Взаимосвязь практической и теоретической деятельности

Умение доказывать

Исследование Г. А. Буткина показало, что это умение слагается из следующих компонентов (действий):

1) подведение под понятие (например, доказать, что отрезки равны,— значит подвести под понятие «равные отрезки»; доказать, что прямые парал­лельны,— подвести под понятие «параллельные прямые»);

2) выбор одной из известных ученику систем необходимых и достаточных признаков (подве­сти под понятие можно на основе разных призна­ков);

3) выведение следствий (признаки, необходи­мые для подведения фигуры под определенное понятие, даются в условии теорем и задач в не­явной форме; их надо вывести);

4) определение «поисковых областей» (иско­мый признак выводится всегда из какой-то части условий; поэтому важно заранее определить, из каких данных имеет смысл получать следствия; например, для признаков прямого угла «поиско­вую область» составляют квадрат, равные смеж­ные углы)^[2].

Как видим, умение доказывать (а не переска­зывать готовые доказательства) включает в себя целый ряд самостоятельных умений (действий), каждое из которых надо сформировать отдельно, а уж потом учить использовать сформированные действия как целостную систему.

 

Виды (приемы) познавательной деятельности

Виды (приемы) познавательной деятельности делятся на два класса: общие и специфические.

Общие виды познавательной деятельности (об­щие приемы) потому и называются общими, что они используются в разных областях, при работе с разными знаниями. К их числу относятся, напри­мер, умение планировать свою деятельность, уме­ние контролировать ее выполнение. К общим относятся и все приемы логического мышления (сравнение, подведение под понятие, выведение следствий, приемы доказательства, классифика­ции и др.). Они независимы от конкретного мате­риала, хотя всегда выполняются с использованием каких-то предметных (специфических) знаний.

К специфическим видам (приемам) познава­тельной деятельности относятся такие, которые используются только в данной области знания (например, деятельность по осуществлению геометрических преобразований, звуковой анализ слова).

Естественно, что содержание как тех, так и других приемов познавательной деятельности должно выделяться и фиксироваться в процессе обучения. Без этого учитель не может целена­правленно формировать намеченную познаватель­ную деятельность. Вместе с тем выделение содер­жания каждого вида (приема) познавательной деятельности — особая задача, нередко исследо­вательская. Учитывая это, мы специально оста­новимся на содержании начальных логических приемов мышления, покажем, какие умственные действия входят в их состав. Кроме того, мы опишем состав некоторых специфических приемов мышления, прежде всего математических.

 

Подведение под понятие.

Теперь мы подошли к действию подведения под понятие. Отнесение любого объекта к тому или иному понятию предполагает наличие у этого объекта признаков данного понятия, достаточных или необходимых и -одновременно достаточных.

Как видим, формированию этого приема пред­шествует усвоение целого ряда логических зна­ний и действий, требующих их использования. Если же этого не сделать, то не будет полноцен­но усвоен прием подведения под понятие.

Что же представляет собой этот прием? Какую конкретную деятельность должен выполнять ученик, чтобы безошибочно подводить предметы под то или иное понятие?

Во-первых, надо научиться выделять понятие, под которое требуется подвести данный объект. (В ранее рассмотренном случае с подведением равностороннего треугольника под понятие «равно­бедренный треугольник» последнее и будет таким понятием.)

Во-вторых, надо установить, при каких усло­виях данный объект может относиться к данному понятию. (В рассмотренном случае — при каких условиях треугольник может быть равнобед­ренным. Этот шаг требует знания определения равнобедренного треугольника и умения выде­лить из этого определения систему необходимых и достаточных признаков.) Ученики не всегда, умея воспроизводить определение, умеют анали­зировать его с этой точки зрения.

В-третьих, надо установить, обладает ли дан­ный объект этими признаками. (В нашем случае — обладает ли равносторонний треугольник при­знаками равнобедренного. Для этого необходимо воспроизвести определение равностороннего треу­гольника, сопоставить данные в нем признаки с требуемыми, чему также надо специально обучать.)

Важно показать учащимся, что они должны учитывать именно всю систему необходимых и достаточных признаков. Типичная ошибка школь­ников состоит в том, что они при подведении заданных объектов под соответствующие понятия учитывают лишь некоторые признаки из числа необходимых и достаточных и поэтому относят к понятию и такие предметы, которые имеют лишь некоторые общие признаки с объектами дан­ного класса.

