Сначала дадим общие принципы работы трансформаторов

Лекция 1

Общие положения

 

Что такое трансформатор?

 

Трансформатор – это статическое, электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования качественных параметров электроэнергии, таких как напряжение и ток.

Трансформатор имеет две или более, индуктивно связанных обмотки.

Для улучшения связи между обмотками используют магнитопровод из ферромагнитного материала.

 

Классификация трансформаторов:

1) Силовые трансформаторы – предназначенные для передачи и распределения электроэнергии

 

2) Измерительные трансформаторы – измерение тока и напряжения.

 

3) Трансформаторы систем связи – импульсные трансформаторы, предназначенные для передачи импульсов напряжения с минимальными искажениями.

 

4) Мы будем рассматривать высоковольтные силовые импульсные трансформаторы, используемые в высоковольтных блоках питания, системах зарядки и высоковольтных генераторах напряжения с рабочим напряжением от 1 кВ до 100 кВ и средней мощностью до 100 Вт

 

Необходимо отметить, что при средней мощности до 100 Вт, импульсная мощность таких устройств может достигать десятков МВт.

 

Обычно высоковольтные генераторы выполняются по двухступенчатой схеме (Рис. 1).

Рис. 1 Двухступенчатая схема высоковольтного генератора

 

Первая ступень преобразует напряжение питания и заряжает буферную емкость, а вторая ступень работает уже с напряжением буферной емкости и формирует требуемые импульсы напряжения на нагрузке. Буферная емкость необходима для обеспечения импульсных токов требуемой амплитуды

.

Двухступенчатость обусловлена как существующей элементной базой, так и большими коэффициентами преобразования напряжения – от сотен до тысяч.

 

Первая ступень обычно работает в высокочастотном режиме.

Обычно напряжение зарядки накопительной емкости составляет – 1-10 кВ.

Вторая ступень – ступень формирования импульсов напряжения с заданными параметрами

 

Нами будут рассмотрены импульсные трансформаторы и первой и второй ступеней преобразования на примере автономных генераторов импульсов высокого напряжения.

 

 

Сначала дадим общие принципы работы трансформаторов

 

Основным рабочим инструментом трансформатора является переменное электромагнитное поле.

 

Лекция 2

1.

Магнитопровод трансформатора

На данной лекции мы начнем с рассмотрения магнитопровода импульсных трансформаторов применяемых в автономных высоковольтных генераторах.

Как указывалось ранее, магнитопровод служит для улучшения магнитной связи между обмотками трансформатора.

 

Что это такое?

Понятие намагниченности M вводится следующим образом:

Если при напряженности магнитного поля в вакууме Н индукция магнитного поля в вакууме запишется, как  , а в данной материальной среде В, то намагниченностью назовем разность:

 

                                         (30)

 

В большинстве случаев векторы B H и М коллинеарны (лежат на одной прямой или на двух параллельных, векторное произведение равно 0)

И удобно выражать намагниченность как:

 

                                            (31)

 

где x_м – магнитная восприимчивость среды, х _м – выражает меру активности среды по отношению к магнитному процессу.

Относительная магнитная проницаемость среды вводится как:

 

В этом случае мы получаем уже знакомое выражение для индукции магнитного поля в данном материале:

                                              (32)

Кроме вышеописанных характеристик магнитные свойства ферромагнетика характеризует зависимость намагниченности M или индукции магнитного поля B от напряженности магнитного поля H.

Зависимость является нелинейной и выглядит следующим образом (рис. 6):

Рис. 6. Кривая намагничивания

 

Характеризуется состоянием насыщения – при увеличении внешнего поля индукция или намагниченность прекращает расти.

Называется основной кривой намагничивания.

 

Кроме нелинейности зависимости В от Н, для ферромагнетиков характерно наличие гистерезиса.

 

Пусть в t = 0: Н = 0 и B = 0

Рис. 7 Петля гистерезиса

 

Намагничивание по кривой 0-1 до насыщения.

