Двухпозиционное релейно-импульсное регулирование

Двухпозиционное релейно-импульсное регулирование осуществляется с помощью регулятора, имеющего двухпозиционное устройство со статической характеристикой без зоны неоднозначности, которое переключается в зависимости от полярности входного сигнала регулятора, и импульсное устройство, формирующее на выходе регулятора последовательные импульсы постоянной величины, длительность, полярность и скважность которых определяется полярностью входного сигнала регулятора.

Полярность выходной величины двухпозиционного устройства противоположна полярности входного сигнала и равна + B _l при  < 0 и – В ₂ при  > 0 (рис. 1-3).

Полярность выходной величины импульсного устройства совпадает с поляр­ностью входного сигнала регулятора, постоянна по величине и равна
(B ₁ + B ₂) при  > 0 и – (B ₁ + B ₂) при  < 0.

В результате суммирования выходной величины от двухпозиционной части регулятора и выходной величины от импульсной части регулятора при длительно­сти импульса t ₂ и длительности паузы между импульсами t ₁ на выходе регулятора при отрицательном входном сигнале формируется регулирующее воздействие, представленное на рис. 3-4.

Рис. 3-4. Процесс увеличения регулируемой величины
при двухпозиционном релейно-импульсном регулировании объекта
с самовыравниванием при наличии запаздывания

 

На рис. 3-5 соответственно представлено регулирующее воздействие регулятора при положительном входном сигнале, длительности импульсов от импульсной части регулятора t ₄ и длительности паузы t ₃.

Таким образом, специфика систем регулирования с двухпозиционным релейно-импульсным регулятором заключается в том, что на объект регулирования последовательно поступают постоянные, в общем случае неодинаковые, положительные и отрицательные импульсы, соотношения длительностей которых меняются при изменении знака отклонения регулируемой величины от заданного значения.

 

Рис. 3-5. Процесс уменьшения регулируемой величины
при двухпозиционном релейно-импульсном регулировании объекта
с самовыравниванием при наличии запаздывания

 

Следовательно, переходный процесс в системе автоматического регулирования с двухпозиционным релейно-импульсным регулятором, если известна реакция системы на ступенчатый импульс заданной амплитуды и длительности, можно найти путем суммирования составляющих переходного процесса от отдельных импульсов с учетом их длительности и полярности. Так как при двухпозиционном релейно-импульсном регулировании от импульсной части регулятора периодически поступает на объект регулирующее воздействие противоположного знака относительно регулирующего воздействия от двухпозиционной части регулятора, то процесс изменения регулируемой величины в объекте при этом замедляется и ее отклонение от заданного значения уменьшается. Для объекта с самовыравниванием при наличии запаздывания в системе (1-40) процесс увеличения регулируемой величины при двухпозиционном релейно-импульсном регуляторе имеет вид, представленный на рис. 3-4.

В конце каждого импульса притока и оттока энергии при поступлении на вход регулятора отрицательного сигнала значение регулируемой величины определяется следующими выражениями

где t ₁ – длительность положительного импульса регулирующего воздействия на объект при отрицательном входном сигнале регулятора;

t ₂ – длительность отрицательного импульса регулирующего воздействия на объект при отрицательном входном сигнале регулятора.

Используя метод полной математической индукции, находим, что положение регулируемой величины от заданного значения после (2 n +1) переключений регулятора равно.

или

(3-3)

При поступлении на вход регулятора положительного сигнала отрицательное отклонение (рис. 3-5) регулируемой величины после (2 m + 1) переключений регулятора равно

или

, (3-4)

где t ₃ – длительность отрицательного импульса регулирующего воздействия на объект при положительном входном сигнале регулятора;

t ₄ – длительность положительном импульса регулирующего воздействия на объект при положительном входном сигнале регулятора.

На рис. 3-6 представлен процесс регулирования в установившемся состоянии при двухпозиционном релейно-импульсном регулировании объектов с самовыравниванием при наличии запаздывания.

