Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2020-10-20 | 109 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для любого замкнутого контура в ограниченной области для аналитической функции справедливо равенство
.
Интегральная формула Коши
Пусть функция аналитическая как на самом замкнутом контуре , так и внутри области , ограниченной этим контуром. Тогда для любой точки справедливо представление
.
Произвольная аналитическая функция отображает плоскость в плоскость .
Геометрический смысл производной данной функции: Если производная аналитической функции отлична от нуля в точке , то аргумент производной равен углу поворота прямой в области , при отображении этой прямой на плоскость , т.е. углы при отображении в локальной точке не меняются. Модуль производной является коэффициентом подобия.
Ряды Тейлора и Лорана.
Для функции , аналитической в круге с центром в точке , справедливо разложение в ряд Тейлора
.
Для функции , аналитической внутри кольца , справедливо разложение в ряд Лорана
Пример: в окрестности точки при малых и больших значениях модуля .
Представим функцию в следующей форме . Функция является аналитической внутри круга , поэтому раскладывается в ряд Тейлора
. Функция в любом кольце с центром в точке уже разложена в ряд Лорана. Поэтому функция имеет особыми точками полюс первого порядка в точке и полюс порядка, если . Для значений единственной особой точкой остаётся точка .
Если , то в любом кольце с внутренним радиусом, который больше 1, точки и являются полюсами первого порядка. Тогда функция уже разложена в ряд Лорана. Представим функцию , где ряд, находящийся в скобках сходится.
Формула Коши
Формула для вычета функции в полюсе порядка m
Вычисление интегралов
|
Пример 1. Вычислить интеграл
Пример 2. Вычислить интеграл Эйлера .
Пример 3. Вычислить интеграл .
Положим
5. Классификация и примеры линейных уравнений с частными производными 2-го порядка. Основные виды начальных и краевых условий. Характеристики линейных уравнений с двумя независимыми переменными.
,
Формула Эйлера для поля скоростей в твердом теле; теоремы сложения скоростей и ускорений для точки; ускорение Кориолиса.
Пример 1: Река течет в южном полушарии в направлении с Севера на Юг. Какой берег реки будет более обрывистым?
Пример 2: Горизонтально расположенный круглый диск вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью . Муха массой ползёт с постоянной скоростью из центра диска вдоль его радиуса. Чему равна сила Кориолиса, действующая на муху со стороны диска.
Инерциальные системы отсчета, принцип Галилея. Силы инерции.
Свободные и вынужденные колебания линейного осциллятора с трением. Математический маятник и его фазовый портрет.
Получение орбит в задаче о движении материальной точки в гравитационном поле притягивающего центра.
Внутренние и внешние силы для системы материальных точек. Заданные силы и реакции связей. Теоремы об изменении и законы сохранения импульса, кинетического момента и кинетической энергии системы. Модели сил трения.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!