На подъем ( a - угол продольного наклона дороги)

 

     Кроме того, можно записать выражение для определения опорных реакций R_{z 1} и R_{z 2}

                                     R_{z 1} + R_{z 2} = G _н = G_a сos a,                               (50)

где G _н – составляющая силы тяжести автомобиля G_a, перпендикулярная поверхности дороги.

     Для рассматриваемой ситуации сила сопротивления качению F_f равна

                                      F_f = f _ср G _н = f _ср G_a сosa.                               (51)

Если величина подъема определена в процентах, это значит (см. рис. 14)

                                      100 tga = (H / L) 100%.                              (52)

Для  a£5¸7⁰    sina@tga @ a,  поэтому для благоустроенных дорог

                                 F _a = G_a sina@ G_a  tga@  G_a a.                        (53)

Сила сопротивления дороги.  При движении автомобиля по практически любой дороге наблюдается одновременное действие силы сопротивления качению автомобиля и силы сопротивления движению на подъем. Поэтому сила сопротивления дороги F _y представляет собой сумму векторов этих сил, причем при движении на подъем, эта сумма имеет вид

                                  F _y = F_f + F _a,

а при движении с горы, соответственно

                                               F _y = F_f - F _a.

Пользуясь формулами (49), (51) и (53), найдем обобщенное выражение для F _y

          F _y = f _ср G_a cosa ± G_a sina = (f cosa ± sina) G_a = y G_a,         (54)

где  y  = (f cosa ± sina) – коэффициент сопротивления дороги.

     Частные случаи:

     1. Ровная горизонтальная дорога,  a = 0; в этом случае y = f.

     2. Движение на подъем y = f cosa + sina,  т.е. y > f.

     3. Движение на спуске y = f cosa- sina, т.е. y < f.

Для спуска можно еще сделать несколько заметок

      а) если f cosa > sina,  то y > 0;

      б) если f cosa = sina,  то y = 0;

      в) если f cosa < sina,  то y < 0.

Сила сопротивления воздуха. Эта сила существенно влияет на тягово-скоростные качества автомобиля при движении на высоких скоростях (более 70-80 км/ч). Основной составляющей сопротивления воздуха является лобовое сопротивление, которое достигает 60-65% общих аэродинамических затрат. Оно вызывается различием давления воздуха спереди и сзади движущегося автомобиля, поскольку спереди создается зона повышенного давления, а сзади – зона разрежения (рис. 15). Кроме того, на силу сопротивления воздуха влияет добавочное сопротивление выступающих за основные контуры автомобиля деталей (зеркал заднего вида, щеток стеклоочистителей, антен и др.), сопротивление трения воздуха о наружные поверхности кузова (чисто вымытый кузов способствует уменьшению этой составляющей), сопротивление внутренних воздушных потоков (через подкапотное пространство или салон) и др.

 

	Рис.15 Распределение давления воздуха по поверхности кузова   движущегося легкового автомобиля:                        + избыточное давление; – разрежение

 

 

     В общем случае действие на автомобиль элементарных аэродина-мических сил в каждой точке поверхности автомобиля может быть заменено равнодействующей силой F_w, которую можно разложить на составляющие F_wx, F_wy и F_wz поосям системы координат с центром О, совпадающим с центром парусности автомобиля, и осями ОХ, ОУ  и О Z, направленными соответственно по продольной, поперечной и вертикальной осямавтомобиля (рис. 16).

     Равнодействующую F_w называют полной аэродинамической силой и определяют с помощью соотношений

F_w = c_w q A = 0,5 c_w r_в А_е V_w ²,     (55)

Рис. 16. Общий случай аэродинамического воздействия на автомобиль: Fw – полная аэродинамическая сила в центре парусности; Fwx, Fwy и Fwz – составляющие Fw в координатах XYZ

где   с _w –  безразмерный коэффициент полной аэродинамической  силы; q = 0,5r_в V_w ²   – скоростной напор, кг/м · с², равный кинетической энергии 1 м³ воздуха, движущегося со скоростью V_w относительно автомобиля (r_в – плотность воздуха, кг/м³); А_е – эффективная площадь действия скоростного напора воздуха на автомобиль, м².

Полная аэродинамическая сила

F_w в общем случае действует на авто-

мобиль на расстоянии В от его центра

масс (см. рис. 16), тем самым создавая так называемый полный аэродинамический момент, который с учетом (55) можно записать как

                          Т _w = 0,5 с _w r_в А_е В V_w ².                                (56)

Этот момент представляет собой векторную сумму составляющих его моментов Т _wx (аэродинамического момента крена), Т _wy (аэродинамического опрокидывающего момента) и Т _wz (аэродинамического поворачивающего момента), действующих на автомобиль относительно его продольной, поперечной и вертикальной осей, сходящихся в центре масс автомобиля.