Размагничивание по кривой 1-2

Дальнейшее изменение 3-4-5-6-1

 

Данная зависимость называется петлей гистерезиса, если Н такова, что ферромагнетик заходит в область насыщения, то такая зависимость носит название предельной петли гистерезиса.

Петля гистерезиса характеризуется остаточной индукцией В _r и коэрцитивной силой H _с.

 

Все петли, находящиеся внутри предельной петли называются частными циклами.

Т.к. мы не можем однозначно определить зависимость В от Н, то понятие магнитной проницаемости применяется только к основной кривой намагничивания показанной на рисунке.

 

Зависимость  выглядит следующим образом.

Рис. 8. Зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля

 

Характеризуется начальной и максимальной магнитными проницаемостями -  и  соответственно.

Максимальное значение магнитной проницаемости достигается при приближении к области насыщения.

При заходе в область насыщения проницаемость начинает резко снижаться (участок правее m _max).

 

Вывод – при проектировании индуктивных элементов и выборе сердечников для магнитопровода необходимо строго следить за индукцией насыщения.

Для расчета индуктивных элементов используется значение начальной магнитной проницаемости.

 

Магнитные материалы можно разделить на магнитомягкие и магнитотвердые.

Магнитомягкие – материалы с узкой петлей гистерезиса.

Магнитотвердые – материалы с широкой петлей гистерезиса и высокими значениями В _r и H _с. В _r таких материалов практически равна индукции насыщения. Используются при проектировании постоянных магнитов.

Для проектирования сердечников магнитопроводов индуктивных элементов используются магнитомягкие материалы.

 

Вид характерных петель гистерезиса представлен на рис. 9.

 

Рис. 9 Характерные петли гистерезиса для магнитомягких (1) и магнитотвердых (2) материалов

 

Площадь петли гистерезиса характеризует потери на гистерезис – чем больше площадь, тем больше потери.

 

 

Опишем основные требования, предъявляемые к магнитным материалам для сердечников магнитопровода импульсных трансформаторов.

Основные требования, предъявляемые к магнитным материалам.

 

Материал должен:

- легко намагничиваться и размагничиваться, т.е. обладать узкой петлей гистерезиса, малой коэрцитивной силой, большими значениями начальной и максимальной магнитной проницаемостью

- обладать большой индукцией насыщения. Позволяет уменьшать массогабаритные характеристики.

- малые потери на гистерезис и вихревые токи

- стабильные характеристики от температуры и влажность окружающей среды.

 

Классифицируем магнитные материалы

 

Что такое ферриты?

 

Ферриты – это материалы, представляющие собой смесь окислов различных металлов.

Промышленные магнитомягкие ферриты – это поликристаллические материалы, общая химическая формула которых:

Ме Fe ₂ O ₃

где Ме – какой либо ферромагнетик – например Mn, Zn, Ni.

Ферриты обладают высоким значением собственного электрического сопротивления, превышающее сопротивление сталей в 50 раз и более.

Именно высокое сопротивление позволяет применять ферриты в индуктивных элементах, работающих на высоких частотах.

 

Наибольшее распространение в силовой импульсной технике получили ферриты марок НМ (марганец – цинковые) и НН (никель – цинковые).

Ферриты НМ – обладают температурной стабильностью и могут работать при высоких температурах нагрева.

Ферриты НН – работают на высоких частотах.

 

При работе в полях превышающих 0,1 Тл следует применять специальные ферриты марок НМС.

Как показал опыт работы, одним из лучших представителей этой группы являются ферриты марок 2500НМС1 и 2500НМС2 характеристики указаны в каталогах производителя.

 

Лекция 3

Ранее нами была рассмотрена классификация магнитных материалов их спецификация и характеристики. Мы остановились на гистерезисе. Рассмотрели один из способов снижения остаточной индукции.

Кроме того, в начале, мы рассмотрели общие принципы работы трансформаторов и общие схемы замещения.

