Роль геометрического материала в формировании и пространственного мышления младших школьников

Знания о пространстве, пространственная ориентировка развиваются в условиях разнообразных видов деятельности младших школьников: в играх, наблюдениях, трудовых процессах, в рисовании, конструировании и лепке.

Особо важная роль в формировании пространственного мышления принадлежит математике, которая является первоосновой человеческого мышления. Именно на уроках математики учащихся формируются такие знания о пространстве, как: форма, (прямоугольник, квадрат, круг, овал, треугольник, продолговатый, закругленный, выгнутый, заостренный, изогнутый), величина (большой, маленький, больше, меньше, одинаковые, равные, крупно, мелко, половина, пополам), протяженность (длинный, короткий, широкий, узкий, высокий, слева, справа, горизонтально, прямо, наклонно), положение в пространстве и пространственная связь (посередине, выше середины, ниже середины, справа, слева, сбоку, ближе, дальше, спереди, сзади, за, перед).

По определению Савина А.П., математика - это "наука об количественных отношениях и пространственных формах действительного мира" (44, с.80). Как видно из определения, одним из основных предметов математики является форма и пространство, что говорит о возможности использования математических знаний при формировании пространственного мышления и о больших возможностях математики в этом процессе о чем говорят известные психологи, методисты, педагоги (Гальперин, Л.В. Фридман, В.В. Давыдов и др.). Все математические понятия возникли на основе абстрагирующей, умственной деятельности в процессе познания человеком закономерностей явлений и процессов реальной действительности. Знания о пространстве, приобретенные на уроках математики, способствуют успешному усвоению материала при изучении всех учебных предметов. Проблеме формирования пространственного мышления посвящены исследования философов, психологов, физиологов, педагогов, методистов. Математика как наука изучает пространственные отношения и формы их обобщения. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности; дает реальные предпосылки для формирования и развития пространственного мышления учеников. Курс математики характеризуется сочетанием высокого уровня абстрактности и геометрической наглядности. Опыт учителей математики показывает, что существует только небольшой процент учащихся, которые могут решать геометрические задачи на абстрактном уровне. Тестирование последних лет показывает, что при решении стереометрических задач только 28% поступавших дают правильный ответ, а выпускники школ на ЕГЭ по математики либо решают только планиметрические задачи, либо не выполняют геометрические задания вообще.

Основной причиной существующего положения является недостаточно развитое пространственное мышление и небольшой опыт геометрической деятельности учащихся. Так, рассмотрение свойств фигур, формирование начальных геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися практических умений и навыков, связанных с решением практических задач на вычисление (длины, площади, периметра). Таким образом, в начальной школе наблюдается лишь определенное накопление фактического материала по геометрии, а соответствующего его обобщения не происходит.

Более того, в курсе математики начальной школы в основном рассматриваются плоскостные фигуры, тогда как даже ребенок - дошкольник имеет опыт общения с кубом, шаром, пирамидой (кубики, мяч, конструктор).

В процессе подготовки учащихся к изучению геометрии в старших классах на этапе начального обучения имеются следующие противоречия:

между требованиями программы по геометрии в старших классах и знаниях геометрического материал, полученными в начальной школе;

между необходимостью системности и последовательности изучения геометрического материала и содержанием программы математики начальной школы, включающей разрозненные элементы геометрии;

между преобладающим объяснительно - иллюстративном способом преподавания геометрического материала в начальной школе и деятельностным характером учения, которое способствовало бы развитию способностей и интересов ученика;

между традиционными методами и формами, ориентированными на передачу готовых геометрических знаний и ориентацией нового содержания на развитие творческих способностей.

Для решения этих проблем необходимо начальной школе большое внимание уделять развитию пространственных представлений и моделированию реальных геометрических объектов, следует изыскивать всякие возможности и использовать любые резервы времени для развития пространственного мышления учащихся. Все исследователи младшего школьного возраста сходятся на том, что "основная особенность ребенка этой ступени обучения заключается не в том, что он в состоянии выполнять и достичь сегодня, а в потенциальных возможностях, которыми располагают дети этого возраста, в возможностях, которые лежат в зоне ближайшего развития младшего школьника. В своей педагогической работе учитель должен учитывать и слабость в развитии логической памяти младшего школьника и трудности, которые дети этого возраста испытывают в усвоении отвлеченного материала. Строить свою работу он должен с ориентацией не на эти слабые стороны психики ребенка, а на то, что младший школьник обладает гораздо большими интеллектуальными возможностями, чем те, которые он обычно обнаруживает". (27, с.39).

