Методы снижения остаточной индукции.

1) Введение зазора

 

Введем зазор достаточно малый по сравнению с длиной средней линии, а также с линейными размерами сечения магнитопровода (рис. 12).

Магнитное поле в зазоре считаем однородным.

 

Рис 12. Магнитопровод с зазором

 

В силу неразрывности нормальной составляющей магнитной индукции и принципа непрерывности магнитного потока можем считать, что индукция поля в зазоре равна индукции поля в сердечнике.

 или

Воспользовавшись теоремой о циркуляции Н, запишем

При  и малом d можем записать:

Вывод: Введение зазора снижает эквивалентную проницаемость сердечника и она становится равной:

 

Как при этом меняется петля гистерезиса?

Она как бы растягивается.

Вид представлен на рис.

2) введение размагничивающей обмотки

2. Работа импульсного трансформатора в режиме обратноходового однотактного преобразователя.

 

В данном режиме трансформатор работает как индуктивный накопитель и осуществляет “переброс” энергии в паузе тока.

Данный режим работы трансформатора обычно используется в системе зарядки накопительной емкости. Вторая ступень рассматриваемого высоковольтного генератора.

 

 

Для начала рассмотрим работу индуктивного накопителя энергии.

 

Принцип работы индуктивного накопителя (ИНЭ) состоит в том, что электрическая энергия источника постоянного тока переходит в энергию магнитного поля тока, протекающего в последовательном контуре через сосредоточенную индуктивность. Дальнейший перевод энергии в нагрузку происходит в момент обрыва тока.

 

Основные особенности работы ИНЭ можно выявить, анализируя процессы в последовательном RL контуре, состоящем из источника постоянного тока (U ₀), активного сопротивления (R), индуктивности (L) и управляемого ключа (К_у) (см. рис.1).

Рис. 13 Эквивалентная схема индуктивного накопителя энергии (ИН Э).

 

Работа схемы состоит в следующем. После замыкания ключа К_у, в электрической цепи протекает ток величиной:

 

,                     (3)

 

а величина средней импульсной мощности (Р _L), запасаемая в магнитном поле индуктивности:

 

,                                               (4)

 

где t – длительность импульса тока.

 

Определим, в какой момент времени величина Р _L достигает своего максимума. Для этого необходимо решить трансцендентное уравнение:

 

,                              (5)

 

где , при этом величина Т больше или равна времени установления максимального тока () в контуре.

Численное решение уравнения (5) имеет корень: . Соответственно, максимальная величина мощности достигается при .

Величина полного КПД преобразования рассчитывается по формуле:

 

 ,                     (6)

где I_d - действующее значение тока.

 

 

Для индуктивного преобразователя работающего от ХИТ возможно два режима работы. Режим отбора максимальной мощности и оптимальный режим работы с заданным КПД.

 

 

Основные параметры индуктивного отбора мощности, графически, можно представить следующим образом.

 

PRH

I срн

КПД

P, I, КПД в о.е.

at

PLH

Рис. 14 Зависимости нормированных значений величин средней мощности ИНЭ – Р _LH, среднего тока - I_срн, средней мощности потерь в активных сопротивлениях – Р _RH и полного КПД преобразования ИНЭ в зависимости от безразмерного параметра .

Абсолютные величины и коэффициенты, соответствующие режиму максимальной мощности при работе в режиме индукционного накопителя

 

N п/п	Наименование	Вел.	Формула	Коэф.
1	e -коэф. при P L.max
2	Макс. полезная мощность	P L.max		kPL = 0.204
3	Ток в импульсе при P L.max	I (P L.max)		ki = 0.715
4	Средний ток при P L.max	I ср(P L.max)		k i.ср = 0.431
5	Потери на R  при P L.max	P R(P L.max)		k PR = 0.227
6	КПД при P L.max	(P L.max)		(PL.max) = 0.472

 

 

Изменение основных величин (относительные единицы) в зависимости от изменения полезной мощности (P _L).

N п/п	Наим.	Отн., о.е.
1	Полезная мощность		1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5
2	e -коэф.		1,256	0,73	0,55	0,43	0,34	0,26
3	Ток		1	0,72	0,59	0,49	0,4	0,33
4	Средний ток		1	0,67	0,54	0,44	0,35	0,28
5	Потери на R 		1	0,47	0,3	0,2	0,13	0,08
6	КПД		0,47	0,63	0,7	0,76	0,8	0,84

 

Обычно при проектировании серийных устройств закладывают 30% запас по мощности, что соответствует .

