Тема. Фирмы на конкурентном рынке

28.  Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих затрат от выпуска продукции представлена в таблице:

Выпуск, шт.	10	11	12	13	14	15
общие издержки	100	110	125	145	170	200

 

Используя правило максимизации прибыли, обоснуйте следующее:

А) какой объём производства выберет это предприятие при цене 16 манат.

Б) При какой минимальной цене предприятие будет выпускать 14 единиц товара

 

Решение

А) ц≥ПИ

12 единиц

Б) 25 манат, т.к. ПИ 14-й продукции равны 25

 

 

29. Фирма, действующая на конкурентном рынке, производит 200 единиц продукции. Постоянные издержки – 3000 манат, переменные издержки - 6000 манат. Обоснуйте следующее:

а) При какой цене фирме выгодно работать на этом рынке в краткосрочном периоде?

б) При какой цене фирме выгодно работать на этом рынке в долгосрочном периоде?

в) Цена продукции составляет 20 манат. Как фирма должна изменить издержки, чтобы ей было выгодным работать на этом рынке в краткосрочном периоде?

 

Решение

А) Ц≥СПеремИ

СПеремИ = 6000/200=30 манат

Б) Ц≥СИ

СИ = 9000/200=45 манат

В) Ц≥СПеремИ

Фирма должна сократить переменные издержки до 4000 манат

 

30. Цена продукции конкурентной фирмы – 9 манат, предельные издержки фирмы – 4 маната, средние издержки – 7 манат. Какой вариант поведения (временно прекратить производство, оставить всё как есть, сократить объём выпуска, увеличить объём выпуска, остаться на рынке или же выйти из рынка) фирме следует выбрать в краткосрочный и долгосрочный период? Ответ обоснуйте

 

Решение

Краткосрочный период:

Т.к. Ц>ПИ, фирма должна увеличить объем выпуска

 

Долгосрочный период:

 Т.к. Ц>ПИ, фирме стоит остаться на рынке

 

 

31. Функция издержек фирмы на конкурентном рынке И (к) = 100 + к². Найти объем продукции, максимизирующий прибыль, при цене продукции 30 манат

 

Решение

Ц=ПИ

ПИ = 2к

2к=30

К=15

 

32. Функция издержек фирмы на конкурентном рынке: И(к) = 40 + 20к + к²

а) Сколько должна производить фирма при рыночной цене 60 манат?

б) Правительство ввело налог на данную фирму в размере 4 маната на единицу продукции. Сколько должна производить фирма? Должна ли фирма производить или временно остановить производство? Должна ли фирма остаться на рынке?

Решение:

А) ПИ1 = 20+2к

Ц=ПИ Þ 60=20+2к

                   к=20

Б) ПИ2 = ПИ1+Н Þ 20+2к+4 Þ 24+2к

Ц=ПИ Þ 24+2к = 60

                 к=18

 Ц=ПИ Þ фирма производит   

СИ2 = СИ1+2 Þ (40+20*18+18²)/18+4=44,2                       

Ц > СИ2 Þ фирма остается на рынке                                                                         

Тема. Монополия

33.  Обратная функция спроса на продукцию монополиста имеет вид Ц=800 - 4К+0,2Р^0,5, где Ц – цена, К – количество продукции, Р – уровень рекламы. Предельные издержки = 2 манат, издержки единицы рекламы = 1 манат. Найдите максимизирующую прибыль цену, выпуск и расходы на рекламу

 

Решение:

 

Прибыль (П) = (800 - 4К+0,2Р^0,5)К - 2К – Р = 798К – 4К²+0,2Р^0,5 К – Р

 

Фирма рекламирует, если

∂П/∂К = 0

∂П/∂Р = 0

 

798 – 8К + 0,2Р^0,5  = 0

0,1Р ^-0,5 К – 1 = 0

 

798 – 8 К + 0,02К = 0

Р ^0,5 = 0,1К

К=100

Р= 100

Ц = 800 – 4*100+0,2*100 ^0,5

34. Функция обратного спроса монополиста имеет вид Ц = 22–К, где Ц – цена, К – количество продукции. Предельные издержки равны 4К, цена продукции - 16 манат, выпуск составляет 6 единиц. Правительство ввело налог на единицу продукции в размере 10 манат. Определите влияние налога на выпуск и цену

Решение

ПИ2 = ПИ1 + 10 = 4К + 10.

Д = ЦК = (22-К)К = 22К-К ²

ПД = 22 – 2К

ПД=ПИ

22 – 2К = 4К + 10

К2 = 2

Ц2= 22-2=20

  Δ К = 6 - 2 = 4

Δ Ц = 20 - 16 = 4.

 

35. Предельные издержки монополиста составляют 220 манат. Функция обратного спроса для продукции имеет вид Ц = 770 – 11К.

А) Какова функция предельного дохода фирмы?

Б) Каковы максимизирующая прибыль цена и количество продукции?

В) рассчитайте индекс Лернера

Г) рассчитайте эластичность спроса?

Ответ

1. Доход равен (770-11К)*К = 770К-11К². Функция предельного дохода имеет вид: ПД = 770 – 22К

б) фирма максимизирует прибыль, если

ПД = ПИ:

770 – 22К = 220.

К=25

Ц=770-11*25=495

В) индекс Лернера = (Ц - ПИ) / Ц = 0,56.

