Графическое сложение характеристик элементов

             системы при последовательном соединении

 

Последовательное соединение — это такое соединение, при котором два элемента имеют одну общую точку, причем конец первого элемента соединен с началом второго, а расход из одного элемента полностью поступает во второй (рисунок 3.1).

Вначале рассмотрим принципы выполнения сложения характеристик для наиболее простого варианта: последовательного соединения двух элементов сети трубопроводов.

 

а) схема соединения                                б) расчетные соотношения

 

 

в) графическое сложение характеристик

Р

 

Рисунок 3.1 – Сложение характеристик двух элементов трубопровод-

                   ной сети при последовательном соединении

Из условия неразрывности потока в точке соединения участков Х следует, что расходы через оба участка одинаковы и равны общему расходу через эквивалент соединения. Общие потери давления равны сумме потерь давления на каждом из участков (равенства 3.1).

Как следует из (3.1), для сложения характеристик последовательно соединенных участков необходимо при некотором постоянном расходе сложить потери давления на участках. Графическая иллюстрация сложения характеристик при последовательном соединении приведена на рисунке 3.1в. Для выполнения сложения следует произвольно задаться некоторым значением расхода, и провести вспомогательную вертикальную линию, соответствующую этому значению расхода. Точки пересечения этой лини и характеристик участков 1 и 2 показывают рабочие режимы участков при выбранном расходе, а отрезки от оси абсцисс до рабочих точек – значения потерь давления в каждом из участков. На вспомогательной вертикальной линии следует сложить полученные значения отрезков и поставить новую точку, которая и будет принадлежать искомой линии 1+2.

Данную процедуру следует выполнить несколько раз, построив несколько точек (4–5 точек), а затем через построенные точки провести плавную кривую – это и будет графическая характеристика эквивалента последовательно соединенных участков 1 и 2.

Следует отметить, что наиболее удобно выполнять графическое сложение на разлинованной бумаге тетрадей или миллиметровке – тогда не требуется проводить вспомогательную линию расходов. Складывать отрезки наиболее быстро и удобно при помощи циркуля или измерителя, чтобы не отсчитывать длины отрезков по линейке, или не считать клетки в тетради.

Порядок сложения отрезков не имеет значения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется), однако мы рекомендуем к большему давлению прибавлять меньшее, чтобы не запутаться.

Если одна из линий пересекает ось абсцисс, то при этом значении расхода потери давления равны 0, и сложение производить не требуется – достаточно просто поставить точку на линии другого участка при том же значении расхода. Такие «контрольные точки» строятся очень быстро, и рекомендуется вначале строить именно их, чтобы определиться с общим направление итоговой линии и избежать грубых ошибок при построении остальных точек. Для участков трубопровода парабола характеристики проходит через 0, поэтому и итоговая парабола тоже пройдет через 0.

Обращаем внимание, что не имеет значения, какие по форме линии складывать – сама технология сложения остается той же самой. Точно так же, не имеет значения количество участков – просто увеличивается количество слагаемых. При этом несколько участков можно сложить за одно действие, а можно последовательно к предыдущему результату прибавлять очередной участок.

Все соображения, изложенные выше с полным правом можно отнести к сложению характеристик в системе координат Н–Q, которая чаще всего применяется при расчете режимов насосных систем.

Рассмотрим участок гидравлической системы с перепадом отметок (рисунок 3.2а), причем конец участка расположен выше, чем его начало. Требуется графически построить эквивалент такого соединения.

 

а) схема соединения                        б) расчетные соотношения

 

в) графическое сложение характеристик

 

Рисунок 3.2 – Сложение характеристик трубопровода и гидростати-

                   ческого напора при последовательном соединении

 

В данном случае гидростатический напор действует навстречу движению потока, поэтому он, как и потери в трубопроводе, препятствует движению. Смысл преодоления его заключается в том, что внешнему источнику энергии придется дополнительно поднять жидкость на высоту h. При этом уравнение характеристики сети будет

Н = H₁ +h                                 (3.2)

Н = А Q² +h                                     (3.2а)

 

Насосу придется преодолевать потери в трубопроводе и дополнительно затрачивать энергию на подъем жидкости. Таким образом, мы имеем последовательное соединение участка трубопровода и гидростатического напора. Из (3.2а) следует, что даже при бесконечно малом расходе нагнетателю придется развивать напор, не меньше чем h, чтобы жидкость смогла подняться до верха трубы, в противном случае расход в системе будет равен 0.

Сложение характеристики участка и линии гидростатического напора принципиально ничем не отличается от рассмотренного ранее сложения характеристик участков, просто вместо одной из парабол складываем горизонтальную линию постоянного статического напора. При этом построении каждая точка характеристики участка 1 поднимается вверх на одно и тоже расстояние, соответствующее длине отрезка напора h.

