Тема: Сколько весит школьный портфель?

Статья №1

Начальная школа, 2012, №12.

Тема: Оценка площади.

Автор: Т.В.Зайцева.

https://vk.com/doc245751247_577072373?hash=821ab09520d7e2528e&dl=0de72509f67ea73fc6

Цели: сформировать представление об оценке площади фигур, умение оценивать площади фигур неправильной формы; повторить общий принцип измерения площади, сравнение фигур по площади на основе наложения и измерения; тренировать вычислительные навыки и способность к решению задач на работу.

Оборудование: учебник Л.Г. Петерсон, 4 класс, ч. 1; опорный конспект к алгоритму оценки частного; модели фигур (для этапа актуализации) листы с индивидуальным заданием на затруднение; блоки для конструирования алгоритма оценки площади фигуры неправильной формы; опорный конспект к алгоритму оценки площади фигуры неправильной формы; эталон для самопроверки самостоятельной работы.

Ход урока.

I. Самоопределение к учебной деятельности.

Учитель изображает на доске геометрические фигуры и записывает выражения.

 

— Что вы видите на доске? (Математические выражения и геометрические фигуры.) Какие записи на доске соответствуют теме прошлых уроков? (Выражения на деление многозначных чисел.) Какие фигуры вы видите на доске? (Прямоугольник и геометрическую фигуру, состоящую из двух прямоугольников.) Вы умеете вычислять площадь прямоугольника? (Да.) Вы знаете способ, как найти площадь фигуры, состоящей из двух прямоугольников? (Да.) На этом уроке мы продолжим работу с площадями различных фигур.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

Повторение понятий оценка и прикидка, тренинг вычислительных навыков.

— Назовите все выражения, записанные на доске, одним словом. (Частные.) Сделайте прикидку и определите, какие из значений данных выражений будут являться решениями неравенства 10 < x < 1000.

Учащиеся работают устно, учитель фиксирует результаты на доске:

2 538: 846 ~ 2 400: 800 ~ 3

 15 964: 307 ~ 15 000: 300 ~ 50

141 360: 19 ~ 140 000: 20 ~ 7 000

475 440: 566 ~ 480 000: 600 ~ 800

Ученики выясняют, что решениями неравенства 10 < x < 1 000 будут значения второго и четвертого выражений.

— Чем отличается оценка от прикидки?

(Оценка величины — это указание ее нижней и верхней границ с помощью удобных чисел, а прикидка — это быстрый способ приближенных вычислений.) Сделайте оценку третьего выражения.

 Учащиеся выполняют задание на своих планшетках или в рабочих тетрадях.

— Что у вас получилось? (7 000 < 141 360: 19 < 10 000.) Каким алгоритмом вы пользовались? (Алгоритмом оценки частного.)

Учитель помещает опорный конспект к алгоритму оценки частного на доску.

2. Сравнение фигур по площади на основе наложения.

— Откройте учебник на странице 49, найдите задание 1. Сравните с помощью наложения площади фигур А и В; М и N; F и E. (Площадь фигуры А больше площади фигуры В; площадь фигуры М больше площади фигуры N; площади фигур F и E нельзя сравнить с помощью наложения, так как ни одну из фигур нельзя разместить внутри другой.) Всегда ли можно сравнить фигуры по площади с помощью наложения? (Нет.) Что делать в случае, когда наложением сравнить величины неудобно или невозможно? (Нужно измерить.)

3. Повторение общего принципа измерения величин. Проверка домашнего задания.

— Как измерить площадь фигуры? (Надо выбрать единицу измерения (мерку) и определить, сколько раз она содержится в измеряемой фигуре.) От чего зависит результат измерения площади? (Результат измерения площади зависит от выбранной мерки). Какую мерку вы использовали для измерения площади прямоугольника при выполнении практической работы дома? (Квадрат со стороной 3 см.) Что у вас получилось? (15.) Какие единицы измерения площадей вы знаете? (Квадратный сантиметр, квадратный миллиметр, квадратный метр и т.д.) Как вы дома вычисляли площадь прямоугольника? (Нашли произведение длин двух сторон.) Чему равна площадь в квадратных сантиметрах? (135 см2.) Чему равна площадь, измеряемая в клеточках? (540 клеточек.)

