Найти излишки покупателя и продавца и чистый общественный излишек

MENECMENT IQTISADIYYATI

Müəllimlər:

Şərqiyyə Abbasova

Salman Nəcəfov

Структура рынка

Zad1.

Если функция дохода фирмы равна ТR (q) = 120-2q², где q-объем выпуска,

 функция затрат-ТC (q) = 100 + q²,

какой уровень выпуска максимизирует его прибыль?

Ответ

MR=TR^’_q = 120-4q.

MC=TC_q’= 2q.

120-4q = 2q.

q = 20.

Zad. 2

Фирма выпускает продукцию по цене Р = 1550$, его переменные затраты

VC = 350Q+ 10Q², а а постоянные издержки равны F = $ 300. Определите Q,при котором фирма получит максимум прибыли.

Решение.

TR=P*Q=1550Q

MR=1550

TC=300+350Q+10Q²

MC=350+20Q=1550

Q=1200/20=60

Задача3.

Общие издержки фирмы описываются функцией ТС=100+10Q,где Q-объем выпуска

Доход с продаж– TR= 100Q- 3Q²

1) Определите объем выпуска Q,при котором фирма получит максимум прибыли;

2) Вычислить прибыль

Решение

MR=100-6Q

MC=10 

100-6Q=10

Q=15

TC=250

TR=1500-675=825              Прибыль= 825-250=575

Задача

 

Доход фирмы описывается функцией TR=100Q-2Q²

Общие издержки ТС=100 + 20Q. Определить, какой объем выпуска Q

 выберет фирма.

Решение

MR=100 - 4Q

MC= 20

100 - 4Q=20

Q=20

Конкурентный рынок

Задача 1

Функция общих издержек фирмы имеет вид ТС=30Q – Q². Эта фирма реализует продукцию на рынке совершенной конкуренции по цене 90 man. Подсчитайте, какую она получает прибыль?

Решение

МС = 30 + 2Q.

MR = P.

30 + 2Q = 90, Q = 30.

TR = 30 * 90 = 2700

ТС = 30 * 30 + (30)² = 1800

прибыль равна 2700 – 1800 = 900

Зад.2

Если обратная функция спроса для тостеров

p = 60-Q.

Чему равен потребительский излишек, если цена =30?

PS=(60-30)*30/2=450

Ответ 450

Зад.3

Если функция предложения имеет вид Q = -10 + р, чему равен

излишек производителя, если цена равна 20?

Решение

Q=-10+P=0, P_min=10,

Изл.произ.=(20-10)* 10/2=50

 

Зад.4

Функция спроса: Qd = 10 - P.

Функция предложения: Qs = -5 + 4 P.

1). Найти параметры равновесия данного рынка.

Найти излишки покупателя и продавца и чистый общественный излишек

Решение

При равновесии Qd = Qs

10 - P = -5 + 4 P

5P = 15

P_равн = 3 - равновесная цена.

Q_равн = 7 - равновесный объем.

Излишек продавца (P_sP₀E): (P_равн - Ps)Q_равн / 2 = (3 - 1.25)7 / 2 = 6.13

Излишек покупателя (P_dP₀E): (Pd - P_равн)Q_равн / 2 = (10 - 3)7 /2 = 24.5

Чистый общественный выигрыш: 6.13 + 24.5 = 30.63

Задача 5

Фирма в условиях совершенной конкуренции имеет следующую

функцию затрат: TC = 20 + 60Q + 80Q².

При каком выпуске прибыль фирмы достигнет максимума, если цена установилась на уровне 380 ден. ед. Определите размер прибыли фирмы.

 

Решение

 

MC=60+160Q

MR=

 

60+160Q=380

Q=2

TR=2*380=760

TC=20+120+320=460

Прибыль =300

Монополия

 

1.В отрасли действуют 6 фирм. У четырех из них объем продаж равен по 10 ден. ед., у двух – по 5 ден. ед.

Каково будет значение индекса концентрации 6-ти фирм отрасли? Как он изменится, если выпуск двух последних возрастет на 8?

 

Решение

Н= 4*400 +2*100=1800

Во втором случае меняется доля фирм на рынке. Общий объем равен 66

Доля 4-х фирм равна 10/66=15%, двух последних- около 20%

Н=4*225+2*400=900+800=1700

 

 

2. В отрасли заняты 3 фирмы. У двух объем продаж 10 ден. ед., у третьей – 30.