Если конец участка 1 будет ниже, чем его начало, то перепад отметок будет, наоборот, помогать движению воды (рисунок 3.3а). Все расчетные соотношения остаются справедливыми и в этом случае, просто следует учитывать отрицательный знак действия гидростатического напора

В этом случае гидростатический напор действует в направлении движения потока и поэтому помогает, а не препятствует движению. Жидкость, опускаясь вниз, отдает системе запасенную ранее потенциальную энергию, поэтому внешнему источнику энергии (насосу) потребуется развивать напор меньше, чем потери в трубопроводе Н₁, на величину перепада отметок h. При этом уравнение характеристики сети будет

 

Н = H₁ –h                                    (3.4)

Н = А Q² –h                                 (3.4а)

 

И в этом случае мы имеем последовательное соединение участка трубопровода и гидростатического напора, однако теперь следует производить вычитание напора h из характеристики трубопровода Н₁. Учитывая, что в математике сложение и вычитание в общем случае называются алгебраическим сложением, мы также далее не будем выделять вычитание характеристик в отдельное действие, а будем говорить о сложении характеристик с учетом знака.

Технически процедура вычитания производится точно так же, как рассмотренные выше операции сложения, просто вычитаемый отрезок откладывается на графике вниз, в сторону отрицательных напоров (или давлений).

а) схема соединения                        б) расчетные соотношения

 

б) графическое вычитание характеристик

 

Рисунок 3.3 – Вычитание гидростатического напора из характерис-

                   стики трубопровода сети при последовательном

                   соединении

 

Правильный выбор знака гидростатического напора очень важнен, так как ошибка в этом вопросе является грубым промахом и не позволяет получить правильный ответ. Если речь идет о сложении характеристик элементов трубопроводной сети, для которой подсчитываются затраты энергии, то подъем трубопровода по ходу движения жидкости всегда учитывается со знаком «плюс», так как при подъеме энергия затрачивается, как и в самом трубопроводе. Опуск трубопровода, соответственно, учитывается со знаком «минус».

В нагнетательной установке, для которой подсчитываются запасы энергии в системе, все наоборот: подъем трубопровода по ходу движения жидкости всегда учитывается со знаком «минус», а опуск трубопровода – со знаком «плюс».

Теперь разберем случай, кода последовательно включены два нагнетателя, например, два вентилятора (рисунок 3.4)

 

 

а) схема соединения                        б) расчетные соотношения

 

 

в) графическое сложение характеристик

 

Рисунок 3.4 – Сложение характеристик двух вентиляторов при

                    последовательном соединении

Процедура сложения выполняется точно так же, как и для двух участков трубопроводов, различие заключается только в форме складываемых характеристик. Чаще всего достаточно сложить характеристики в пределах первого квадранта, при положительных значениях расходов и давлений. При необходимости складывать в области других квадрантов следует обращать внимание на знаки давлений при принятом значении расхода. Так, при расходе Q_Х давление вентилятора а равно нулю, поэтому суммарное давление равно давлению вентилятора б. При больших расходах давления вентиляторов становятся отрицательными, и линия суммарной характеристики уходит в IV квадрант в зону отрицательных давлений.

Форма характеристик нагнетателей не принципиальна, однако желательно, чтобы оба вентилятора (или насоса) были рассчитаны на работу в одном диапазоне расходов, в противном случае вентилятор с большим расчетным расходом может передавливать вентилятор с меньшим расходом, который превращается в дополнительное сопротивление движению потока. Ясно, что такой режим не является нормальным. Кроме того, характеристика нагнетателей в зоне IV квадранта при отрицательных давлениях обычно неизвестна, поэтому точно построить итоговую характеристику не представляется возможным.

Наконец, разберем случай, кода последовательно включены вентилятор и участок воздуховода (рисунок 3.5)

Если все соединение относить к нагнетательной установке, то давления вентилятора следует учитывать с положительным знаком, а потери давления в воздуховоде – с отрицательным. Таким образом, следует вычитать из характеристики вентилятора характеристику воздуховода.

Процедура вычитания осуществляется откладыванием потерь давления в воздуховоде вниз от характеристики вентилятора. В точке пересечения характеристик давление вентилятора равно потерям давления в воздуховоде, поэтому результирующее суммарное давление равно нулю. В зоне больших расходов потери давления в воздуховоде превышают давление вентилятора, поэтому линия суммарной характеристики уходит в IV квадрант в зону отрицательных давлений. В зоне II квадранта потери давления в воздуховоде имеют отрицательное значение, поэтому в результате вычитания с учетом знака линия итоговой характеристики соединения в зоне II квадранта располагается выше характеристики вентилятора.