Как изменяется значение площади, если мерка уменьшается? (Значение площади увеличивается.) Как изменяется значение площади, если мерка увеличивается? (Значение площади уменьшается.)

4. Повторение способов сравнения фигур. Понятие оценки площади.

Учитель кладет на каждую парту модели фигур А, В, С и D и открывает часть доски с изображением этих фигур (рис. 2).

— Какие фигуры имеют равные площади и почему? (Фигуры А и В имеют равные площади, так как они равны между собой (их можно совместить наложением); фигуры А и С имеют равные площади, так как их площади выражаются одним и тем же числом равных мерок. Значит, равные площади имеют фигуры А, В и С.) Почему нельзя сказать, что площади фигур А и D равны — ведь они выражены одним и тем же числом мерок? (Сами мерки не равны, значит, сравнивать площади с помощью этих мерок нельзя.)

Учитель проводит линию на изображении фигуры С и закрашивает ее часть.

— Можем ли мы указать точное значение площади закрашенной фигуры? (Нет, так как некоторые клетки закрашены не полностью.) Можно ли сделать ее оценку? Как это сделать? (Да. Нужно указать нижнюю и верхнюю границы значения площади этой фигуры.) Значение площади за крашенной фигуры больше какого числа клеток? (Больше 12.) А меньше какого? (Меньше 16, так как новая фигура находится внутри фигуры С.)

— Допишите двойное неравенство на своих планшетках.

Учащиеся работают самостоятельно.

— Покажите, что у вас получилось.

Учащиеся поднимают планшетки со своими записями. Учитель фиксирует получившееся неравенство на доске: 12 < S < 16.

— Назовите нижнюю и верхнюю границы площади закрашенной фигуры. (Нижняя граница — 12, верхняя — 16.)

5. Индивидуальное задание на затруднение.

Учитель раздает листы с индивидуальным заданием.

— Сделайте оценку площади фигуры Н самостоятельно. Запишите на планшетках двойное неравенство.

Учащиеся работают самостоятельно.

— Что у вас получилось?

При выполнении задания у учащихся возникнут разные варианты ответов. Наличие разных позиций необходимо зафиксировать. Это можно сделать, выставив на доску планшетки с ответами учеников, выделив группы учащихся с помощью поднятия рук, записав варианты ответов на доске, и т.д. Возможно, найдутся учащиеся, которые не смогут его выполнить.

III. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

— Какое задание вы выполняли? (Делали оценку площади фигуры Н.) Что особенного в этой фигуре? (В этой фигуре есть часть, которую нельзя заполнить целыми клетками; эта фигура неправильной формы.) Почему у вас получились разные ответы, а некоторые из вас не смогли справиться с заданием? (У нас нет алгоритма оценки площади фигуры неправильной формы.) Какую цель вы поставите перед собой? (Составить алгоритм для оценки приближенного значения площади фигуры неправильной формы.) Назовите тему нашего урока. (Оценка площади фигуры неправильной формы.)

Учитель записывает тему урока на доске.

IV. Проектирование и фиксация нового знания.

— Закрасьте все целые клетки внутри фигуры Н.

Ученики работают на листах с индивидуальным заданием.

— Сколько целых клеток вы закрасили? (11.) Что мы определим таким образом? (Нижнюю границу площади фигуры.) Назовите первый шаг в новом алгоритме. (Определить нижнюю границу, сосчитав, сколько целых клеток расположено внутри данной фигуры.)

Учитель помещает на доску блок с первым шагом алгоритма оценки площади фигуры.

— Попробуем найти верхнюю границу площади фигуры. Обведите фигуру из целых клеток, внутри которой целиком расположена фигура Н. Важно, что обводимая фигура должна быть наименьшей.

Учащиеся выполняют задание следующим образом.

— Сколько целых клеток помещается внутри обведенной фигуры? (29.) Чему равна верхняя граница площади? (29.) Назовите второй шаг алгоритма. (Определить верхнюю границу, сосчитав все целые клетки, внутри которых расположена фигура.)

Учитель помещает на доску блок со вторым шагом алгоритма оценки площади фигуры.