     В большинстве учебников по теории движения автомобиля [19, 20, 30, 68] аэродинамический момент крена определяется выражением

                                            Т _{w х} = 0,5 m _Х ρ_в A _е V_w ² b;

опрокидывающий момент

                                             Т _{w у} = 0,5 m _У ρ_в A _е V_w ² L;

поворачивающий момент

                                             Т _wz = 0,5 m_Z ρ_в A _е V_w ² b,

где m _Х, m _У   и   m_Z – коэффициенты соответствующего момента; b – колея автомобиля; L – база автомобиля.

     Указанные коэффициенты моментов взяты авторами этих учебников из аэродинамики самолетов, у которых есть аэродинамические рули крена, подъема и поворота, поэтому присутствие таких коэффициентов там оправдано.   У автомобилей таких устройств нет, поэтому более оправдано применительно к ним более простое и понятное определение величины моментов крена, опрокидывания и поворота, исходящее из того, что момент является произведением действующей силы на плечо, т.е.

- 14 -

                                             Т _w = F_w B.

Соответственно, составляющие полного момента определятся такими формулами:

  • момент крена относительно продольной оси

                                            Т _{w х} = 0,5 с_у ρ_в A _Б V_w ² d_Z,                                (57)

где с_у – коэффициент боковой аэродинамической силы;   A _Б – площадь проекции боковой поверхности автомобиля на вертикальную плоскость; d_Z – плечо действия боковой силы воздуха относительно оси крена.

  • опрокидывающий момент

                                 Т _{w у} = 0,5 ρ_в V_w ² (с_х A_x h_W + с _z A _Г d _П),                     (58)

где с_х – коэффициент обтекаемости; A_x – площадь наибольшего поперечного сечения автомобиля;  h_W – высота положения центра парусности (метацентра); с _z – коэффициент вертикальной аэродинамической силы; A _Г – площадь проекции автомобиля на горизонтальную плоскость; d _П – расстояние от метацентра вертикальных сил до поперечной оси, проходящей через проекцию центра масс автомобиля на плоскость действия этих сил.

  • поворачивающий момент

                                            Т _wz = 0,5 с_у ρ_в A _Б V_w ² d_X,                                (59)

где d_X – расстояние от метацентра боковых давлений воздуха до вертикальной оси, проходящей через центр масс автомобиля.

     С точки зрения анализа сопротивления воздуха поступательному движению автомобиля, наибольший интерес представляет действующая в его продольной плоскости составляющая F_wx. Ее величина определяется по аналогии с полной аэродинамической силой по выражению

                                      F_wx = 0,5 с_х r_в А_х V_wx ²,                                      (60)

где с_х – коэффициент обтекаемости автомобиля (иногда называют коэффи-циентом лобового сопротивления, но это определение нельзя считать точным); r_в – плотность воздуха, кг/м³ (обычно для равнинных условий принимается r_в = 1,225 кг/м³); А_х – площадь наибольшего поперечного сечения автомобиля (так называемая «площадь миделя»), м²; V_wx = V _а ± V _в– скорость продольного воздушного потока относительно автомобиля, где V _а – скорость движения автомобиля, м/с; V _в – скорость встречного (знак +) или попутного (знак -) ветра, м/с.

     Коэффициенты обтекаемости с_х определяются путем продувки полно- размерных автомобилей или их масштабных моделей в специальных аэродинамических трубах. Эти замеры относятся к дорогостоящим, поэтому не все модели автомобилей проходят такую продувку.Для современных легковых автомобилей с_х составляет 0,25-0,35.Для грузовых автомобилей коэффициент с_х охватывает очень широкий диапазон значений: от 0,45-0,65 для автомобилей бескапотной компоновки с плавными обтекаемыми линиями кабины, практически без уступа переходящими в закрытый тентом кузов или грузовой фургон (примером может служить ГАЗ-3302 «Газель»), до 0,7-0,95 для капотных грузовиков и угловатых бескапотников типа отечественного трехосного грузовика КамАЗ. Аналогичная картина наблюдается и у автобусов: есть очень хорошие с позиций аэродинамики конструкции, у которых коэффициент обтекаемости не превышает величины 0,5-0,6 (как правило, это туристические и междугородные лайнеры, рассчитанные для движения со скоростями 100-120 км/ч), но есть автобусы, особенно городские, у которых из-за угловатой формы с_х = 0,75-0,85, но и максимальная скорость движения не более 80 км/ч.  

