Приемы развития геометрических представлений младших школьников при обучении математики в вариативных программах

Анализируя учебники по математики для начальной школы, можно сказать, что в них присутствуют задания на развития пространственного мышления. Но несмотря на это, нужно использовать не только тот материал, что дан в учебнике, но и искать свои задания, упражнения, которые бы формировали у учащихся пространственное мышление.

Анализ программы и учебников традиционной системы обучения (программа 1-4), М.И. Моро, С.В. Степанов.

Данный курс предполагает формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами. Геометрический материал предусмотрен программой для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это точка, линия (прямая, крива), отрезок, ломаная, многоугольники различных видов и их элементы (углы, вершины, стороны, круг, окружность и др.).

При формировании представлений о фигурах большое значение придается выполнению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием фигур, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур (например, свойства противоположных сторон прямоугольника, диагоналей прямоугольника, в частности квадрата); упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умения распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фигуры из частей и др.).

Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается и с учением арифметических вопросов. Так, с самого начала геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов счета предметов. После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломанной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахождение площади прямоугольника (квадрата) связывается с изучением умножения, задача нахождения стороны прямоугольника (квадрата) по его площади - с изучением деления.

Различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величин, а также при решении разного рода текстовых задач.

Анализ программы Л.Г. Петерсон.

Особенности изучения геометрических понятий - их ранее введение.

При этом на первых порах основное внимание уделяется формированию пространственных представлений, развитию речи и практических навыков черчения. С самых первых уроков 1 класса обучающиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Разрезание этих фигур на части и составление новых фигур из полученных частей помогает им уяснить инвариативность площади, способствует развитию комбинаторных способностей. Наряду этими конкретными вопросами рассматривается более абстрактные понятия точки, отрезка, ломанной линии, многоугольника. Уже в первом классе учащиеся знакомятся с такими общими понятиями, как область, граница, есть линий и др. эти понятия имеют топологический характер. Поэтому область их применения весьма обширна. Вместе с тем дети без труда их усваивают, так как топологические представления у них развиваются раньше, чем метрические.

Сравнительно рано появляются в курсе простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус.

Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается черчением развёрток, склеивание фигур по их развёрткам и т.д. подобные задачи не только развивают пространственные представления и формируют практические навыки, но и служат также средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов. Например, вычисление площади прямоугольника является наглядной модель действия умножения, а вычисление объема параллелепипеда обосновывает сочетательное свойство этого арифметического действия. Учащиеся знакомятся с кругом и окружностью, учатся строить эти геометрические фигуры с помощью циркуля. Детям предлагаются задания на вычерчивание узоров из окружностей и геометрических фигур.

Запас геометрических представлений и навыков, накопленных у детей к 3 классу, позволяет поставить перед ними новую, значительно более глубокую и увлекательную цель: исследование и открытие свойств геометрических фигур. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предложение, гипотезу. Задача учителя состоит в том, чтобы раскрыть перед детьми красоту и гармонию этих удивительных закономерностей, с одной стороны, а с другой - показать необходимость их логического обоснования, доказательства. Всё это не только формирует необходимые практические навыки доя полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса, помогает обучающимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах.

В 4 классе учащиеся учатся измерять углы с помощью транспортера; знакомятся с развернутыми, смежными и вертикальными углами; исследуют свойства геометрических фигур с помощью измерений.

Анализ программы Н.Б. Истоминой

Целью методики формирования представлений о геометрических фигурах является выполнение геометрических заданий, требующих активного использования приёмов умственной деятельности и установления соответствия между предметной геометрической моделью и её изображением, что способствует развитию пространственного мышления учащихся.

У учебниках Н.Б. Истоминой, И.Б. Нефёдовой, И.А. Кочетковой, встречаются задания на формирование представлений о простейших плоских и объемных формах, на измерение длин, площадей и объемов плоских фигур, но также в отличие от традиционной программы встречаются упражнения на установление пространственных отношений. При выполнении геометрических заданий у учащихся формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Для развития пространственного мышления в 1 и во 2 классах выполняются задания с моделью куба и его изображением. Например, задание из второго класса: "Что сделали с кубиком?" "Нарисуй фигуру, площадь которой в 2 раза меньше площади данной фигуры". Задание из третьего класса: "Выбери куб, который можно сделать из данной развёртки". "Выбери фигуру, которую нужно нарисовать",

В 3 классе у учащихся формируется умение строить фигуры, симметричные относительно данной прямой, используя линейку, циркуль, угольник. Для развития пространственного мышления в 3 классе обучающиеся выполняют задания на установленные соответствия между моделью куба, его изображением и развёрткой. Для продолжения этой линии в 4 классе используются различные геометрические тела.

Анализ программы И.И. Аргинской

В этой программе геометрический материал занимает значительное место. Его сравнительно большой объем объясняется двумя основными причинами: тем, что работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам, и, опираясь на которые, дети выходят на высшую ступень - словесно-логический уровень; увеличение объема геометрического материала в начальных классах, особенно связанного с объемными фигурами, позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников основного и старшего звена школы существенные трудности.