В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие интеллекта детей. Эффективность образования зависит, в основном, от психологической готовности к усвоению их содержания. Наиболее сложным структурным образованием, имеющим большое значение для успешного овладения математикой, в частности геометрии, является пространственное мышление, которое включает в себя сложные разноплановые психические процессы: восприятие, память, узнавание, представление, воображение. Развитию пространственного мышления способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала способствует и развитию познавательных способностей младших школьников. В процессе изучения элементов геометрии у обучающихся начальных классов формируются навыки индуктивного мышления, воспитывается умение делать простейшие умозаключения.

Большинство ученых приходят к выводу, что принципиальным тормозом в деле геометрического образования является установившееся за многие годы положение курса геометрии в школе. Ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием, как геометрию, пятилетний провал в геометрическом образовании детей - это трудно восполнимая потеря с точки зрения и общего эмоционального, и умственного развития ребенка.

Увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.

Изучение геометрического материала в начальных классах решает следующие задачи:

развитие плоскостного и пространственного воображения у школьников;

уточнение и обогащение геометрических представлений учеников, приобретенных в дошкольном возрасте, а также помимо обучения в школе;

обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий;

различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используют и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величин, а также при решении разного рода текстовых задач;

формирование осознанных геометрических знаний;

формирование способности выполнять мыслительные операции с геометрическим материалом: рассуждать и делать выводы, сравнивать и анализировать, находить общее и частное, устанавливать простые закономерности.

формирование элементов конструкторских умений и конструкторского мышления;

обучение способам получения знаний в индивидуальном творческом поиске, способам оперирования с имеющимися знаниями в любой ситуации, в том числе нестандартной, творческой.

становление элементов учебной самостоятельности;

развитие умений применить знания в нестандартных ситуациях;

развитие творческого потенциала, активности, самостоятельности учащихся;

воспитание взаимовыручки, уважительных отношений друг к другу.

воспитание добросовестного отношения к труду и результатам труда.

подготовка к изучению систематического курса геометрии в среднем звене школы.

"В современных исследованиях педагогов и методистов все большее признание получает идея и трех уровнях знаний, через которые так или иначе проходит умственное развитие школьника. Эрдниев Б.П. и Эрдниев П.М. излагают их так: 1-й уровень - знание-знакомство, 2-й уровень - логический уровень знания; 3-й уровень 0 творческий уровень знания. Геометрический материал в младших классах изучается на первом уровне, т.е. уровне знания-знакомства (например, названия предмет: шар, куб, прямая линия, угол). На этом уровне никакие правила и определения не заучиваются, если ребенок отличает зрительно или на ощупь куб от шара, овал от круга - это тоже знание, которое обогащает мир представлений и слов. (28, с.32)

Овладение геометрическим материалом - это особый раздел математического языка. Он предполагает владение действием графического моделирования, требует развития пространственного мышления, т.е. умения строить модель и мысленно выполнять ее преобразование по заданным параметрам (перемещение, сечение, трансформацию). Особе внимание необходимо уделять моделированию пространственных отношений ("геометрии формы"), т.к. они являются главными для геометрии. Дети должны учиться распознавать реальные прообразы геометрических фигур на различных моделях (макетах, рисунках, чертежах, схемах) и в окружающих предметах. Изображая или конструируя их, ребята овладевают следующими конструкторскими умениями:

умение знать и видеть объект (видеть существенное);

умение собрать объект из готовых частей (синтезировать) иди построить с помощью чертежных инструментов;

умение расчленить, выделить составные части (анализировать);

умение трансформировать объект по заданным параметрам (видоизменять или преобразовать).

Для построения геометрических фигур пользуются различными чертежными инструментами. Простейшими из них являются: одностороння линейка (в дальнейшем просто линейка), двустороння линейка, угольник, циркуль и др. Различные чертежные инструменты позволяют выполнять различные построения. Поскольку в школьном курсе геометрии рассматриваются построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки, также хочется остановиться на рассмотрении основных построений, выполняемых именно этими чертежными инструментами:

Итак, с помощью линейки можно выполнить следующие геометрические построения:

. построить отрезок, соединяющий две построенные точки;

. построить прямую, проходящую через две построенные токи;

. построить луч, исходящий из построенной точки и проходящий через построенную точку.

