Авторы: Г. Г. Шмырева, С. М. Нестерович.

https://vk.com/doc563162981_579820075?hash=e8f618a913b0111fa3&dl=8c1feb52419764155e                         

Школы г. Владимира и области в течение ряда лет работают по разным учебникам математики, которые получили название развивающие. В средней школе № 19 обучение по программе Н. Б. Истоминой проводится шестой год. За это время накопился некоторый опыт, что позволяет поделиться с коллегами особенностями проведения уроков математики в III классе при изучении наиболее трудной темы курса «Величины».

Величина, так же как и число, – основное понятие курса математики начальных классов. Одна из задач темы – формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано с измерениями. Учащиеся получают представление о длине, массе, емкости, времени, площади и единицах их измерения.

Наибольшее количество ошибок допускают учащиеся при переводе однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, а также при выполнении действий с однородными величинами, выраженными в единицах различных наименований.

Для устранения и предупреждения этих ошибок в учебниках математики Н. Б. Истоминой введена тема «Действия с величинами». Основная задача ее не только формирование обобщенных способов действий с величинами, но и стимулирование детей к самостоятельному поиску новых действий при работе с этими понятиями. Учебник исключает однообразие упражнений при формировании понятий о величинах. Каждое задание этой темы побуждает учащихся оперировать учебным материалом, используя такие приемы умственных действий, как анализ, классификация, аналогия и др.

Покажем, как организовывалась работа на уроках в III классе при обобщении знаний учащихся о соотношении единиц величины и при выполнении действий с ними.

Чтобы повысить интерес детей, обобщающие уроки по данной теме чаще всего объединялись одной сюжетной линией. Например, «Путешествие на воздушном шаре», «Космос», «Кругосветное путешествие». На таких уроках ученики не только выполняли задания с величинами, но и получали дополнительные сведения из истории космонавтики, астрономии, животного и растительного мира, географии, истории.

Так на одном из таких уроков, совершая путешествие вместе с Машей и Мишей на воздушном шаре, дети узнают, что первый воздушный шар, который поднялся в воздух в 1783 г., изобрели братья Монгольфье. Выясняют, сколько лет воздушному шару? (216 лет.) Сколько это веков? Кто были первыми пассажирами шара? Ученики рассуждают: «Век – 100 лет, чтобы узнать, сколько веков в 216 годах, надо 216 разделить на 100, получаем 2 века 16 лет».

Работа организуется так. Класс делится на три команды (на парте заранее разложены квадратики разного цвета: синие – для сильных по успеваемости учеников, зеленые – для средних, желтые – для слабых).

Каждая команда выполняет задание своего столбца:

 

 

На доске прикреплены карточки с результатами выполненных действий, на обратной стороне которых записаны буквы:

 

Закончив вычисления, дети находят карточки, соответствующие результатам выполненных действий, переворачивают их и читают имена путешественников: петух, баран, утка.

При проверке задания повторяются два способа сложения и вычитания величин: один связан с переводом однородных величин в единицы одинаковых наименований, другой – величины в единицы одинаковых наименований не переводятся.

Например, результат сложения 10 км 800 м + 600 м находят по-разному:

1) выражают 10 км 800 м в метрах, а затем выполняют сложение. Дети поясняют: «10 км 800 м – это 10 800 м, сложим 10 800 м и 600 м, получим 11 400 м или 11 км 400 м»;

2) выполняя сложение другим способом, дети говорят: «Сложим 800 м и 600 м, получим 1 400 м – это 1 км 400 м, да еще 10 км, получим 11 км 400 м».

Аналогичным образом выполняют действия с величинами в других случаях (17 см + 90 мм = = 17 см + 9 см = 26 см, 17 см + 9 см = = 170 мм + 90 мм = 260 мм).

Учитель говорит: «Итак, пассажирами первого воздушного шара были петух, баран и утка. Узнаем их массу. Для этого решим задачу: «Петух в 2 раза легче утки и на 49 кг 500 г легче барана. Какова масса утки, если масса барана равна 52 кг? Какова общая масса пассажиров первого воздушного шара?»