— Каков будет последний шаг алгоритма? (Записать двойное неравенство, указав нижнюю и верхнюю границы площади.)

Учитель добавляет к алгоритму последний блок.

— Закончите оценку площади фигуры Н. Учащиеся дописывают получившееся двойное неравенство. Учитель фиксирует его на доске: 11 < S < 29.

В хорошо подготовленном классе можно предложить ученикам вывести алгоритм оценки площади самостоятельно, работая в парах или группах, а затем проверить получившиеся алгоритмы фронтально.

Можно предложить ученикам придумать опорный конспект к построенному алгоритму или дать готовый вариант.

V. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

— Вы хорошо поработали и составили алгоритм оценки площади и опорный конспект к этому алгоритму. Что нам предстоит сделать дальше? (Потренироваться в оценке площадей фигур с помощью составленного алгоритма.) Прочитайте задание 5 на странице 50. Приготовь те карандаши нужных цветов. Мы будем работать вместе.

Учащиеся работают в тетрадях на печатной основе, по очереди проговаривая свои действия: «Раскрашиваю синим карандашом все целые клетки, расположенные внутри линии В. Таких клеток 5. Обвожу красным карандашом наименьшую фигуру из целых клеток, которая содержит линию В. Площадь получившейся фигуры составляет 22 клетки. Записываю в виде двойного неравенства, между какими числами расположена площадь S фигуры B. S больше 5 и меньше 22. 5 < S < 22».

— Теперь выполните задание 6, работая в парах. Первый вариант оценит площадь фигуры М, а второй — фигуры N.

Сначала учащиеся выполняют задание самостоятельно. Затем каждый ученик проговаривает свои действия соседу.

Образец рассуждений учеников, выполняющих задание варианта 1: «Раскрашиваю синим карандашом все целые клетки, расположенные внутри фигуры М. Таких клеток 3. Обвожу красным карандашом наименьшую фигуру из целых клеток, которая содержит фигуру М. Площадь обведенной фигуры составляет 12 клеток. Записываю в виде двойного неравенства, между ка кими числами расположена площадь фигуры М: 3 < S < 12».

Образец рассуждений учеников, выполняющих задание варианта 2: «Раскрашиваю синим карандашом все целые клетки, расположенные внутри фигуры N. Таких клеток 5. Обвожу красным карандашом наименьшую фигуру из целых клеток, которая содержит фигуру N. Площадь обведенной фигуры составляет 17 клеток. Записываю в виде двойного неравенства, между какими числами расположена площадь фигуры N: 5 < S < 17».

 

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

— Остались у кого-то вопросы по выполнению оценки площади произвольной фигуры? Проверим, сможете ли вы самостоятельно оценить площадь фигуры К из задания 6 на странице 50. На выполнение самостоятельной работы у вас две минуты.

Учащиеся работают самостоятельно в тетрадях на печатной основе. Учитель раздает на парты эталоны для самопроверки в перевернутом виде.

— Время истекло. Проверьте себя по эталону для самопроверки, который я положила вам на парты. Зафиксируйте результат проверки знаками «+» или «?».

Учащиеся сверяют свои решения с полученным эталоном для самопроверки и фиксируют результат проверки оговоренными знаками.

— У кого задание вызвало затруднения? В чем они выразились? Поднимите руки, кто выполнил задание без ошибок. Поставьте себе за работу «+».

VII. Включение в систему знаний и повторение.

Выполните задание 11 на странице 52.

 Двое учащихся приглашаются к доске, где они работают на ее закрытых частях. Остальным ученикам предлагается найти значение одного из выражений. Учащиеся выполняют вычисления самостоятельно. Затем проводится фронтальная проверка.

— Прочитайте задачу 10 на странице 52. В ходе работы на этапе восприятия и осмысления текста задачи ученики заполняют таблицу.

 

Заполнение таблицы и анализ задачи проводятся фронтально. Решение выполняется одним из учащихся на доске, остальные работают в тетрадях.

VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

— Назовите тему урока. (Оценка площади фигуры неправильной формы.) Какую цель мы поставили перед собой на уроке? (Составить алгоритм оценки площади фигуры неправильной формы.) Достигли мы этой цели? (Да.) Как оценить площадь фигуры неправильной формы?

