Развитие пространственного мышления у младших школьников в процессе проведения интегрированных уроков по математике и конструированию

 

На основе предварительного эксперимента мы определили, что у детей недостаточно развито пространственное мышление. Для более высокого уровня развития этого вида мышления у учащихся 2 А класса были проведены интегрированные уроки математики и трудового обучения. Уроки проводились по курсу "Математика и конструирование", авторами которой являются С.И. Волкова и О.Л. Пчелкина.

Чтобы достичь поставленной цели, в проведенные уроки я включала задания:

.   На практическое конструирование геометрических фигур (угол, прямоугольник, квадрат, треугольник, круг, овал и др.) и их комбинаций:

"Из лежащего на парте листа бумаги произвольной формы (без прямых углов) сделай треугольник путем перегибания бумаги, вырежи его. Полученную модель треугольника перегни так, чтобы две стороны совпали. По линии сгиба проведи карандашом отрезок прямой. Зарисуй то, что получилось (можно просто обвести вырезанный треугольник и провести линию из вершины к противоположной стороне). Посчитай, сколько треугольников изображено на твоем рисунке".

Изготовление модели "раздвижного угла" (его можно сделать из двух тонких палок, скрепленных кусочек пластилина или гвоздиком). Рассмотрение на модели изменения величины угла, угол прямой, острый, тупой.

Получение моделей прямого угла разными способами: перегибанием листа бумаги, из проволоки, из палочек (одинаковый или разной длины) и т.д.

Изготовление модели дециметра и сантиметра, работа с ними, их сравнение.

Измерение отрезков, измерение одного и того же отрезка разными единицами.

. На распознавание и выделение изученных геометрических фигур на рисунках и в окружающей действительности.

"рассмотри два рисунка, на которых изображены треугольники. Запиши, сколько треугольников на чертеже а) и сколько треугольников на чертеже б). Сравни полученные числа и запиши это сравнение, используя знаки > < +"

"Отбери одинаковые детали, наружные для изготовления трактора с тележкой: прямоугольника, треугольники, круги. Измерь их. Начерти отдельно прямоугольник, длины которого равны 6 см. и 3 см. Сколько понадобится таких прямоугольников?"

.   На деление геометрической фигуры на заданные части.

"Начерти на клетчатой бумаге прямоугольник любого размера. Вырежи его. Раздели его на 2 треугольника. Составь из полученных треугольников прямоугольник".

"Вырежи квадрат произвольного размера. Раздели его и разрежь, как показано на рисунке. Сложи квадрат из полученных треугольников".

"Разрежьте квадрат на четыре равных треугольника. Сложите из четырех треугольников один треугольник. Какой он? Разрежьте квадрат на четыре фигуры и сложите из них прямоугольник. Проведите в каждой фигуре отрезок, чтобы получился квадрат".

. На составление фигур, обладающих определенным свойством, из заданных частей:

"Из имеющихся частей (которые получены путем разделения квадрата) сложи такие фигуры, которые изображены на рисунке".

"Из имеющихся частей - прямоугольников и двух треугольников - сложи стрелу, домик".

. На преобразование геометрических фигур и совершенствование сконструированных объектов:

"В фигуре из 5 одинаковых квадратов убери 4 палочки так, чтобы осталось 3 одинаковых квадрата".

"Отсчитай 10 палочек и выложи такую же фигуры, как та, которая изображена на чертеже. Возьми еще 5 таких же палочек и расположи их так, чтобы они разделили построенную фигуру на 5 одинаковых квадратов".

"В полученной фигуре убери 3 палочки так, чтобы осталось 3 таких же квадрата".

"Переложите 1 палочку так, чтобы домик был перевернут в другую сторону".

"В фигуре из 5 квадратов переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4 треугольника".

. На зарисовку фигур и композиций, полученных при практическом конструировании, и наоборот, конструирование объекта по предварительно выполненном рисунке, что создает условия для развития геометрического воображения и служит пропедевтикой к овладению основами графической грамотности детей.

"Нарисуй по шаблону (например, используя открытку) прямой угол. Затем на том же рисунке нарисуй острый угол, а затем - тупой угол".

"Нарисуй, используя угол открытки, треугольник с прямым углом. Можно ли разбить этот треугольник на 2 треугольника, которые

А) имеют по прямому углу;

Б) не имеют прямого угла.

"На одном уроке проводиться подготовка разноцветных геометрических фигур изученной формы для последующего составления геометрического орнамента, который выкладывается на этом же или следующем уроке по заданному образцу".

