Системы массового обслуживания (их составные компоненты и особенности организации работы)

Структура систем массового обслуживания

Система массового обслуживания (СМО) характеризуется структурой, которая определяется составом элементов и функциональными связями между ними. Элементами СМО являются:

· входной поток заявок;

· каналы – как устройства обслуживания (в телефонии – одно- и многоканальные системы); 

· очереди заявок, ожидающих обслуживания; 

· выходной поток заявок.

Общий вид схемы системы массового обслуживания, состоящей из одного канала, в который поступает поток заявок, образующих очередь, показан на Рисунке 3.1, а вид схемы СМО, содержащей группу из n параллельно и независимо друг от друга работающих каналов, показан на Рисунке 3.2. Эти схемы могут быть усложнены, если системы будут состоять из ряда последовательных каналов или из ряда последовательно и параллельно связанных каналов или они имеют еще более сложную сетевую структуру. Возможны системы, в которых отсутствует очередь (системы с отказами).

Входной поток заявок

Входной поток представляет собой совокупность заявок, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Заявку можно рассматривать как запрос на удовлетворение какой–то потребности. Примером входного потока является поток информации, поступающей на обработку в ЭВМ, поток клиентов, приходящих в парикмахерскую, поток покупателей в магазин, поток деталей автомашины в сборочном цехе завода, самолеты противника, налетающие на объект удара.

Процесс поступления в систему массового обслуживания потока заявок является случайным (вероятностным) и представляет собой поток однородных или неоднородных событий, которые наступают через случайные промежутки времени. Случайные временные интервалы между наступлениями событий в потоке могут подчиняться различным законам распределения. Однако в подавляющем большинстве работ по теории массового обслуживания рассматривается пуассоновский (простейший) поток (строгое определение простейшего потока будет приведено ниже). Это объясняется следующими обстоятельствами.

Во–первых, для других видов потоков не получены пока простые формульные зависимости количественной оценки характеристик качества функционирования систем массового обслуживания.

Во–вторых, к простейшему потоку системам массового обслуживания приспособиться труднее. Если средства обслуживания рассчитывать на этот тяжелый случай, то обслуживание системой других случайных потоков заявок с одинаковой интенсивностью будет надежнее.

В–третьих, простейший поток в теории массового обслуживания играет такую же роль, как нормальный закон распределения случайных величин в теории вероятностей. При сложении нескольких случайных потоков произвольных распределений образуется суммарный поток, который по своим характеристикам приближается к простейшему.

 

3.1.3 Каналы (устройства) обслуживания

Каждой из систем массового обслуживания свойственна определенная структурная схема и организация работы. По своему составу системы массового обслуживания можно разделить на системы с одним обслуживающим каналом (устройством) и многими каналами обслуживания, соответственно называющимися одноканальными и многоканальными СМО. Примером одноканальной системы может служить телефон одного абонента, один продавец за прилавком, одиночный пункт отдела технического контроля на поточном производстве. Многоканальные системы состоят из однотипных (по производительности, быстродействию, времени обслуживания) каналов (устройств) обслуживания. Например, «многоканальный» телефон, группа кассиров-контролёров, обслуживающих очередь покупателей в универсаме. Естественно, что в многоканальных системах число каналов должно быть не меньше двух. Число каналов в многоканальных системах массового обслуживания всегда ограничено, конечно.

 

Наличие очереди в системе

По наличию очереди все системы можно разбить на три большие группы: системы без очереди – СМО с отказами, системы с неограниченной длиной очереди –– СМО с обслуживанием, системы с ограниченной длиной очереди –– СМО с потерями заявок в случае заполнения всех мест очереди.

В системах с отказами заявка, поступающая в момент, когда все каналы уже занятыми, покидает систему, то есть этой заявке отказано в обслуживании. Классическим примером систем с отказами может служить работа автоматической телефонной станции (АТС). Абонент, обратившийся на АТС, получает отказ, если необходимая линия связи уже занята.

В системах с неограниченной длиной очереди (в системах без потерь заявок) поступившая заявка, застав все обслуживающие каналы занятыми, становится в очередь и ожидает до тех пор, пока не освободится какой–либо из обслуживающих каналов. Это наиболее многочисленная группа систем массового обслуживания.

Системы смешанного типа (СМО с ограниченной длиной очереди или СМО с потерями) занимают промежуточное положение. Поступившая в такую систему заявка, застав все каналы занятыми, становится в очередь, если в ней остаётся свободным хотя бы одно место, иначе заявка покидает систему, то есть система теряет эту заявку. Примером такой СМО может быть АЗС, количество мест к которой для автомашин, ожидающих заправки, ограничено. Возможны также варианты организации работы.