 

Теперь перейдем к рассмотрению работы трансформатора в схеме обратноходового преобразователя – блок ВГ нашего автономного генератора высоковольтных импульсов.

 

ТЕМА: Работа трансформатора в схеме обратноходового преобразователя

Вернемся к выбору магнитопровода, но уже применительно к конкретному случаю.

 

1. Магнитопровод.

 

Магнитопровод служит концентратором магнитного потока, генерируемого первичной катушкой трансформатора. Таким образом, осуществляется связь между первичной и вторичной катушками и происходит накопление магнитной энергии тока, протекающего в первичной катушке.

Максимальная энергия, запасенная в магнитопроводе, составляет:

 

W = 0,5 В _нас H V _c            (3.1),

 

где В _нас – индукция насыщения материала магнитопровода, H – напряженность магнитного поля, генерируемого первичной катушкой трансформатора (H = w ₁ I / , w ₁ – число витков первичной обмотки,  – длина средней магнитной линии, I – амплитуда тока, протекающего в первичной обмотке). Характерные кривые намагничивания магнитопровода (гистерезис) приведены на Рис. 15. и рассматривались нами на предыдущей лекции.

 

Рис.15 Зависимость В от Н в случае униполярных импульсов

1 – предельная петля гистерезиса;

2- частный цикл петли гистерезиса; 3 – петля в случае введения зазора в магнитопровод.

 

 

Максимальная энергия которая может быть передана трансформатором в этом случае определяется формулой (3.2), и величина индукции в этом случае составляет Δ B = В _нас – В _r, а Н = H _max.

  (3.2)

 

Для лучших отечественных ферритов В _нас = 0,43 Тл и, соответственно, максимальная удельная плотность энергии составляет                                      0,5 В _нас H _max ~ (4-8)10^-5Дж/см³.

Обычно, при проектировании устройств, принимается, что                 В _m = 0,9 В _нас.

 

Как говорилось ранее, дальнейшее увеличение плотности запасенной в первичной катушке трансформатора энергии, за счет увеличения величины Н >> H _max, крайне не эффективно, т.к. величина приращения Δ B, на этом участке зависимости В = f (H), стремится к нулю, и, соответственно, стремится к нулю энергия которая может быть передана в нагрузку за счет приращения величины Н.

Увеличение величины переданной в нагрузку энергии возможно при изменении гистерезиса, т.е. зависимости В = f (H). Это можно сделать либо используя магнитные материалы с большой величиной В _нас типа аморфного железа (В _нас = 2-3 Тл), либо воздушный зазор в магнитопроводе.

Первый вариант используется при создании весьма дорогостоящих малогабаритных источников питания специального применения на среднюю мощность 100-1000 Вт. Второй вариант – для малогабаритных преобразователей со средней мощностью до 100 Вт.

 

 

Учет стоимостных характеристик различных магнитных материалов показывает, что стоимость сердечника из феррита в десятки раз меньше, чем стоимость сердечника из аморфного железа.

Таким образом, увеличить передаваемую в нагрузку энергию, в нашем случае, возможно только при введении в магнитопровод зазора.

 

 

Передаваемая трансформатором энергия, в этом случае, будет:

 

                              W =              (3.2),

 

где _эфф – эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором.

Величина Δ B, составляет Δ B = 0,9 В _нас – В _r, а V_c= S , где S – сечение сердечника,  – длина магнитопровода равная сумме длины сердечника и зазора -  = _c + d, величина _эфф выражается формулой:

 

                    _эфф =       (3.3).

 

При характерных значениях d /  ~ 0,01 – 0,001, для которых еще сохраняется понятие замкнутого сердечника, формула (3.3) запишется как

                     _эфф = ₀ /d, ₀ = 10^-7 Гн/м. (3.4).

 

Предельно допустимый ток (I _пр) через первичную катушку, не приводящий к насыщению сердечника, определяется из следующих выражений:

 

Н _пр = = ,    I _пр = .             (3.5).