Циркуль позволяет выполнить следующие геометрические построения:

. построить окружность, если построен ее центр и отрезок, равный радиусу окружности;

. построить любую из двух дополнительных дуг окружность, если построены центр окружности и концы этих дуг.

Задачи на построение - это, пожалуй, самые древние математические задачи, они помогают лучше понять свойства геометрических фигур, способствуют развитию графических умений. Задача на построение считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Введение ребенка в математику должно основываться на использовании его базового субъектного опыта ориентации в пространстве, который изначально формируется как опыт взаимодействия с реальными предметами, их различными геометрическими формами в процессе активного их преобразования, причем одновременно в двух и трехмерном пространствах. Опираясь на жизненный опыт ребенка, приобретаемый им в разных формах предметно-игровой деятельности, можно уже в начальной школе сформировать у него в единстве топологические, проективные и метрические представления, на базе которых в дальнейшем будет строиться (выводиться) научная система знаний о геометрических фигурах, их свойствах и отношениях с применением аксиоматического метода.

В настоящее время создаются учебные программы по геометрии, которые при всем многообразии образовательных целей решают три задачи.

. Преодоление существенного разрыва между изучением плоских и пространственных фигур;

. Создание у учащихся гибких, многомерных пространственных образов, включающихся в единстве топологические, проективные, метрические свойств и отношения изучаемых объектов.

. Сочетание инвариантного и вариантного учебного материала, позволяющего учитывать познавательный профиль ученика, его индивидуальную избирательность к виду и форме предлагаемых заданий и упражнений. (37, с.10)

При разработке учебных программ авторы стремятся, прежде всего, создать условия для обобщения накопленного детьми опыта ориентации в реальном пространстве, использовать этот опыт при усвоении математических знаний, обеспечить плавный переход от наглядных представлений к операторным теоретическим структурам, формированию математических операций (симметрия, поворот).

Одной их таких программ является программа интегрированного курса "Математика и конструирование" Авторы: Волкова С.И. и Пчёлкина О.Л. Этот курс объединяет в единый учебный предмет два разноплановых по способу их изучения учебных предмета: математику, изучение которой носит теоретический характер и не всегда одинаково полно в процессе изучения удается реализовать ее прикладной и практический аспект и трудовое обучение (технологию), формирование умений и навыков, которое носит практический характер, но не всегда одинаково глубоко подкрепленный теоретическим осмыслением. (53, с.6)

Основная цель изучения курса "Математика и конструирование" состоит в том, чтобы обеспечить числовую грамотность учащихся, дать начальные геометрические представления, усилить развитие пространственного, логического мышления и пространственных представлений детей, сформировать начальные элементы конструкторского мышления, то есть научить детей анализировать представленный объект невысокой степени сложности, мысленного расчленения его на основные составные части (узлы) для детального исследования из общего числа предлагаемых деталей, усовершенствовать объект по заданным условиям, по описанию его функциональных свойств или назначения на доступном для детей материале (41, с.248). Уроки, проводимые по данному курсу способствуют развитию умения узнавать основные изученные геометрические фигуры в объектах, выделять их; умение составлять заданные объекты из предложенных частей, которые должны быть отобраны из множества имеющихся деталей; умение разделить фигуру или объект на составные части, то есть провести его анализ; умение преобразовать, перестроить самостоятельно построенный объект с целью изменения его функций и свойств.

В соответствии с изложенными целями обучения авторы выдвинули основные положения содержания и структуры данной программы

преемственность с действующим в настоящее время курсом математики в начальных классах, который обеспечивает числовую грамотность учащихся, умение решать текстовые задачи и т.д., и курсом трудового обучения, особенно в той его части, которая обеспечивает формирование трудовых умений и навыков с различными материалами, в том числе с бумагой. Картоном, пластилином, проволокой.

усиление геометрической линии начального курса математики, обеспечивающей развитие пространственных представлений и воображения учащихся и включающей в себя на уровне практических действий изучение основных линейных, плоскостных и некоторых пространственных геометрических фигур.

