Другие достижения людей мегалита

Однако, как мы только что видели, вполне возможно реконструировать математику, которую знали и понимали эти люди, и это дает нам ключ к раскрытию их других достижений. Мы определили, что число 366 было центральным для мегалитической системы, так как это число вращений Земли за время прохождения одной орбиты вокруг Солнца (год) и поскольку одна 366-я часть суток представляет собой разницу между солнечными и сидерическими (звездными) сутками. Второе важное число этой системы было 360, число секунд мегалитического градуса. Мегалитическая геометрия работала на сочетании этих двух чисел.

Александр Том заметил, что те, кто строил каменные круги, которые он изучал, понимали концепцию, называемую нами пи, отношение диаметра круга к его окружности. Длина диаметра круга укладывается в длину его окружности приблизительно три и одна седьмая раза. Более точно мы можем выразить это число как

3,14159265, однако ряд цифр после десятичной запятой может быть бесконечным.

Том описал, как некоторые каменные круги были построены в виде тщательно рассчитанных парабол, которые, по всей видимости, должны были выдерживаться для их главного диаметра в рамках коэффициента 3:1 вместо пи. В других случаях строители кругов распрямляли стороны кругов или придавали им яйцевидную форму, очевидно, пытаясь загнать пи в округленное отношение 3:1, которое оно просто не может иметь.

Для того чтобы полнее исследовать познания давно умерших строителей в такого рода вещах, мы решили поглубже покопаться в главном мегалитическом числе 366, чтобы выяснить, не состоит ли оно в какой-то связи с пи. К нашему вящему удивлению, мы быстро нашли очень важное связующее звено. Представьте себе следующий сценарий:

1. Построен круг с окружностью 366 мегалитических ярдов.

2. Затем периметр круга делится на половину мегалитического ярда, и получается 732 части всего круга.

3. Диаметр круга будет поэтому равен 233 мегалитическим ярдами (732, деленное на пи).

Поразительно, но такой круг оказывается невероятно близким к тому, чтобы иметь целое число единиц в окружности и ее диаметре. Разница между истинными целыми числами, выражающими величину длины окружности и диаметра, в данном случае равняется одной пятитысячной миллиметра для круга с окружностью 260 метров. Это крошечное расхождение намного меньше величины, которую способен различить человеческий глаз. Для любого математика алгоритмической школы это полное соответствие величин, которое вполне удовлетворяет потребностям повседневной практики жизни.

Нам показалось увлекательным, что эти мегалитические числа могут давать такие почти совершенные круглые числа для окружности и диаметра круга. Но имеет ли какое-нибудь особое значение получившийся диаметр величиной 233 единицы?

Ряды Фибоначчи

Ответ на этот вопрос такой. Это число имеет действительно особое значение. В то время как греческая буква пи используется для обозначения отношения длины окружности к ее диаметру, буква фи используется для обозначения отношения, которое встречается в нескольких рядах, известных как ряды Фибоначчи. Леонардо Пизано Фибоначчи (1170—1250) изучал закономерности размножения кроликов и почти случайно открыл поразительное отношение, которое теперь называют фи. Это ряд, в котором каждое последующее число равняется сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и т.д. Такая последовательность сводится к отношению, которое ученые называют фи и которое выражается величиной 1,618033989.

Фи имеет феноменальную важность, потому что это отношение ассоциируется с ростом. От цветов до человеческих эмбрионов и от моллюсков до галактик — все во Вселенной, что растет, имеет тенденцию расширяться в этом универсальном ритме. Ряды Фибоначчи были известны грекам и многим другим ранним культурам, но Фибоначчи первым изучил это отношение с научной точки зрения. В изобразительном искусстве этот ряд называют «золотым сечением», или «золотой серединой», где отношение выражается как 5:8. Анализ многих картин эпохи Ренессанса показывает, насколько неукоснительно следовали этому принципу. Художники, такие как Леонардо да Винчи и Микеланджело, например, учились тому, что такое золотое сечение, будучи подмастерьями, и следовали ему почти во всех своих художественных творениях.

Число Фибоначчи 233 из нашего круга с 732 делениями получается от сложения чисел 89 и 144. Однако мы должны были учитывать возможность того, что число 233, появившееся в мегалитическом контексте, могло быть всего лишь еще одним совпадением, и мы, конечно, чувствовали, что нужно продолжать исследования. Тогда мы обратили внимание на нечто весьма особенное относительно двух иррациональных отношений, пи и фи. Перемножив эти числа, мы получили число, которое нам ничего не говорило:

3,14159265 х 1,618033989 = 5,08320369

Но если разделить наш круг из 732 половин мегалитического ярда на пи х фи, то получим в результате почти круглое 144. И это число перед 233 в ряду Фибоначчи, и снова необычайно точный результат. Однако это только косвенное доказательство первого заключения, что окружность из 732 половин мегалитического ярда даст практически круглые результаты по Фибоначчи для его диаметра. Мы считаем весьма необычным, что следующие величины получаются с совершенно невероятной степенью точности:

360, деленное на 5 = 72

366, деленное на (пи х фи) = 72

Создается впечатление, что числа, которыми пользовались люди мегалита, обладали необыкновенным свойством, которое выражалось в том, что взятые вместе пи и фи определяли разницу между 360 и 366. Крошечное расхождение в математике, которое здесь описано, это одна четырехсоттысячная, величина, которую не возьмет никакой инженерный расчет. С помощью какого-то механизма, который мы все еще не понимаем, мегалитические строители находились в контакте с природой и реальностью, чего еще не сумела добиться современная наука. Мы сумели экстраполировать это отношение из мегалитических принципов, но нас не оставлял вопрос: «Существует ли какое-нибудь свидетельство, которое позволило бы допустить, что мегалитические строители знали о математическом принципе, в XIII столетии прославившем Леонардо Фибоначчи?» Наши исследования показали результаты, которые, на наш взгляд, подтверждали их осведомленность о фи, и наши мысли поддержали открытия, сделанные, независимо от нас, Моной Филипс из Огайо. В 1970-х годах доктор Филипс взяла первые данные, полученные Томом на мегалитических памятниках, за основу своей магистрской диссертации. Она также выявила присутствие фи в мегалитических сооружениях и обратилась к профессору Тому с просьбой проверить ее расчеты.

Том ответил, что у нее все правильно, и сказал, что поражен полученными ею результатами, назвав их «почти магическими».

Мы уверены, что доктор Филипс и профессор Том не ошибаются, высказывая мысль о том, что в некоторых мегалитических памятниках просматривается коэффициент фи. Но вот применяли его строители сознательно или это было просто естественным следствием использования при строительстве кругов числа 366? Нам приходилось считаться с возможностью, что фи было как-то свойственно манипуляциям с числом 366, которое, казалось, обладало всевозможными «магическими» свойствами.

Не так-то было просто представить, как люди каменного века работали с фи, но мы решили познакомиться с другими областями, где также могли встретиться примеры присутствия числа фи в сочетании с мегалитическим ярдом и результат взаимодействия резонировал с природой. Перебрав несколько идей, мы решили поближе познакомится с предметом, где математика встречается с искусством, — с музыкой.