а) схема соединения                        б) расчетные соотношения

 

 

 

в) графическое сложение характеристик

 

 

Рисунок 3.5 – Вычитание характеристики воздуховода из характери-

                   стики вентилятора при последовательном соединении

 

 

3.3   Сложение характеристик элементов системы при

  параллельном соединении

Параллельное соединение —это такое соединение, при котором два элемента имеют две общих точки, при этом начало первого элемента соединено с началом второго, конец первого элемента соединен с концом второго, а расход одного элемента никогда не проходит через второй (рисунок 3.6а).

Вначале рассмотрим принципы выполнения сложения характеристик для наиболее простого варианта: параллельного соединения двух элементов сети трубопроводов, приведенного на рисунке 3.6а.

Из условия нулевого баланса расходов в точке разделения участков Н или их соединения К  следует, что общий расход через эквивалент двух участков равен сумме расходов через участки 1 и 2.

Поток, проходящий по участку 1, начинает движение из точки Н и заканчивает его в точке К. Поток, проходящий по участку 2, также начинает движение из точки Н и заканчивает его в точке К.

 

Р₁ = Р₂ = Р_Н – Р_К                                                     (3.7)

 

Таким образом, потери на каждом из участков 1 и 2 одинаковы и равны потерям давления на эквиваленте параллельного соединения (равенства 3.6).

Как следует из (3.6), для сложения характеристик параллельно соединенных участков необходимо при некотором постоянном давлении сложить расходы на участках. Графическая иллюстрация сложения характеристик при параллельном соединении приведена на рисунке 3.6в. Для выполнения сложения следует произвольно задаться некоторым значением потерь давления, и провести вспомогательную горизонтальную линию, соответствующую этому значению давления. Точки пересечения этой лини и характеристик участков 1 и 2 показывают рабочие режимы участков при выбранном давлении, а отрезки от оси ординат до рабочих точек – значения расходов в каждом из участков. На вспомогательной горизонтальной линии следует сложить полученные значения отрезков и поставить новую точку, которая и будет принадлежать искомой линии эквивалента параллельного соединения (1+2)//.

Данную процедуру следует выполнить несколько раз, построив несколько точек (4–5 точек), а затем через построенные точки провести плавную кривую – это и будет графическая характеристика эквивалента параллельного соединения (1+2)//.

 

а) схема соединения                        б) расчетные соотношения

 

 

 

в) графическое сложение характеристик

 

 

Рисунок 3.6 – Сложение характеристик двух участков трубопрово-

                   дов при параллельном соединении

 

Измерение отрезков можно производить линейкой, откладывать длины циркулем или измерителем или снимать числовые значения со шкал координатных осей и складывать их численно — сам метод сложения не принципиален и выбирается непосредственно исполнителем расчета.

Таким образом, сложение характеристик параллельных участков производится в принципе точно так же, как и последовательных, но в горизонтальном направлении, по оси расходов.

Все, что было сказано выше относительно технологии сложения при последовательном соединении, справедливо и при параллельном соединении:

– наиболее удобно выполнять на разлинованной бумаге с использованием циркуля или измерителя;

– строить рекомендуется 4–5 точек;

– порядок сложения отрезков не имеет значения;

– форма складываемых линий не имеет значения;

– количество складываемых участков не имеет принципиального значения;

– в первую очередь рекомендуется строить «контрольные точки», чтобы сразу определить общее направление итоговой линии;

– сложение характеристик в координатах Н–Q выполняется аналогично сложению в координатах Р–Q.

 

Для обычных участков трубопровода парабола характеристики проходит через 0, поэтому и итоговая парабола тоже пройдет через 0.

Рассмотрим параллельное соединение двух участков гидравлической системы, в котором один из участков проложен с перепадом отметок (рисунок 3.7а). Требуется графически построить эквивалент такого соединения.

В данном случае гидростатический напор на участке 1 действует навстречу движению потока, поэтому он, как и потери в трубопроводе, препятствует движению. Характеристика верхней ветви параллельного соединения вначале построена путем последовательного сложения с учетом гидростатического напора, причем напор учтен со знаком «плюс», то есть парабола поднята вверх. Само последовательное сложение характеристики участка 1 и линии гидростатического напора h выполняется, как рассмотрено в предыдущем разделе. Дальнейшее параллельное сложение характеристики верхней ветви 1+h и участка 2 выполняется обычным способом с учетом знаков расходов на участках при различных значениях перепадов давления (рисунок 3.7.в)

Если конец участка 1 будет ниже, чем его начало (рисунок 3.8а), то гидростатический напор верхней ветки должен учитываться со знаком «минус». Тогда предварительно перед параллельным сложением характеристик веток потребуется опустить параболу участка 1 вниз на величинуперепада отметок h. (рисунок 3.8в). В остальных моментах технология построения эквивалента такого соединения выполняется аналогично рассмотренному выше варианту.