"Изготовление бумажной лодочки, парашюта. Учитель даёт зарисовку последовательности выполненных операций".

. На выполнение практических работ (Приложение 2)

. На составление геометрических фигур из счётных палочек:

"Составить квадрат и треугольник маленького размера. Сколько палочек потребовалось для составления квадрата? Треугольника? Почему?"

"Составить два равных треугольника из 5 палочек".

"Из 9 палочек составить квадратов и 4 треугольника".

"Из 9 палочек составить 2 квадрата и 4 равных треугольника (из 7 палочек составляют 2 квадрата и делят на треугольники двумя палочками)". Задания данного типа можно объединить в три групп по способу перестроения фигур и степени сложности:

) Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: "Составить два разных квадрата из 7 палочек, два равных треугольника из 5 палочек".

) Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.

) Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

В ходе обучения способам решения данные задачи даются в указанной последовательности, начиная с более простых, чтобы усвоенные детьми умения навыки готовили ребят к более сложным действиям.

Проводя интегрированные уроки математики и трудового обучения, учитывая развитие мышления учащихся, я старалась включить элементы игры, элементы занимательности, на уроках использовала много наглядного материала. Так, например, при изучении геометрического материала, дети в занимательной форме знакомились с некоторыми основными геометрических ситуациях и обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке. После изучения каждой геометрической фигуры дети выполняли творческие работы, конструировали из бумаги, проволоки и т.д.

На уроках по математике и конструированию учащиеся познакомились с играми "Танграм", "Почтальон"

"Танграм" - математический конструктор. Это древняя китайская игра. В целом это квадрата, разделенный на 7 частей. Из этих частей дети конструировали различными фигурами. (Приложение 3)

Обучение детей игре "Танграм" проводилось в четыре этапа.

этап. Ознакомление детей с игрой: сообщение названия, рассматривание отдельных частей, уточнение их названия, соотношение частей по размерам, усвоение способов соединения их между собой.

этап. Составление сюжетных фигур по элементарному изображению предмета. Составление предметных фигур по элементарному изображению состоит в механическом подборе, копировании способом расположения частей игры. Необходимо внимательно рассмотреть образец, назвать составные части, их расположение и соединение.

этап. Составление сюжетных фигур по частичному элементарному изображению. Детям предлагаются образцы, на которых указано место расположения одной - двух составных частей, остальные они должны расположить самостоятельно.

Проводя интегрированные уроки математики и трудового обучения, учитывая развитие мышления учащихся, я старалась включить элементы игры, элементы занимательности, на уроках использовала много наглядного материала. Так, например, при изучении геометрического материала, дети в занимательной форме знакомились с некоторыми основными геометрическими понятиями, учились ориентироваться в простейших геометрических ситуациях и обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке. После изучения каждой геометрической фигуры дети выполняли творческие работы, конструировали из бумаги, проволоки и т.д.

На уроках по математике и конструированию учащиеся познакомились с играми "Танграм", "Почтальон".

"Танграм" - математический конструктор. Это древняя китайская игра. В целом это квадрат, разделенный на 7 частей. Из этих частей дети конструировали различные фигуры. (Приложение 3)

Обучение детей игре "Танграм" проводилось в четыре этапа.

этап. Ознакомление детей с игрой: сообщение названия, рассматривание отдельных частей, уточнение их названия, соотношение частей по размерам, усвоение способов соединения их между собой.

этап. Составление сюжетных фигур по элементарному изображению предмета. Составление предметных фигур по элементарному изображению состоит в механическом поборе, копировании способа расположения частей игры. Необходимо внимательно рассмотреть образец, назвать составные части, их расположение и соединение.

этап. Составление сюжетных фигур по частичному элементарному изображению. Детям предлагаются образцы, на которых указано место расположения одной - двух составных частей, остальные они должны расположить самостоятельно.

этап. Составление сюжетных фигур по контурному, или силуэтному образцу.

Учитель должен направлять игру ребенка, показывая образец действий и рассуждений. Приводящих к желаемому результату и побуждающих детей вступить в игру. При этом важно учитывать индивидуальные особенности детей: одних похвалить, других - ободрить, третьим - подсказать, помочь составить фигуры по схематическому рисунку.

Чтобы заинтересовать учащихся, я давала задания в занимательной стихотворной форме (Приложение 2)

Также учащиеся выполняли аппликации из геометрических фигур на тему " Путешествие в геометрический лес" (Приложение 3)

Такие конструирования помогают маленьким школьникам лучше усваивать математику, формируют прочные вычислительные навыки, развивают сообразительность, смекалку, мышление.