а) Рассчитать индекс Херфиндаля.

б) Каково значение индекса Херфиндаля четырех компаний?

 

Решение

Н=2*400+3600=6000

Если появится 4-ая компания, то Н уменьшится

 

 

Задача 3

 

Отраслевая функция спроса на благо имеет вид:

Q = 80 – P.

Постоянные затраты отрасли равны 100, а переменные следующим образом зависят от объема: VC = Q². Производственные возможности отрасли в коротком периоде ограничены: Q ≤ 20.

1) Определить равновесные значения Q и P, если:

а) отрасль монополизирована;

б) в отрасли существует совершенная конкуренция при тех же условиях производства.

2) Чем различаются ситуации а и б?

 

Решение

 

1. а) Условие максимизации прибыли монополии: MR = MC.

TR = 80Q – Q²  MR = 80 – 2Q,

                         TC = 100 + Q²  MC = 2Q,

   80 – 2Q = 2Q  Q* = 20, P* = 60.

б) В условиях совершенной конкуренции предложение растет до тех пор пока P < MC

80 – Q = 2Q;  Q*= 26,67.

Но так как производственные возможности отрасли ограничены, то: Q* = 20 и P* = 60.

2) В коротком периоде различий нет. В длительном периоде в случае б производственные мощности и предложение благ возрастут, в случае а – нет.

 

4.Информация о функции спроса на продукцию монополиста и его общих затратах приведена в таблице:

 

 

Выпуск (Q), ед.	Цена (Р), ден. ед.	Общие затраты (ТС), ден.ед.
1	10	20
2	9	21
3	8	22
4	7	23
5	6	24
6	5	25
7	4	27
8	3	30

 При каком выпуске монополист максимизирует прибыль? Какую цену назначит монополист?

 

Решение

 

 

Выпуск (Q), ед.	Цена (Р), ден. ед.	Общие затраты (ТС), ден.ед.	TR	MR	MC
1	10	20	10
2	9	21	18	8	1
3	8	22	24	6	1
4	7	23	28	4	1
5	6	24	30	2	1
6	5	25	30	0	1
7	4	27	28	2	2
8	3	31	24	3	4

 

Mr=Mc Q=7,P=4

 

Задача5.

 

Фирма по перевозке пассажиров установила, что предельные издержки на пассажира составляют 200 ден. ед. и назначила цену на билет 350 ден. ед.

а) Рассчитать индекс Лернера

б) Что произойдет, если предельные издержки возрастут до 300?

 

Решение

L = =(350-200)/350

 

L = =(350-300)/300

 

Ценовая дискриминация

Задача 1

 

Известна функция затрат предприятия-монополиста:

TC = 30 + 20Q

и функция спроса на продукцию монополиста на двух сегментах рынка:

P₁ = 40 – 2Q₁,

P₂ = 80 – 10Q₂.

Монополия проводит ценовую дискриминацию 3-ей степени.

Определить объемы продаж и цены на каждом из двух сегментов рынка, максимизирующие прибыль монополии.

 

Решение

 

Условием, обеспечивающим максимум прибыли монополиста, проводящего ценовую дискриминацию, является равенство предельной выручки на каждом cегменте рынка предельным затратам на выпуск продукции:

MR₁(Q₁) = MR₂(Q₂) = MC(Q₁ + Q₂).

Находим функции общей выручки на каждом сегменте:

TR₁ = P₁ × Q₁ = (40 – 2Q₁)Q₁ = 40Q₁ – 2Q₁²;

TR₂ = P₂ × Q₂ = (80 – 10Q₂)Q₂ = 80Q₂ – 10Q₂².

Определяем функции предельной выручки для каждого сегмента рынка:

MR₁(Q₁) = 40 – 4Q₁; MR₂(Q₂) = 80 – 20Q₂.

Находим величину предельных затрат:

MC = TC' = 20.

Определяем объемы продаж на каждом сегменте:

40 – 4Q₁ = 20; Q₁ = 5.

80 – 20Q₂ = 20; Q₂ = 3.

Подставляя значения Q₁ и Q₂ в функции спроса, находим цены, устанавливаемые монополией на каждом сегменте:

P₁ = 40 – 2 × 5 = 30;

P₂ = 80 – 10 × 3 = 50.

 

Задача2.

Если обратная функция спроса равна p = 500-10Q,

какова эластичность спроса и доход при

Q= 10?