В одном из опытов, проведенном в московской школе, учащиеся шестого класса безошибочно воспроизводили определение окружности, но когда им предъявили эллипс и замкнутую кривую непра­вильной формы и спросили, можно ли эти фигуры назвать окружностью, они ответили ут­вердительно. Беседа показала, что при распозна­вании окружностей они опираются не на всю совокупность признаков, которые указаны в опре­делении окружности и которые они заучили, а только на замкнутость кривой и наличие во внутренней области точки, которую они называют центром.

Аналогично учащиеся шестых-седьмых классов нередко соглашаются назвать смежными углами любые два угла, составляющие в сумме 180°. Они хорошо знают, что любые смежные углы об­ладают этим свойством, то есть они усвоили, что это свойство является необходимым для всех объектов, относящихся к данному классу пред­метов. Но они его используют и как достаточное: считают, что все объекты, обладающие этим свой­ством, относятся к данному классу предметов. А это уже неверно: таким свойством обладают и объекты, не относящиеся к данному классу. Прямые вертикальные углы также в сумме со­ставляют 180°, а смежными не являются.

В связи с этим особенно важно специально поработать над системой свойств, в совокупности являющихся достаточными для определения объектов данного класса. Обязательно надо пока­зать, что учет только одного из свойств данной системы не позволяет определить объекты одно­значно, так как это свойство может быть общим для предметов разных классов.

Все указанные компоненты приема подведения под понятие связаны с определенными предметными знаниями и специфическими действиями, характерными для данного учебного предмета. Учащиеся, проверяя наличие искомых признаков у данного им объекта, могут использовать различ­ные методы, характерные для математики, химии, русского языка. Но во всех случаях общие тре­бования (проверка наличия определенной системы признаков) задает логика. Логика же задает тре­бования и к оценке полученных результатов.

Эти требования можно сформулировать следую­щим образом.

Предмет относится к данному понятию в том и только в том случае, когда он обладает всей системой необходимых и достаточных признаков. Если предмет не обладает хоть одним из этих признаков, он не относится к данному понятию. Если хоть про один признак ничего не известно, то при наличии всех остальных признаков ответ остается неопределенным: неизвестно, принадле­жит или не принадлежит предмет к данному по­нятию.

Учащиеся, получая задания на подведение объ­ектов под понятия, постепенно усваивают этот важный прием.

При работе с этим приемом особое внимание надо уделить тому случаю, когда ответ неопре­деленный. Этот случай усваивается труднее, чем другие, и при целенаправленной работе. Отсутст­вие указаний о том или ином признаке учащиеся обычно расценивают как отсутствие самого при­знака. Например, в задаче: «Даны две пересе­кающиеся прямые. Будут ли они перпендикуляр­ными?» — учащиеся дают отрицательный ответ. Они мотивируют его тем, что в условии не сказано, пересекаются ли прямые под прямым углом. От­вет неверный, так как в условии в равной мере не ^сказано, что прямые пересекаются не под пря­мым углом. Следовательно, про этот признак мы не получаем никакой информации, что и создав! ситуацию неопределенности: может быть, угол прямой, а может быть, не прямой. Правильный ответ в таких задачах: «Неизвестно».

Говоря о действии подведения под понятие, мы подчеркивали, что объект относится к тому или иному понятию тогда и только тогда, когда обладает всей системой необходимых и одновре­менно достаточных признаков. Но так бывает только при подведении под понятия, где призна­ки связаны союзом «и» (конъюнктивная структу­ра признаков). Кроме них, как мы уже говорили, есть понятия с другой структурой признаков: свя­занных союзом «или» (дизъюнктивная структура признаков). В этом случае правило подведения под понятие другое: для отнесения предмета к данному классу достаточно наличия лишь одного из указанных признаков. Эти два случая подве­дения под понятие необходимо дифференциро­вать. Иначе у учащихся может не сформироваться правильных' приемов подведения.

Задачи на подведение под понятие с дизъюнк­тивной структурой признаков вызывают у учащих­ся большие трудности. Как мы говорили, они до­ставляют немало хлопот и взрослым, если те не владеют соответствующим приемом. Задачи типа ♦ Я тебе мать, а ты мне не дочь», «У двух зря­чих есть слепой брат, но у него нет братьев» и т. п. нередко относят к головоломкам.

Какой же логический прием подведения под понятие требуется в подобных случаях? Схема­тически характер связей в данной ситуации пока­зан на рис. 4.