СМО с ограничением времени ожидания в очереди или даже с ограничением времени обслуживания. В ней заявка находится ограниченное время, после чего, не дождавшись обслуживания или даже окончания обслуживания, покидает систему. Примером подобной системы является ЭВМ, работающая в системах реального времени и обрабатывающая информацию, ценность которой ограничена во времени.

 

Дисциплина обслуживания заявок

По правилам занятия свободных каналов вновь поступившими заявками системы различаются по следующим признакам:

· каналы подключаются к обслуживанию в строгом порядке. Это может происходить тогда, когда система состоит из разнотипных каналов (устройств обслуживания) с различными преимуществами их использования;

· каналы начинают обслуживать вновь поступившие заявки в порядке освобождения (например, технологические потоки по ремонту техники);

·  каналы занимаются в случайном порядке (например, зенитные комплексы при обстреле целей во время мощного воздушного налета).

В системах с ожиданием и ограниченным временем ожидания могут быть особенности в дисциплине обслуживания очереди заявок. Они сводятся к следующим разновидностям:

· заявки к обслуживанию принимаются в порядке очередности их поступления в систему (предприятия бытового обслуживания, магазины и др.);

·  в первую очередь к обслуживанию принимаются те заявки, которые имеют больший приоритет. Например, без очереди идут к врачу больные с острой болью и т. д.;

· заявки принимаются к обслуживанию в случайном порядке (например в системе ПВО объекта при отражении воздушного налета противника).

 

Время обслуживания заявок

Время обслуживания является важнейшей характеристикой каждого канала обслуживания системы и определяет ее пропускную способность. Время обслуживания, как правило, случайная величина. Причиной этого служит нестабильность, неопределенность по времени работы канала обслуживания (особенно с участием человека) и неидентичность поступающих в систему заявок. Например, время, затрачиваемое машиной скорой помощи на выезд по вызову, является величиной случайной. Оно зависит от расстояния от пункта скорой помощи до места несчастного случая и многих других причин. Поэтому величину времени обслуживания следует считать случайной величиной, полной характеристикой которой является закон распределения. Законы распределения могут быть самого различного вида. Однако, как в теоретических, так и в практических приложениях большое распространение получил показательный закон. При показательном законе распределения значительно упрощаются все результаты, тогда как разработка методов решения задач массового обслуживания с произвольным законом распределения времени обслуживания встречает большие трудности.

Показательный закон распределения времени обслуживания предполагает, что значительная доля заявок будет обслуживаться быстро, что не всегда соответствует практике. Поэтому во многих случаях допущение о показательном законе распределения времени обслуживания кажется сомнительным. Однако, для стационарных условий функционирования систем массового обслуживания с отказами доказана справедливость формул, получаемых для этого закона, и при любых законах времени обслуживания (лишь бы среднее время обслуживания было постоянным). Для систем массового обслуживания, получивших наиболее широкое применение, это подтверждено с помощью метода статистических испытаний.

 

Выходной поток заявок

Выходной поток — это поток заявок, покидающих систему. Заявки входного потока могут быть обслужены и не обслужены каналами системы.

Распределение заявок в выходном потоке во времени зависит от интенсивности входного потока и характеристик работы каналов обслуживания системы. Исследование структуры выходного потока имеет большое значение, так как он может быть входным потоком для другой группы приборов. Это важно при рассмотрении многофазных систем массового обслуживания и систем с последовательно расположенными каналами.

 

Задание СМО перечислением свойств

СМО можно задать (или представить) двумя способами: во-первых, схемой (см. раздел 3.2.1), а во-вторых, перечислением свойств, например, так:

X 1/ X 2/ X 3/ X 4/ X 5,

где X 1 –– характеристика входного потока заявок;

            X 2 –– характеристика обслуживания заявок;

            X 3 –– количество каналов обслуживания (1… n);

            X 4 –– длина очереди (0, m, ∞), m –– длина очереди;

            X 5 –– характеристика дисциплины обслуживания.

Х5 может принимать значение:

· Х5 = 0 –– без приоритетов;

· Х5 = 1 –– относительный приоритет;

· Х5 = 2 –– абсолютный приоритет (см. ниже).

В качестве характеристик входного потока и обслуживания заявок принято в теории массового обслуживания (ТМО) задавать законы распределения в виде условных обозначений:

1. M –– экспоненциальный закон.

2. D –– регулярное поступление заявок.

3. Е _k –– k –й закон Эрланга.

4. G ––  произвольный закон.