Системы координат на земной поверхности

Физическая поверхность Земли, имеющая сложную геометрическую форму, близка к геоиду.

Геоидом называется фигура, ограниченная уровненной поверхностью, совпадающей с поверхностью мировому океана в состоянии равновесия воды (Рис. 1). Уровненная поверхность в каждой своей точке нормальна к направлению силы тяжести.

Рис. 1 Поверхность геоида

Поверхность геоида не может быть выражена простым математическим уравнением. Поэтому для упрощения различных выражений геоид заменяется эллипсоидом вращения, который имеет правильную геометрическую форму и незначительно отличается от геоида.

Земным эллипсоидом называется фигура, представляющая собой сплюснутый эллипсоид вращения. Его размеры подбирают таким образом, чтобы он в пределах определенной территорий максимально подходил к поверхности геоида. Такой эллипсоид называется референц-эллипсоидом. В качестве референц-эллипсоида принят эллипсоид Ф. Н. Красовского. Он был положен в основу всех картографических работ на территории СССР и других социалистических стран Европы и Азии (Рис. 2)

Рис. 2 Эллипсоид Красовского

и имеет следующие характеристики:

большая полуось (радиус экватора) а = 6378245 м;

малая полуось (расстояние от плоскости экватора до полюса)   b ==6 356 863 м;

сжатие с =

Так как сжатие невелико, то форма Земли мало отличается от шара. Поэтому при решении многих навигационных задач, не требующих высокой точности, Земля принимается за шар с радиусом R = 6371 км. При этом допуске максимальные ошибки в определении длин могут составить 0,5% и в определении направления 12'.

Зная радиус Земли, можно рассчитать длину большого круга (меридиана и экватора);

L = 2 p R = 2. 3,14 • 6371»40000 км.

Определив длину большого круга, можно найти длину дуги меридиана (экватора) в 1° или в 1 ¢:

1° дуги меридиана (экватора) = L/360°= 111 км,

1 ¢ дуги меридиана (экватора) 111/60 ¢ = 1,853 км.

Длина каждой параллели меньше длины экватора и зависит от широты места.

Она равна L пар= L экв соsj пар.

Положение точки на поверхности земного эллипсоида может быть определено геодезическими координатами - геодезической широтой и геодезической долготой. Для определения положения точки на поверхности геоида используются астрономические координаты, получаемые путем математической обработки результатов астрономических измерений. Однако в ряде случаев, когда не нужно учитывать разности геодезических и астрономических координат, для определения положения точки в самолетовождении пользуются понятием географические координаты (Рис. 3,а)

Географической широтой j называется угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке. Широта измеряется от плоскостиэкватора к полюсам от 0 до 90° к северу или югу. Северная широта считается положительной, южная - отрицательной.

а- географические координаты	б- сферические координаты;	в - ортодромическая система координат

Рис. 3. Координаты точки на земной поверхности

Географической долготой называется двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Долгота измеряется дугой экватора от начального меридиана до меридиана данной точки к востоку и западу от 0 до 180°. Долгота, измеренная на восток от начального меридиана, называется восточной; долгота, измеренная на запад, называется западной. За начальный меридиан принят меридиан Гринвича, проходящий через Гринвичскую Обсерваторию, находящуюся вблизи Лондона.

На поверхности земного шара положение точки определяется сферическими координатами
(см. Рис. 3,б).

Сферической широтой (jс называется угол, заключенный между плоскостью экватора и направлением на данную точку из центра земной сферы. Сферическая широта измеряется центральным углом или дугой меридиана в тех же пределах, что и широта географическая.

Сферическая долгота λс определяется двугранным углом, заключенным между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Она измеряется в тех же пределах, что и географическая долгота.

На поверхности земного шара для определения положения точек и решения других задач самолетовождения используется также ортодромическая система координат (см. Рис. 3,в ) - сферическая система координат с произвольным расположением полюса. Координатами точки в этой системе являются ортодромическая широта и ортодромическая долгота.

Ортодромическая широта х - угол между плоскостью условного экватора (главной ортодромии) и направлением из центра земного шара в данную точку на его поверхности; отсчитывается от плоскости условного экватора к полюсам системы координат от 0° до ±90°.

Ортодромическая долгота у - двугранный угол между плоскостью начального ортодромического меридиана и плоскостью ортодромического меридиана данной точки. Начало отсчета ортодромической долготы может быть выбрано произвольно; в ряде случаев его выбор диктуется особенностями навигационного вычислительного устройства.