     В расчетах тягово-скоростных свойств автомобилей иногда используется не коэффициент обтекаемости с_х, а коэффициент сопротивления воздуха          k _в = 0,5 с_х r_в, который имеет размерность Н • с ² / м ⁴. Соответственно выражение для силы сопротивления воздуха принимает вид

                                    F_wx = k _в А_х V_wx ².                                       (61)

Для удобства сравнительной оценки аэродинамических качеств автомобилей часто используется понятие «фактор обтекаемости» W _в (размерность Н • с ² / м ²), который определяется соотношениями

                            W _в = k _в А_х = 0,5 с_х r_в А_х.                                 (62)

Входящая в выражения (58), (60), (61) и (62) площадь «миделева сечения» А_х может быть определена из технической документации на автомобиль, а при ее отсутствии вычислена достаточно точно с использованием упрощенной формулы

                                      А_х = a_п В _г Н _г,                                          (63)

где a_п – коэффициент полноты сечения (для легковых автомобилей             a_п = 0,75-0,8; для грузовых машин с открытыми кузовами a_п = 0,7-0,8;  для грузовых фургонов и автобусов a_п = 0,8-0,95); В _г – габаритная ширина автомобиля, м;    Н _г – габаритная высота автомобиля, м.

Коэффициенты обтекаемости автомобилей с прицепами на 15-30% больше, чем у аналогичных одиночных автомобилей. Это объясняется мощными завихрениями и дополнительной площадью избыточного фронтального давления воздуха в зоне между тягачом и прицепом. Уменьшение мощности, затрачиваемой на преодоление сопротивления воздуха, достигается за счет применения дополнительных устройств, улучшающих организацию воздушных потоков (дефлекторы, обтекатели и т.п., см. рис.20). С этой точки зрения благоприятным также является уменьшение длины сцепной зоны между тягачем и прицепом.

Сила сопротивления поступательному разгону. Это сила F_jx,являющаяся результатом противодействия инерции массы автомобиля изменению скорости его движения. Величина указанной силы

                          F_jx = m_a a_x = m_a dV_a / dt,                                  (64)

где m_a = G_a / g – масса автомобиля; а_х = dV_a / dt – ускорение поступательного движения автомобиля; V_a – скорость поступательного движения автомобиля.

     В зависимости от того, возрастает скорость движения автомобиля или уменьшается, направление действия этой силы также изменяется, так как меняется направление ускорения а_х и соответственно меняется его знак.

     Сила сопротивления со стороны прицепа (продольная сила на сцепном устройстве). Эта сила (F _{c x} ) прикладывается к буксирному крюку параллельно поверхности дороги ивключает те же составляющие, указанные ранее применительно к автомобилю: силу сопротивления качению прицепа, силу сопротивления движению прицепа на подъем, силу сопротивления воздуха для прицепа, силу сопротивления разгону прицепа. Эти силы, за исключением силы сопротивления воздуха, определяются по тем же формулам, что и соответствующие силы сопротивления движению автомобиля, только вместо силы тяжести автомобиля G_a нужно подставлять силу тяжести прицепа G _пр. Сила сопротивления воздуха движению прицепа обычно составляет 0,2-0,3 силы сопротивления воздуха автомобилю-тягачу. Таким образом

      F _{c х} = f G _пр ± a G _пр + (0,2¸0,3) F_wx + m _пр dV_a / dt + (S J _кп Е _кп) / r _дп =

           = G _пр[ f ± a + (dV_a / dt) / g ] + (0,2¸0,3) F_wx + (S J _кп Е _кп) / r _дп,     (65)

где m _пр – масса прицепа; J _кп – момент инерции колеса прицепа; Е _кп – угловое ускорение колеса прицепа, Е _кп = (dV_a / dt) / r _кп;     r _кп – радиус качения колеса прицепа; r _дп - динамический радиус колеса прицепа.

     В общем случае тяговое дышло прицепа располагается под углом b к плоскости дороги, поэтому непосредственно в нем будет действовать сила F _c= F _{c x} / сosb. В итоге сцепное устройство (буксирный крюк) нагружено горизонтальной силой F _{c x} и вертикальной силой F _{c z} = F _csinb = F _{c x} tgb. Наличие этих сил влияет на опорные реакции дороги на колеса тягача, а также на такие качества автопоезда, как проходимость, устойчивость на поворотах, тормозные характеристики.

     При расчетах тягово-скоростных свойств автопоезда обычно рассматривают силы, действующие на автопоезд в целом. Для этого в формулы (46), (49), (51), (53), (54) и (64) просто подставляют вместо силы тяжести автомобиля G_a (или массы автомобиля m_a)силу тяжести автопоезда G _ап (или, соответственно, массу автопоезда m _ап).