Учащиеся еще раз проговаривают шаги составленного алгоритма оценки площади.

— Кто считает, что хорошо поработал на уроке? Кто не совсем доволен своей работой? Над чем еще вам стоит поработать? Выполнение домашнего задания поможет вам попрактиковаться в оценке площадей фигур.

Учитель предлагает записать домашнее задание и комментирует его: с. 49, № 2 и 3; с. 50, № 4 и 7.

 

Статья №2.

Начальная школа, 2012, №12

Планируемые результаты:

· личностные: оценивание поступков, разрешая моральные противоречия на основе важности образования, здорового образа жизни;

· мета-предметные: а) коммуникативные: определение общей цели и путей ее достижения; формирование умения договариваться о распределении функций, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности; б) познавательные: формирование умения ориентироваться в своей системе знаний (умения самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи, умения перерабатывать полученную информацию (сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий, делать выводы на основе обобщения знаний); в) регуляивные: формирование умения определять и формулировать цели деятельности; умения составлять план действий по решению проблемы (задачи), осуществлять действия по реализации плана, соотносить результат своей деятельности с целью и оценивать его;

· предметные: научить использовать при решении учебных задач единицу измерения массы (грамм) и соотношение между единицами измерения (килограмм и грамм); читать, записывать именованные числа в пределах 1000 и производить с ними арифметические действия (сложение и вычитание); решать задачи в 1–2 действия арифметическим способом.

4. Оборудование: интерактивная доска; электронные весы; дидактический раздаточный материал; учебник Л.Г. Петерсон (3 кл., ч. 1).

Ход урока.

I. Мотивационный этап.

— Для определения темы урока разгадайте кроссворд. Для этого дополните пословицы нужными словами и запишите их.

Статья №3.

Начальная школа, 2000, №3.

К а д р 2. Сборы

Собираясь на рыбалку, Том отмотал для удочки 12 м 94 см лески. Но Джерри тайком отрезал от лески Тома для своей удочки кусок такой длины, что у Тома осталось 763 см лески. Сколько денег сэкономит Джерри, если 1 см лески стоит 2 к.?

Дети записывают решение самостоятельно.

Одни из них записали так:

1) 12 м 94 см = 1 294 см

2) 1294 см – 763 см = 531 см

3) 2 * 531 = 1 062 (к.) = 10 р. 62 к.

О т в е т: 10 р. 62 к. сэкономил Джерри.

Другие выполнили действия так:

1) 763 см = 7 м 63 см

2) 12 м 94 см – 7 м 63 см = 5 м 31 см

3) 5 м 31 см = 531 см

4) 2 * 531 = 1 062 (к.) = 10 р. 62 к.

О т в е т: 10 р. 62 к. сэкономил Джерри.

Сравнивая решения, устанавливают, какое из них рациональнее и почему.

К а д р 3. Наживка для рыбы

Проводится беседа:

– В виде каких геометрических фигур изображены ямки? (В виде многоугольников.)

– Установите закономерность в построении геометрических фигур. (Так как здесь изображены правильные многоугольники: восьмиугольник, семиугольник, шестиугольник, пятиугольник, значит, следующим должен быть квадрат.)

– Чему равна сторона квадрата, если его площадь 81 м2? (9 см.)

– На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 1 см? (Hа 19 см2.)

– Поясните, как рассуждали. (Если сторону квадрата увеличить на 1 см, то она будет равна 10 см, тогда площадь квадрата 100 см2. Чтобы узнать, на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, надо из 100 см2 вычесть 81 см2, получится 19 см2.)

К а д р 4. Улов

На доске текст задачи: «Том и Джерри пришли на озеро ловить рыбу. У Тома в ведре рыбы больше, чем в котелке у Джерри. Хитрая мышь положила в ведро еще 1 кг 200 г рыбы, а в котелок 3 кг 350 г. Где рыбы стало больше и на сколько?»

Учащиеся замечают, что в данном тексте задачи не хватает данных. Карточка со словами «больше» переворачивается обратной стороной, на которой записано: «Больше на 2 кг 300 г».

