Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2020-05-07 | 272 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Поперечные волны в струне, как процесс распространения малых колебаний ее элементов, обладает достаточной наглядностью, относительной простотой описания и сохраняет особенности волн в упругой среде. Возможность визуального наблюдения этих волн выделяет их в методическом отношении при изучении волновых процессов.
Волновое уравнение и скорость волны.
Для вывода волнового уравнения рассмотрим уравнение движения элемента струны при волновом процессе.
Пусть в равновесном состоянии струна расположена вдоль оси х и натянута внешней силой F с обеих сторон. Колебания элемента струны вдоль оси у породят плоско поляризованную волну в струне. Пусть участок струны , с координатами и в равновесном состоянии, занял в момент времени t положение, изображенное на рис. 1.
Рис. 1. Смещение элемента струны от положения равновесия. |
Уравнение движения центра масс участка в проекции на ось у запишем в виде (второй закона Ньютона):
(1)
Поскольку колебания малы, то:
1)относительная деформация участков струны за счет колебаний мала.
2)модуль вектора силы натяжения F постоянен, т.е. не зависит от колебаний участка и одинаков у всех участков.
3.Углы наклона касательных в точках струны к оси х (рис.1.) малы, так что . С учетом этого (1) можно записать в виде:
, (2)
где - плотность среды, S – площадь поперечного сечения струны.
Поскольку , то из (2) следует:
. (3)
Уравнение (3) является искомым волновым уравнением, решением которого является уравнение волны. Волна распространяется со скоростью
,
где - упругое напряжение.
Стоячие волны в ограниченной струне.
|
Классическим примером идеальной стоячей волны является волновой процесс, порожденный интерференцией двух встречных когерентных волн одинаковых амплитуд
В этом случае стоячая волна описывается уравнением
. (4)
В случае струны, ограниченной с двух сторон, возможно возбуждение стоячей волны внешним возбуждением, но лишь при определенных соотношениях длины волны и длины струны L. Эти соотношения определяются граничными условиями. Рассмотрим эту особенность, определив стоячую волну в струне, как результат сложения бегущих волн при многократном отражении их от концов струны. Для простоты будем рассматривать волны без поглощения и считать, что концы струны в точках х = 0 и x = L закреплены, т.е. Решение волнового уравнения (3) будем искать в виде
. (5)
С учетом граничных условий получим, что А = - В. Это приводит (5) к уравнению стоячей волны в виде
. 6)
Также из граничных условий (для любого ) следует
и (). (7)
Условия (7) соответствуют условию образования стоячей волны в закрепленной с обоих концов струне.
Экспериментальная установка.
Для изучения поперечных волн в нагруженной струне предлагается провести исследования образования стоячей волны в струне, закреплённой с двух сторон. Схема установки представлена на рис. 2.
Рис. 2.Схема экспериментальной установки. |
Струна 1 натянута между опорами 2 и 3. Сила натяжения струны определяется перегрузками 4, подвешенными к свободному концу струны. Опора 3 подвижна, так что длина участка струны 2-3 может быть переменной; ее изменения измеряются по линейке 5. Колебания в струне возбуждаются генератором 6 благодаря взаимодействию тока, протекающего по струне с магнитным полем магнита 7. Установка позволяет производить измерения на различных частотах при различных упругих напряжениях в струне . Индикация образования стоячей волны производится как на слух (при удобных частотах), так и визуально по амплитуде стоячей волны.
|
Задание.
1. Методом переменной длины L определить длину волны в струне при заданной частоте и силе натяжения; рассчитать скорость волны.
2. При заданной длине участка струны и заданной силе натяжения наблюдать образование стоячих волн, изменяя частоту генератора. Зарисовать не менее трех гармоник. Рассчитать скорости всех гармоник .
3. Подобные вычисления проделать для 6÷7 значений силы натяжения (при неизменной длине струны).
4. Рассчитать теоретические значения скорости .
5. Построить график зависимости от силы натяжения F; нанести на график значения .
Литература
1.Стрелков, С.П. Механика [Текст] / С.П.Стрелков. - М.:Наука, 1975.
2.Сивухин, Д.В. Общий курс физики (механика) [Текст] / Д.В.Сивухин – М.:Наука, 1985.
3.Пейн, Г. Физика колебаний и волн [Текст] / Г.Пейн. - М.:Мир, 1979.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!