 

 

 

Если для понятий с конъюнктивной структу­рой признаков отсутствие хоть одного из них оз­начает непринадлежность предмета к данному понятию, то для понятий с дизъюнктивной структу­рой признаков это не так. Если нет признака В, то мы не имеем права делать отрицательный вывод, а должны обратиться к признаку С. Так, отсутствие дочери не мешает быть матерью — для этого достаточно иметь сына. Усвоив этот прием, учащиеся потом самостоятельно состав­ляют задачи с аналогичным содержанием.

Знакомство с этим приемом можно начать с указанных житейских примеров, а потом уже перейти к учебному материалу. Так, когда уча­щиеся изучают виды предложений, то ряд поня­тий имеет дизъюнктивную структуру признаков. Примером могут служить неполные предложе­ния. Для отнесения предложения к этому поня­тию достаточно одного из двух признаков, соеди­ненных союзом «или»: или нет подлежащего, или нет сказуемого.

Если учителя при усвоении нескольких поня­тий научат школьников логически строго выпол­нять действие подведения под понятие, то в даль­нейшем это действие может успешно использо­ваться при работе с любыми понятиями, имеющи­ми как конъюнктивную, так и дизъюнктивную структуру признаков.

 

Приемы определения понятий

Уже в начальных классах может быть начата работа над определениями. Но этому должно пред­шествовать усвоение отношений между родовыми и видовыми понятиями. Особое внимание учащих­ся следует обратить на то, что видовое понятие обязательно обладает всеми свойствами родового, а родовое понятие по отношению к видовому вы­ступает как следующая ступень обобщения. Разу­меется, следует при этом еще раз подчеркнуть, что в определение входят только необходимые и одновременно достаточные признаки. Учащимся могут быть показаны и отношения соподчине­ния. Так, в курсе природоведения можно пока­зать, что к лиственным деревьям относятся самые разные виды, а лиственные, в свою очередь, со­подчинены с хвойными: их вместе объединяет понятие «дерево*. Все это помогает заложить ос­нову для формирования более сложных приемов логического мышления.

В настоящее время учащиеся ни в одном из изучаемых в школе предметов не1 знакомятся с логической структурой определения. Они просто заучивают огромное число различных конкретных определений. И если ученик что-то забывает в определении, он не может путем логического рассуждения восстановить забытое, так как не знает структуры определений, не владеет прави­лами их построения.

Поэтому даже в старших классах учащиеся теряются, когда перед ними встает задача оце­нить предложенные определения. Так, в иссле­довании Н. А. Подгорецкой ^[5] учащимся десятых классов было предложено 20 определений прос­тейших геометрических понятий: ромб, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, четырехуголь­ник. Среди определений были как правильные, так и ложные. Учащиеся должны были указать те и другие. Ошибочные определения содержали такие дефекты, как пропуск ближайшего родо­вого понятия, наличие только необходимых при­знаков, неточное указание видовых признаков и т. д. Оказалось, что даже хорошо и отлично успевающие учащиеся в среднем дали 65% пра­вильных ответов. Многие указали как верное та­кое определение параллелограмма: «Параллело­граммом называется четырехугольник, две про­тивоположные стороны которого параллельны». Это определение ошибочное, так как указанные в нем признаки не позволяют отличить паралле­лограмм от трапеции. Определение квадрата как геометрической фигуры, все стороны и все углы которой равны между собой, многие учащиеся также признали правильным. Их не смутило то, что квадрат определяется не через ближайшее ро­довое понятие (прямоугольник), а через весьма отдаленное — «геометрическая фигура».

Видо-родовые отношения понятий, логические правила определений должны войти в программу формирования логического мышления у учащих­ся.

 

Прием классификации

Очень важным приемом логического' мышле­ния, используемым в процессе всего школьного обучения, является классификация. В состав этого приема входят такие действия, как: а) выбор ос­нования для классификации; б) деление по этому основанию всего множества объектов, входящих в объем данного понятия; в) построение иерархи­ческой классификационной системы.

Без специальной работы этот прием усваивает­ся неудовлетворительно. Упоминавшееся выше исследование Н. А. Подгорецкой показало, что только 20% старшеклассников смогли правильно выбрать основание для классификации, ни один учащийся не сумел соблюсти координацию объема и содержания классифицируемых объектов. В задании на классификацию видов треуголь­ников школьниками были допущены следующие типичные ошибки: 1) смешение оснований клас­сификации (школьники, например, делили тре­угольники на прямоугольные, равнобедренные и равносторонние); 2) сужение объема понятий классификации (многие ученики не указали вида разносторонних треугольников); 3) нарушение иерархии (большинство старшеклассников не по­нимает, что равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного). Аналогичные ошибки были допущены при классификации ви­дов предложений, видов поверхности суши.