 

Аналогичное выражение может быть получено из электротехнического выражения описывающего протекание тока через катушку с индуктивностью (L ₁) и сопротивлением (r), намотанную на замкнутый магнитопровод.

 

 

1. Энергия, запасенная в первичной катушке индуктивности, в/ч трансформатора, выполненного на сердечнике с зазором (δ) составляет:

 

W = 0,5 Δ B H _p V _c = 0,5 V_c Δ B ²/ _эфф, где _эфф = ₀ l / δ.

 

 

2. Связь амплитуды предельного тока (I _пр) или рабочей напряженности магнитного поля (H _p) с величиной зазора определяется как

 

                         I _пр = H_p w ₁ ^-1 = Δ B d (w _{1 0})^-1

 

3. При работе в предельном цикле роль зазора сводится к тому, что значение остаточной энергии в сердечнике ~ B ²_r/2 _c оказывается много меньше, максимально запасенной ~ B ²_м/2 _эфф. Таким образом, можно считать, что переданная трансформатором энергия составляет:

 

                               W = B ² _м /2 _эфф V_c                                (3.7)

 

 

2. Сердечник

 

Выбор конкретного типа сердечника определяется заданными параметрами трансформатора, такими как передаваемая мощность (Р _и), величина выходного напряжения (U _вч), допустимый средний ток (i), рабочая частота (f), напряжение на первичной обмотке (U ₁), массогабаритные характеристики (V _c).

Кроме того, при массовом выпуске изделий, следует учитывать его технологичность.

 

Конкретную марку, габариты и величину зазора в сердечнике можно оценить из выражения:

 

  P_и = U₁ i = B² _м /2 _эфф V_c f = (B² _м /2 ₀) d S f                       (3.8)

 

Выражение написано в предположении 100% передачи мощности источника питания. В ней величина (U ₁ i) задается характеристиками используемого источника питания. Величины (В _м) и (f) характеризуют марку феррита, а       (V _c, S) – его габариты, (d) – величину зазора. Практически, поскольку величина (В _м) выбирается 0.8-0.9 от В _нас (~ 0,40 Тл), то максимальная мощность, передаваемая сердечником составляет:

 

                                            Р _м  7 d S f                                     (3.9),

 

где d – мм, S – мм², f – Гц, Р _м – Вт.

Отметим, что формулы (3.5) – (3.9) работают в приближении               _c d /  >> 1, если данное неравенство не выполняется, то для вычисления _эфф следует использовать формулу (3.3).

 

Для примера:

 

Мощность используемых нами источников питания не превышает   50 Вт, величина зазора не нарушающая характеристики магнитопровода в малогабаритных сердечниках составляет d ~ 0.2-0.4 мм, типичная рабочая частота f ~ (2-4) 10⁴ Гц, тогда сечение сердечника S ~ 0,2-0,6 см².

 

3 Оптимизация обмоток в/ч трансформатора

 

Пусть трансформатор имеет две обмотки – первичную и вторичную. Выбор параметров первичной обмотки осуществляется по критерию накопления максимальной энергии в каждом импульсе с учетом оптимизации амплитуды протекающего по первичной обмотке тока и возможностей используемого источника постоянного тока. А именно, представим формулу (3.1), с учетом выражения

, , (3.10)

(Закон электромагнитной индукции)

в виде

W = 0,5 B _m H V _c =  =  ,                    (3.11),

 

где U ₁ – напряжение на первичной обмотке, w ₁ – число витков в первичной обмотке, I – амплитуда тока в первичной обмотке,  - длительность импульса тока.

 

Типичная осциллограмма тока в первичной обмотке приведена на Рис. 16.

 

 

Рис.16 Осциллограмма тока первичной обмотки

 

Средняя мощность в первичной обмотке за период (T) составляет:

 

 Р₁ =  = U₁ I_ср.                              (3.12)

 

Тогда, амплитуды тока в первичной обмотке будет:

                                                                         (3.13)

Видим, что выражение (3.13) не зависит от потерь в первичном контуре, а определяется средним током потребления (I _ср).