Для примера, в случае отношения сопротивления источника к сопротивлению преобразователя равном 5

КПД преобразователя при составляет 95% при общем 76%.

 

После определения параметров работы индуктивного накопителя перейдем к рассмотрению конструкции и режимов работы трансформатора в режиме индуктивного накопителя.

Лекция 3

Ранее нами была рассмотрена классификация магнитных материалов их спецификация и характеристики. Мы остановились на гистерезисе. Рассмотрели один из способов снижения остаточной индукции.

Кроме того, в начале, мы рассмотрели общие принципы работы трансформаторов и общие схемы замещения.

 

Теперь перейдем к рассмотрению работы трансформатора в схеме обратноходового преобразователя – блок ВГ нашего автономного генератора высоковольтных импульсов.

 

ТЕМА: Работа трансформатора в схеме обратноходового преобразователя

Вернемся к выбору магнитопровода, но уже применительно к конкретному случаю.

 

1. Магнитопровод.

 

Магнитопровод служит концентратором магнитного потока, генерируемого первичной катушкой трансформатора. Таким образом, осуществляется связь между первичной и вторичной катушками и происходит накопление магнитной энергии тока, протекающего в первичной катушке.

Максимальная энергия, запасенная в магнитопроводе, составляет:

 

W = 0,5 В _нас H V _c            (3.1),

 

где В _нас – индукция насыщения материала магнитопровода, H – напряженность магнитного поля, генерируемого первичной катушкой трансформатора (H = w ₁ I / , w ₁ – число витков первичной обмотки,  – длина средней магнитной линии, I – амплитуда тока, протекающего в первичной обмотке). Характерные кривые намагничивания магнитопровода (гистерезис) приведены на Рис. 15. и рассматривались нами на предыдущей лекции.

 

Рис.15 Зависимость В от Н в случае униполярных импульсов

1 – предельная петля гистерезиса;

2- частный цикл петли гистерезиса; 3 – петля в случае введения зазора в магнитопровод.

 

 

Максимальная энергия которая может быть передана трансформатором в этом случае определяется формулой (3.2), и величина индукции в этом случае составляет Δ B = В _нас – В _r, а Н = H _max.

  (3.2)

 

Для лучших отечественных ферритов В _нас = 0,43 Тл и, соответственно, максимальная удельная плотность энергии составляет                                      0,5 В _нас H _max ~ (4-8)10^-5Дж/см³.

Обычно, при проектировании устройств, принимается, что                 В _m = 0,9 В _нас.

 

Как говорилось ранее, дальнейшее увеличение плотности запасенной в первичной катушке трансформатора энергии, за счет увеличения величины Н >> H _max, крайне не эффективно, т.к. величина приращения Δ B, на этом участке зависимости В = f (H), стремится к нулю, и, соответственно, стремится к нулю энергия которая может быть передана в нагрузку за счет приращения величины Н.

Увеличение величины переданной в нагрузку энергии возможно при изменении гистерезиса, т.е. зависимости В = f (H). Это можно сделать либо используя магнитные материалы с большой величиной В _нас типа аморфного железа (В _нас = 2-3 Тл), либо воздушный зазор в магнитопроводе.

Первый вариант используется при создании весьма дорогостоящих малогабаритных источников питания специального применения на среднюю мощность 100-1000 Вт. Второй вариант – для малогабаритных преобразователей со средней мощностью до 100 Вт.

 

 

Учет стоимостных характеристик различных магнитных материалов показывает, что стоимость сердечника из феррита в десятки раз меньше, чем стоимость сердечника из аморфного железа.

Таким образом, увеличить передаваемую в нагрузку энергию, в нашем случае, возможно только при введении в магнитопровод зазора.

 

 

Передаваемая трансформатором энергия, в этом случае, будет:

 

                              W =              (3.2),

 

где _эфф – эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором.

Величина Δ B, составляет Δ B = 0,9 В _нас – В _r, а V_c= S , где S – сечение сердечника,  – длина магнитопровода равная сумме длины сердечника и зазора -  = _c + d, величина _эфф выражается формулой:

 

                    _эфф =       (3.3).