Формирование этого приема должно происходить постепенно, на материале разных учебных предметов.

 

ВЗАИМОСВЯЗЬ ПРАКТИЧЕСКОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Опыт, накопленный человечеством, можно классифицировать по разным основаниям. Если в основу классификации положить особенности содержания этого опыта, то получим опыт интел­лектуальный, этический, эстетический, физиче­ский, профессионально-практический и т. д. Мож­но поделить также весь опыт человечества по форме — на практический и теоретический. В каж­дом из них, в свою очередь, можно выделить опыт предметный и опыт операциональный — опыт знаний и опыт способов действий с предме­тами и знаниями.

Каждое новое поколение должно овладеть системой материальных общественных предме­тов, усвоить способы практической деятельности с ними. Оно должно овладеть также системой идеальных объектов — понятий, знаний — и ум­ственными действиями с этими знаниями: уметь применять их к решению различных задач, планировать с их помощью практическую дея­тельность. Другими словами, человек должен овладеть различными видами как практической, так и теоретической деятельности.

Что представляет собой теоретическая деятель­ность? Ее своеобразие состоит в том, что она сама по себе не приводит к изменениям в предме­тах и явлениях внешнего мира, но позволяет предвидеть их, заранее предсказывать результаты практических действий, выбирать наиболее целе­сообразные действия. Так, шахматист, проверив мысленно несколько вариантов, находит наилуч­ший и только после этого делает ход на шахмат­ной доске — совершает внешнее действие.

Теоретические действия ориентируют человека, пронизывая всю его практику. Без них практика была бы слепа, мы не смогли бы выполнить даже самых простых практических действий. Чтобы расколоть полено, надо решить, какой стороной укрепить его на земле, как лучше напра­вить удар топора, какова должна быть сила удара и т. д. Если не производить этих ориентиро­вочных действий, а колоть как попало, то вместо полена можно расколоть собственную ногу или вместо дров получить щепы. Нет нужды доказы­вать, что при выполнении более сложных практиче­ских действий роль предварительной ориентиров­ки неизмеримо возрастает. Так, для полета чело­века в космос потребовалась длительная мысли­тельная работа целых коллективов людей. Важ­ность предварительных ориентировочных действий давно известна людям, и народная мудрость воплотила это в пословицу «Семь раз отмерь — один раз отрежь».

Человек выполняет тысячи различных внешних, практических и внутренних, умственных дей­ствий, и всем этим он овладевает при жизни. Люди не родятся ни практиками, ни теоретиками, ни исполнителями, ни мыслителями. Всему этому они учатся.

Практическим действиям обычно учат так: один человек показывает, как выполняется дей­ствие, другой смотрит, а потом сам начинает выполнять. Вначале он ошибается. Ему еще раз показывают, указывают на ошибку. Он еще раз пробует и так постепенно усваивает правильное выполнение действия — научается пилить, рабо­тать на токарном станке, шить, кататься на вело­сипеде.

Правда, одни научаются быстро и выполняют действия хорошо, а другие учатся долго и далеко не всегда правильно выполняют эти действия.

Например, при работе в школьных столярных мастерских значительная часть учащихся в тече­ние целого года не может научиться продольному пилению досок. Почему так получается? Ведь уче­ник видит, как выполняет пиление мастер, знает, что пилить надо по вертикали, и сил у него доста­точно, а ничего не получается: пила идет вкривь и вкось. Оказывается, причина затруднений — в теоретических действиях. Внешнюю часть пиле­ния мастер показал, а внутренняя, ориентировоч­ная осталась для учеников скрытой, она им не видна. Но она-то и решает успех дела.

Это означает, что при обучении практическому действию главное внимание надо обращать не на его внешнюю, практическую часть, а на внут­реннюю, умственную. Когда у человека не получа­ется какое-то практическое действие, обычно говорят, что у него неумелые руки. Это неверно. Обычно дело в неумелой голове. Руки всегда послушны голове, они исполнители ее приказов.

В первом классе многим детям с трудом дается красивое письмо. Одни буквы наклоняются вправо, другие влево, одна вылезает за верхнюю линейку, а вторая не дотягивается до нижней. Учителя и родители сердятся на детей и требуют, чтобы они переписывали еще и еще раз. К сожале­нию, это не всегда дает нужный результат.

Чтобы помочь ребенку, учительница или мать нередко берет его ручонку в свою и начинает писать вместе с ним. Хорошо это или плохо? Исследования показали, что очень плохо. Конеч­но, буквы пишет рука, но управляет рукой голова ребенка, прокладывая руке с помощью зрения путь на бумаге. И начинать надо не с движений руки, а с анализа того пути, который она должна пройти.