Дети своевременно должны усвоить и пространственные представления. Для этого надо широко использовать разноцветные геометрические фигуры. Фрагменты уроков, примеры практических работ и игр (Приложение 2).

Контрольный эксперимент

 

После уроков по математике и конструированию я провела контрольный эксперимент. В контрольном эксперименте применялся тот же комплекс методик, что и в констатирующем.

Учащиеся 2 "А" класса показали следующие результаты:

Методика "Пройди через лабиринт". ( А.Л. Венгера)

Цель: Выявить пространственную ориентировку, уровень развития пространственного мышления, методика направлена на развитие тонкой моторики руки, координации зрения и движений руки.

Полученные результаты, и их анализ:

После проведения данной методики были получены следующие результаты:

учеников (40%) - высокий уровень

учеников (45%) - средний уровень

ученика (15%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

 

Методика Д.Б. Эльконина "Графический диктант".

Цель: методика предназначена для исследования ориентации в пространстве. С её помощью также определяется умение внимательно слушать и точно выполнять указания взрослого, правильно воспроизводить заданное направление линии, самостоятельно действовать по указанию взрослого.

Полученные результаты, и их анализ:

После проведения методики "Графический диктант" были получены следующие результаты:

 

Фамилия и имя	1	2	3	Кол-во баллов
Атнажева Юлия	3	2	2	7 б
Грачева Елизавета	4	2	2	8 б
Деянкова Дарья	4	3	2	9 б
Ефимова София	4	3	3	10 б
Линкова Полина	3	3	1	7 б
Лукичева Елизавета	3	3	2	8 б
Макаров Иван	4	4	3	11 б
Мокеев Александр	4	2	3	9 б
Назаров Никита	2	2	1	5 б
Новожилова Светлана	3	3	1	7 б
Охлопков Дмитрий	4	3	2	9 б
Панкратова Елизавета	4	4	4	12 б
Парфенова Алина	3	2	1	6 б
Савин Даниил	4	4	2	10 б
Севастьянова Валентина	3	1	2	6 б
Сухоров Илья	4	3	1	8 б
Тринеев Даниил	2	1	1	4 б
Туркова Дарья	4	4	3	11 б
Тюкаева Екатерина	4	4	4	12 б
Тюрина Виктория	4	2	2	8 б

 

Анализ: из таблицы видно, что:

учеников (30%) - высокий уровень

учеников (60%) - средний уровень

ученика (10%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

 

Методика "Домик". (Н.И. Гуткиной)

Цель: выявить особенности развития произвольного внимания, пространственного восприятия и пространственного мышления, сенсомоторной координации и тонкой моторики руки, умение ребенка ориентироваться в своей работе на образец, умение точно скопировать его. Также тест позволяет выявить (в общих чертах) интеллект развития ребенка, умение ребят воспроизводить образец; выявить пространственную ориентировку, связанную с рисованием:

. Указанным образом разместить на листе бумаги геометрические фигуры, нарисовав их или используя готовые;

. Без опорных точек воспроизвести направление рисунка, пользуясь образцом. В случае затруднения - дополнительные упражнения, в которых необходимо:

А) различить стороны листа;

Б) провести прямые линии от середины листа по различным направлениям;

В) обвести контур рисунка;

Г) воспроизвести рисунок большей сложности, чем тот, что предложен в основном задании.

Полученные результаты, и их анализ:

При выполнении заданий Методики "Домик" обследуемыми были допущены следующие ошибки:

А) некоторые детали рисунка отсутствовали;

Б) в некоторых рисунках не была соблюдена пропорциональность: увеличение отдельных деталей рисунка при относительно произвольном сохранении размера всего рисунка;

В) неправильное изображение элементов рисунка; правая и левая части забора оцениваются отдельно;

Г) отклонение линий от заданного направления;

Д) разрывы между линиями в местах соединения;

Е) залезание линий одна на другую;

Результаты проведения данной методики представлены в таблице:

 

