Тема: Методика изучения темы: «Объем прямоугольного параллелепипеда».

Автор: Л.В. Селькина.

https://vk.com/doc245751247_577076012?hash=9ee90d2d529bc01576&dl=5f7ca61db0deddbe2f

Изучение величин включено в содержание курса математики начальных классов в целях усиления прикладной направленности курса, иллюстрации связи математики с жизнью. В ходе изучения величин и освоения процесса их измерения у младших школьников формируется представление о математике как науке, изучающей реально существующие явления и объекты в их взаимосвязи и взаимозависимости. Кроме этого, изучение величин в начальной школе имеет пропедевтическое значение, поскольку величина — одно из понятий курса математики основной школы и различных дисциплин естественно‑научного цикла. Изучение величины способствует расширению математического кругозора учеников и воспитанию у них интереса к предмету за счет использования сведений из истории науки, которые доступны для их восприятия и осмысления. Измерение величин различными единицами способствует формированию у учащихся практических умений и навыков исследовательской деятельности, развитию функционального мышления, характеризующегося способностью видеть объекты во взаимосвязи и взаимозависимости.

 

Одной из величин, изучение которой предусмотрено рядом программ начальной школы (Л.Г. Петерсон, И.И. Аргинская, С.А. Козлова, Т.Е. Демидова, А.П. Тонких), является объем. Рассмотрим методику изучения данной величины более подробно.

 

Объем — это свойство материальных тел, расположенных в трехмерном пространстве, которое заключается в способности занимать часть пространства. В изучении данной темы выделяются две основные ступени: 1) формирование представления об объеме как вместимости, единицах объема, способности к измерению вместимости с помощью различных единиц, решению за‑ дач на сравнение, сложение и вычитание объемов; 2) уточнение представления об объеме как величине, изучение его свойств, введение формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

 

В данной статье мы остановимся на методике формирования у младших школьников представлений об объеме прямоугольного параллелепипеда.

 

Изучение этой темы сопряжено с формированием и развитием представлений учащихся об объемных геометрических фигурах, их свойствах и основных характеристиках. Поэтому сначала следует уточнить знания учеников о геометрических фигурах, их видах, развести понятия плоских и объемных фигур, вспомнить названия объемных фигур, выделить их признаки и составные элементы. Особое внимание нужно уделить прямоугольному параллелепипеду, а именно сколько у него количество углов, ребер, граней, вершин. С этой целью необходимо использовать модели геометрических тел, а не ограничиваться работой с их изображением, а также повторить единицы длины (1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, 1 мм) и соотношения между ними.

 

Необходимо расширить представление учащихся об объеме путем выделения нового свойства предметов — занимать место в пространстве. С этой целью можно предложить им учебно‑проблемные ситуации: разместить на месте, которое занимал предмет небольшого размера (например, книга на полке, игрушка в шкафу) предмет большего размера. В результате анализа подобных ситуаций учащиеся скажут, что задание вы‑ полнить не удалось потому, что второй предмет занимает больше места. Учитель сообщает, что свойство предметов занимать место в пространстве называется объемом. Далее уточняются известные из курса математики I класса знания об объеме и общих способах его измерения: непосредственное (визуально, вложением) и опосредованное (с помощью жидкости, сыпучих веществ, стандартной единицы — литра).

 

Полезно обсудить с учащимися, какие геометрические фигуры имеют объем, а какие нет. Они придут к выводу о том, что у всех геометрических фигур на плоскости объем отсутствует. Это уточнение необходимо для понимания сути величины. Объектами для сравнения объемов становятся не сосуды, а коробки различных предметов — модели прямоугольного параллелепипеда. Сначала учащимся предлагается сравнить по объему коробки, различия в размерах которых очевидны (например, обувная коробка и упаковка для духов), за‑ тем — коробки, различия в объемах которых уже не так очевидны (низкая, но широкая коробка и высокая, но узкая). Попытки сравнить объемы коробок визуально и вложением одной коробки в другую не приводят к результату. Формулируется цель дальнейшей деятельности — научиться из‑ мерять объем другим способом. Заметим, что коробки должны быть значительными по размеру, чтобы у учащихся не возникло желания заполнить их сыпучими вещества‑ ми (солью, песком и т.п.). Кроме этого, смысл термина измерить учащиеся связывают именно с измерением, т.е. определением численного значения величины. Поэтому учащимся предлагают выбрать подходящую единицу объема (ученики чаще используют термины мерка, посредник), заполнить ко‑ робки предметами‑мерками и сравнить их количество в каждой коробке. Очевидно, что побуждать учащихся к выбору различных единиц объема не следует, поскольку весь предшествующий опыт по измерению длины, массы, вместимости и площади создал условия для понимания взаимосвязи между единицей величины и числом, полученным в результате измерения. Однако с учащимися можно обсудить, какой предмет можно использовать в качестве единицы объема коробки (прямоугольного параллелепипеда) — спичечный коробок, кубик, ластик круглой плоской формы, кусочек проволоки, крупную бусину? Очевидно, что ученики выберут единицы, адекватные из‑ меряемому объекту — кубику, спичечному коробку, обосновывая свой выбор их схожестью с измеряемым объектом по форме. Далее учитель сообщает, что для измерения объемов принято использовать в качестве единицы куб с ребром, равным единице длины — 1 см, 1 дм, 1 м, показывает изображение этих кубов (рис. 1) в натуральную величину и знакомит с обозначением единиц объема — 1 см3, 1 дм3, 1 м3.