 Используя схему, составленную к задаче, дети самостоятельно записывают решение

 

1) 52 кг – 49 кг 500 г = 2 кг 500 г – масса петуха

2) 2 кг 500 г. 2 = 5 кг – масса утки

3) 52 кг + 2 кг 500 г + 5 кг = 59 кг 500 г – общая масса

О т в е т: 5 кг; 59 кг 500 г.

С целью соотношения единиц величин на данном уроке дети выполняют следующее задание.

Учитель продолжает: «Воздушный шар пролетел над горами:

Предлагается сначала записать данные величины в порядке убывания, а затем сравнить их с записанными на доске величинами и выписать равные величины в три столбика.

На доске в строчку записано: 18 940 дм, 1 км 545 м, 1 894 м, 15 450 дм, 56 км 33 м, 15 км 45 м, 563 800 см, 18 940 м, 5 км 633 м. Дети выполняют задание:

Выясняется, почему не записали в первый столбик 56 км 33 м; в третий – 15 км 45 м. Ученики дают такие пояснения: «Выразим 56 км 33 м в метрах. В одном километре 1 000 м, значит, в 56 км в 1000 раз больше, т.е. 56 000 м да еще 33 м, получится 56 033 м, не равна величине первого столбца».

Аналогично рассуждая, показывают, почему 15 км 45 м нельзя записать в третий столбик. На обобщающих уроках предлагались задания с целью подведения детей к осознанному использованию единиц величин в практике измерения.

Например, были предложены следующие задания:

1. Заполни пропуски, определив, какими единицами пользовались при измерении:

1) рост страуса 270...

его масса 165...

2) длина синего кита 33...

3) рост человека 171...

4) масса самой большой моркови, выращенной в Новой Зеландии 7 221...

5) площадь участка 45...

6) средняя продолжительность жизни человека 65...

2. Сравни величины и поставь вместо звездочки знаки >, < или =:

13 400 см * 134 м 140 м * 14 м2

80 кг * 80 м 10 сут * 220 час

 

Выполняя задание 1, дети рассуждают так: «Страус – самая большая нелетающая птица, рост этой птицы 270 см или 2 м 70 см, а масса – 165 кг.

Синий кит в длину составляет 33 м, рост человека – 171 см, площадь участка – 45 м2, в среднем человек живет 65 лет».

В задании 2 дети пояснили, что нельзя сравнивать массу и длину (80 кг и 80 м), длину и площадь (140 м и 14 м2), это величины разного рода.

Большие трудности вызывают у детей усвоение соотношения единиц времени и действия с этими величинами. Приведем фрагменты уроков.

1. На доске прикреплены карточки с названиями планет и под ними записан ряд величин:

Чтобы знать, на какую планету запущен спутник, надо разгадать закономерность и записать соответствующую величину в окошко.

Выполняя задание, учащиеся сначала находят разность между первой и второй величиной ряда: 370 с – 5 мин 40 с, 5 мин 40 с = 340 с, 370 с – 340 с = 30 с. Затем проверяют, в каком отношении находятся вторая и третья величины в ряду:

 370 с + 30 с = 400 с                        400 с: 60 = 6 мин 40 с

Продолжим ряд: 430 с + 30 с = 460 с.

 В соответствии с правилом записи ряда эту величину записывают так: 7 мин 40 с. Сравнивая полученную величину с записями на карточках, поясняют, что спутник запустили на Луну.

2. В центре управления полетами получено 5 шифровок. Надо восстановить их записи:

 

Ориентируясь на три величины пункта б), дети устанавливают зависимость между ними и восстанавливают записи, выполняя сложение или вычитание:

а) 6 ч – 3 ч 55 мин, 6 ч = 360 мин, 3 ч 55 мин = = 235 мин 360 – 235 = 125 (мин) = 2 ч 5 мин

в) 4 сут. + 48 ч, 48 ч = 2 сут. 4 сут. + 2 сут. = 6 сут.