Решение

Р=500-100=400, Q=(500-Р)/10

Эластичность Е=-(1/10)*40= - 4

Доход с продаж =4000

Задача 3.

Даны условия производства для естественной монополии, которая занимается перевозками грузов. Средние переменные издержки неизменны и равны 100 дол. за 1000т-км. Постоянные издержки компании на содержание путей и подвижного состава равны 1200 тыс. дол. в день. Спрос на перевозки представлен как функция тарифа за 1000 т-км.: D = 10000 – 10р, где D – величина спроса на перевозки тыс. т-км. В день, а р – тариф. Определить:

А) цену, объем перевозок и прибыль, если монополия не регулируется;

Б) цену, объем перевозок и выигрыш потребителей, если государство устанавливает тариф на перевозки на уровне безубыточности фирмы.

А) Сформируем функцию общих издержек, постоянные издержки остаются неизменными, переменные зависят от объема перевозок.

TC = 1200000+100Q,

где Q – объем перевозок в 1000т-км в день

Оптимальный объем выпуска монополист определяет по правилу MR=MC.

Для того чтобы найти МС, необходимо найти производную функции ТС.

МС = 100

Из функции спроса найдем функцию изменения цены, подразумевая, что D и Q обозначают одно и то же: P = 1000-0,1*Q

Функция выручки представляет собой произведение объема на цену:

TR = Q(1000-Q/10) = 1000Q – 0,1*Q²

Найдем функцию предельного дохода решив производную функции выручки:

MR = TR' = 1000 – 0,2Q

Приравниваем функции предельных издержек и предельного дохода для нахождения оптимального объема перевозок монополии:

1000 – 0,2Q = 100

Решая уравнение с одной переменной, получаем Q = 4500 тыс.т-км в день

Найдем цену услуг (тариф) монополии при оптимальном объеме:

Р = 1000-0,1*4500 = 550 дол.

Выручка монополиста составит: 4500*550 = 2475000 долл.

Затраты монополиста: 1200000+100*4500 = 1650000 долл.

Прибыль монополиста: 2475000-1650000 = 825000 долл.

Б) При регулировании тарифа на уровне безубыточности фирмы, P = АТC.

Найдем функцию средних издержек

ATC = TC/Q = 1200000/Q+100

Функция спроса остается неизменной, соответственно, P = 1000-0,1*Q

Приравниваем функции для нахождения объема перевозок:

1200000/Q+100 = 1000-0,1*Q

Решим квадратное уравнение:

0,1Q² – 900Q+1200000 = 0

Q = 7372 тыс.т-км в день

Найдем цену услуг (тариф) монополии:

Р = 1000-0,1*7372 = 262,8 долл.

Выигрыш потребителей можно определить по графику, эта величина будет соответствовать площади треугольника АВС.

Выигрыш потребителей: Sаbс = 0,5*(7372-4500)*(550-262,8) = 412419 долл.

Ответ: А) цена = 550 долл., объем перевозок = 4500 тыс.т-км в день, прибыль монополиста = 825 тыс.долл.

Б) цена = 262,8 долл., объем перевозок = 7372 тыс.т-км в день, выигрыш потребителей = 412 тыс.долл.

 

Задача4.

Даны функция затрат монополии

TC = 500 + 12 × Q + 0,5 × Q²

и функция спроса на продукцию этой монополии на двух рынках:

Q₁ = 400 - 2 × P₁,

Q₂ = 1250 - 5 × P₂.

Других рынков сбыта нет. Найти объёмы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых суммарная прибыль монополии будет максимальной.

 

Решение:

Найдём обратные функции спроса:

P₁ = 200 - 0,5 × Q₁,

P₂ = 250 - 0,2 × Q₂.

Тогда общий доход на каждом из двух сегментов рынка будет равен:

TR₁ = 200 × Q₁ - 0,5 × Q₁²_,

TR₂ = 250 × Q₂ - 0,2 × Q²_2.

Следовательно, предельный доход на первом сегменте рынка равен:

MR₁ = (TR₁)' = 200 - Q₁

На втором:

MR₂ = (TR₂)' = 250 - 0,4 × Q₂

Рассчитаем предельные затраты:

МС = ТС' = (500 + 12 × Q + 0,5 × Q²)' = 12 + Q,

где

Q = Q₁ + Q₂

Предельный доход на каждом сегменте рынка равен общерыночным предельным издержкам. Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

Подставим значения объёма в обратные функции спроса, получим цены на каждом сегменте рынка:

P₁ = 200 - 0,5 × 14 = 193,

P₂ = 250 - 0,2 × 160 = 218.

