Взаимосвязь знании и умении (действий)

Когда идет речь об учебном процессе, каждый понимает, что его центральным звеном являются знания. Трудно найти более знакомое для учителя слово, чем «знание». Оно так часто употребляется в педагогической практике, кажется таким понят­ным. Учитель уверенно говорит про одного учени­ка, что он знает хорошо, про другого — что он знает плохо. А так ли уж просто и ясно это поня­тие?

Попробуйте попросить группу учителей отве­тить письменно на вопрос «Что значит знать?», и вы будете удивлены неопределенностью и разно­образием ответов. Был проделан и такой опыт: квалифицированные преподаватели слушали отве­ты одних и тех же учащихся. Каждый выставлял свою отметку. В результате оказалось, что одни и те же ответы были оценены разными учителями по-разному: от пяти баллов до трех или даже от четырех до двух.

Понятие «знает — не знает» не самоочевидное; оно требует раскрытия и уточнения. Начнем с кон­кретных примеров, взятых из школьной прак­тики.

Отвечает хорошо успевающая ученица шестого класса одной из московских школ.

Учитель. Какой треугольник называется равно­бедренным?

Ученица. Равнобедренным треугольником на­зывается такой треугольник, у которого две сторо­ны равны.

Учитель. Правильно. Изобрази на доске равно­бедренный треугольник.

Ученица (чертит на доске равнобедренный треугольник). Треугольник АВС равнобедренный, у него сторона АВ равна стороне ВС.

Учитель. А какой треугольник называется равносторонним?

Ученица. Равносторонним называется такой треугольник, у которого все три стороны равны между собой.

Учитель. Правильно. Вот тебе несколько тре­угольников. Укажи, какой из них является равно­сторонним?

Ученица (берет линейку, измеряет стороны треугольников, находит среди них равносторон­ний). Вот этот треугольник равносторонний — треугольник ADC.

Учитель. Как ты узнала, что он равносторон­ний?

Ученица. Я измерила его стороны, они все по 30 см.

Как видим, ученица на все вопросы ответила правильно. При этом она не только правильно сформулировала определения понятий, но и проил­люстрировала их конкретными примерами: изо­бразила равнобедренный треугольник, опознала равносторонний. Многие учителя считают, что если ученик безошибочно воспроизводит текст учебника, приводит собственные примеры, то это вполне достаточный показатель хорошего зна­ния. Так это или не так? Не будем спешить с оценкой знаний ученицы. Попросим учителя задать ей еще несколько вопросов.

Учитель. Можно ли равносторонний треуголь­ник назвать равнобедренным?

Ученица. Нет.

Учитель. Почему?

Ученица. У него все три стороны равны.

Учитель. А у равнобедренного треугольника сколько равных сторон?

Ученица. Две.

Учитель. Если у треугольника три стороны равны, то две-то равные есть?

Ученица. Есть.

Учитель. Так можно его назвать равнобедрен­ным?

Ученица. Нет.

Учитель. Почему?

Ученица. А у него и третья равна.

Как видим, понятие о равнобедренном тре­угольнике у ученицы сформировалось неверное. К равнобедренным треугольникам она относит такие и только такие, у которых при наличии двух равных сторон третья не равна им. В определении такого дополнительного условия не предусмотре­но, и определение ученица воспроизвела правиль­но. Она и начертила правильно равнобедренный треугольник, но именно такой, который соответ­ствовал сложившемуся у нее понятию: третья сторона не равна двум, равным между собой.

Если бы учитель не задал последнего вопроса, то можно было бы считать, что ученица знает указанные геометрические понятия. А как быть теперь?

Приведем еще пример.

Ученик шестого класса безошибочно доказы­вает теорему о равенстве углов с перпендикуляр- i ными сторонами. Учитель готов поставить ему пя­терку. Но мы просим ученика повторить доказа­тельство на новом чертеже, на котором расположе­ние углов отлично от имеющегося в учебнике и углы обозначены другими буквами. Ученик не справляется с заданием, хотя по геометрии у него только четверки и пятерки.

Снова встает вопрос: знает ученик теоремуили не знает?

Чем отличаются начальные и конечные ситуа­ции в этих примерах? Предметные знания — по­нятия о равнобедренном и равностороннем тре­угольниках, теорема о равенстве углов с перпен­дикулярными сторонами — оставались одни и те же, а вот действия (умения), которые требова­лись от учеников, были разными. Одни из этих действий ученики выполняли, а другие оказыва­лись им не под силу.

О знаниях мы судим по выполнению учеником каких-то действий с этими знаниями. Это правиль­но, так как знания всегда существуют в неруши­мой связи с теми или иными действиями (уме­ниями). Одни и те же знания могут функциониро­вать в большом числе разных действий. Умея воспроизвести определение понятия, ученик дале­ко не всегда умеет распознать объекты, относящие­ся к этому понятию, или построить множество объектов, составляющих объем данного понятия. Аналогично знание геометрической теоремы может выступать как умение воспроизвести ее формулировку или заученное доказательство. Но учащийся может применить эту теорему при ре­шении каких-то задач или, наконец, научиться самостоятельно доказывать любые теоремы дан­ного класса.