 

При характерных значениях d /  ~ 0,01 – 0,001, для которых еще сохраняется понятие замкнутого сердечника, формула (3.3) запишется как

                     _эфф = ₀ /d, ₀ = 10^-7 Гн/м. (3.4).

 

Предельно допустимый ток (I _пр) через первичную катушку, не приводящий к насыщению сердечника, определяется из следующих выражений:

 

Н _пр = = ,    I _пр = .             (3.5).

 

Аналогичное выражение может быть получено из электротехнического выражения описывающего протекание тока через катушку с индуктивностью (L ₁) и сопротивлением (r), намотанную на замкнутый магнитопровод.

 

 

1. Энергия, запасенная в первичной катушке индуктивности, в/ч трансформатора, выполненного на сердечнике с зазором (δ) составляет:

 

W = 0,5 Δ B H _p V _c = 0,5 V_c Δ B ²/ _эфф, где _эфф = ₀ l / δ.

 

 

2. Связь амплитуды предельного тока (I _пр) или рабочей напряженности магнитного поля (H _p) с величиной зазора определяется как

 

                         I _пр = H_p w ₁ ^-1 = Δ B d (w _{1 0})^-1

 

3. При работе в предельном цикле роль зазора сводится к тому, что значение остаточной энергии в сердечнике ~ B ²_r/2 _c оказывается много меньше, максимально запасенной ~ B ²_м/2 _эфф. Таким образом, можно считать, что переданная трансформатором энергия составляет:

 

                               W = B ² _м /2 _эфф V_c                                (3.7)

 

 

2. Сердечник

 

Выбор конкретного типа сердечника определяется заданными параметрами трансформатора, такими как передаваемая мощность (Р _и), величина выходного напряжения (U _вч), допустимый средний ток (i), рабочая частота (f), напряжение на первичной обмотке (U ₁), массогабаритные характеристики (V _c).

Кроме того, при массовом выпуске изделий, следует учитывать его технологичность.

 

Конкретную марку, габариты и величину зазора в сердечнике можно оценить из выражения:

 

  P_и = U₁ i = B² _м /2 _эфф V_c f = (B² _м /2 ₀) d S f                       (3.8)

 

Выражение написано в предположении 100% передачи мощности источника питания. В ней величина (U ₁ i) задается характеристиками используемого источника питания. Величины (В _м) и (f) характеризуют марку феррита, а       (V _c, S) – его габариты, (d) – величину зазора. Практически, поскольку величина (В _м) выбирается 0.8-0.9 от В _нас (~ 0,40 Тл), то максимальная мощность, передаваемая сердечником составляет:

 

                                            Р _м  7 d S f                                     (3.9),

 

где d – мм, S – мм², f – Гц, Р _м – Вт.

Отметим, что формулы (3.5) – (3.9) работают в приближении               _c d /  >> 1, если данное неравенство не выполняется, то для вычисления _эфф следует использовать формулу (3.3).

 

Для примера:

 

Мощность используемых нами источников питания не превышает   50 Вт, величина зазора не нарушающая характеристики магнитопровода в малогабаритных сердечниках составляет d ~ 0.2-0.4 мм, типичная рабочая частота f ~ (2-4) 10⁴ Гц, тогда сечение сердечника S ~ 0,2-0,6 см².

 

3 Оптимизация обмоток в/ч трансформатора

 

Пусть трансформатор имеет две обмотки – первичную и вторичную. Выбор параметров первичной обмотки осуществляется по критерию накопления максимальной энергии в каждом импульсе с учетом оптимизации амплитуды протекающего по первичной обмотке тока и возможностей используемого источника постоянного тока. А именно, представим формулу (3.1), с учетом выражения

, , (3.10)

(Закон электромагнитной индукции)

в виде

W = 0,5 B _m H V _c =  =  ,                    (3.11),

 

где U ₁ – напряжение на первичной обмотке, w ₁ – число витков в первичной обмотке, I – амплитуда тока в первичной обмотке,  - длительность импульса тока.

 

Типичная осциллограмма тока в первичной обмотке приведена на Рис. 16.