Фамилия и имя	1	2	3	4	5	6	Кол-во баллов
Атнажева Юлия	1	1	1	0	1	1	5 б
Грачева Елизавета	1	0	1	0	0	0	2 б
Деянкова Дарья	0	0	0	0	0	0	0 б
Ефимова София	0	0	0	0	0	0	0 б
Линкова Полина	1	0	1	1	0	0	3 б
Лукичева Елизавета	0	0	0	0	0	0	0 б
Макаров Иван	0	0	0	0	0	0	0 б
Мокеев Александр	1	0	1	1	1	0	4 б
Назаров Никита	1	0	0	1	1	1	4 б
Новожилова Светлана	0	0	0	0	0	0	0 б
Охлопков Дмитрий	0	1	0	1	1	1	4 б
Панкратова Елизавета	1	0	1	1	0	0	3 б
Парфенова Алина	1	0	0	0	1	0	2 б
Савин Даниил	0	1	2	1	0	1	5 б
Севастьянова Валя Валентина	0	0	0	0	0	0	0 б
Сухоров Илья	0	0	0	0	0	0	0 б
Тринеев Даниил	1	0	1	1	1	0	4 б
Туркова Дарья	0	0	0	0	0	0	0 б
Тюкаева Екатерина	0	0	0	0	0	0	0 б
Тюрина Виктория	1	0	1	0	0	0	2 б

Анализ: из таблицы видно, что:

учеников (45%) - высокий уровень

учеников (45%) - средний уровень

ученика (10%) - низкий уровень

Результаты можно представить в виде диаграммы:

 

 

Таким образом, при проведении предварительного эксперимента учащиеся 2 "А" класса показали следующие результаты:

% - высокий уровень сформированности пространственного мышления,

% - детей имеют средний уровень сформированности пространственного мышления,

% - низкий уровень сформированности пространственного мышления.

Результаты диагностики можно представить в виде диаграммы:

 

 

Таким образом, после проведенных уроков по математике и конструированию уровень развития пространственного мышления значительно повысился. Это говорит о том, что проведенные нами уроки во 2 классе значительно улучшили процесс развития этого вида мышления второклассников, что явилось основанием доказательства правильной выдвинутой нами гипотезы.

Заключение

 

Среди многочисленных проблем в психологии проблема развития мышления младших школьников, несомненно, является одной из интенсивно исследуемых. Интерес к ней отнюдь не случаен. Проблема развития мышления находит свое отражение в трудах как отечественных, так и зарубежных психологов и педагогов. Существует несколько точек зрения на определение понятия пространственного мышления. Проанализировав психолого-педагогическую литературу по данной теме, мы установили базовое определение для исследования. Это определение И.С. Якиманской.

По своей структуре пространственное мышление является многоуровневых образованием, куда входят элементы разного содержания и уровня развития. За основу в данной работе взята структура Т.В. Андрюшиной, опираясь на которую был подобран комплекс методик для исследования пространственного мышления у младших школьников.

В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи и педагоги рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственными образами. В последнее время отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственного мышления. И так как образные компоненты мышления интенсивнее развиваются в младшем школьном возрасте, то и пространственное мышление, целесообразно развивать у учащихся начальных классов.

Развитие пространственного мышления, происходит в процессе овладения ребенком накопленными человечеством знаниями и является одной из существенных характеристик онтогенеза психики ребенка. Высокий уровень развития пространственного мышления является необходимым условие успешного усвоения разнообразных общеобразовательных и специальных технических дисциплин на всех этапах обучении, подчеркивая тем самым актуальность данной темы исследования. Пространственное мышление является существенным компонентом в подготовке к практической деятельности по многим специальностям.

Для улучшения геометрических знаний и развития пространственного мышления у учащихся 2 класса мною были проведены интегрированные уроки по курсу С.И. Волковой и О.Л. Пчёлкиной "Математика и конструирование", на которых детям понадобилось не только математические знания, но и конструкторские умения и навыки. Развитие пространственного мышления при проведении интегрированных уроков математики и трудового обучения, как показало исследование, является очень важной и актуальной проблемой. Исследуя эту проблему, мы провели и апробировали комплекс упражнений и игр, направленных на развитие данного вида мышления, подобрали методы диагностики пространственного мышления применительно к младшему школьному возрасту.

В практической части работы мною было проведено изучение уровня развития пространственного мышления у учащихся 2 А класса. Результаты первичного исследования показали, что уровень развития этого вида мышления у учащихся носит слабый характер.

Проведенный формирующий эксперимент, как показали результаты контрольного эксперимента, существенно повысил уровень развития пространственного мышления младших школьников. В классе процесс развития пространственного мышления у учащихся вышел на более высокий уровень. Это говорит о том, что проведенные нами интегрированные уроки по математике и трудовому обучению способствуют развитию пространственного мышления второклассников, что явилось основанием доказательства правильности выдвинутой нами гипотезы.