Определим общую прибыль как сумму прибылей на каждом рыночном сегменте:

П = TR₁ + TR₂ - TC =

= Q₁ × P₁ + Q₂ × P₂ - (500 + 12 × (Q₁ + Q₂) + 0,5 × (Q₁ + Q₂)²) =

= 14 × 193 + 160 × 218 - (500 + 12 × 174 + 0,5 × 1742) = 19 856

 

Задача5. Монопольное книгоиздание с постоянными предельными издержками (и средними издержками) MC = 1 продает роман только в двух странах и сталкивается с линейной обратной кривой спроса

Из Р₁ = 6-1/2*Q₁ в стране 1 и Р₂ = 9-Q₂ в стране 2.

Найти цену, максимизирующую монопольную прибыль в каждой стране.

Ответ: Q1 = 5,р₁=3.5,. Q2 = 4 and p2 = 5

Теория игр

1. Двое подозреваемых находятся под следствием. У следствия недостаточно улик, поэтому разделив подозреваемых, каждому из них предложили сделку. Если один из них будет по-прежнему молчать, а другой свидетельствовать против него, то первый получит 10 лет, а второго отпустят за содействие следствию. Если они оба будут молчать, то получат по 6 месяцев. Наконец, если они оба заложат друг друга, то они получат по 2 года. Вопрос:

1) какой выбор они сделают?

2) нарисуйте матрицу выигрышей.

Матрица выигрышей в игре «Дилемма заключенного»

Заключенный Б

хранит молчание даёт показания

Заключенный А

хранит молчание Оба получают полгода. А получает 10 лет, Б освобождается даёт показания А освобождается, Б получает 10 лет тюрьмы Оба получают 2 года тюрьмы

 

Предположим, что эти двое - рациональные люди, которые хотят минимизировать свои потери. Тогда первый может рассуждать так: если второй меня заложит, то мне лучше тоже его заложить: так мы получим по 2 года, а иначе я получу 10 лет. Но если второй меня не будет закладывать, то мне всё равно лучше его заложить - тогда меня отпустят сразу. Поэтому не зависимо от того, что будет делать другой, мне выгоднее его заложить. Второй также понимает, что в любом случае ему лучше заложить первого. В результате оба из них получают по два года. Хотя если бы они не свидетельствовали друг против друга, то получили бы только по 6 месяцев.

В дилемме заключённого предательство строго доминируетнад сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие — предательство обоих участников. Проще говоря, неважно, что сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст. Поскольку в любой ситуации предать выгоднее, чем сотрудничать, все рациональные игроки выберут предательство.

2. X и Y - это олигопольные рынки двух стран. Обе страны продают сырую нефть. После долгих переговоров, обе страны договорились о том, как сохранить мировые цены на нефть на низком уровне. После принятия соглашения о сотрудничестве каждая страна должна или соблюдать уровень в соответствие с договором или игнорировать и реализовать на более высоком уровне. Управление Y думает: если X страна в соответствии с соглашением будет реализовать, то для нашей страны доход будет на низком уровне в 50 млн. $,  а высокий уровень в 60 млн. $. В этом случае выгоднее для Y высокий уровень производства. Если X не будет следовать соглашению, то для Y страны, высокий уровень производства будет 40 млн. $ и 30 млн. $ на низком уровне. Постройте матрицу игры и проанализируйте стратегии каждой страны.

Решение

                                                     Y

                                           Высокий уровень                                       низкий уровень           

--------------------!--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- В ысокий уровень                                                                                                                 Y = 30                                                                                   

                                     для двух стран =40                                     Х=60                                                                                              X ölkə 60 mln.

X --------------------------------------------------------------------------------------------------------------                                                 

                                                                   Y= 60mln.              

  Низкий уровень    Х=30                                                                              Для двух стран =50                                      

                                

 

 

3. Две фирмы действуют на рынке шоколада. Каждая фирма может продавать продукт либо высокого качества, либо низкого. Прибыли задаются матрицей.

                                         Фирма 2

                        Низкое                                 высокое

         Низкое       -20,    -30                        900,           600

Фирма1

           Высокое  100,    800                     50,              50

 

А) Какие исходы являются равновесиями Нэша?

Б) Если менеджеры каждой фирмы консервативны и следуют максиминным стратегиям, каким будет результат?