 

 

Рис.16 Осциллограмма тока первичной обмотки

 

Средняя мощность в первичной обмотке за период (T) составляет:

 

 Р₁ =  = U₁ I_ср.                              (3.12)

 

Тогда, амплитуды тока в первичной обмотке будет:

                                                                         (3.13)

Видим, что выражение (3.13) не зависит от потерь в первичном контуре, а определяется средним током потребления (I _ср).

 

 

4 Работа высокочастотного трансформатора  на емкостную нагрузку.

 

 

Рис. 17

Эквивалентная схема высокочастотного трансформатора

Рассмотрим более подробно элементы, указанные на эквивалентной схеме изображенной на рис. 17.

Емкость С _Т представляет собой динамическую емкость транзистора (управляемого ключа) в процессе запирания. Обычно она составляет 200 – 400 пФ.

Емкость С_Д – динамическая емкость выпрямительного диода. Емкость С _Д является величиной переменной. В закрытом состоянии диода (R_~ = ¥) С _Д = 1¸2 пФ. В момент выключения диода (переход от R_~ = 0 к R_~ = ¥) величина С _Д, для высоковольтных диодов составляет ~ 100 – 200 пФ.

Сопротивление R _~ моделирует ключевой режим работы диода - в открытом состоянии R _~ = 0, в закрытом R _~ = ¥.

Межобмоточная емкость С ₁₂ определяется взаимной емкостью первичной обмотки и слоями вторичной обмотки. В случае сердечника Ш С ₁₂ составляет ~ (30¸40) пФ. Отметим, что величина С₁₂ определяется геометрией и технологией изготовления обмоток трансформатора. Эквивалентная емкость трансформатора – С _э, характеризующая динамику его работы и отнесенная ко вторичной обмотке, определяется из энергетических соображений с учетом распределения потенциала вдоль слоя обмотки. Величина С _э, вычисленная таким образом, составляет С _э=1/3 С ₁₂.

 

Для трансформаторов выполненных на замкнутом магнитопроводе характерна большая величина коэффициента связи, т.е. . Из этого факта следует вывод о том, что L _S1, L _S2 << L _М.

Для трансформатора выполненного на сердечнике Ш  величина L _S1, + L_S2 – составляет ~ 2% значения L ₁, т.е. L _М.= 0,98 L ₁   L ₁

 

 

Режим зарядки емкости С _н^’ включает в себя два этапа. На первом этапе зарядка емкости осуществляется, как в режиме прямой трансформации энергии – управляемый ключ замкнут, так и при обрыве тока – ключ разомкнут.

На втором этапе трансформация энергии осуществляется только при разомкнутом ключе – режим работы индуктивного накопителя.

 

На первом этапе, величина R _~ = 0, а величины напряжения U _н и тока в контуре i описываются выражениями:

                                             (3.16)

где К – отношение числа витков вторичной обмотки – w ₂ к числу витков в первичной – w ₁.

Данный режим продолжается до тех пор, пока величина U _н не достигнет величины равной 2 КU _п.

В режиме работы индуктивного накопителя импульс тока описывается выражением (см. формулу 3.5, Рис.16):

 

      ;                                    (3.17)

Таким образом, при зарядке емкости С _Н высокочастотным трансформатором от источника питания с напряжением U _п, ток в первичном контуре, до момента времени t ₁ = ½ Т (зарядки емкости до напряжения            U = 2 К U _п), представляет собой сумму двух токов (формулы 3.16 и 3.17). После зарядки емкости С _Н до U = 2 К U _п, ток в контуре описывется выражением 3.17. Типичная осциллограмма тока в первичном контуре приведена на рис.18.

Рис. 18. Осциллограмма тока в первичном контуре.

 

Поскольку в рассматриваемом трансформаторе амплитуда выходного напряжения (U _x) много больше, чем напряжение питания (U _х >> 2 К U _п), то длительность процесса зарядки емкости С _Н до рабочего напряжения (момент срабатывания разрядника (см. Рис 1 (высоковольтный генератор, блок ПКН, неуправляемый разрядник НР)) много больше, чем величина Т_к/2.

 

Количество энергии переданное, за этот интервал времени, емкости С _Н, также много меньше полной энергии накапливаемой в этой емкости, т.е. этот процесс не оказывает существенного влияния на режим зарядки емкости.