 

 

 

Уместно показать модели кубического сантиметра и кубического дециметра.

 

Следующая учебная задача связана с заполнением измеряемого объема единичны‑ ми кубиками и поиском ответа на вопрос: «Как это сделать быстро и правильно?» Учитель специально небрежно заполняет коробку (лучше — прозрачную, сделанную из пластика) кубиками, выбранными в качестве единицы объема, засыпая их в коробку, а не выкладывая в ряды. Ученики заметят, что внутри коробки кубики лежат не плотно, остались незаполненные места (пространство), а значит, объем определен приблизительно. Для более точного определения численного значения объема кубики нужно уложить в ряды, пока не будет покрыт первый слой (основание), затем второй и так далее до заполнения коробки доверху (см. рис. 2 на с. 35).

 

После того как коробка полностью заполнена, нужно сосчитать количество кубиков. Если коробка небольшая, то сделать это можно простым пересчетом. Однако для прямоугольного параллелепипеда большого размера этот способ определения объема неприемлем, поскольку, во‑первых, нет та‑ кого количества единичных кубиков, во‑ вторых, способ пересчета неэкономичен во времени. Учитель обращает внимание на то, что школьникам уже известен быстрый способ вычисления площади прямоугольника, тем самым побуждая их к выдвижению гипотезы о существовании формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Сначала на конкретном примере, а затем в общем виде учащиеся убеждаются, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений — длины, ширины и высоты, поскольку сна‑ чала кубики выкладываются на основании фигуры — их количество равно произведению длины на ширину, потом определяется количество таких слоев — оно равно численному значению высоты фигуры. Опорный сигнал к изучению этого материала представлен на рис. 3 (см. с. 35).

После этого нужно вернуться к проблемному заданию и вычислить объем коробок большого размера уже с помощью формулы, измерив только длину, ширину и высоту. За‑ метим, что данная формула в программе Л.Г. Петерсон является основой для изучения сочетательного свойства умножения, его геометрической интерпретацией (рис. 4).

 

Для закрепления изученной формулы учащимся предлагаются задания разной степени сложности и прикладной направленности.

 

З а д а н и е 1. Длина комнаты 5 м, шири‑ на — 4 м, а высота — 3 м. Найди ее объем, площадь пола, потолка, стен.

З а д а н и е 2. Основанием коробки является квадрат со стороной 8 дм, а высота равна 1 м. Найди объем коробки.

З а д а н и е 3. Заполни таблицу

 

З а д а н и е 4. Из деревянного бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 24 см, ширина в 3 раза меньше длины, а высота 11 см, вырезали куб с ребром 6 см. Найди объем оставшейся части.

З а д а н и е 5. Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если его вы‑ соту увеличить: а) в 2 раза; б) на 1 см?

З а д а н и е 6. Масса кирпича 3 кг. Како‑ ва масса игрушечного кирпичика, сделан‑ ного из того же материала, если все его из‑ мерения (длина, ширина и высота) меньше в 10 раз?

З а д а н и е 7. Плавательный бассейн прямоугольной формы имеет длину 50 м, ширину 24 м и глубину 3 м. Сколько кубических метров воды вмещает бассейн, если уровень воды в бассейне на 1 м ниже его борта?

 

Отдельный урок следует посвятить установлению соотношений между имено‑ ванными числами, выраженными в единицах объема. Для этого основание прозрачной коробки формы куба с ребром 1 дм надо заполнить кубиками с ребром 1 см — их количество равно 100 (10 10), затем по высоте поставить друг на друга еще 10 кубиков (см. рис. 5 на с. 36). Таким образом: 1 дм3 = 1000 см3.

 

Соотношение между кубическим метром, дециметром и сантиметром можно установить также логическим путем, используя формулу объема прямоугольного параллелепипеда (куба), все измерения которого (длина, ширина и высота) равны 1 м.

 

 

Статья № 8.

Начальная школа, 2006, №5.