В результате всей проведенной этой работы мы можем сделать вывод о том, что дети стали лучше ориентироваться в пространстве, накопили более широкий запас пространственных представлений, расширили запас словесных знаний и терминологии, приобрели умение устанавливать взаимосвязи между объектами, словом, образом и предметом реальной действительности; стали мысленно оперировать представлениями, используя их как опору при усвоении знаний.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная система уроков может способствовать повышению уровня развития пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрических понятий и представлений. Данные методики могут быть рекомендованы учителям на уроках математики. Эта работа может быть продолжена в 3 и 4 классах.

Таким образом, развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках начальной школы. Необходимо разрабатывать методики формирования пространственного мышления у младших школьников, которые будут включить упражнения, представленные в определенной системе, а также на основе того материала, который имеется в учебнике, необходимо организовывать работу в детьми так, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.

Литература

 

1. Ананьев Б.Г., Рыбало Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М., 1964, 346 с.

. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика: Учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы: - Самара: корпорация "Фёдоров", Элиста: Издательский дом "Фёдоров", 2000, 184с.; илл.

. Беломестная А.В., Кабанова Н.В. Моделирование в курсе "Математика и коснтруирование" /А.В. Беломестная, Н.В. Кабанова // - Начальная школа 1990 №9

. Боднар М.Г. О структуре пространственных представлений младших школьников. - Новые исследования в психологии, 1974, №3, 170 с.

. Болотина Л.Р. Развитие мышления учащихся // Начальная школа - 1994 - № 11

. Брушлинская А.В. Психология мышления и кибернетика М.: Просвещение, 1970, 230с.

. Вайткунене Л.В. Развитие пространственного мышления у школьников: Автореф. канд. дис. Вильнюс, 1964

. П.У. Байрамукова. Схематический рисунок при решении задач // Начальная школа - 1988 №11, 12

. Волкова С.И. Математика и конструирование /C.М. Волкова // Начальная школа - 1993 - № 7, с 49-53

. Волкова С.И., "Математика и конструирование". Тематическое планирование /С.И. Волкова // Начальная школа - 1991. - № 8, с. 25-34

. Волкова С.И., Пчелкина О.Л. Альбом по математике и конструированию: 2 класс /С.И. Волкова, О.Л. Пчелкина - М.: Посвещение, 1995, 64 с, илл.

. Волкова С.И. Задания развивающего характера в новом едином учебнике "Математика" /С.И. Волкова // Начальная школа - 1997 - № 9

. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М., 1961, №1, 97 с.

. Гончарова М.А. Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления / М.А. Гончарова. - М. "Антал" 1995, 136 с.

. Гуткина Н.И. Диагностика и коррекция готовности детей к обучению в школе // Диагностическая коррекционная работа школьного психолога. / Н.И. Гуткина - М.: 1987. - с. 19-38

. Жикалкина Т.К. Занимательны и игровые задания по математике для 2 класса четырехлетней начальной школы. Пособие для учителя - М.: "Просвещение" 1987, 64 с.

. Житомирский В.Г. Шевврин Л.Н. Путешествие по стране Геометрии. /В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин - М.: Педагогика - Пресс, 1994, 106 с.

. Е.В. Заика, Н.П. Назарова, и.А. Маренич. / "Вопросы психологии", № 1, 1995

. Зак А.З. Занимательные задачи для развития мышления. /А.З. Зак - // Начальная школа. - 1985. - № 5

. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. / А.З. Зак - М.: Новая школа, 1996, 80 с.

. Зинченко В.П., Вергилес Н.Ю. Формирование зрительного образа. М., 1969, 120 с.

. Истомина Н.Б. Активация учащихся на уроках математики в начальных классах. / Н.Б. Истомина - М. Просвещение, 1985, 95 с.

. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы - М.: Новая школа, 1998. - 176 с.

. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. / Н.Б. Истомина - // М.: Академия, 2001 г.

. Истомина Н.Б. Нефедова И.Б. "Первые шаги в формировании умения решать задачи. Новые подходы в обучении. // Начальная школа - 1998 № 11, 12

. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. /Ю.М. Колягин, О.В. Тарасова. // Начальная школа, - 2000 - № 4

. Кожевников В.А. Психология математических способностей школьников. /В.А. Кожевников - М.: Просвещение, 2003, 170 с.

. Кудрякова Л.А. Изучаем геометрию. /Л.А. Кудрякова. - 2001, 124 с.

