Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2020-05-07 | 148 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Для описания дифракции электронов используют волновые представления. Согласно этим представлениям свободным движущимся частицами ставится в соответствие волновая функция, по математическому виду подобная плоской гармонической волне (1).
Если частица, имеющая массу покоя , движется вдоль оси с энергией и импульсом , то волновая функция имеет вид:
(9)
В общем (релятивистском) случае энергия и импульс определены соотношениями:
(10)
Из соотношений (10) следует связь энергии и импульса в виде:
(11)
Из сравнения уравнений (9) и (1) следуют известные соотношения де-Бройля:
, (12)
Уравнение (11) позволяет определить дисперсионное уравнение для волновой функции :
(13)
Для волновой функции в теории найден особый физический смысл. Если, например, для электромагнитной волны уравнение волны (1) определяет распределение электромагнитного поля в пространстве и его изменение во времени, то волновая функция (9), введенная для описания состояния частиц, определяет плотность вероятности нахождения частицы в пространстве. Эта плотность вероятности, с точностью до произвольного постоянного сомножителя, определяется произведением волновой функции на ее комплексно-сопряженное значение , т.е. плотность вероятности определена соотношением:
(14)
Вероятность нахождения частицы в пространстве с координатами от до будет определяться в виде
(15)
Величину обычно находят из условия нормировки. В задачах, где воздействие на частицы изменяет компоненты импульса , а энергия остается постоянной, волновая функция представляется интегралом Фурье в пространстве импульсов (). В данной задаче электрон, движущийся от источника до щели, считается свободным, в области щели электрон отклоняется от первоначального направления (рассеивается). Для описания этого рассеяния в рамках волновых представлений достаточно определить волновые функции в области щели. Поскольку в математическом отношении эта задача подобна рассмотренной в дифракции электромагнитных волн на щели, можно воспользоваться полученными результатами, заменив волновой вектор и частоту в соответствии с соотношениями де-Бройля (12).
Опуская множитель (задача стационарная), для спектра амплитуд волновой функции в области щели, используя (8), можно записать:
, (16)
где - компонента импульса электрона.
Волновая функция в области определена этим спектром подобно (3). Используем найденный спектр амплитуд волновой функции (8) для описания дифракции электронов. Для этого найдем плотность вероятности, описывающей отклонения электронов (при длительной экспозиции) на угол .
Поскольку
, (17)
где - импульс электронов, вылетающих из источника, то можно сначала найти плотность вероятности как функцию , используя (16)
. (18)
Для исключения неопределенной определим плотность вероятности для . Поскольку , то:
. (19)
Откуда, введя угол дифракции как переменную, получим:
. (20)
Будем далее считать, что дифракция электронов анализируется счетчиками, расположенными под различными углами . Входные окна счетчиков малы и соответствуют малому интервалу угла , в пределах которого можно считать постоянной. В этом случае число частиц ,фиксируемое -ым счетчиком за время , будет пропорционально плотности вероятности и величине угла
(21)
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!