усиление графической линии действующего курса трудового обучения, обеспечивающей умения изобразить на бумаге сконструированную модель и, наоборот, по чертежу собрать объект, изменить его в соответствии с изменениями, внесенными в чертёж.

привлечение дополнительного материала математики и трудового обучения, который связан с идеей интеграции курса и обеспечивает формирование новых умений и знаний, важных для нового курса. Это, например, представления об округлении чисел, о точности измерений и построений (41, с.249)

По мнению С.И. Волковой, "курс "Математика и конструирование" дает возможность дополнить учебный предмет "математика" конструкторско-практической деятельностью учащихся, в которой находит подкрепление и развитие мыслительная деятельность детей, способствует актуализации и закреплению математических знаний и умений через целенаправленный материал логического мышления и зрительного восприятия учащихся, создает условия для формирования пространственного мышления и конструкторских умений". (41, с.249) Кроме традиционных сведений учащимся даются сведения о линиях: кривой, ломаной, замкнутой, о круге и окружности, центре и радиусе окружности; расширяется представление об углах; дети знакомятся с объемными геометрическими фигурами: параллелепипедом, цилиндром, кубом, конусом, пирамидой и их моделированием. Предусмотрены различные виды конструктивной деятельности детей: конструирование из палочек равной и неравной длин. Плоскостное конструирование из вырезанных готовых фигур: треугольника, квадрат, круга, прямоугольника, что способствует совершенствованию навыков разметки, сенсорному развитию учащихся, так как, расчленяя сложные фигуры на простые и, наоборот, составляя из простых фигур более сложные, школьники закрепляют и углубляют свои знания о геометрических фигурах, учатся различать их по форме, величине, цвету, пространственному расположению. Объемное конструирование с помощью технических рисунков, эскизов и чертежей, конструирование по образу, по представлению, по описанию и др. Всё это способствует формированию и развитию пространственного мышления младших школьников.

Специфика целей и содержания интегрированного курса "Математика и конструирования" определяет своеобразие методов его изучения, форм и приемов проведения занятий, где на первый план выходит самостоятельная конструкторско-практическая деятельность детей, реализуемая в форме практических работ и заданий, расположенных в порядке нарастания уровня трудности и постепенного обогащения их новыми элементами и новыми видами деятельности. Поэтапное формирование навыков самостоятельного выполнения практических работ включает в себя как выполнение заданий по образцу, так и задания творческого характера. Следует заметить, что в зависимости от вида урока (урок изучения нового математического материала или урок закрепления и повторения) центр тяжести при его организации в первом случае сосредоточен на изучении математического материала, а во втором - на конструкторско-практической деятельности детей, в ходе которой идет активное использование и закрепление приобретенных ранее математических знаний и умений в новых условиях. В связи с тем, что изучение геометрического материала по этой программе идет главным образом методом практических действий с объектами и фигурами, большое внимание следует обратить на:

организацию и выполнение практических работ по моделированию геометрических фигур;

обсуждение возможных способов выполнения того или иного конструкторско-практического задания, в ходе которого могут быть выявлены свойства, как самих моделируемых фигур, так и отношений между ними;

формирование умений преобразовывать объект по заданным условиям, функциональным свойствам и параметрам объекта, узнавать и выделять изученные геометрические фигуры;

формирование элементарных навыков построения и измерения.

Особое внимание Волкова С. И, и Пчёлкина О. Л, уделяют рассмотрению формы и взаимного расположения геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Так, учащиеся конструируют из моделей линейных и плоских геометрических фигур различные объекты, при этом уровень сложности учебных заданий такого вида постоянно растет, и подводятся к возможности использования этих моделей не только для конструирования на плоскости и в пространстве, в частности для изготовления многогранников (пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и их каркасов. Работа по изготовлению моделей геометрических фигур и композиций из них сопровождается вычерчиванием промежуточных или конечных результатов, учащиеся подводятся к пониманию роли и значения чертежа в конструкторской деятельности, у них формируются умения выполнять чертеж, читать его, вносить дополнения.

При разработке уроков данного курса, обогащенного новыми и непростыми элементами, авторами учитывались и возрастные особенности детей младшего школьного возраста: использовались дидактические игры, игровые ситуации, материал излагался в форме сказки, использовались стихотворения, загадки.