С) Каким будет равновесный кооперативный исход?

Ответ

А) есть 2 равновесия Нэша: (100,800) и (900,600)

Б) Оба менеджера будут стремиться к высоким итоговым ценам и результат будет (50,50). Он дает малую прибыль обеим сторонам

С) Кооперативный исход (900,600) максимизирует совместную прибыль двух фирм.

 

Тема. Эластичность

 

11.  Увеличение дохода индивидуума с 500 до 600 манат. в месяц привело к изменению его месячного спроса на:

- товар А с 10 до 13 единиц,

- товар Б с 50 до 60 единиц,

- товар В с 200 до 180 единиц.

Вычислите коэффициенты эластичности спроса по доходу для этих товаров. К каким группам благ они относятся? Ответ обоснуйте

 

Ответ:

А) 1,5 (товары роскоши)

Б) 1 (продукция второй необходимости)

В) -0,5 (продукция низшего сорта)

 

12.  Определите категорию товара в следующих случаях (ответ обоснуйте): а) при цене 5 манат объём спроса на продукцию составляет 100 единиц, а при цене 3 манат – 110 единиц.

б) при среднем доходе населения 500 ман. в месяц объём спроса на данную продукцию составляет 50 единиц, а при доходе 600 ман. – 55 единиц.

в) при среднем доходе населения 500 ман. в месяц объём спроса на данный товар составляет 50 единиц, а при доходе 600 ман. – 45 единиц.

 

 

Ответ:

А) продукция первой необходимости, т.к. Э<1

Б) продукция первой необходимости, т.к. Э<1

В) продукция низшего сорта, т.к. Э<0

 

13.  Функция предложения имеет вид:

В.П. = 140+30Ц

Рассчитайте:

а) эластичность предложения при цене 2 маната

а) доход фирмы при цене 2 маната.

 

Ответ:

А) 0,3

Б) 400 (2*200)

 

14.  Рассчитайте ценовую эластичность спроса при цене 2 маната. Укажите категория товара (товар первой необходимости, товар второй необходимости, товар роскоши) и определите, как изменится (увеличится значительно, увеличится незначительно, уменьшится) доход фирмы при росте доходов населения (ответ обоснуйте), если:

а) функция спроса: В.С.= 300-50Ц. Товар нормальный

б) функция спроса: В.С. = 150-60Ц. Товар нормальный

в) функция спроса: В.С. = 220-30Ц. Товар низшего сорта

 

Ответ:

а) -0,5 (Товар первой необходимости. Таким образом, доход увеличится незначительно)

б) -4 (товар роскоши. Доход увеличится значительно)

в) -0,4 (Товар первой необходимости. Доход уменьшится, т.к. продукция низшего сорта)

 

Тема. Производство

15.  Определить предельный и средний продукт труда:

Количество используемого труда	1	2	3	4	5	6
Совокупный продукт	70	160	240	310	370	420

 

Ответ:

Предельный продукт: 1- 70; 2-90; 3-80; 4-70; 5-60; 6-50

Средний продукт: 1-70; 2-80; 3-80; 4-77,5; 5-7,4; 6-7

 

16.  Предположим, что, количество работников увеличилось с 100 до 110, выпуск продукции увеличился с 200 до 230 единиц. Объясните:

а) Какой эффект масштаба имеет место в данном случае?

б) Как изменятся средние издержки?

 

Ответ:

А) Положительный эффект масштаба, т.к. ∆продукции > ∆работников

Б) средние издержки уменьшатся, т.к. имеет место положительный эффект масштаба.

 

17.  Предположим, что, количество работников увеличилось с 100 до 150, выпуск продукции увеличился с 200 до 210 единиц. Объясните:

а) Какой эффект масштаба имеет место в данном случае?

б) Как изменятся средние издержки?