Данный процесс оказывается определяющим при выборе типа управляемого ключа, а именно его токовых характеристик.

Действительно, амплитуда тока в режиме работы ‘ чистого ’ индуктивного накопителя (t > 1/2 T) оказывается существенно меньше, чем в режиме суммарной передачи энергии (t <1/2 T). Отношение этих амплитуд составляет:

или учитывая, что Т 2 t _и, а Т к = 2 p К  получаем:

                                                                     (3.18)

Типичное значение величины Z составляет Z = 3...5, т.е. в ‘переходном’ режиме зарядки емкости амплитуда тока в 3...5 раз превосходит амплитуду тока в ‘рабочем’ режиме. Без учета этого явления работа управляемого ключа становится крайне не надежной.

 

Величина напряжения U `_x представляет собой напряжение холостого хода трансформатора нагружаемого (по первичной стороне) на параллельно соединенные емкости К ² С _э и С _Т.

 Поскольку К ² С _э>> С _т, то нагрузкой в этом случае практически является емкость С _э. Значение величины U _Вч (амплитуды импульса напряжения) может быть определено из условия равенства энергии запасенной в индуктивности L ₁ и емкости С _э.

                                      (3.19)

Форму импульса напряжения (U) на емкости С _э можно получить, рассматривая упрощенную эквивалентную схему, представленную на Рис. 19, пологая, что выпрямительный диод и емкость нагрузки отсутствуют. Тогда выражение для величины U (приведенное к первичной обмотке) запишется в виде:

 ,                       (3.20)

Первое слагаемое в выражении 3.20 много меньше второго, т. е. второй член формулы 3.20 полностью описывает форму импульса напряжения при работе высокочастотного трансформатора в режиме холостого хода.

 

Рис. 19 Эквивалентная схема

Из предыдущего рассмотрения следует, что при зарядке емкости от трансформатора, работающего в режиме индуктивного накопителя, трансформируемая за один импульс энергия остается постоянной и равной:

                                                          (3.21)

Величина максимального значения напряжения, которая может быть получена на емкости нагрузки С _н  , составляет:

                                                 (3.22)

Определить величину напряжения на емкости С _Н, которая будет получена после прохождения n импульсов можно исходя из рассмотрения уравнения энергетического баланса (см. эквивалентную схему рис. 19) А именно, за один n -ый импульс, энергия, передаваемая емкостям С _э, С _д и С _н, составит:

                   (3.23)

Где первый и третий члены в правой части уравнения соответствует моменту времени с R _~ = ¥, а второй - R _~ = 0.

Соответственно, величина напряжения на емкости С _Н для n-го импульса составляет:

,                                   (3.24)

где .

Используя рекуррентную формулу 3.24 можно получить величину напряжения на емкости С_н:

 .                                         (3.25)

Приращение напряжения на емкости С_Н составит:

 

,                              (3.26)

а максимально возможное напряжение

                                  (3.27)

будет получено после прохождения N импульсов, где величина N составит:

.                                                      (3.28)

Приращение энергии в емкости С _н и величина энергии, накопленная за n импульсов, запишутся в виде:

 

.                                       (3.29)

 

 

Результаты расчетов, проведенных по формулам 3.25 - 3.29, представлены на рис. 20.

Из полученных данных следует, что максимальный разброс значений U _П, вычисленных по формулам 3.24 и 3.25 не превышает 5%.

 

 

Рис. 20 Зарядка накопительной емкости высокочастотного трансформатора.

Кривая 1 – расчет прироста напряжения D U на емкости С_Н. Кривая 2 – расчет напряжения на емкости С_Н по аналитической формуле (3.25). Кривая 3 – расчет напряжения на емкости C_Н по формуле (3.24). С_э = 6 пФ; С_Д = 200 пФ; С_Н = 0,23 мкФ; L₁ = 160 мкГн; I_опт =3 А, k_m1= 1000.