 

 

4 Работа высокочастотного трансформатора  на емкостную нагрузку.

 

 

Рис. 17

Эквивалентная схема высокочастотного трансформатора

Рассмотрим более подробно элементы, указанные на эквивалентной схеме изображенной на рис. 17.

Емкость С _Т представляет собой динамическую емкость транзистора (управляемого ключа) в процессе запирания. Обычно она составляет 200 – 400 пФ.

Емкость С_Д – динамическая емкость выпрямительного диода. Емкость С _Д является величиной переменной. В закрытом состоянии диода (R_~ = ¥) С _Д = 1¸2 пФ. В момент выключения диода (переход от R_~ = 0 к R_~ = ¥) величина С _Д, для высоковольтных диодов составляет ~ 100 – 200 пФ.

Сопротивление R _~ моделирует ключевой режим работы диода - в открытом состоянии R _~ = 0, в закрытом R _~ = ¥.

Межобмоточная емкость С ₁₂ определяется взаимной емкостью первичной обмотки и слоями вторичной обмотки. В случае сердечника Ш С ₁₂ составляет ~ (30¸40) пФ. Отметим, что величина С₁₂ определяется геометрией и технологией изготовления обмоток трансформатора. Эквивалентная емкость трансформатора – С _э, характеризующая динамику его работы и отнесенная ко вторичной обмотке, определяется из энергетических соображений с учетом распределения потенциала вдоль слоя обмотки. Величина С _э, вычисленная таким образом, составляет С _э=1/3 С ₁₂.

 

Для трансформаторов выполненных на замкнутом магнитопроводе характерна большая величина коэффициента связи, т.е. . Из этого факта следует вывод о том, что L _S1, L _S2 << L _М.

Для трансформатора выполненного на сердечнике Ш  величина L _S1, + L_S2 – составляет ~ 2% значения L ₁, т.е. L _М.= 0,98 L ₁   L ₁

 

 

Режим зарядки емкости С _н^’ включает в себя два этапа. На первом этапе зарядка емкости осуществляется, как в режиме прямой трансформации энергии – управляемый ключ замкнут, так и при обрыве тока – ключ разомкнут.

На втором этапе трансформация энергии осуществляется только при разомкнутом ключе – режим работы индуктивного накопителя.

 

На первом этапе, величина R _~ = 0, а величины напряжения U _н и тока в контуре i описываются выражениями:

                                             (3.16)

где К – отношение числа витков вторичной обмотки – w ₂ к числу витков в первичной – w ₁.

Данный режим продолжается до тех пор, пока величина U _н не достигнет величины равной 2 КU _п.

В режиме работы индуктивного накопителя импульс тока описывается выражением (см. формулу 3.5, Рис.16):

 

      ;                                    (3.17)

Таким образом, при зарядке емкости С _Н высокочастотным трансформатором от источника питания с напряжением U _п, ток в первичном контуре, до момента времени t ₁ = ½ Т (зарядки емкости до напряжения            U = 2 К U _п), представляет собой сумму двух токов (формулы 3.16 и 3.17). После зарядки емкости С _Н до U = 2 К U _п, ток в контуре описывется выражением 3.17. Типичная осциллограмма тока в первичном контуре приведена на рис.18.

Рис. 18. Осциллограмма тока в первичном контуре.

 

Поскольку в рассматриваемом трансформаторе амплитуда выходного напряжения (U _x) много больше, чем напряжение питания (U _х >> 2 К U _п), то длительность процесса зарядки емкости С _Н до рабочего напряжения (момент срабатывания разрядника (см. Рис 1 (высоковольтный генератор, блок ПКН, неуправляемый разрядник НР)) много больше, чем величина Т_к/2.

 

Количество энергии переданное, за этот интервал времени, емкости С _Н, также много меньше полной энергии накапливаемой в этой емкости, т.е. этот процесс не оказывает существенного влияния на режим зарядки емкости.

