Погрешности измерений, их классификация

Точность измерений — качество измерений, отражающее близость измеренного значения к истинному значению измеряемой величины.

Количественным выражением качественного понятия «точность» является погрешность или отклонение. Следует различать погрешность самого измерения и погрешность средства измерений. Погрешность измерения носит случайный и личностный, а погрешность самого СИ – систематический характер.

Истинное значение измеряемой величины в силу ее случайной природы принципиально не может быть найдено, поэтому истинное значение погрешности также не может быть определено, но в процессе обработки результатов измерений могут быть найдены оценки (приближенные значения) как самой измеряемой величины, так и диапазон значений погрешности.

Рассмотрим основные классификационные признаки погрешности результатов измерений.

Первый классификационный признак: что или кто является причиной ошибки. Суммарная погрешность результата любого измерения в общем случае складывается из трех составляющих: инструментальной, методической и субъективной.

Инструментальная составляющая погрешности определяется основными метрологическими характеристиками СИ, его основной и дополнительной (при отступлении от нормальных условий измерения) погрешностями.

Методическая составляющая погрешности результата измерения зависит от используемого метода измерения и не зависит от погрешности самого инструмента. Эта погрешность может быть значительной (например, при взвешивании яблока на товарных весах), однако часто она может быть оценена или даже скомпенсирована полностью или частично (введением поправки к результату измерения).

Субъективная составляющая не зависит ни от погрешности прибора, ни от метода измерения, а в основном определяется квалификацией оператора или лаборанта.

Второй классификационный признак — способ выражения погрешности в абсолютном или относительном виде. Абсолютная погрешность Δ — это разность между измеренным Х и истинным Х_ист (или действительным Х_д , т.е. полученным более точным прибором либо усреднением результатов нескольких, измеренных менее точным прибором) значениями измеряемой величины. Относительная погрешность δ - отношение абсолютной погрешности к действительному Х_д (или измеренному Х^/ при проведении однократного измерения) значению, выраженное в безразмерных единицах, либо в процентах.

Третий классификационный признак — зависимость погрешности (абсолютной или относительной) от значения измеряемой величины Х. По этому признаку погрешности подразделяются на аддитивные, мультипликативные и погрешности линейности.

Аддитивной называют погрешность Δа, значения которой не выходят за рамки, независящего от измеряемой величины Х, коридора Δа_m (см. рис. 2а), из которого видно, что максимальное значение абсолютной погрешности, т.е. ее границу, можно принять постоянной величной.

Мультипликативной называется такая абсолютная погрешность Δ_м, значения которой не выходят за рамки линейного зависящего от значения измеряемой величины Х коридора (см. рис. 2б). Любое другое поведение Δ, отличающееся от рассмотренных двух, называется нелинейной погрешностью или просто нелинейностью (см. рис. 2в).

Рис. 2 Зависимость погрешности от измеряемой величины Х

Четвертый классификационный признак — характер проявления погрешности. Погрешности подразделяются на систематические и случайные. Систематическая - это такая погрешность, значение которой при повторении эксперимента неизменно или меняется по известному закону. Систематические погрешности, как правило, могут быть оценены и, следовательно, скомпенсированы путем введения поправок в результаты измерения. (Например если систематические погрешность термометра Δ_s =+0,5C⁰, то для исключения этой погрешности из показания термометра нужно вычитать 0,5С⁰).

Случайные — это такие погрешности, значения которых непредсказуемы, поскольку зависят от множества меняющихся во времени факторов. Строгий учет погрешностей случайного характера осуществляется методами теории ошибок, основанной на теории вероятности и математической статистике.

Как правило, определяющей составляющей в суммарной погрешности результата измерений Δ_Σ является погрешность самого СИ, т.е. инструментальная погрешность, которая может иметь основную и дополнительную составляющие.

Основная погрешность имеет место в нормальных условиях эксплуатации СИ (в частности прибора), т.е. когда значения всех влияющих величин (ВВ) находятся в пределах заранее оговоренных диапазонов. (Например, нормальной считается температура в диапазоне 20 ±5⁰С). В этом случае основная погрешность СИ определяется его классом точности по определенному правилу.

Дополнительная погрешность возникает при изменении влияющих величин (например температуры окружающей среды) за пределы нормальных значений, находясь в некотором заранее оговоренном диапазоне (рабочий интервал значений ВВ). В этом случае суммарная инструментальная погрешность складывается из основной и дополнительной (одной или нескольких) определяемой по заданному правилу. Рассмотрим пример нахождения оценки дополнительной составляющей инструментальной погрешности по наиболее важной ВВ — температуре. Пример: допустим, по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность Δ₀ = ±1,0мА, температура в ходе эксперимента была зафиксирована +28⁰С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «дополнительная погрешность на каждые 10⁰С отличия от номинальной температуры +20⁰С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50⁰С. Тогда предельное значение дополнительной абсолютной погрешности Δ_д найдется:

Δ_д =Δ₀(28-20)/10=8/10=0,8мА

Таким образом, суммарная неисключенная систематическая инструментальная погрешность миллиамперметра будет равна Δ_Σ=(Δ₀+Δ_д)=1,8мА, то есть пределы суммарной инструментальной систематической погрешности составляют ±1,8мА.

Статическая погрешность СИ - погрешность при измерении постоянной (или очень медленно меняющейся) величины Х, т.е. в случае статических измерений.

Динамическая погрешность возникает при исследовании достаточно быстро меняющейся во времени величины Х(t) (точнее информативного параметра измеряемой величины). Возникновение этой погрешности связано с инерционными свойствами СИ. Все рассмотренные погрешности СИ схематично можно представить в виде (см. рис. 3).

Рис. 3 Упрощенная классификация погрешностей СИ