 

 

Проведенный анализ особенностей работы в/ч трансформатора при зарядке накопительной емкости С _Н позволяет сделать следующие выводы:

- при выборе типа управляемого ключа в первичном контуре следует учитывать, что в первый момент зарядки емкости амплитуда тока в ключе в 3¸5 раза превосходит амплитуду тока рабочего режима;

- изменение напряжения на емкости С _Н может быть описано формулой:

где: n – число импульсов накачки равное n = f / f _ср.; f, f _ср. – частоты работы управляемого ключа и разрядника соответственно;

 

- энергия, запасенная к n -му импульсу (ко времени t = f _ср^-1) в накопительном конденсаторе C _н составляет:

или (при больших n):

где W _О – энергия, запасенная за один импульс в первичной катушке W = 0,5(L ₁× I ²_опт);

 

частота работы преобразователя связана с частотой срабатываний разрядника выражением:

 

 

5 Оптимизация вторичной обмотки в/ч трансформатора

 

 

Рассмотрим вопрос о необходимой (достаточной) величине n ₂, обеспечивающей наибольшую величину амплитуды импульса напряжения при фиксированном источнике питания и параметрах первичной обмотки.

 

В предыдущем разделе (формула 3.19), исходя из энергетических соображений, была определена предельно возможная величина напряжения холостого хода (U _ВЧ). Вопрос о том, какое число витков должна иметь вторичная обмотка (n ₂), чтобы обеспечить получение этого напряжения, нами не рассматривался. Для определения величины n₂ рассмотрим вопрос о величине амплитуды напряжения (U ₁), возникающего при обрыве тока I _onm, на управляемом ключе.

Согласно выше изложенному (см. п. 3.2.4), величина U ₁ может быть представлена в виде:

                         ,                            (3.32)

где С = С _т+ К ² С _э.

Соответственно, величина напряжения холостого хода в/ч трансформатора, определяется выражением:

                        ,                         (3.33)

где К = w ₂/ w₁.

 

Рассмотрим вопрос о максимальной (достаточной) величине w ₂, обеспечивающей наибольшую величину амплитуды импульса напряжения при фиксированном источнике питания и параметрах первичной обмотки.

Рассмотрим два трансформатора с числом витков вторичной обмотки w ₂₁ и w ₂₂, соответственно, К ₁ = w ₂₁/ w ₁ и К ₂ = w ₂₂/ w ₁. Для определенности будем считать, что величина К ₁ меньше величины К ₂. Определим условия при которых напряжение на выходе первого трансформатора будет меньше, чем у второго, т.е. U ₂ > U ₁. Для этого рассмотрим отношение амплитуд напряжения полученных в первом и втором случае

 

.                                                    (3,34)  

 

Из анализа выражения 3.34 можно сделать следующие выводы.

1. Если К >> (С _Т/ С _э)^0,5, то U ₂₂» U ₂₁.

2. Если К << (С _Т/ С _э)^0,5, то U ₂₂ = (К ₂/ К ₁) U ₂₁.

3. В промежуточном случае рост величины U ₂₂ при увеличении значений К происходит только в том случае, если выполняется неравенство К £ 3,3 (С _т/ С _э)^0,5.

 

Таким образом, оптимальное число витков вторичной обмотки (w ₂) может быть рассчитано по формуле:

                                                 (3.35)

 

Величина С_э может быть рассчитана по формуле:

 

                  ,                   (3.36)

где e ₀, e - абсолютная и относительная диэлектрическая проницаемость межслоевой изоляции; Д _ср – средний диаметр обмотки; l - ширина обмотки; Δ, Δ _с – толщина межобмоточной и межслоевой изоляции, соответственно; м – число слоев вторичной обмотки.

Величина С _т приводится в опубликованных справочных характеристиках для выбранного типа управляемого ключа (транзистора).

Задача оптимизации конструкции вторичной обмотки сводится к тому, чтобы при её изготовлении потери трансформируемой энергии были минимальны, т.е. k  0.98...0.99, величины омического сопротивления и L _S2 – минимально возможные.

Эти требования можно реализовать при плотной, послойной намотке витков обмотки, с максимально допустимым (не приводящим к электрическому пробою на сердечник или другие элементы конструкции) диаметром обмоточного провода

В заключение данного раздела отметим, что величина С _э, в трансформаторе выполненном на сердечнике Ш 6 6, при грамотной намотке, составляет 10...12 пФ.

4. Анализ работы импульсного трансформатора по Т - образной эквивалентной схеме.

 

В случае увеличения величины коэффициента магнитной связи до значений близких к единице в Т- о