. Линькова Н.П. К вопросу о пространственном мышлении. - В. сб.: Вопросы психологии способностей школьников. М., 1964, 167 с.

. Люблянская А.А. Очерки психологического развития ребенка. /А.А. Люблянская - М.: Изд. Академии пед. наук РСФСР, 1959. - 549 с.

. Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей. / Т.Д. Марцинковская - М.: Линка-пресс, 1998, 174 с.

. Матвеева Н.А. Использование схемы при обучении учащихся решению задач // Начальная школа. - 1996. - № 2

. Менченская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. /Н.А. Менчинская - М.: Просвещение, 1985, 206 с.

. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика 2 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2 ч. - М.: Просвещение, 2009.

. Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учеб. для студ. Вузов. - 7-е изд., стереотип. /В.С. Мухина - М.: Изд. центр "Академия", 2002. - 456 с.

. Обухова Л.Ф. Детская психология: теории, факты, проблемы. /Л.Ф. Обухова - // М.: Тривола, 1996 - 360 с.

. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе. /Ж.И. Пазушко. - 2005, - 167 с.

. Петерсон Л.Г. Математика 2 класс М.: Баласс: С. - Инфо, 2000. - 64 с.: ил.

. Подходова Н.С. "Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников. // Начальная школа - 1997 - № 10

. Пономарёв Я.А. Знание, мышление и умственное развитие.М., 1967, 200с.

. Программы общеобразовательных учебных заведений начальных классах (1-4) /сост. Т.В. Игнатьева, Л.А. Вохмянина - М.: Просвещение, 2001, 320 с.

. Пчелко А.С. Основы методики начального обучения математики. /А.С. Пчелко - М.: Просвещение, 1965, 198 с.

. Рахвитие высших психических функций. Л.С. Выготский / Под ред. А.Н. Леонтьева, А.Р. Лурия, Б.М. Теплова. Изд. Академии пед. наук. - М.: 1960 - 498 с.

. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. /А.П. Савин - М., "Педагогика" 1985 г, 450 с.

. Савинова Р.В., Белолюбская А.А. Логические игры и упражнения для развития интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Метод. Пособие. /Р.В. Савинова, А.А. Белолюбская - Я., Изд-во Департамента НиСПО МО РС (Я), 2002. - 38 с.

. Смирнова С.И. Использование чертежа при решении простых задач // Начальная школа. - 1998. - № 5

. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики. /Л.П. Стойлова - М., "Просвещение" 1998, 134 с.

. Стойлова Л.П. Математика. Учебное пособие. /Л.П. Стойлова - М.: Академия, 1998, 217 с.

. Тарабарина Т.И., Елкина Н.В. И учеба, и игра: математика. /Т.И. Тарабарина, Н.В. Елкина - Ярославль: академия развития, 1997

. Тихомирова Л.Ф. Познавательные способности. Дети 5-7 лет. /Л.Ф. Тихомирова - Ярославль: академия развития, 2000. - 144 с.

. Урунтаева Г.А., Афонькина Ю.А. практикум по детской психологи. /Г.А. Урунтаева, Ю.А. Афонькина - М.: Просвещение, "Владос", 1995. - 249 с.

. Федосеева З.В. Изучение предмета "Математика и конструирование" в 1-2 классах начальной школы - Йошкар-Ола: Редакция журнала "Марий Эл учитель", 1998, 48 с.

. Царева С.Е. Математика и конструирование. Программа начальной школы и методические рекомендации учителю. С.Е. Царева Новосибирск, 1991, 173 с.

. Чимова А.И. Поиск и творчество. /А. Чимова. // Начальная школа 1988 № 5 с. 42

. Шаграева О.А. Детская психология: Теоретический и практический курс: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. /О.А. Шаграева - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. - 368 с.

. Шардаков В.С. Мышление школьников. М.: Просвещение, 1963, 356 с.

. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. /Г.И. Щукина - М.: Педагогика, 1988, 340 с.

. Якиманская И.С. Индивидуально-психологические различия в пространственной ориентации школьников. - Вопросы психологии, 1976, № 3, 120 с.

. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. / И.С. Якиманская - М. 1980, 324 с.

. Якиманская И.С. развитие пространственных представлений и их роль в усвоении начальных геометрических знаний. - В сб.: Пути повышения качества усвоения знаний в начальных классах/ под редакцией Д.Н. Богоявленского, Н.А. Менчинской. М., 1962, 246 с.