Основные задачи изучения геометрии:

развитие плоскостного и пространственного мышления и воображения школьников;

уточнение и обобщение геометрических представлений школьников, полученных в дошкольном детстве, а также вне стен школы;

формирование некоторых основных геометрических понятий: фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.

подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

В учебниках И.И. Аргинской чаще всего встречаются задания на классификацию плоских, объемных фигур, линий; следующий тип задачи сложить данную фигуру по чертежу и задания, связанные с перекладыванием палочек, также встречаются упражнения по типу танграма. Например: "Сложи такую фигуру, как на чертеже. Переложи 3 палочки так, чтобы получилось 5 квадратов". "Чем похожи между собой эти фигуры" Каким общим словом их можно назвать".

Как показал анализ учебников, заданий на развитие пространственного мышления не очень много и они не дают возможности хорошо сформировать пространственное мышление, но в программах для начальной школы задача развития пространственного мышления школьников ставится перед учителем, поэтому ему приходится самостоятельно разрабатывать системы заданий и включать их в урок вне того материала, который дан в учебнике, что вызывает особую сложность.

Рассмотрим рекомендации некоторых учителей, которые самостоятельно разрабатывают и применяют в своей работе приемы, которые помогают формировать пространственное мышление у детей. Вот что говорит педагог и методист Н.С. Подходова в статье №Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников" "Изучение геометрии предполагает знакомство учащихся с геометрическим пространством. В Современной философии образования различают пространство реальное, пространство концептуальное - продукт мышления человека для научного познания, носящее абстрактный характер, и пространство перцептуальное. Обучение детей должно начинаться с работы учителя в перцептуальном пространстве. Поэтому разрабатывая курс геометрии для учащихся 1 по 4 классов в новой парадигме образования, в качестве основной цели его изучения мы определили развитие пространственного мышления как разновидность образного, а в качестве основы постижение пространства - такую психическую структуру, как перцепт (наглядный образ), которая развиваясь от простого однородного целого, образуется в иерархически организованную многоуровневую систему-понятие" (60, с.35)

Но также педагоги, методисты указывают на возможность развития пространственного мышления не только через геометрический материал, но также при решении текстовых задач. Вот, что советуют Н.Б. Истомина, И.Б. Нефедова в статье "Первые шаги в формировании умения решать задачи. Новые подходы в обучении" они говорят, что "в методике традиционного обучения решению задач есть противоречия. Суть противоречия сводится к тому, что ребенок дожжен выбирать арифметические действия, не имея представления о том, что это такое, а опираясь только на житейский опыт. Снять это противоречие можно только через показ образа решения каждого типа задач и его закрепления. Такой пример: у Кати 3 гриба, у Миша 5 грибов. Сколько грибов у ребят вместе? Эту задачу можно использовать как для формирования пространственных представлений у детей. На наборном полотне вставляет Катины грибы и Мишины, и выясняем у детей сколько грибов всего. Часто дети не понимают почему нужно складывать эти грибы, когда можно просто их сосчитать. Тогда нужно объяснить детям, что такое действие сложение и сказать, что не всегда можно выставлять все на набранном полотне, поэтому наша задача научить детей мыслить пространственно. Один из способов успешного формирования решения задач, а также развитие пространственного мышления, это задания на интерпретацию записи или схематического рисунка. Также на подготовительном этапе проводится специальная работа по формированию представлений о схеме. Примеры:

. В корзине было 15 грибов. Из них 5 лисичек, остальные грибы белые. Обозначьте все грибы кружочками и покажите, сколько в корзине белых грибов. Где верно? 2. Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками. Одни говорят, что это показать нельзя, т.к. мы не знаем длину ручки, другие, что можно. Обратимся к чертежу. Кто из ребят прав? К.2 см.Р. Р. К.2 см. Все эти задания формируют пространственного мышление и помогают ребятам ориентироваться в пространстве (38, с.64)

П.У. Байрамукова в статье "Схематический рисунок при решении задач" указывает, что выполнение схематических рисунков - эффективный способ решения многих арифметических задач. Решая ту или иную задачу нужно не ограничиваться узкой целью получить правильный ответ конкретной задачи, нужно иметь в виду цель более широкую, - а именно формирование пространственного мышления. (13, с.14)

Н.А. Матвеева в своей статье "Использование схемы при обучении учащихся решению задач" говорит что "существуют различные модели задач, это: опорные слова, таблицы, схемы, рисунки. Насколько быстро ученик ответит на вопрос задачи, найдет возможные варианты решения этой задачи, зависит от удачного и правильного выбора схемы, поэтому нужно развивать у школьников пространственное мышление, которое очень важно в среднем звене школы" (48, с.27)

Педагог С.И. Смирнова в статье "Использование чертежа при решении простых задач", придерживается такого мнения, что решение текстовых задач необходимо рассматривать как одну из целей обучения и как средство развития обще-учебного умения рассуждать (67, с.36)

Таким образом, развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках начальной школы. Необходимо разрабатывать методики формирования пространственного мышления у младших школьников, которые будут включать упражнения, представленные в определенной системе, а также на основе того материала, который имеется в учебнике, необходимо организовывать работу с детьми так, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.