 

Ответ:

А) отрицательный эффект масштаба, т.к. ∆продукции < ∆работников

Б) средние издержки увеличатся, т.к. имеет место отрицательный эффект масштаба

 

18.  Сколько работников следует нанять фирме при цене продукции 1 манат? Ответ обоснуйте

Число работников	Совокупный продукт, штук	Заработная плата, манат
1	1000	650
2	1900	650
3	2700	650
4	3400	650
5	4000	650
6	4500	650

 

Ответ:

4 работника, т.к. ППД₅  < з/п

 

19.  Сколько работников следует нанять фирме при цене продукции 2 маната? Ответ обоснуйте

Число работников	Предельный продукт, штук	Заработная плата, манат
1	1000	1100
2	900	1100
3	800	1100
4	700	1100
5	600	1100
6	500	1100

Ответ:

5 работников, т.к. ППД₆  < з/п

 

20.  Вычислите предельный и средний продукт

 

Количество занятых	Объем производства	Предельный продукт	Средний продукт
1	15
2	34
3	51
4	65

 

Ответ:

 

Количество занятых	Объем производства	Предельный продукт	Средний продукт
1	15	15	15
2	34	19	17
3	51	17	17
4	65	14	16,25

 

Тема. Издержки

21.  Заполните таблицу:

 

выпуск	Постоянные издержки	Переменные издержки	Общие издержки	Средние постоянные издержки	Средние переменные издержки	Средние общие издержки	Предельные издержки
0			150
1			180
2			220

 

Ответ:

 

выпуск	Постоянные издержки	Переменные издержки	Общие издержки	Средние постоянные издержки	Средние переменные издержки	Средние общие издержки	Предельные издержки
0	150	0	150	0	0	0	0
1	150	30	180	150	30	180	3
2	150	70	220	75	35	110	4

 

 

22.  Заполните таблицу на основании следующих данных о затратах фирмы в краткосрочном периоде:

выпуск	постоянные          издержки	Переменные  издержки	общие издержки	Предельные издержки
0
1			6
2				6
3	2		20
4		28

 

Ответ:

 

выпуск	постоянные          издержки	Переменные  издержки	общие издержки	Предельные издержки
0	2	0	2	0
1	2	4	6	4
2	2	10	12	6
3	2	18	20	8
4	2	28	30	10

 

23.  Вычислите предельные издержки и средний продукт

Количество занятых	Объем производства	Издержки	Предельные издержки	Средний продукт
1	15	150
2	28	350
3	39	600
4	48	900

 

Ответ:

Количество занятых	Объем производства	Издержки	Предельные издержки	Средний продукт
1	15	150	150	15
2	28	350	200	14
3	39	600	250	13
4	48	900	300	12

 

24.  Цена продукции 1 манат. Объясните:

а) каково соотношение труда и капитала, обеспечивающее минимальные издержки при производстве 80 единиц продукции.

б) каково соотношение труда и капитала, обеспечивающее максимальную прибыль. Каков объем продукции, произведенный в результате этого?

в) если фирма применяет обеспечивающее максимальную прибыль соотношение труда и капитала, гарантирует ли такое соотношение ресурсов наименьшие издержки?

г) если фирма применяет обеспечивающее минимальные издержки соотношение труда и капитала, гарантирует ли такое соотношение ресурсов максимальную прибыль?

 

Цена капитала 3 маната		Цена труда 1 манат
Количество капитала	совокупный продукт, штук	Количество труда	Совокупный продукт, штук
1	24	1	11
2	45	2	20
3	63	3	28
4	78	4	35
5	87	5	41
6	93	6	45
7	96	7	46
8	97	8	46,5

 

Ответ:

А) 2 единицы капитала и 4 работника, так как ПП_к/Ц_к = ПП_т / Ц_т

Б) 7 единиц капитала 7 работников, т.к. ППД_к/ Ц_к = ППД_т/ Ц_т =1. Объем продукции = 140

В) да

Г) нет

 

25.  Цена продукции 1 манат. Объясните:

а) каково соотношение труда и капитала, обеспечивающее минимальные издержки при производстве 80 единиц продукции.

б) каково соотношение труда и капитала, обеспечивающее максимальную прибыль?

в) если фирма применяет обеспечивающее максимальную прибыль соотношение труда и капитала, гарантирует ли такое соотношение ресурсов наименьшие издержки?

г) если фирма применяет обеспечивающее минимальные издержки соотношение труда и капитала, гарантирует ли такое соотношение ресурсов максимальную прибыль?

 

Цена капитала 3 маната		Цена труда 1 манат
Количество капитала	предельный продукт, штук	Количество труда	Предельный продукт, штук
1	24	1	11
2	21	2	9
3	18	3	8
4	15	4	7
5	9	5	6
6	6	6	4
7	3	7	1
8	1	8	0,5

 

Ответ:

А) 2 единицы капитала и 4 работника, так как ПП_к/Ц_к = ПП_т / Ц_т

Б) 7 единиц капитала 7 работников, т.к. ППД_к/ Ц_к = ППД_т/ Ц_т =1.