Рис. 3-6. Установившийся процесс двухпозиционного регулирования и двухпозиционного релейно-импульсного регулирования объекта с самовыравниванием при наличии запаздывания

 

Положительная амплитуда колебаний регулируемой величины при простом двухпозиционном регулировании равна:

.               (3-5)

Отрицательная амплитуда

.              (3-6)

Из рис. 3-5 и 3-6 следует, что наибольшая положительная амплитуда колебаний регулируемой величины при двухпозиционном релейно-импульсном регулировании будет при

где n – число полных циклов длительностью  за время запаздывания объекта.

С учетом этого, а также рис. 3-5 и 3-6 можно записать:

Обозначив отношение , найдем

, .         (3-7)

Таким образом,

       (3-8)

Аналогично находит отрицательную амплитуду  колебаний при двухпозиционном релейно-импульсном регулировании

(3-9)

где

, , .

Диапазон колебаний

.

Из выражений (3-7) – (3-10) и рис. 3-6 следует, что при двухпозиционном релейно-импульсном регулировании объектов с самовыравниванием диапазон колебаний регулируемой величины при соответствующем выборе  и  может быть существенно уменьшен (теоретически до нуля) при любом запаздывании в системе.

Положительная амплитуда колебаний при двухпозиционном релейно-импульсном регулировании объекта без самовыравнивания будет равна

.                                 (3-11)

Так как положительная амплитуда при простом двухпозиционном регулировании в этом случае равна , то кратность ее уменьшения  при двухпозиционном релейно-импульсном регулировании объекта без самовыравнивания определяется выражением

                                 (3-12)

Отрицательная амплитуда

.                                 (3-13)

Кратность уменьшения отрицательной амплитуды колебаний

                           (3-14)

Рис. 3-7. Установившийся процесс двухпозиционного регулирования и двухпозиционного релейно-импульсного регулирования объекта без самовыравнивания при наличии запаздывания

 

Из выражений (3-12) и (3-14) следует, что для получения большей кратности уменьшения диапазона колебаний необходимо настраивать импульсную часть регулятора таким образом, чтобы значения  и  были близкими к максимальным.

, .

В этом случае кратности уменьшения положительной и отрицательной амплитуд соответственно равны

,                  (3-15)

При симметричной статической характеристике двухпозиционной части регулятора

.

В этом случае, например, при n = 10, из выражения (3-15) найдем, что положительная амплитуда колебаний уменьшается в 21 раз.

При наличии возмущающих воздействий на систему выбирать равными  и  нельзя, так как при этом регулятор не будет иметь возможности компенсировать возмущающие воздействия на объект.

Оптимальные значения  и   необходимо выбирать из условия

,                                    (3-16)

где  и  – минимальные регулирующие воздействия на объект соответственно при включении и выключении регулятора при максимальных возмущающих воздействиях;

 и  – максимальные регулирующие воздействия на объект соответственно при включении и выключении регулятора при максимальных возмущающих воздействиях.

На рис. 3-8 представлена одна из возможных схем двухпозиционного релейно-импульсном регулирования.

Рис. 3-8. Схема автоматического двухпозиционного релейно-импульсного регулирования температуры электропечи

 

Регулятор состоит из двухпозиционной части, образованной контактной группой Кр двухпозиционного измерительного устройства, и импульсной части, состоящей из двух импульс-пар.

При значении температуре ниже заданной размыкающие контакты контактной группы Кр и размыкающий контакт реле Р ₂ в электропечь подается энергия. Одновременно работает пульс-пара на реле Р ₁ и Р ₂, которая периодически прекращает подачу энергии в объект от регулятора.

При значениях температуры выше заданной размыкается замыкающий контакт контактной группы КР. Подача энергии в объект прекращается и одновременно начинает работать пульс-пара на реле Р ₃ и Р ₄, которая через определенные промежутки времени будет возобновлять подачу энергии в электропечь через замыкающий контакт Р ₄.

Импульсная часть регулятора настраивается путем изменения уставок реле времени Р ₂ и Р ₄.

При первоначальном включении объекта для его форсированного вывода на заданный режим можно

3-3. Электромеханические приставки
к двухпозиционным регуляторам

Для улучшения качества двухпозиционного регулирования находят широкое применение электромеханические корректирующие приставки. На
рис. 3-9 представлена одна из таких приставок.

Рис. 3-9. Принципиальная схема электромеханической приставки

 

Она состоит из синхронного двигателя, например, типа СД с редуктором, кулачка с контактной группой Кп, переключателя П на два положения А и В и реле Р.

