Изобразите отношения между следующими понятиями с помощью кругов Эйлера.

1. Населенный пункт, село, город, город России, столица, Москва, деревня.

2. Студент, студент СибАДИ, студент ПГС, военнообязанный.

3. Память, способность, зрительная память, хорошая память, плохая память.

4. Медведь, панда, бурый медведь, животное, млекопитающее.

5. Книга, учебное пособие, учебник, учебник по логике, книга «Война миров».

6. Пудель, такса, собака, домашнее животное, лошадь.

7. Мяч, детский мяч, спортивное снаряжение, баскетбольный мяч, гантели, снаряжение.

8. Гласная буква, буква, буква А, буква Б, знак.

9. Квадрат, куб, геометрическая фигура, плоская геометрическая фигура, пространственная фигура.

10. Растение, комнатное растение, цветок, морковь, тополь.

11. Офицер, моряк, спортсмен, капитан, рядовой, военный.

12. Карандаш, простой карандаш, цветной карандаш, пишущее средство, товар.

13. Февраль, сентябрь, зимний месяц, летний месяц, календарный месяц.

14. Дерево, тополь, вечнозеленое дерево, сосна, растение, фиалка, листок, лес.

15. Орудие преступления, нож, холодное оружие, пистолет, огнестрельное оружие.

16. Треугольник, геометрическая фигура, тетраэдр, плоская геометрическая фигура.

17. Прибор, электрический прибор, чайник, утюг, фен «Vitek».

18. Кошка, домашнее животное, животное семейства кошачьих, тигр, дикое животное, млекопитающее, дворовая кошка Мурка.

19. Флаг, символ, государственный флаг, спортивный флаг, государственный флаг России.

20. Морское судно, крейсер, танкер, транспортное средство, грузовое транспортное средство.

Установите, является ли определение корректным, а если нет, укажите, какие правила нарушены.

1. Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.

2. Жизнь есть сумма жизненных функций.

3. Мошенничество – это преступление.

4. Солдат есть храбрый человек, который готов умереть за своё отечество.

5. Барометр – метеорологический измерительный прибор.

6. Медицина – наука, изучающая человеческие болезни.

7. Железные дороги есть средства сообщения людей между собой.

8. Историк – человек, изучающий историю.

9. Мухомор есть ядовитый гриб.

10. Стол есть изделие, предназначенное для питания или работы.

11. Некоторые структуры у многих видов организмов, по-видимому, не несут никакой функции и их называют рудиментарными органами.

12. Дентин – особое вещество, покрывающее зубы.

13. Жанр – устойчивая форма художественного произведения.

14. Мировоззрение писателя – система его взглядов.

15. Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называет­ся правильной.

16. Кража – тайное похищение общественного имущества.

17. Мошенник – человек, занимающийся мошенничеством.

18. Наказание – мера государственного принуждения.

19. Студент – это учащийся в учебном заведении.

20. Метафора – это слово, употребленное в переносном значении.

4. Соблюдены ли правила деления в примерах, а если нет, то какое правило нарушено?

1. Животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих.

2. Церкви делятся на православные и католические, высокие и низкие.

3. Леса делятся на лиственные и хвойные.

4. Науки делятся на гуманитарные и естественные.

5. Животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих.

6. Свет делится на искусственный, голубой и лунный.

7. Деревья бывают хвойные, низкие, строевые, плодовые.

8. Учебные предметы делятся на обязательные и необязательные.

9. По силе зрения люди делятся на близоруких и дальнозорких.

5. Подберите понятия, которые находились в следующих отношениях:

1.

2. 3. 4. 5. 6.

 

 

7. 8. 9. 10.

6. Ограничьте понятия: человек, море, история,наука, дерево, книга, город, преступление, периодическое издание, инструмент.

7. Обобщите понятия: министр, ректор, студент СибАДИ, школьник, музей, молоток, корабль, Солнечная система, преподаватель СибАДИ, карандаш.

Темы докладов и рефератов

1. Роль понятия в научном познании.

2. Явления синонимии и омонимии в процессе использования понятий.

3. Логические операции образования понятий.

4. Операции с классами.

5. Особенности понятий в математической логике.

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что такое существенный признак понятия?

