Выразите в символической форме.

1. Установление истины возможно логическим путем. Происходит это с помощью рассуждений. Рассуждением называется ряд суждений, которые относятся к определенному предмету или вопросу, идут одно за другим таким образом, что из предшествующих суждений с необходимостью или высокой вероятностью следуют другие, а в результате получается единственно правильный либо приемлемый ответ на поставленный вопрос.

Умозаключение – это форма мышления, в которой из одного или нескольких истинных суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение.

Структура любого умозаключения включает три элемента:

1) исходное знание, выражающееся в посылках;

2)обосновывающее знание, выражающееся в правилах умозаключения;

3) выводное знание, выражающееся в заключении или выводе.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг над другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование.

Для дедукции характерно подведение частного случая под общее правило или выведение (deductio) из общего правила следствий относительно частного случая. Поэтому выводы дедуктивного умозаключения обладают достоверностью и носят принудительный характер.

По степени общности и посылок умозаключения делятся на три группы: 1) дедуктивные, в которых мысль идет от большей к меньшей общности знания; 2) индуктивные, когда мысль развивается от знания одной степени общности к новому знанию, большей степени общности; 3) умозаключения по аналогии, у которых посылки и выводы выражают знание одинаковой степени общности.

Посылками дедуктивного умозаключения могут быть суждения всех типов логических союзов – категорические, разделительные, условные суждения или разнообразные их сочетания, определяющие характер вывода. Соответственно этому дедуктивные умозаключения бывают: категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные.

2. В дедуктивных умозаключениях (от лат. deductio – выведение) связи между посылками и заключением представляют собой формально-логические законы, в силу чего при истинных посылках заключение всегда оказывается истинным.

Дедуктивное умозаключение – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер. Объективной основой дедуктивных умозаключений является единство общего и единичного в реальных процессах, предметах окружающего мира.

Процедура дедукции имеет место в том случае, когда информация посылок содержит (часто в неявной форме) информацию, выраженную в заключении. Дедуктивное умозаключение является способом извлечения этой информации и представления ее в явной форме.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями, а также их количеством. В зависимости от количества используемых посылок, из которых строится вывод, дедуктивные умозаключения бывают непосредственные и опосредованные.

3. Дедуктивные умозаключения бывают непосредственными. Они делаются из одной посылки и называются превращением, обращением и противопоставлением предикату, отдельно рассматриваются умозаключения по логическому квадрату. Выводятся такие умозаключения из категорических суждений.

Превращение имеет схему

S есть Р / S не есть не–Р.

По этой схеме видно, что посылка только одна. Это категорическое суждение. Превращение характеризуется тем, что при изменении качества посылки в процессе вывода не происходит изменения ее количества, а предикат следствия отрицает предикат посылки. Есть два способа превращения – двойное отрицание и замена отрицания в предикате отрицанием в связке. Первый случай отражен на схеме, приведенной выше. Во втором превращение отражается на схеме как

S есть не–Р / S не есть Р.

В зависимости от типа суждения превращение можно выразить следующим образом:

§ Все S есть Р – Ни одно S не есть не–Р.

§ Ни одно S не есть Р – Все S есть не–Р.

§ Некоторые S есть Р – Некоторые S не есть не–Р.

§ Некоторые S не есть Р – Некоторые S есть не–Р.

Обращение – это умозаключение, в котором при перемене мест субъекта и предиката качество посылки не меняется. В процессе вывода субъект встает на место предиката, а предикат – на место субъекта.

Схему обращения можно изобразить так:

S есть Р / Р есть S.

Обращение бывает с ограничением и без ограничения (его еще называют простое или чистое). Это разделение основывается на количественном показателе суждения (имеется в виду равенство или неравенство объемов S и Р). Это выражается в том, изменилось ли кванторное слово или нет и распределены ли субъект и предикат. Если такое изменение происходит, то имеет место обращение с ограничением. В обратном случае можно говорить о чистом обращении.

Противопоставление предикату характеризуется тем, что связка в следствии меняется на противоположную, субъект противоречит предикату посылки, а предикат эквивалентен субъекту посылки.

Необходимо сказать, что непосредственное умозаключение с противопоставлением предикату невозможно вывести из частноутвердительных суждений.

Схемы противопоставления в зависимости от типов суждений:

§ Некоторые S не есть Р – Некоторые не–Р есть S.

§ Ни одно S не есть Р – Некоторые не–Р есть S.

§ Все S есть Р – Ни одно Р не есть S.

4. Простой категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических посылок (суждений), связанных средним термином (при соблюдении определенных правил), обязательно следует заключение.