Дети по тексту задачи составляют схему и записывают решение:

1) 2 кг 300 г + 1 кг 200 г = 3 кг 500 г

2) 3 кг 500 г – 3 кг 350 г = 150 г

О т в е т: в ведре на 150 г рыбы больше.

Одним из важнейших критериев результативности обучения является не только сформированность у учащихся знаний математических понятий, но и умение применить их в различных условиях. Подтверждением этому служат задачи, составленные детьми по заданию учителя: продолжить историю Тома и Джерри, придумав свои версии для героев мультфильма.

Приведем в качестве примера некоторые сюжеты, продолжающие мультфильм.

Аня Е. Ужин Тома и Джерри.

Джерри съел на 300 г рыбы меньше, чем Том. Сколько весит один окунь, если Джерри съел 4 одинаковых окуня, а Том 6 таких же окуней? Сколько килограммов рыбы они съели вместе?

Й с п о с о б

1) 6 – 4 = 2 (ок.) – весят 300 г

2) 300: 2 = 150 (г) – масса одного окуня

3) 150. 4 = 600 (г) – съел Джерри

4) 150. 6 = 900 (г) – съел Том

5) 600 + 900 = 1 500 (г) – съели вместе

 

Й с п о с о б

1) 300: 2 = 150 (г) – масса одного окуня

2) 150. 10 = 1 500 (г) – съели Том и Джерри вместе

О т в е т: масса 1-го окуня 150 г. Том и Джерри съели 1 кг 500 г рыбы.

Марина К. Том и Джерри пловцы.

Том и Джерри одновременно поплыли от одного берега к другому. Расстояние между берегами 3 км 80 м. Том проплыл это расстояние за 1 ч 10 мин, а Джерри в 2 раза быстрее. Сколько метров проплывал за 1 минуту Том и сколько метров проплывал за 1 минуту Джерри? На сколько метров больше проплывал за 1 минуту Джерри?

 

1) 1 ч 10 мин = 70 мин

2) 3 км 80 м = 3080 м

3) 3080 / 70 =44 (м/мин)

4) 44. 2 =88 (м/мин)

5) 88 – 44 = 44 (м/мин)

О т в е т: скорость Джерри больше на 44 м/мин.

Формирование общего подхода к изучению математических понятий позволяет учащимся переосмысливать изучаемый материал, самостоятельно ориентироваться в нем, использовать его в разных ситуациях. Об этом свидетельствуют приведенные примеры задач с величинами, составленные учащимися.

 

Статья №4.

Дата: 31. 10. 2018.

https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2018/10/31/metodika-oznakomleniya-detey-s-massoy-predmetov-kak-odnoy-iz

 

План:

1. Понятие «масса» как величина.
2. Значение и особенности ознакомления с массой предметов в разных возрастных группах.
3. Содержание и методика работы по ознакомлению с массой предметов в разных возрастных группах.

 

1. Тема «величина» традиционно включена в дошкольные программы математического образования.

Дата: 15.05.2013.

Рисунок 1

Статья №6

Тема: Формирование понятия о площади. Обучение измерению площади

Автор:Ольга Николаевна Даниловская.
Год: 2015.
https://uchportfolio.ru/articles/read/1181