Данный процесс оказывается определяющим при выборе типа управляемого ключа, а именно его токовых характеристик.

Действительно, амплитуда тока в режиме работы ‘ чистого ’ индуктивного накопителя (t > 1/2 T) оказывается существенно меньше, чем в режиме суммарной передачи энергии (t <1/2 T). Отношение этих амплитуд составляет:

или учитывая, что Т 2 t _и, а Т к = 2 p К  получаем:

                                                                     (3.18)

Типичное значение величины Z составляет Z = 3...5, т.е. в ‘переходном’ режиме зарядки емкости амплитуда тока в 3...5 раз превосходит амплитуду тока в ‘рабочем’ режиме. Без учета этого явления работа управляемого ключа становится крайне не надежной.

 

Величина напряжения U `_x представляет собой напряжение холостого хода трансформатора нагружаемого (по первичной стороне) на параллельно соединенные емкости К ² С _э и С _Т.

 Поскольку К ² С _э>> С _т, то нагрузкой в этом случае практически является емкость С _э. Значение величины U _Вч (амплитуды импульса напряжения) может быть определено из условия равенства энергии запасенной в индуктивности L ₁ и емкости С _э.

                                      (3.19)

Форму импульса напряжения (U) на емкости С _э можно получить, рассматривая упрощенную эквивалентную схему, представленную на Рис. 19, пологая, что выпрямительный диод и емкость нагрузки отсутствуют. Тогда выражение для величины U (приведенное к первичной обмотке) запишется в виде:

 ,                       (3.20)

Первое слагаемое в выражении 3.20 много меньше второго, т. е. второй член формулы 3.20 полностью описывает форму импульса напряжения при работе высокочастотного трансформатора в режиме холостого хода.

 

Рис. 19 Эквивалентная схема

Из предыдущего рассмотрения следует, что при зарядке емкости от трансформатора, работающего в режиме индуктивного накопителя, трансформируемая за один импульс энергия остается постоянной и равной:

                                                          (3.21)

Величина максимального значения напряжения, которая может быть получена на емкости нагрузки С _н  , составляет:

                                                 (3.22)

Определить величину напряжения на емкости С _Н, которая будет получена после прохождения n импульсов можно исходя из рассмотрения уравнения энергетического баланса (см. эквивалентную схему рис. 19) А именно, за один n -ый импульс, энергия, передаваемая емкостям С _э, С _д и С _н, составит:

                   (3.23)

Где первый и третий члены в правой части уравнения соответствует моменту времени с R _~ = ¥, а второй - R _~ = 0.

Соответственно, величина напряжения на емкости С _Н для n-го импульса составляет:

,                                   (3.24)

где .

Используя рекуррентную формулу 3.24 можно получить величину напряжения на емкости С_н:

 .                                         (3.25)

Приращение напряжения на емкости С_Н составит:

 

,                              (3.26)

а максимально возможное напряжение

                                  (3.27)

будет получено после прохождения N импульсов, где величина N составит:

.                                                      (3.28)

Приращение энергии в емкости С _н и величина энергии, накопленная за n импульсов, запишутся в виде:

 

.                                       (3.29)

 

 

Результаты расчетов, проведенных по формулам 3.25 - 3.29, представлены на рис. 20.

Из полученных данных следует, что максимальный разброс значений U _П, вычисленных по формулам 3.24 и 3.25 не превышает 5%.

 

 

Рис. 20 Зарядка накопительной емкости высокочастотного трансформатора.

Кривая 1 – расчет прироста напряжения D U на емкости С_Н. Кривая 2 – расчет напряжения на емкости С_Н по аналитической формуле (3.25). Кривая 3 – расчет напряжения на емкости C_Н по формуле (3.24). С_э = 6 пФ; С_Д = 200 пФ; С_Н = 0,23 мкФ; L₁ = 160 мкГн; I_опт =3 А, k_m1= 1000.