Анализ структуры силлогизма следует начинать с заключения. Субъект заключения называется меньшим термином и обозначается буквой «S»; предикат заключения называется бо́льшим термином и обозначается буквой «Р»; термин, связывающий две посылки и не входящий в заключение, называется средним термином и обозначается буквой «М».

Посылка, содержащая больший термин, называется «большой посылкой». Посылка, содержащая меньший термин, называется «меньшей посылкой».

Существуют правила терминов простого категорического силлогизма:

· В силлогизме должно быть только три термина (меньший – «S», больший – «P», средний – «M»). Нарушение этого правила приводит к логической ошибке, которая называется «учетверением терминов».

· Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

· Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Выделяют также правила посылок категорического силлогизма:

§ Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.

§ Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

§ Из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя. В простом категорическом силлогизме, по крайней мере, одна из посылок должна быть утвердительным суждением, иначе заключение не состоится.

§ Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Силлогизмы различаются положением среднего термина в суждениях-посылках: он может стоять на месте субъекта или на месте предиката. Фигура силлогизма – разновидность силлогизма в зависимости от местоположения среднего термина в посылках. Схематически эти фигуры можно изобразить так:

Каждая из фигур силлогизма (рис. 3) имеет свои правила:

§ для 1-й фигуры большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной;

§ для 2-й фигуры большая посылка должна быть общей, а одна из посылок, а также заключение – отрицательное суждение;

§ для 3-й фигуры меньшая посылка должна быть утвердительным, а заключение – частным суждениями;

§ для 4-й фигуры вывод – всегда частное суждение. Она обычно не употребляется, ибо такое расположение терминов будет иметь слишком ограниченное познавательное значение.

Модусы силлогизма – разновидность силлогизма в зависимости от количественной и качественной характеристик суждений, входящих в его состав.

Каждая фигура силлогизма имеет свои правильные модусы:

§ 1-я фигура – ААА, ЕАЕ, AII, EIO;

§ 2-я фигура – ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, AOO;

§ 3-я фигура – AAI, IAI, EAO, EIO, АII, ОАО;

§ 4-я фигура – ААI, IАI, АЕЕ, ЕАО, ЕIО.

Всего модусов во всех четырех фигурах, то есть возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам.

5. Силлогизм, в котором выражены все его части (обе посылки и заключение), называется полным. Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой. Термин «энтимема» в переводе с греческого языка означает «в уме», «в мыслях».

При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое – заключением. Посылка обычно стоит после союзов «так как», «потому что», «ибо» и т. п., а заключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «потому» и т. д.

Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности». Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно.

Различают три вида энтимемы:

§ силлогизм с пропущенной большей посылкой. Например: «Григорьев – судья. Следовательно, он юрист». Здесь пропущена, но подразумевается бо́льшая посылка: «Все судьи – юристы»;

§ силлогизм с пропущенной меньшей посылкой. Например: «Все судьи – юристы. Следовательно, Григорьев – юрист». Предполагается, что «Григорьев – судья»;

§ силлогизм с пропущенным заключением. Например: «Все судьи – юристы. Григорьев – судья». Предполагается, что «следовательно, он – юрист».

6. Силлогизм может быть простым и сложным. Сложный силлогизм состоит из нескольких простых силлогизмов. Они образуют полисиллогизм. Полисиллогизм представляет собой несколько соединенных между собой последовательной связью простых силлогизмов. При этом вывод, следствие одного из простых силлогизмов становится посылкой для последующего. Таким образом, получается своеобразная «цепь» силлогизмов.

Все полисиллогизмы делятся на регрессивные и прогрессивные. Прогрессивный силлогизм характеризуется тем, что его заключение становится большей посылкой следующего силлогизма. Заключение регрессивного силлогизма становится меньшей посылкой в последующем.

Отличают особый вид сложного силлогизма – сорит, состоящий из сокращенных силлогизмов. В сорите приводится только последнее заключение, а все промежуточные опускаются. Различают «гоклениевский» (прогрессивный) и «аристотелевский» (регрессивный) сорит.

«Гоклениевский» (прогрессивный) сорит представляет собой прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

В «аристотелевском» (регрессивном) сорите пропущены меньшие посылки регрессивного полисиллогизма. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения.

Сложносокращенный силлогизм, в котором посылками служат энтимемы, называется эпихейрема. Каждая эпихейрема может быть превращена в сорит, если ее посылки превратить в полные силлогизмы и расположить их определенным образом.

7. Условные умозаключения называются так потому, что в качестве посылок в них используются условные суждения (если а, то b). Другим видом условных умозаключений являются условно-категорические суждения. Соответственно названию в этом умозаключении не обе посылки являются условными суждениями, одна из них – простое категорическое суждение.