г) 6 мин – 359 с, 6 мин = 360 с, 360 – 359 = 1 (с)

д) 32 ч + 16 ч = 48 ч = 4 сут.

3. Установи правило, по которому записаны величины в первых двух столбцах, и поэтому же правилу запиши величины в третьем столбце:

 

Дети замечают, что в столбцах каждая следующая величина выражается в более мелких единицах по сравнению с предыдущей: в первом столбце метры выражаются в дециметрах, дециметры – в сантиметрах, сантиметры – в миллиметрах; во втором столбце тонны – в центнерах, центнеры – в килограммах, килограммы – в граммах.

Чтобы составить третий столбец, надо записанную величину выразить сначала в часах, затем в минутах, потом в секундах:

2 сут. 12 ч

60 ч 3 600 мин

216 000 с

4. Луноход прибыл на Луну в 10 ч 10 мин. Когда был произведен запуск, если продолжительность полета составила 1 ч 15 мин?

Дети записали решение двумя способами:

1-й с п о с о б

1) 10 ч 10 мин – 1 ч 10 мин = 9 ч

2) 9 ч – 5 мин = 8 ч 55 мин

2-й с п о с о б

1) 10 ч 10 мин = 610 мин

2) 1 ч 15 мин = 75 мин

3) 610 мин – 75 мин = 535 мин

4) 535 мин: 60 мин = 8 ч 55 мин

Устанавливается, какой способ рациональнее и почему.

5. Исследование длилось с 10 ч 15 мин до 12 ч 45 мин. Каждые полчаса информация отправлялась на Землю. Сколько раз принимали информацию в центре управления полетом?

Решая данную задачу, у детей закрепляется умение переводить однородные величины, выраженные в единицах одних наименований в другие:

1) 12 ч 45 мин – 10 ч 15 мин = 2 ч 30 мин – длилось исследование

2) 2 ч 30 мин: 30 мин, 2 ч 30 мин = 150 мин 150: 30 = 5 (раз)

Ответ: информацию в ЦУП принимали 5 раз.

6. Полет продолжался 3 ч. Дополните каждую величину до трех часов:

а) 145 мин,

б) 139 мин,

 в) 170 мин.

Это задание учащиеся выполняют двумя способами: 1) переводят часы в минуты или 2) выражают минуты в более крупных единицах. Выполняя задание а) первым способом, дети рассуждают так: «Чтобы узнать, сколько часов в 145 мин, надо 145 разделить на 60, получим 2 ч 25 мин, 3 ч – 2 ч 25 мин = 35 мин. Или по-другому: 3 ч – это 180 мин, 180 – 145 = 35 мин».

Аналогично рассуждая, учащиеся записывают два способа решения и для других величин:

б) 139 мин = 2 ч 19 мин, 3 ч – 2 ч 19 мин = 41 мин, 180 – 139 = 41 (мин)

в) 170 мин = 2 ч 50 мин, 3 ч – 2 ч 50 мин = 10 мин, 180 – 170 = 10 (мин)

 

Обобщение знаний о соотношении единиц величин осуществляется при выполнении действий с величинами, выраженными в единицах двух наименований. Эту работу можно организовать по-разному.

Приведем фрагмент урока, на котором обобщались знания о величинах.

1. На доске вывешены карточки с записанными на них величинами:

24 см  7 км 4 м  1 500 кг  7 400 м  12 т

2 дм 5 см  14 ц 400 2 см 3 мм

Предлагается перевернуть все карточки обратной стороной и прочитать: «Том и Джерри».

Дается задание найти лишнюю карточку величин. (Лишняя карточка 400 – это число, а не величина.) Оставшиеся карточки разделить на две группы и расположить в порядке убывания.

12 т 14 ц 1500 кг

7400 м 7 км 4 м 2 дм 5 см 24 см 2 см

3 мм

Учитель говорит: «Сегодня на уроке мы будем в роли мультипликаторов и попробуем сочинить новую серию про Тома и Джерри». На доске вывешены кадры из мультфильма.