 

 

Проведенный анализ особенностей работы в/ч трансформатора при зарядке накопительной емкости С _Н позволяет сделать следующие выводы:

- при выборе типа управляемого ключа в первичном контуре следует учитывать, что в первый момент зарядки емкости амплитуда тока в ключе в 3¸5 раза превосходит амплитуду тока рабочего режима;

- изменение напряжения на емкости С _Н может быть описано формулой:

где: n – число импульсов накачки равное n = f / f _ср.; f, f _ср. – частоты работы управляемого ключа и разрядника соответственно;

 

- энергия, запасенная к n -му импульсу (ко времени t = f _ср^-1) в накопительном конденсаторе C _н составляет:

или (при больших n):

где W _О – энергия, запасенная за один импульс в первичной катушке W = 0,5(L ₁× I ²_опт);

 

частота работы преобразователя связана с частотой срабатываний разрядника выражением:

 

 

5 Оптимизация вторичной обмотки в/ч трансформатора

 

 

Рассмотрим вопрос о необходимой (достаточной) величине n ₂, обеспечивающей наибольшую величину амплитуды импульса напряжения при фиксированном источнике питания и параметрах первичной обмотки.

 

В предыдущем разделе (формула 3.19), исходя из энергетических соображений, была определена предельно возможная величина напряжения холостого хода (U _ВЧ). Вопрос о том, какое число витков должна иметь вторичная обмотка (n ₂), чтобы обеспечить получение этого напряжения, нами не рассматривался. Для определения величины n₂ рассмотрим вопрос о величине амплитуды напряжения (U ₁), возникающего при обрыве тока I _onm, на управляемом ключе.

Согласно выше изложенному (см. п. 3.2.4), величина U ₁ может быть представлена в виде:

                         ,                            (3.32)

где С = С _т+ К ² С _э.

Соответственно, величина напряжения холостого хода в/ч трансформатора, определяется выражением:

                        ,                         (3.33)

где К = w ₂/ w₁.

 

Рассмотрим вопрос о максимальной (достаточной) величине w ₂, обеспечивающей наибольшую величину амплитуды импульса напряжения при фиксированном источнике питания и параметрах первичной обмотки.

Рассмотрим два трансформатора с числом витков вторичной обмотки w ₂₁ и w ₂₂, соответственно, К ₁ = w ₂₁/ w ₁ и К ₂ = w ₂₂/ w ₁. Для определенности будем считать, что величина К ₁ меньше величины К ₂. Определим условия при которых напряжение на выходе первого трансформатора будет меньше, чем у второго, т.е. U ₂ > U ₁. Для этого рассмотрим отношение амплитуд напряжения полученных в первом и втором случае

 

.                                                    (3,34)  

 

Из анализа выражения 3.34 можно сделать следующие выводы.

1. Если К >> (С _Т/ С _э)^0,5, то U ₂₂» U ₂₁.

2. Если К << (С _Т/ С _э)^0,5, то U ₂₂ = (К ₂/ К ₁) U ₂₁.

3. В промежуточном случае рост величины U ₂₂ при увеличении значений К происходит только в том случае, если выполняется неравенство К £ 3,3 (С _т/ С _э)^0,5.

 

Таким образом, оптимальное число витков вторичной обмотки (w ₂) может быть рассчитано по формуле:

                                                 (3.35)

 

Величина С_э может быть рассчитана по формуле:

 

                  ,                   (3.36)

где e ₀, e - абсолютная и относительная диэлектрическая проницаемость межслоевой изоляции; Д _ср – средний диаметр обмотки; l - ширина обмотки; Δ, Δ _с – толщина межобмоточной и межслоевой изоляции, соответственно; м – число слоев вторичной обмотки.

Величина С _т приводится в опубликованных справочных характеристиках для выбранного типа управляемого ключа (транзистора).

Задача оптимизации конструкции вторичной обмотки сводится к тому, чтобы при её изготовлении потери трансформируемой энергии были минимальны, т.е. k  0.98...0.99, величины омического сопротивле