В) да

Г) нет

 

26. В нижеприведенных примерах ППД_т и ППД_к показывают величины предельных продуктов в денежном выражении труда и капитала соответственно, а Ц_т и Ц_к - цены на них. Докажите, соответствуют ли условия в каждом случае для извлечения максимальной прибыли. Если нет, то укажите, какой ресурс следует использовать в больших количествах и какой ресурс – в меньших количествах.

а) ППД_т = 8 манат, Ц_т = 4 манат; ППД_к = 16 манат, Ц_к = 8 манат

б) ППД_т = 10 манат, Ц_т = 12 манат; ППД_к = 14 манат, Ц_к = 18 манат

в) ППД_т = 15 манат, Ц_т = 15 манат; ППД_к = 17 манат, Ц_к = 17 манат

 

ответ:

а) нет; капитал и труд нужно увеличить, т.к. ППД_к/ Ц_к  > 1, ППД_т/ Ц_т > 1

б) нет; капитал и труд нужно уменьшить, т.к. ППД_к/ Ц_к  < 1, ППД_т/ Ц_т < 1

в) да, т.к. ППД_к/ Ц_к  = 1, ППД_т/ Ц_т = 1

 

 

27.  Владелец фирмы нанимает работника за 10 тыс. манат в год, уплачивает 5 тыс. манат годовой арендной платы, платит за сырье 20 тыс. манат в год. Владелец приобрел оборудование на 25 тыс. манат собственных средств, которые при ином размещении принесли бы 2 тыс. манат годового дохода. Ему предлагали работу на другой фирме с оплатой 15 тыс. манат в год. Годовой доход фирмы составляет 70 тыс. манат. Подсчитайте бухгалтерскую и экономическую прибыль фирмы. 

                      

Ответ:

Бухгалтерская прибыль:

        70 тыс. – 10 тыс. – 5 тыс. – 20 тыс. = 35 тыс.

Экономическая прибыль:

70 ыс. – 10 тыс. – 5 тыс. – 20 тыс. – 2 тыс. – 15 тыс. = 18 тыс.

 

Решение

А) ц≥ПИ

12 единиц

Б) 25 манат, т.к. ПИ 14-й продукции равны 25

 

 

29. Фирма, действующая на конкурентном рынке, производит 200 единиц продукции. Постоянные издержки – 3000 манат, переменные издержки - 6000 манат. Обоснуйте следующее:

а) При какой цене фирме выгодно работать на этом рынке в краткосрочном периоде?

б) При какой цене фирме выгодно работать на этом рынке в долгосрочном периоде?

в) Цена продукции составляет 20 манат. Как фирма должна изменить издержки, чтобы ей было выгодным работать на этом рынке в краткосрочном периоде?

 

Решение

А) Ц≥СПеремИ

СПеремИ = 6000/200=30 манат

Б) Ц≥СИ

СИ = 9000/200=45 манат

В) Ц≥СПеремИ

Фирма должна сократить переменные издержки до 4000 манат

 

30. Цена продукции конкурентной фирмы – 9 манат, предельные издержки фирмы – 4 маната, средние издержки – 7 манат. Какой вариант поведения (временно прекратить производство, оставить всё как есть, сократить объём выпуска, увеличить объём выпуска, остаться на рынке или же выйти из рынка) фирме следует выбрать в краткосрочный и долгосрочный период? Ответ обоснуйте

 

Решение

Краткосрочный период:

Т.к. Ц>ПИ, фирма должна увеличить объем выпуска

 

Долгосрочный период:

 Т.к. Ц>ПИ, фирме стоит остаться на рынке

 

 

31. Функция издержек фирмы на конкурентном рынке И (к) = 100 + к². Найти объем продукции, максимизирующий прибыль, при цене продукции 30 манат

 

Решение

Ц=ПИ

ПИ = 2к

2к=30

К=15

 

32. Функция издержек фирмы на конкурентном рынке: И(к) = 40 + 20к + к²

а) Сколько должна производить фирма при рыночной цене 60 манат?

б) Правительство ввело налог на данную фирму в размере 4 маната на единицу продукции. Сколько должна производить фирма? Должна ли фирма производить или временно остановить производство? Должна ли фирма остаться на рынке?

