Начальные логические приемы мышления

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако конкретной программы логических приемов мыш­ления, которые должны быть сформированы при изучении каждого данного предмета, пока нет. В результате развитие логического мышления учащихся идет «вообще»— без знания системы необходимых приемов, их содержания и последо­вательности формирования. Это приводит к тому, что логическое мышление в значительной мере развивается стихийно.

Большинство учащихся не овладевает началь­ными приемами мышления даже в старших клас­сах, а эти приемы необходимы уже в первом клас­се; без овладения ими полноценного усвоения материала не происходит. Например, при изуче­нии математики в первом классе необходимы та­кие логические приемы, как подведение под поня­тие, сравнение, выведение следствий. Диагности­ка этих приемов мышления у учащихся первого класса в конце учебного года показала, что только незначительный процент учеников владеет этими приемами; у остальных они не сформированы.

У многих учащихся не сформированы и более элементарные логические операции. Вот типичный пример.

Ученику предъявляются две совершенно оди­наковые бутылочки с длинными узкими горлыш­ками, наполненные подкрашенной водой до одного и того же уровня. Между учеником и эксперимен­татором происходит следующий диалог.

Эксп. Скажи, пожалуйста, в бутылочках одина­ковое количество жидкости или разное?

Ученик. Одинаковое...

Эксп. Ну, хорошо. А теперь посмотри, что я сделаю: возьму вот эту бутылочку и переверну. (Экспериментатор ставит одну из бутылочек на горлышко.) Теперь одинаковое количество жид­кости в бутылочках или нет?

Ученик. Нет.

Эксп. А где больше?

Ученик. Здесь больше. (Показывает на пере­вернутую бутылочку.)

Эксп. Ты уверен в этом?

Ученик. Да.

Эксп. А если я опять поставлю бутылочку вот так? (Экспериментатор ставит бутылочку на до­нышко.) Теперь как?

Ученик. Поровну.

Эксп. А если я переверну другую бутылочку? (Другая бутылочка ставится на горлышко.)

Ученик. Здесь больше. (Показывает на пере­вернутую бутылочку.)

Эксп. Ты уверен?

Ученик. Да.

Кажется, так очевидно, что воду никуда не отливали и не добавляли, и вдруг, по мнению ре­бенка, ее становится больше по количеству то в одной бутылочке, то в другой. Происходит это потому, что ученик не дифференцирует два свойства: количество жидкости и ее уровень в бутылочке, который меняется при перевертывании последней. В первом и даже втором классе любой школы обязательно найдется значительная группа учеников, которые будут совершать точно такие же ошибки.

В старших классах такого типа логические ошибки исчезают, но, к сожалению, сохраняются многие другие.

Например, простейшие задачи на распознава­ние объектов, относящихся к понятиям с дизъюнк­тивной структурой признаков (или — или), вызы­вают затруднения у учащихся вплоть до оконча­ния школы. Вот одна из таких задач: «Женщина подходит к одному из членов вашего коллектива и говорит: «Я тебе мать, а ты мне не дочь.» Может быть такая ситуация?» Как правило, учащиеся отвечают, что так быть не может, или начинают придумывать особые ситуации: «Может, ребенка взяли из детдома». Ошибки допускают не только девочки, но и мальчики, для которых такая ситуа­ция отражает их реальное положение: они не дочери своим матерям.

Особенно большие затруднения вызывает рас­познавание объектов в задачах с неопределенным составом условий, то есть когда ответ и не поло­жительный, и не отрицательный, а неопределен­ный: может быть, объект относится к данному классу, а может быть, и нет, так как в условии нет сведений о некоторых необходимых признаках. Это задачи такого типа: «Даны два угла с общей вершиной. Один из них равен 100°, другой —80°. Будут ли эти углы смежными?» Или: «Даны два угла с общей вершиной, равные друг другу. Будут ли они вертикальными?» В первой задаче ничего не сказано об общей стороне: есть она у данных углов или ее нет. В силу этого однозначного от­вета дать нельзя. Если углы имеют общую сторону, то они будут смежными, а если не имеют — не бу­дут. Во второй задаче нет данных о сторонах уг­лов: продолжают они друг друга или нет. Если стороны одного угла продолжают стороны дру­гого, то углы будут вертикальными, а если не продолжают — будут два равных прилежащих угла.

В исследовании М. Б. Воловича (проведенном в ряде московских школ, в том числе в одной школе с математической специализацией) такие задачи были даны 232 хорошо и отлично успеваю­щим ученикам восьмых—девятых классов, обу­чающимся у восьми разных преподавателей. Около 90% учащихся дали неверные ответы. Они считали, что данные углы подходят под указан­ные в задачах понятия. На вопрос, почему они считают, что данные углы смежные, учащиеся от­вечали: «Потому что они в сумме составляют 180°». На вопрос, почему они считают, что во второй задаче даны вертикальные углы, школьни­ки отвечали: «Потому что они равные»^[3].

Как видим, учащиеся опираются не на систе­му признаков, указанную в определении, а лишь на отдельные признаки. В то же время определе­ния этих понятий они знают. Следовательно, учащиеся определение запомнили, но работать с ним не научились.

Причина всех этих ошибок — неумение вы­полнить логический прием подведения под поня­тие. Этот прием широко используется в жизненной практике, причем человек нередко встречается и с неопределенными ситуациями, когда главный вопрос состоит именно в том, может ли быть реше­на задача при данных условиях.

Еще больше ошибок допускают учащиеся при выполнении классификаций, при выведении след­ствий из данных посылок. В то же время, как показывают исследования, многие из этих приемов школьники могут успешно усвоить уже в началь­ных классах, если работу вести планомерно и целенаправленно. Но с чего начать? В каком по­рядке формировать приемы?

Естественно, что с любого приема работу начи­нать нельзя, так как внутри системы логических приемов мышления существует строго определен­ная последовательность, один прием строится на другом.

Вернемся к подведению под понятие и посмот­рим, можно ли начинать формирование логиче­ских приемов мышления с него. Для того чтобы решить вопрос о принадлежности предмета к дан­ному понятию, надо установить наличие у этого предмета системы необходимых и достаточных признаков. Значит, ученики уже должны быть знакомы с понятиями «необходимый признак» и «достаточный признак». Но эти понятия, в свою очередь, опираются на понятие «существенный признак». Следовательно, учащиеся должны уметь дифференцировать признаки на существенные и несущественные. Последнее предполагает владение понятием «признак» и умением выделять в предметах различные признаки, свойства. Как видим, усвоение приема подведения под понятие предполагает овладение целой системой других логических знаний и операций. Значит, начинать формировать логическое мышление с приема под­ведения под понятие нельзя.

С чего же начинать?