а) схема соединения                        б) расчетные соотношения

 

в) графическое сложение характеристик 

 

Рисунок 3.7 – Параллельное сложение характеристик трубопровода

                   и трубопровода с гидростатическим напором

 

а) схема соединения                        б) расчетные соотношения

 

 

в) графическое сложение характеристик

 

 

Рисунок 3.8 – Параллельное сложение характеристик трубопровода

                   и трубопровода с отрицательным гидростатическим

                   напором

 

 

Теперь разберем случай, кода последовательно включены два нагнетателя, например, два вентилятора (рисунок 3.9)

а) схема соединения                        б) расчетные соотношения

 

 

в) графическое сложение характеристик вентиляторов

 

Рисунок 3.9 – Сложение характеристик двух вентиляторов при

                   параллельном соединении

 

Процедура сложения выполняется точно так же, как и для двух участков трубопроводов, различие заключается только в форме складываемых характеристик. Чаще всего достаточно складывать характеристики в пределах первого квадранта, при положительных значениях расходов и давлений. Если возникает необходимость складывать в области других квадрантов, следует обращать внимание на знаки расходов при принятом значении давления.

Форма характеристик нагнетателей не принципиальна, однако желательно, чтобы оба вентилятора (или насоса) были рассчитаны на работу в одном диапазоне давлений, иначе вентилятор с большим расчетным давлением может передавливать вентилятор с меньшим расходом, перемещая расход через него в обратном направлении. Ясно, что такой режим не является нормальным. Кроме того, характеристика нагнетателей в зоне II квадранта при отрицательных расходах обычно неизвестна, поэтому точно построить итоговую характеристику не представляется возможным.

Наконец, разберем случай, когда параллельно включены вентилятор и участок воздуховода (рисунок 3.10)

 

а) схема соединения                        б) расчетные соотношения

 

 

в) графическое сложение характеристик

 

 

Рисунок 3.10 – Вычитание характеристики воздуховода из характе-

                     ристики вентилятора при параллельном соединении

Особенностью данного соединения является то, что обычно расход через воздуховод имеет противоположное направление (на рисунке указано стрелкой), чем расход через вентилятор, Это происходит потому, что давление на нагнетательном патрубке вентилятора (после вентилятора) обычно больше, чем на всасывающем (перед вентилятором), а в воздуховоде поток всегда идет от большего давления к меньшему.

Если все соединение рассматривать как нагнетательную установку, то ее суммарный расход при некотором давлении равен разнице расходов вентилятора и воздуховода. Например, если вентилятор подает 5000 м³/час, а воздуховод уходит 1500 м³/ча, то все соединение можно рассматривать как некий условный вентилятор с расходом  3500 м³/час.

Противоположное направление расхода в воздуховоде указывает на то, что если все параллельное соединение относить к нагнетательной установке, то расход вентилятора следует учитывать с положительным знаком, а расход в воздуховоде – с отрицательным. Таким образом, следует вычитать из характеристики вентилятора характеристику воздуховода.

Процедура вычитания осуществляется откладыванием значений расходов в воздуховоде влево от характеристики вентилятора. В точке пересечения характеристик расход вентилятора равен расходу в воздуховоде, поэтому результирующей суммарный расход равен нулю. В зоне больших давлений расход в воздуховоде превышает расход вентилятора, поэтому линия суммарной характеристики уходит во II квадрант в зону отрицательных расходов.

Следует отметить, что соединение вентилятора и участка воздуховода можно относить и к сети. Тогда за положительное направление расхода следует принимать расход в воздуховоде, а за отрицательное – направление расхода через вентилятор. В этом случае следует из характеристики воздуховода вычитать характеристику вентилятора (рисунок 3.11).

Если все соединение рассматривать как сеть, то ее суммарный расход при некотором давлении равен разнице расходов воздуховода и вентилятора. Например, если через воздуховод идет расход 5000 м³/час, а вентилятор прокачивает 1500 м³/час, то все соединение можно рассматривать как некий условный «воздуховод» с расходом 4500 м³/час.

 

а) схема соединения                        б) расчетные соотношения

 

 

 

в) графическое сложение характеристик

1

 

Рисунок 3.11 – Вычитание характеристики вентилятора из характе-

                     ристики воздуховода при параллельном соединении