Решение:

А) ПИ1 = 20+2к

Ц=ПИ Þ 60=20+2к

                   к=20

Б) ПИ2 = ПИ1+Н Þ 20+2к+4 Þ 24+2к

Ц=ПИ Þ 24+2к = 60

                 к=18

 Ц=ПИ Þ фирма производит   

СИ2 = СИ1+2 Þ (40+20*18+18²)/18+4=44,2                       

Ц > СИ2 Þ фирма остается на рынке                                                                         

Тема. Монополия

33.  Обратная функция спроса на продукцию монополиста имеет вид Ц=800 - 4К+0,2Р^0,5, где Ц – цена, К – количество продукции, Р – уровень рекламы. Предельные издержки = 2 манат, издержки единицы рекламы = 1 манат. Найдите максимизирующую прибыль цену, выпуск и расходы на рекламу

 

Решение:

 

Прибыль (П) = (800 - 4К+0,2Р^0,5)К - 2К – Р = 798К – 4К²+0,2Р^0,5 К – Р

 

Фирма рекламирует, если

∂П/∂К = 0

∂П/∂Р = 0

 

798 – 8К + 0,2Р^0,5  = 0

0,1Р ^-0,5 К – 1 = 0

 

798 – 8 К + 0,02К = 0

Р ^0,5 = 0,1К

К=100

Р= 100

Ц = 800 – 4*100+0,2*100 ^0,5

34. Функция обратного спроса монополиста имеет вид Ц = 22–К, где Ц – цена, К – количество продукции. Предельные издержки равны 4К, цена продукции - 16 манат, выпуск составляет 6 единиц. Правительство ввело налог на единицу продукции в размере 10 манат. Определите влияние налога на выпуск и цену

Решение

ПИ2 = ПИ1 + 10 = 4К + 10.

Д = ЦК = (22-К)К = 22К-К ²

ПД = 22 – 2К

ПД=ПИ

22 – 2К = 4К + 10

К2 = 2

Ц2= 22-2=20

  Δ К = 6 - 2 = 4

Δ Ц = 20 - 16 = 4.

 

35. Предельные издержки монополиста составляют 220 манат. Функция обратного спроса для продукции имеет вид Ц = 770 – 11К.

А) Какова функция предельного дохода фирмы?

Б) Каковы максимизирующая прибыль цена и количество продукции?

В) рассчитайте индекс Лернера

Г) рассчитайте эластичность спроса?

Ответ

1. Доход равен (770-11К)*К = 770К-11К². Функция предельного дохода имеет вид: ПД = 770 – 22К

б) фирма максимизирует прибыль, если

ПД = ПИ:

770 – 22К = 220.

К=25

Ц=770-11*25=495

В) индекс Лернера = (Ц - ПИ) / Ц = 0,56.

Г) индекс Лернера = -1 / э. 0,56 = -1 / э. Отсюда э ≈ -1,79

 

36. Исходя из нижеследующих таблиц, определите:

А) объем продукции и уровень цен, максимизирующие прибыль

Б) индекс Лернера

В) эластичность спроса

 

 

Количество	Предельный доход	Предельные издержки
1	10	2
2	8	3
3	6	4
4	4	5
5	2	6

 

Количество	Цена
1	10
2	9
3	8
4	7
5	6

 

37. Функция обратного спроса на продукцию монополиста: Ц = 100-К. Функция издержек фирмы: И(К)=10+5К. Определите:

А) объем продукции и уровень цен, максимизирующие прибыль

Б) индекс Лернера

В) эластичность спроса

Решение

А) Д= (100-К)*К=100К-К²

Прибыль максимальна, если ПД=ПИ 

ПД= 100-2К, ПИ=5

 

100-2К=5

К=47,5

 

Б) индекс Лернера= (Ц-ПИ)/Ц.

Цена = 100-47,5=52,5. 

индекс Лернера = (52,5-5)/52,5= 0,9

В) индекс Лернера = -1/э. 0,9 = -1 / э. Отсюда э ≈ -1,1

Тема. Ценообразование фирм с рыночной властью

38. Монопольный издатель книг с постоянными предельными издержками (и средними издержками) ПИ = 1 продает роман только в двух странах и имеет обратную функцию спроса: Ц₁ = 8 - 0,5К₁ в стране 1 и Ц₂ = 11 - К₂ в стране 2.

А) Какую цену установит монополия с целью максимизации прибыли в каждой стране в случае, если она может предотвратить перепродажи романа между странами?

Б) Какую цену установит монополия в каждой стране с целью максимизации прибыли в случае, если она не может предотвратить перепродажи романа между странами?

Ответ