротивление первичной обмотки

 - вносимое сопротивление из вторичной обмотки в первичную.

 

Основные понятия о переходных процессах

В электрических цепях различают установившийся режим работы и переходной режим работы.

Установившийся - это такой режим, когда все токи и напряжения являются строго периодическими функциями времени или постоянными величинами. Энергетическое состояние цепи в том случае можно оценить максимальными величинами запасов энергии в энерго