2. Какова роль абстрагирования в процессе использования понятий?

3. В чем сущность закона обратного отношения между объемом и содержанием понятия?

4. Чем совместимые понятия отличаются от несовместимых понятий?

5. Какие операции с классами вы знаете?

Тема 3. Суждение как форма мышления

Тематическое содержание

1. Общая характеристика суждений. Классификация суждений.

2. Распределенность терминов в простых суждениях.

3. Сложное суждение и его виды. Исчисление высказываний.

4. Отношения между суждениями по значениям истинности.

Основные понятия: дизъюнкция, законы Моргана, импликация, исчисление высказываний, квантор, контрадикторность, контрарность, конъюнкция, логическая связка, логический квадрат, логическое подчинение, модальность, отрицание, предикат, распределенность, субконтрарность, субъект, суждение, эквиваленция.

1. Суждение есть такая форма мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлений, о связях между предметами и их свойствами или об отношениях между предметами. В языке суждения выражаются посредством повествовательных предложений.

Структура суждения представлена субъектом и предикатом. Субъектом суждения называют понятие о предмете мысли. Предикатом суждения называют понятие о признаке или состоянии, наличие или отсутствие которого отображается в суждении. Третьим необходимым элементом суждения является связка. Связка всегда присутствует в суждении, она вносит в суждение тот элемент утверждения или отрицания, без которого оно распадается на два безразличных друг другу понятия.

Суждения бывают простые и сложные. Объединяя разделение суждений по качеству и количеству, можно выстроить объединенную классификацию простых суждений, включающую в себя суждения четырех различных типов:

§ Общеутвердительные суждения («А»):

«Все S есть Р».

§ Общеотрицательные суждения («E»):

«Ни одно S не есть Р».

§ Частноутвердительные суждения («I»):

«Некоторые S есть Р».

§ Частноотрицательные суждения («O»):

«Некоторые S не есть Р».

2. Для характеристики соотношения объемов субъекта и предиката используется понятие «распределенность термина».

Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Для иллюстрации распределенности терминов в суждении можно использовать графические схемы, диаграммы «Венна – Эйлера».

Приведем табл. 1 распределенности терминов, обозначив распределенность термина знаком «+», нераспределенность «–».

Таблица 1

Вид суждения Термины	«А»	«E»	«I»	«O»
S	+	+	–	–
Р	–	+	–	+

3. Сложным называют суждение, которое состоит из нескольких про­стых, связанных логическими связками. Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок. Различают следующие виды сложных суждений:

§ Соединительные (конъюнктивные суждения). Соединительным, или конъюнктивным, называют суждение, со­стоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и».

§ Разделительные (дизъюнктивные суждения). Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, со­стоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «или».

§ Услов­ные (импликативные). Условным, или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...».

§ Эквивалентные суждения. Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если..., то...».

Истинность вышеназванных сложных суждений опре­деляется истинностью составляющих их простых (табл. 2).

Таблица 2

a	b	а	a˄b	avb	a v b	a→b	a≡b
и	и	л	и	и	л	и	и
и	л	л	л	и	и	л	л
л	и	и	л	и	и	и	л
л	л	и	л	л	л	и	и

 

§ Конъюнкция тогда истинна, когда оба простых суждения истинны.

§ Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда только одно простое суждение истинно.

§ Нестрогая дизъюнкция истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно.

§ Импликация истинна во всех случаях, кроме одного, когда а – истинно; b – ложно.

§ Эквиваленция истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны.

Исчисление высказываний – это исчисление суждений, раздел математической логики, в котором формально-аксиоматическим методом изучаются сложные (составные) высказывания, составленные из простых (элементарных, не анализируемых) высказываний с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции.

Символы исчисления высказываний состоят из знаков трех категорий:

1. a, b, c, d, e, f, а также буквы с индексами. Эти символы называются переменными высказываниями или пропозициональными переменными. С помощью этих символов записываются повествовательные предложения, выражающие суждения.

2. Символы, выражающие логические связки.

3. Скобки (…).

Иных символов, кроме указанных, исчисление высказываний не имеет. Соединение формулы связкой всегда сопровождается заключением в скобки.