План ознакомления
1. Формирование общего представления о площади, опираясь на жизненный опыт детей. Начинать с плоских фигур.
2. Ознакомление с единицей площади и формирование умения измерять.
3. Показать необходимость стандартной площади, подобрать ситуации, чтобы подвести к выводу.
4. Формирование конкретного представления о единицах площади.
В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.
Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади и правильно устанавливают соотношения «больше», «меньше», если сравниваемые предметы резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети редко пользуются наложением предметов, сравнивая их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту, на столе, на земле, на листе бумаги и т.д.
Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга. Поэтому на подготовительном этапе через упражнения необходимо повторить: представления о равных и неравных фигурах; представления о делении фигуры на части, выделение частей целого, составление фигур из частей; представления о квадрате и прямоугольнике и свойства их сторон.
В процессе изучения геометрического материала в 1-2 классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур.
При изучении темы «Площадь прямоугольника» выделяется специальный урок, на котором формируется понятие площадь, выполняются упражнения на сравнение площадей различных геометрических фигур.
Учитель берет любую геометрическую фигуру, вырезанную из картона, например, квадрат, и проводит рукой по ее поверхности, проговаривая, что эту поверхность фигур называют площадью. Таким образом, учитель показывает площади нескольких фигур. По просьбе учителя дети показывают площади нескольких фигур из набора, лежащего у них на парте. Затем они показывают и называют площади различных предметов в обстановке класса: стола, доски.
Когда учитель убедится, что дети правильно называют и показывают площади предметов и геометрических фигур, он приступает к сравнению площадей. Для этого у него и у детей есть раздаточный материал: различные прямоугольники равной площади, но разного цвета и прямоугольники разной площади и разного цвета. Учитель берет 2 прямоугольника разного цвета и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади этих фигур равны.
Аналогичную работу дети проводят самостоятельно с дидактическим материалом.
Затем учитель берет 2 прямоугольника с разными площадями и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади фигур разные. Такое сравнение дети выполняют самостоятельно на дидактическом материале и делают соответствующие выводы.
Полезно выполнять на сравнение площадей такое упражнение:
Учитель вывешивает 2 прямоугольника разного цвета, но одинакового размера. Один из них разделен на 8 равных квадратов, а другой на 32 равных квадрата. Учитель просит детей сосчитать, на сколько квадратов разделен прямоугольник. Записывает результат на доске. Аналогичная работа проводится и с другим прямоугольником. Затем дети по найденному числу квадратов сравнивают площади прямоугольников. Как правило, учащиеся делают ошибочные выводы.
Но неправильный вывод приводит к пониманию необходимости новых единиц для измерения площадей геометрических фигур.
Для измерения площади линейные единицы непригодны, нужны новые единицы – единицы площади. По существующей методике, сначала знакомят с квадратным сантиметром, затем через несколько уроков – с квадратным дециметром и еще через определенный промежуток времени – с квадратным метром. Дети видят эти единицы чаще всего демонстрационно, как наглядность на уроке и очень редко применяют их для измерения площадей прямоугольников.
Учитель на одном уроке знакомит детей с единицей площади и правилом вычисления площади через длину и ширину прямоугольника, то есть через произведение линейных мер.
Для осознанного понимания необходимости единиц площади, для знакомства с ними выделяется специальный урок, на котором дети знакомятся сразу с тремя единицами площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр).
Урок строится так: сначала повторяются единицы длины и соотношения между ними. Составляется таблица мер длины и особо подчеркивается, почему они называются линейными мерами.
Затем детям предлагается решить проблемную задачу. На доску вывешивается квадрат и прямоугольник равной площади и предлагается сравнить площади фигур. Дети с помощью линеек измеряют длину и ширину, но площадь сравнить не могут. Учитель говорит, что учащиеся умеют измерять длину и ширину линейными мерами, а измерять площадь еще не умеют, т.к. не знают единиц для измерения площади.
Знакомство единицами площади нужно вести в сравнении с единицами длины, чтобы показать их различие. Для измерения небольших длин предметов используют сантиметр, а для измерения небольших площадей используют квадратный сантиметр. Квадрат со стороной 1 см и называют квадратным сантиметром. Учитель делает запись на доске – 1 см². Дети берут модель квадратного сантиметра из своего дидактического материала (у каждого не менее 30 штук для проведения практических работ). Затем на этом же уроке учитель знакомит детей с квадратный дециметром. Он показывает квадрат из картона и просит измерить длину его стороны. Показ сопровождается вопросами:

- Какая это фигура? (квадрат)
- Какова длина стороны этого квадрата? (1 дм)
- Как можно назвать эту единицу площади? (квадратный дециметр)
- Как записать ее? (1 дм²)