Необходимо также упомянуть о модусах – разновидностях умозаключений. Существуют утверждающий модус, отрицающий модус и два вероятностных модуса (первый и второй).

Утверждающий модус имеет самое широкое распространение в мышлении. Это связано с тем, что он дает достоверное заключение. Поэтому правила различных учебных дисциплин строятся в основном на основе утверждающего модуса.

Можно отобразить утверждающий модус в виде схемы:

Если а, то b.

а.

b.

Отрицающий модус выражается по следующей схеме:

Если а, то b.

Не–b.

Не–а.

Это суждение строится на основе отрицания следствия и отрицания основания.

Умозаключения могут давать не только истинные, но и неопределенные суждения (неизвестно, истинны они или ложны). В связи с этим следует сказать о вероятностных модусах.

Первый вероятностный модус на схеме отображается следующим образом:

Если а, то b.

b.

Вероятно, а.

Как ясно из названия, следствие, выводимое из посылок при помощи этого модуса, является вероятным. Как мы видим, от утверждения следствия к утверждению основания невозможно вывести истинное умозаключение.

Второй вероятностный модус в виде схемы можно изобразить так:

Если а, то b.

Не–а.

Вероятно, не–b.

Как видно из приведенного примера, производя умозаключение от отрицания основания к отрицанию следствия, мы получим не истинное, а вероятностное следствие.

Формулы утверждающего и отрицающего модусов являются законами логики, в то время как формулы вероятностных – не являются.

8. Разделительные умозаключения делятся на простые разделительные и разделительно-категорические умозаключения. В первом случае разделительными являются все посылки. Соответственно разделительно-категорические суждения имеют в качестве одной из посылок простое категорическое суждение.

Таким образом, разделительным считается умозаключение, все или часть посылок которого являются разделительными суждениями. Структура простого разделительного умозаключения отражается следующим образом:

S есть А, или В, или С.

А есть А1 или А2.

S есть А1, или А2, или В, или С.

Разделительно-категорические умозаключения можно представить в виде схемы:

S есть А или В.

S есть А (В).

S не есть В (А).

Здесь необходимо упомянуть об условно-разделительных умозаключениях. От указанных выше умозаключений они отличаются посылками. Одна из них – это разделительное суждение, что не является особенным, однако вторая посылка таких суждений состоит из двух или нескольких условных суждений.

9. Условно-разделительное суждение может быть или дилеммой, или трилеммой. В дилемме условная посылка состоит из двух членов. При этом разделительная подразумевает наличие выбора. Другими словами, дилемма – это выбор одного из двух вариантов.

Дилемма бывает простой конструктивной и сложной конструктивной, а также простой и сложной деструктивной. Первая имеет две посылки, одна из которых утверждает одинаковый исход двух предложенных ситуаций, другая говорит о том, что возможна одна из этих ситуаций. Следствие резюмирует утверждение первой посылки (условного суждения).

Сложная конструктивная дилемма предполагает более тяжелый выбор между альтернативами. Трилемма состоит из двух посылок и следствия и предлагает выбор из трех вариантов или констатирует три факта. Бывают случаи, когда в условных, разделительных или условно-разделительных умозаключениях пропускается заключение или одна из посылок. Такие умозаключения называют сокращенными.

Простой модус – modus ponens (конструктивный) – представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки и вывод которого являются положительными суждениями:

Каждое A есть либо B, либо C.

Если A есть B, то A есть D.

Если A есть C, то A есть D.

Следовательно, A есть D.

Простой модус – modus tollens (деструктивный) – представляет собой условно-разделительное умозаключение, меньшие посылки и вывод которого являются отрицательными суждениями:

Если A есть B, то A есть D.

Если A есть B, то A есть F.

Но A не есть D, либо A не есть F.

Следовательно, A не есть B.

Сложный (конструктивный) модус – «modus ponens» – представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки которого являются положительными условными и разделительными суждениями, вывод – разделительным суждением, а в меньшей посылке утверждается консеквент:

Если A есть B, то C есть D.

Если E есть F, то G есть H.

Но либо A есть B, либо E есть F.

Следовательно, или C есть D, или G есть H.

Сложный (деструктивный) «modus tollens» представляет собой условно-разделительное умозаключение, большая посылка которого (разделительное суждение) является отрицательным суждением, меньшие посылки являются положительными суждениями, а меньшая посылка и вывод отрицают антецедент:

Если A есть B, то C есть D.

Если E есть F, то G есть H.

C не есть D и G не есть H.

Следовательно, A не есть B и E не есть F.

Контрольные задания