Понятие характеристик трубопровода и нагнетателя

 

Как ясно из изложенного выше, потери давления в неком участке трубопровода зависят от расхода, характеристик трубопровода и перемещаемой среды.

Зависимость потерь давления от расхода называется гидравлической характеристикой трубопровода. Обращаем внимание, что расход и потри давления – это режимные параметры работы трубопровода, а зависимость – это их взаимосвязь. Любая зависимость двух параметров на графике отображается линией.

 Из уравнения (1.32) следует, что при турбулентном режиме движения среды в трубопроводе зависимость давления от расхода в координатах Р–Q выражается параболой, которая является графическим отображением характеристики трубопровода, или короче графической характеристикой. Линия есть бесконечное множество точек, каждая из которых в данном случае характеризует некий режим работы трубопровода, характеризуемый сочетанием двух параметров: расхода и давления. Таким образом, графическая характеристика трубопровода отражает бесконечное множество возможных рабочих режимов трубопровода при неких постоянных значениях констант (плотности и вязкости перемещаемой среды, длины, диаметра и шероховатости трубы).

Общий вид графической характеристики трубопровода приведен на рисунке 1.5.

 

 

Рисунок 1.5 – Графическая характеристика трубопровода

 

Обращаем внимание, что по оси ординат на графике откладываются потери давления, которые являются разницей давлений в начале и в конце участка. Знак «Δ», как оговаривалось выше, не пишется просто для краткости изложения.

При отсутствии расхода нет и потерь давления в трубопроводе, то есть парабола проходит через начало координат. При увеличении расхода потери давления тоже возрастают.

Положительным значениям расхода соответствует некоторое вполне определенное направление движения среды по трубопроводу, которое условно принято за положительное (от начала к концу трубы). Отрицательные значения расхода означают изменение направления движения на противоположное. Так принято понимать знак «минус» во всех дисциплинах, где производится расчет некого потокораспределения. В электротехнике это ток, в теплотехнике – потоки теплоты. Тепло и ток те же самые, просто изменяется направление их передачи.

Учитывая, что слово «потери» само означает уменьшение давления при движении по участку, положительным значениям расхода соответствуют положительные значения потерь давления, поэтому график располагается в первом квадранте.

При этом характеристика трубопровода имеет существенное отличие от математической параболы: ее левая ветвь развернута вниз. Так происходит потому, что при изменении направления расхода через трубопровод (изменении знака), меняется знак давления на концах трубопровода (поток всегда движется от большего давления к меньшему). Отрицательным значениям расхода всегда соответствуют отрицательные значения потерь давления, а положительным – положительные.

Таким образом, линия графической характеристики трубопровода всегда имеет общий положительный наклон и идет из левого нижнего угла системы координат в правый верхний угол.

С учетом вышесказанного, общее уравнения (1.32) и (1.34), традиционно применяемые для математического описания характеристики трубопровода при положительных расходах, при решении задач в области отрицательных расходов целесообразно несколько модифицировать

 

                                Р = А Q |Q|                                          (1.39)

                                Н = А Q |Q|                                (1.39а)

                       Q = Р / А     |Р|                             (1.40)

                       Q = Н / А     |Н|                              (1.40а)

 

При такой записи удается сохранить правильные знаки расхода и потерь давления, которые всегда должны быть одинаковыми, что позволяет использовать эти уравнения при компьютерных вычислениях, когда направление расхода может быть заранее не известно. В этом случае знак ответа однозначно указывает полученное в решении направление потока.

В некоторых, очень редких случаях, в трубопроводе или каком-либо устройстве может иметь место ламинарный или переходный режим течения (при малых скоростях потока и малых диаметрах трубопровода). В этом случае показатель степени в уравнениях (1.32) и (1.34)  может быть меньше 2 (при ламинарном режиме 1), а графическая характеристика сети отлична от параболы (при ламинарном режиме – прямая линия). Данная ситуация в настоящем курсе не рассматривается.

Аналогично понятию характеристики трубопровода используется понятие графической характеристики нагнетателя. Отличие заключается в том, что вместо потерь давления по оси ординат откладываются внешние перепады давления, создаваемые нагнетателем при различных значениях расхода. Пример характеристики нагнетателя приведен на рисунке 1.6.  

 

 

 

Рисунок 1.6 – Графическая характеристика нагнетателя

 

 

Рабочий орган нагнетателя (например, рабочее колесо с лопатками) развивает некоторое давление, часть из которого неизбежно теряется во внутренних каналах самого нагнетателя. То давление, которое остается за вычетом этих внутренних потерь, и называется внешним давлением нагнетателя (в разговорной речи просто давлением нагнетателя). Это внешнее давление может быть потрачено во внешней трубопроводной сети, подсоединенной к нагнетателю. 

При увеличении расхода через нагнетатель увеличиваются потери во внутренних каналах нагнетателя и ухудшается работа рабочего органа нагнетателя (рабочего колеса). Из-за этого внешний перепад давления, создаваемый нагнетателем, уменьшается, и при некотором значении расхода он становится равным нулю. При дальнейшем увеличении расхода внешний перепад давления становится отрицательным.

При изменении направления движения через нагнетатель и увеличении расхода перепад давления увеличивается. Чем больше значение обратного расхода через нагнетатель, тем больший перепад давления нужен для преодоления действия рабочего органа и внутренних потерь давления. Однако следует понимать, что этот перепад давления создается не нагнетателем, а некоторым внешним источником энергии, действующим навстречу нагнетателю и преодолевающим его давление.

Таким образом, линия графической характеристики нагнетателя всегда имеет общий отрицательный наклон и идет из левого верхнего угла системы координат в правый нижний угол. Форма линии характеристики зависит от типа нагнетателя и его конструктивных параметров.

В каталогах и справочниках характеристики нагнетателей чаще всего приводятся в графической форме, при этом готовое математическое уравнения для нее не приводится. При необходимости, такая характеристика может быть аппроксимирована некоторым уравнение вида Р = f (Q), где вид функции выбирается произвольно. Проще всего и надежнее использовать степенной полином, для которого коэффициенты легко находятся с использованием метода наименьших квадратов. Для поиска коэффициентов можно использовать программное обеспечение для аппроксимации набора данных, например программу EXCEL. 

 

Лекция 2