К зажимам 1, 2 подается питание, к зажимам 3, 4 подключается двухпозиционный регулятор, а к зажимам 5, 6 магнитный пускатель ПМ, коммутирующий подачу энергии в объект.

Рассмотрим процесс двухпозиционного регулирования с корректирующей электромеханической приставкой объекта без самовыравнивания.

Если статическая характеристика двухпозиционного регулятора несимметрична (рис. 1-5,б) и , то переключатель П устанавливается в положение А. В этом случае при вклю­чении регулятора выходное значение регулируемой величины х будет непрерывно возрастать до заданного, так как контакт Кр двухпозиционного регулятора нормально замкнут, вследствие чего катушка реле Р возбуждена и ПМ получает постоянное питание.

При достижении выходной величиной заданного значения контакт Кр размыкается, катушка реле Р обесточивается и ПМ отключается от питания. При этом двигатель СД начнет вращать кулачок, отрабатывая время t _o. По истечении этого времени замыкается контакт Кп и ПМ вновь получает питание в течение времени t _н.

Благодаря запаздыванию в системе при выходном значении отклонения регулируемой величины, равном нулю (х = 0), промежуточное значение регулируе­мой величины (рис. 1-15) равно . Так как выходная величина следует за промежуточной с запаздыванием на , то  будет равна положительной амплитуде колебаний регулируемой величины (рис. 3-10) при двухпозиционном регулировании без коррекции.

Аналогично, отрицательная амплитуда колебаний равна .

На рис. 3-10 представлен процесс двухпозиционного регулиро­вания с коррекцией.

Величины времени  и  определяются путем расчета или графически таким образом, чтобы среднее значение параметра постепенно снижалось до заданного при .

Дальнейшее систематическое уменьшение параметра приостанавливается благодаря тому, что с этого момента система (объект – регулятор) начинает через электромеханическую приставку оказывать стабилизирующее действие на процесс регулирования.

Так, при  происходит включение ПМ и выключение двигателя СД, так как в это время контакт Кр замкнется и катушка реле Р возбудится. При  контакт Кр разомкнётся и двигатель начнет отрабатывать остаток времени.

Как видно из рис. 3-10, электромеханическая корректирующая приставка значительно уменьшает диапазон колебаний регулируемой величины.

Рис. 3-10. Установившийся процесс двухпозиционного регулирования с электромеханической корректирующей приставкой объекта с запаздыванием при несимметричной статической характеристике регулятора

Уравнения двух линий, пересекающихся в точке а:

, 

Из рис. 3-10 для точки  можем записать

Так как , то с учетом этого найдем

.

Для осуществления устойчивой коррекции необходимо (рис. 3-10), чтобы время  находилось в пределах  или

.

С учетом этого при настройке электромеханической приставки величину времени  можно определить из условия

,

Время времени формирования  может быть определено как сумма времени формирования переднего фронта и времени формирования заднего фронта треугольного положительного импульса

.

.

Подставляя , получаем

.

В свою очередь, подставляя  в выражение для , получаем

или

.                                          (3-17)

Величину  можно найти из условия

,

откуда

.                                      (3-18)

Таким образом, число оборотов кулачка корректирующей приставки должно быть равно

или

.                                        (3-19)

Когда двухпозиционный регулятор имеет несимметричную статическую характеристику и , переключатель П электромеханической приставки необходимо перевести в положение В. В этом случае двухпозиционное регулирование с коррекцией имеет вид, представленный на рис. 3-11.

Рис. 3-11. Установившийся процесс двухпозиционного регулирования с электромеханической корректирующей приставкой объекта с запаздыванием при несимметричной статической характеристике регулятора

 

Параметры настройки электромеханической приставки при  определяются выражениями:

.                                (3-20)

 

Для форсированного вывода системы на заданный режим при первоначальном включении регулятора переключатель П следует переводить в положение В после достижения регулируемой величиной заданного значения. Выведенными формулами для определения параметров настройки электромеханической корректирующей приставки можно пользоваться и для объекта с самовыравниванием при условии линеаризации
(1-52) установившегося процесса двухпозиционного регулирования.