Для этого надо научить детей выделять в конту­ре буквы единицы этого контура, то есть такие отрезки линии, на которых она не меняет суще­ственно своего направления. Для того чтобы эти отрезки были видны, их надо разделить точками. Как это делается, показано на рис. 1.

Перед началом самостоятельной работы надо объяснить детям, где располагаются нужные точки.

 

 

Так, в приведенной на рис. 1 букве и первая точка расположена на пересечении вертикальной и горизонтальной линий, вторая отстоит от нижней линии примерно на половину всей ширины линей­ки и т. д. Ученик переносит точки на тетрадную сетку, и теперь ему легко получить правильное очертание буквы.

Может возникнуть вопрос, нельзя ли учащим­ся дать эти точки в готовом виде. Можно, конечно. Но в этом случае умственную работу — анализ буквы — проделает взрослый, а ребенку останет­ся лишь механическая работа — обведение конту­ра. Таким путем тоже можно научить правиль­но писать, но в этом случае букву каждого нового типа придется учить писать заново. Если же ребен­ка научить анализировать контуры типичных че­тырех-пяти букв, то после этого он сразу будет писать любую букву правильно. Вот как красиво русские дети пишут с первого раза грузинские буквы (рис. 2).

 

 

 

При правильном методе обучения детям тре­буется в 20 раз меньше времени для овладения письмом, чем при традиционном обучении. И глав­ное, при правильном обучении у детей формирует­ся графическая способность, которую они затем используют и при написании цифр, и при рисова­нии. При неправильном обучении такая способ­ность не формируется.

Мы видим, таким образом, что выполнение любого практического действия невозможно без опоры на определенные познавательные умения. Вместе с тем можно формировать определен­ные умственные способности при обучении даже простым двигательным навыкам.

Итак, теоретические, познавательные виды деятельности не только занимают ведущее место в интеллектуальных видах труда, но и определяют успех в труде практическом.

Как же формируются новые умственные дей­ствия, различные виды познавательной деятель­ности? Как овладеть этими невидимыми дей­ствиями, которые человек совершает не внешним образом, а про себя, в голове? Как показать их содержание, чтобы учащийся понял, что он должен делать в уме, как делать?

На помощь тут приходят действия внешние, материальные. Они дают возможность невидимые внутренние действия сделать видимыми, понят­ными.

Необходимость введения предметов, моделей в процесс обучения давно подмечена в педагогике и сформулирована в виде так называемого прин­ципа наглядности. Однако для формирования умственных действий далеко не всегда достаточ­но лишь наблюдения за предметами или за дей­ствиями учителя с ними. В процессе обучения необходимы не только предметы, но и практиче­ские действия учащихся, направленные на них. Как без внешних предметов нельзя сформировать понятие, так и без внешнего действия не может быть сформировано мыслительное действие. «...Идеальное, — писал К. Маркс, — есть не что иное, как материальное, пересаженное в челове­ческую голову и преобразованное в ней»^[1].

Ребенок приходит в школу с определенным запасом умственных действий, и учитель, исполь­зуя их, не всегда задумывается о пути, который они прошли.

Так, например, учащимся очень часто при­ходится производить умственный, теоретический анализ: выделять части цветка, не нарушая практически его целостности; выделять в задаче вопрос и условия и т. д.

Откуда появляется это умственное разделение целого на части? Оно, как и действие сложения в уме, образуется из практического внешнего действия. Кто не знает, что дошкольники про­изводят анализ практически: они руками отделяют части предмета. Без практики такого деления предметов на части человек не может приобрести способность анализировать в уме. Известно, что дети нередко ломают игрушки не из озорства, а из желания узнать, что находится -внутри. Это первые аналитические шаги. Кажется, что общего между действиями ребенка, разламывающего на кусочки игрушечную лошадку, и действиями ученого, анализирующего сложные общественные события, математические закономерности? Однако последние действия обязаны своим возникнове­нием первым.

Роль внешних действий в формировании ум­ственных действий, связанных с изучением на­чальной арифметики, хорошо известна учителям. Ни один учитель не будет учить детей считать сразу устно или в уме. Но путь от внешнего к внутреннему проходят многие новые умствен­ные действия — не только у младших школь­ников, но и у учащихся старших классов, и даже у взрослых. Правда, это не обязательно должны быть действия с предметами; их могут заменить модели, схемы, чертежи. Но это обязательно активные действия, которые люди производят са­ми, своими руками.