Дети показывают модель квадратный дециметра из своего дидактического материала, зрительно запоминают его размеры.
Аналогично работа проводится при знакомстве детей с квадратным метром (модель квадратного метра показывается в натуральную величину). Дети должны видеть единицы площади в натуральную величину и их запись. Затем выполняется практическая работа: дети под руководством учителя в тетрадях вычерчивают линейный сантиметр и квадратный сантиметр, линейный дециметр и квадратный дециметр, квадратный сантиметр и квадратный дециметр, закрашивают яркими цветами.
В конце объяснения нового материала, учитель спрашивает: какие площади удобнее измерять соответствующими единицами площади (показывает или называет предметы или геометрические фигуры, а дети называют единицы площади).
Следующий урок посвящается применению единиц площади для измерения площади различных прямоугольников. На нем дети усваивают правило измерения площади путем наложения на поверхность фигуры квадратных единиц (палетка) и определения их пересчитыванием.
Дети умеют измерять длину единицей длины и специальным инструментом – линейкой. Для измерения площади такого инструмента нет, но есть единицы для измерения – квадратный сантиметр и квадратный дециметр. На уроке учитель учит детей пользоваться этими единицами.
Для этого вывешивается прямоугольник из картона. На нем тонкие ленты из лески для укрепления квадратных единиц (квадратный дециметр). Учитель на глазах у детей выкладывает квадратный дециметр дух цветов, чередуя их рядами, на всей поверхности прямоугольника. Дети видят, что прямоугольник покрыт квадратными единицами, считают их. Учитель рядом записывает число квадратных единиц, т.е. величину площади. Затем он предлагает детям взять на парте прямоугольник определенного цвета и размера, выложить на его поверхности квадратный сантиметр, пересчитать их и записать количество в тетради.
После проверки учитель предлагает начертить прямоугольник определенного размера в тетрадях. Считая 4 клеточки за 1 кв. см, просит раскрасить в 2 цвета кв. см, чередуя цвета, затем определить площадь прямоугольника, путем пересчитывания квадратных единиц.
Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на кв. см, используют палетку. Палетка – это прозрачная пленка, разбитая на квадраты. Метка может быть нанесена на кальку. Целесообразно использовать палетку, каждое деление которой равно 1 кв. см. полезно изготовить такую палетку на уроках труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых кв. см, которые содержатся в ней. Для нахождения площади фигур начерченных в тетрадях, используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что площадь найдено приблизительно.
На следующем уроке изучается правило вычисления площади прямоугольника. Для того учителю нужен прямоугольник, на котором было бы удобно выкладывать и крепить кв. дм, и необходимое количество кв. дм двух цветов. На партах детей приготовлены прямоугольники и необходимое количество кв. дм двух цветов. Прикрепив к доске прямоугольник размером 5 дм х 4 дм, учитель предлагает детям измерить его площадь. После подсчета записывает результат – 20 дм². Этот прямоугольник, заполненный квадратными дециметрами, остается висеть на доске.
Рядом с ним учитель вывешивает точно такой же прямоугольник и проводит следующую работу: сначала он выясняет, что рассмотренный выше способ не удобен для измерения площади фигуры. Затем спрашивает, сколько кв. дм можно выложить в 1 ряд по длине прямоугольника? (5) А сколько по ширине? В беседе выясняет, что если 1 ряд уложилось 5 кв. дм, и таких рядов 4, то всего в прямоугольнике 20 кв. дм. Это рассуждение записывается на доске:

5х4=20 (дм²).

Учитель подчеркивает, что, рассуждая подобным образом, мы вычислим площадь прямоугольника. Снова выясняется неудобство данного способа определения площади прямоугольника.
Вывешивается третий прямоугольник такого же размера и учитель проводит беседу:

- Сможем ли мы узнать, сколько кв. дм в первый ряд по длине прямоугольника, не выкладывая их? (Да)
- Как это можно узнать? (измерить длину прямоугольника)
- Чему она равна? (5 дм). Запись на доске.
- Можно узнать, сколько таких рядов уложится по ширине прямоугольника, не выкладывая их? (Можно)
- Что для этого нужно сделать? (Измерить ширину прямоугольника)
- Чему она равна? (4 дм). Запись на доске 5х4.
- Что в записи означает число 5? (Длину прямоугольника)

Учитель под числом 5 записывает слово «длина».