4. Суждения делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые (не имеют общих элементов). Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Два высказывания называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (суждения а и b не могут оказаться одновременно истинными). Различают два вида несовместимости суждений: противоположность и противоречие. Противоположными (контрарными) являются суждения «А» и «Е», которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения «А» и «О», «Е» и «I», которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Совместимые понятия выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части – отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, субконтрарность.

Совместимые эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме. Субъект здесь один, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу. Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинно, а другое ложно.

Отношения между суждениями принято изображать в виде «логического квадрата» (рис. 2). С его помощью можно делать выводы относительно истинности и ложности таких суждений. Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации: «А», «Е», «O», «I». Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных).

 

SiP SоP SaP SeP Все S суть P	Противоположность	Ни одно S не суть P
Некоторые S суть P		Некоторые S не суть P
	Рис.2 Субконтрарность

Контрольные задания

1. В данных суждениях найдите субъект, предикат и связку. Определите количество и качество суждений, укажите, если оно есть, кванторное слово. Приведите логические схемы суждений.

1. Некоторые озера не имеют пресной воды.

2. Все свидетели дают правдивые показания.

3. Ни один студент нашей группы не знает латинского языка.

4. Некоторые секретари не имеют высшего образования.

5. Ни один член семьи Ивановых не является честным человеком.

6. Почти все слоны живут в Африке.

7. Некоторые студенты нашей группы не изучают английского языка.

8. Многие студенты СибАДИ нашей группы поют.

9. Ни один свидетель не дает правдивых показаний.

10. Ряд районов города Омска имеют высокий экологический рейтинг.

11. Все студенты нашей группы учатся хорошо.

12. На любой простой вопрос достаточно простого ответа.

13. Все преступники этой группы наказаны «по заслугам».

14. Ни один район Омской области не поддержал эту партию.

15. Все рыбы мечут икру.

16. Некоторые районы поддержали на выборах эту партию.

17. Все бактерии вредны.

18. Ни одно растение не хищник.

19. Ни один студент нашей группы не поет.

20. Все овощи полезны.

2. Установите количество и качество суждения и придайте ему стандартную форму одного из четырёх типов: «А», «Е», «I», «О». Определите распределенность терминов.

1. Электроны имеют отрицательный заряд.

2. Некоторые рыбы не мечут икру.

3. Любое имя собственное нужно писать с большой буквы.

4. Каждый из нас выполнит свой долг.

5. Многие из нас могут решить такую задачу.

6. Среди нас есть такие, которые способны решить эту задачу.

7. Не все, конечно, справятся с таким заданием.

8. Нет такого человека, который мог бы это сделать.

9. Некоторые все еще не понимают важности правильного воспитания.

10. Чудес не бывает.

11. Некоторые планеты Солнечной системы не имеют атмосферы.

12. Большинство участников собрания одобрили проект резолюции.

13. Никто не может помешать развитию истории.

14. Никто не может отменить объективные законы общественного развития.

15. Все честные люди хотят мира.

16. Все свидетели дают правдивые показания.

17. Ни один студент СибАДИ не является депутатом.

18. Некоторые прокуроры не имеют высшего образования.

19. Ни один член семьи Ивановых не является честным человеком.

20. Все слоны живут в Африке.

3. Укажите, какая из приведенных схем (1–6) верно отражает отношение терминов в данных суждениях:

S+P- S+P+ S-P- S-P+ S+P+ S-P+

Схема 1	Схема 2	Схема 3	Схема 4	Схема 5	Схема 6
S   P	S,P	P S	S P	P S	S P

1. Некоторые выдающиеся математики не приняли неевклидовой геометрии.

2. Прекрасное и полезное отчасти совпадают.

3. Многие из почтенных людей несчастны.

4. Только часть ископаемых остатков была обнаружена.

5. Ни один из приведенных выше фактов не позволяет объяснить механизм возникновения видов.

6. Благородный человек, по учению Конфуция, обладает человеколюбием.

7. Студенты юридического факультета изучают правовые науки.

8. Алмазы используют как режущий инструмент.

9. Дельфины – млекопитающие.

10. Студенты иногда опаздывают на занятия.

11. Некоторые домашние животные являются кошками.