Г) индекс Лернера = -1 / э. 0,56 = -1 / э. Отсюда э ≈ -1,79

 

36. Исходя из нижеследующих таблиц, определите:

А) объем продукции и уровень цен, максимизирующие прибыль

Б) индекс Лернера

В) эластичность спроса

 

 

Количество	Предельный доход	Предельные издержки
1	10	2
2	8	3
3	6	4
4	4	5
5	2	6

 

Количество	Цена
1	10
2	9
3	8
4	7
5	6

 

37. Функция обратного спроса на продукцию монополиста: Ц = 100-К. Функция издержек фирмы: И(К)=10+5К. Определите:

А) объем продукции и уровень цен, максимизирующие прибыль

Б) индекс Лернера

В) эластичность спроса

Решение

А) Д= (100-К)*К=100К-К²

Прибыль максимальна, если ПД=ПИ 

ПД= 100-2К, ПИ=5

 

100-2К=5

К=47,5

 

Б) индекс Лернера= (Ц-ПИ)/Ц.

Цена = 100-47,5=52,5. 

индекс Лернера = (52,5-5)/52,5= 0,9

В) индекс Лернера = -1/э. 0,9 = -1 / э. Отсюда э ≈ -1,1

Тема. Ценообразование фирм с рыночной властью

38. Монопольный издатель книг с постоянными предельными издержками (и средними издержками) ПИ = 1 продает роман только в двух странах и имеет обратную функцию спроса: Ц₁ = 8 - 0,5К₁ в стране 1 и Ц₂ = 11 - К₂ в стране 2.

А) Какую цену установит монополия с целью максимизации прибыли в каждой стране в случае, если она может предотвратить перепродажи романа между странами?

Б) Какую цену установит монополия в каждой стране с целью максимизации прибыли в случае, если она не может предотвратить перепродажи романа между странами?

Ответ

А) Страна 1: Обратная функцию спроса: Ц₁=8-0,5К₁. Доход равен (8-0,5К)К=8К-0,5К². Функция предельного дохода в Стране 1: ПД=8-К. Монополия максимизирует свою прибыль, где ПД=ПИ, 8-К₁=1. Максимизирующий прибыль выпуск равен К₁ = 7. Подставляем это выражение в функцию обратного спроса монополии. Максимизирующая прибыль цена равна Ц₁ = 5,5.

Страна 2: обратная функция спроса равна Ц=11-К. Доход равен (11-К)К=11К-К². ПД=11-2К. Монополия выбирает К так, чтобы ПД=ПИ, 11-2К=1. Таким образом, фирма максимизирует свою прибыль в стране 2, если К=5 и Ц=6.

Б) в данном случае монополист устанавливает единую цену. Как известно, К=К₁+К₂. Находим К₁ из обратной функции спроса: Ц₁=8-0,5К₁. К₁=16-2Ц. Аналогичным образом находим К₂=11-Ц.Таким образом,

К=(16-2Ц)+(11-Ц)=27-3Ц

Ц= 9-1/3К

Д=(9-1/3К)К=9К-1/3К²
ПД=9-2/3К
ПИ=1, 9-2/3К=1,

 К=12, Ц=5 (=9-1/3*12)

 

39. Монополия продает свой товар в двух странах. Обратная функция спроса в стране 1 имеет вид Ц = 100 - К, а обратная функция спроса в стране 2 имеет вид Ц = 80-2К, цены в обеих странах измеряются в манатах. Предельные издержки фирмы в обеих странах составляют m = 20. Если фирма может предотвратить перепродажу, какую цену она установит на обоих рынках? 

Решение

Функция предельного дохода в стране 1 имеет вид ПД = 100-2К, а в стране 2 – ПД = 80-4К. Объем продукции, максимизирующий прибыль в стране 1, равен ПД = 100-2К = 20 (ПД=ПИ), К = 40 единиц. Аналогичным образом находим выпуск в стране 2: К = 15 единиц. Подставляем К = 40 в функцию спроса в стране 1: Ц = 100 - 40 = 60 манат. Аналогично, подставляем К = 15 единиц в функцию спроса в стране 2, Ц = 80 - (2 * 15) = 50.

40. Функция обратного спроса монополии имеет вид Ц= 90 – К. Постоянные предельные и средние издержки равны 30, монополия может применять совершенную дискриминацию цен. Какова ее прибыль? Как бы изменилась прибыль, если бы фирма была монополией с единой ценой?

Решение

При совершенной ценовой дискриминации прибыль фирмы оказывается ниже кривой спроса и выше предельных издержек. Эта площадь составляет 0,5*60*60 = 1800. Таким образом, прибыль монополии составляет 1800. Для монополии с единой ценой прибыль составляет 900

41. Монополия продает свой товар в двух странах. Обратная функция спроса в стране 1 имеет вид Ц = 80 - К, а обратная функция спроса в стране 2 имеет вид Ц = 60-2К, цены в обеих странах измеряются в манатах. Предельные издержки фирмы в обеих странах составляют m = 20.

А) Какую цену установит монополия в каждой стране с целью максимизации прибыли в случае, если она может предотвратить перепродажи романа между странами?

Б) Какую цену установит монополия в каждой стране с целью максимизации прибыли в случае, если она не может предотвратить перепродажи романа между странами?

42. Функция обратного спроса монополии имеет вид Ц= 80 – К. Постоянные предельные и средние издержки равны 40, монополия может применять совершенную дискриминацию цен. Какова ее прибыль? Как бы изменилась прибыль, если бы фирма была монополией с единой ценой?