- Что обозначает в записи число 4? (Число рядов по ширине прямоугольника)
- Что еще обозначает число 4? (Ширину прямоугольника)

Учитель записывает слово «ширина».
На доске получается запись:

   5 х 4

длина ширина

Как можно определить число квадратный дециметр, которые уложились бы на этом прямоугольнике? (Нужно 5х4, получится 20 дм²)
Учитель продолжает запись на доске:

          5 х 4 = 20 дм²

длина ширина площадь

Обратите внимание на запись: 5 – это длина, 4 – это ширина прямоугольника, а 20 дм² – это площадь. Учащиеся приходят к выводу, как можно найти площадь, зная длину и ширину.
В каких единицах получим площадь? (В квадратных дециметрах)
На доске три одинаковых прямоугольника, 3 записи, 3 результат площади. Три сравнения этих результатов и способов определения площади особо подчеркивается, что в первом случае площадь получили в результате измерения, а во втором и третьем случаях – вычислением. В практике для вычисления пользуются третьим способом. Учитель просит не забывать, что при вычислении площади получается число квадратных единиц.
При нахождении площади прямоугольника учителю необходимо быть внимательным, особенно при использовании правила вычисления площади, получения и записи числа квадратных единиц.
Алгоритм наложения палетки.

• Наложить палетку на фигуру.
• Посчитать число полных клеток.
• Посчитать число неполных квадратных клеток, задевающих контур фигуры.

Методические рекомендации
1. Основной метод – беседа и практические действия детей.
2. Уточнить у детей представления, знания о данной величине.
3. Сравнить предметы по данному свойству визуально и с помощью приборов. Подвести к выводу о необходимости стандартной мерки.
4. Сформировать конкретные представления о площади, единицах площади.
5. Научить измерять площади при помощи палетки.
6. Научить вычислять площади прямоугольника и квадрата, зная длины сторон.
7. На уроках использовать различные средства наглядности, а так же использовать дополнительный материал из истории, ребусы, упражнения.

Источники:

 

• Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1985 г.
• Бантова М.А. Изучение величин в начальной школе. // Начальная школа. – 1979 г. № 8
• Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики. // начальная школа – 1993 - № 7 – с. 53.
• Глушков И.К. Изучение площади прямоугольника. Одновременное знакомство с тремя единицами площади. //Н.Ш. – 1993 г. № 10
• Гурова Н.И. Площадь фигуры. Сравнение площадей. // Н.Ш. – 1995 г. № 7
• Паболкова Н.Н. О понятии величины и признаках ее измерения. // Начальная школа. – 2004 - № 3 – с. 96

Статья №7

Начальная школа, 2012, № 8.

Автор: Л.В. Селькина.

https://vk.com/doc245751247_577076012?hash=9ee90d2d529bc01576&dl=5f7ca61db0deddbe2f

Изучение величин включено в содержание курса математики начальных классов в целях усиления прикладной направленности курса, иллюстрации связи математики с жизнью. В ходе изучения величин и освоения процесса их измерения у младших школьников формируется представление о математике как науке, изучающей реально существующие явления и объекты в их взаимосвязи и взаимозависимости. Кроме этого, изучение величин в начальной школе имеет пропедевтическое значение, поскольку величина — одно из понятий курса математики основной школы и различных дисциплин естественно‑научного цикла. Изучение величины способствует расширению математического кругозора учеников и воспитанию у них интереса к предмету за счет использования сведений из истории науки, которые доступны для их восприятия и осмысления. Измерение величин различными единицами способствует формированию у учащихся практических умений и навыков исследовательской деятельности, развитию функционального мышления, характеризующегося способностью видеть объекты во взаимосвязи и взаимозависимости.

 

Одной из величин, изучение которой предусмотрено рядом программ начальной школы (Л.Г. Петерсон, И.И. Аргинская, С.А. Козлова, Т.Е. Демидова, А.П. Тонких), является объем. Рассмотрим методику изучения данной величины более подробно.

 

Объем — это свойство материальных тел, расположенных в трехмерном пространстве, которое заключается в способности занимать часть пространства. В изучении данной темы выделяются две основные ступени: 1) формирование представления об объеме как вместимости, единицах объема, способности к измерению вместимости с помощью различных единиц, решению за‑ дач на сравнение, сложение и вычитание объемов; 2) уточнение представления об объеме как величине, изучение его свойств, введение формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

 

В данной статье мы остановимся на методике формирования у младших школьников представлений об объеме прямоугольного параллелепипеда.

 

Изучение этой темы сопряжено с формированием и развитием представлений учащихся об объемн