По каким же действиям судить о знаниях учеников? Ведь учитель может потребовать от ученика как одни действия, так и другие. Какие же действия он должен требовать и почему именно эти?

Надо сказать, что в настоящее время вопрос о критериях усвоенности знаний, их качества фак­тически не решен. Каждый учитель имеет про­грамму тех предметных знаний, которые он должен сформировать у учащихся, но ни по одному пред­мету нет программы умений, видов действий, в которых ученик должен уметь использовать эти знания.

В свете сказанного легко понять, почему не­редко существенно расходятся оценки знаний в школе и при поступлении выпускника школы в вуз или даже у разных школьных учителей. Дело, как правило, именно в том, что оценка знаний происходит путем включения их в разные виды деятельности. В школе ученика учили использо­вать знания в одних видах деятельности, а в ин­ституте потребовали совсем другие. Самостоятель­но найти необходимую деятельность в ситуации экзамена слишком трудно, если тебя этому не учили раньше. Самостоятельный поиск — тоже деятельность, и ей тоже надо учить.

Конкретная программа видов познавательной деятельности (видов познавательных умений) определяется целями обучения. Иногда бывает важно, чтобы человек просто что-то запомнил. В этом случае усвоение должно оцениваться по умению воспроизвести знания. Чаще же все-таки знания требуется использовать при решении каких- то задач. И надо заранее решить вопрос о том, в каких задачах учащиеся должны уметь исполь­зовать усваиваемые знания.

До тех пор пока не разработаны государствен­ные программы таких видов деятельности, учитель при определении их должен прежде всего учиты­вать жизненное назначение знаний: какие задачи (в широком смысле слова) должен уметь решать ученик с помощью этих знаний. Это и поможет выделить те умения, в которые следует включать знания в процессе их усвоения.

При изучении русского языка школьники заучивают огромное число различных орфогра­фических правил. В какую деятельность их не­обходимо включить? Если ученик научается просто воспроизводить правила, то это, как известно, грамотного письма не обеспечивает. Следователь­но, надо установить содержание деятельности по применению правил в процессе письма. Когда ученик пишет диктант или сочинение, то первое, что ему необходимо уметь делать,— делить слова на две группы: слова, которые пишутся по прави­лам, и слова, правописание которых не подчинено правилам. Допустим, ученик установил, что дан­ное слово требует применения правила. В этом случае необходимо сделать следующий шаг: вы­брать из огромного множества известных учени­ку правил то, которое определяет написание дан­ного слова (распознать слово как относящееся к определенному классу предметов). Это логиче­ское действие само по себе достаточно трудно, требует специального формирования. Дальше ученик должен воспроизвести нужное правило. Наконец, надо выполнить еще одно действие: применить общее правило к конкретному случаю.

Известно, например, что школьники, верно назы­вая правило написания окончаний ться и тся, неверно ставят вопрос («что делать?», «что дела­ет?») и в результате допускают ошибки. Как ви­дим, воспроизведение правила — всего лишь одно действие, и не самое сложное, в содержании орфо­графических умений, поэтому оно само по себе и не обеспечивает грамотного письма. Поскольку правила усваиваются ради этой деятельности, они с самого начала должны именно в нее вклю­чаться.

Школьники изучают много теорем. Каждый раз им дается готовое доказательство, которое они и заучивают. Между тем знакомство с дока­зательством дает возможность убедиться в пра­вильности теоремы, но не больше. Для развития логического мышления учащихся куда важнее научить их находить доказательство самостоятель­но. Как показывают исследования, это доступно уже ученикам четвертого класса. Но как только мы поставили такую цель, встают вопросы: «А че­му надо учить конкретно? Что представляет собой умение доказывать?»

Умение доказывать

Исследование Г. А. Буткина показало, что это умение слагается из следующих компонентов (действий):

1) подведение под понятие (например, доказать, что отрезки равны,— значит подвести под понятие «равные отрезки»; доказать, что прямые парал­лельны,— подвести под понятие «параллельные прямые»);

2) выбор одной из известных ученику систем необходимых и достаточных признаков (подве­сти под понятие можно на основе разных призна­ков);

3) выведение следствий (признаки, необходи­мые для подведения фигуры под определенное понятие, даются в условии теорем и задач в не­явной форме; их надо вывести);

4) определение «поисковых областей» (иско­мый признак выводится всегда из какой-то части условий; поэтому важно заранее определить, из каких данных имеет смысл получать следствия; например, для признаков прямого угла «поиско­вую область» составляют квадрат, равные смеж­ные углы)^[2].

Как видим, умение доказывать (а не переска­зывать готовые доказательства) включает в себя целый ряд самостоятельных умений (действий), каждое из которых надо сформировать отдельно, а уж потом учить использовать сформированные действия как целостную систему.