Математика встречается с искусством

Наука стала проявлять интерес к музыке уже очень давно. Пифагор, грек, прославившийся в первую очередь, своей знаменитой теоремой, жил между 569-м и 475 годами до н.э. и посвятил годы экспериментам с музыкой. Его считают одним из первых людей, которые создали по-настоящему гармоничную музыкальную гамму. Пифагор экспериментировал со струнными инструментами, чтобы лучше разбирать, какие ноты звучат лучше, когда их играют вместе. С помощью искусной системы, которую называют «музыкальной квинтой», он разрабатывал способы настройки любого инструмента, чтобы получить правильную гармонию. Он знал, что большое значение имеет длина струны, и занимался музыкой, как математическими упражнениями.

Как и во всем, греки, кажется, были великими повторителями изобретений и открытий уже полученного человеком знания. Теперь известно, что Пифагор не был первооткрывателем таких упражнений. Из шумерских текстов следует, что ученые той культуры разбирались в музыкальных гаммах и настраивали музыкальные инструменты по каденциям задолго до того, как на свете появился первый грек. Особенно мы обязаны Фреду Камерону, калифорнийскому эксперту по компьютерам, в прошлом астроному, который потратил годы на реконструкцию шумерских гамм, а затем на сочинение музыки, которая, возможно, соблазнительно близка оригиналу.

Кажется, есть основания допустить, что у шумеров была достаточно сложная музыка, впрочем, как и у людей мегалита. Имея это в виду, мы решили подойти к этой проблеме с совершенно иного конца, вернувшись к основам мегалитической математики, особенно к маятнику вполовину мегалитического ярда, но концентрируя внимание не на его линейной длине, а на частоте его колебаний. Не прошло много времени, и нас затянул в себя завораживающий мир звука и света.

На практике сделать это не представляется возможным, но, если теоретически прикрепить перо к концу мегалитического маятника и позволить ему свободно качаться, двигая при этом под ним лист бумаги, перо начертило бы синусоиду (см. ниже).

«Длина волны» маятника — это расстояние между двумя высшими точками или двумя низшими точками на синусоиде, и она будет зависеть от того, с какой скоростью мы двигаем бумагу под маятником. «Частота» — это число высших и низших точек за данный период времени.

Сегодня мы измеряем частоту в циклах, которые называются герцами и обычно сокращенно обозначаются Гц. Самый простой пример — ребенок ударяет по игрушечному барабану в ритме один удар в секунду, и в этом случае частота будет равна 1 Гц. Если ребенок удваивает темп до двух ударов в секунду, частота делается 2 Гц и т.д. Человеческое ухо способно воспринимать частоты до потрясающей частоты 20 000 Гц.

Когда мы слышим ноту, которую воспроизводит музыкальный инструмент, то звук, улавливаемый нашим ухом, — результат взаимодействия частоты и длины волны. Нота, которую мы на современной клавиатуре фортепьяно называем ля, на три ноты ниже среднего до, имеет частоту 440 герц, это значит, что имеется 440 высших и 440 низших точек синусоиды, которые показаны на графике. Нота ля также производит волну, длина которой в этом случае 78,4 сантиметра. Следующая нота, си, имеет частоту 466, 16 Гц и длину волны 74 сантиметра. С повышением частоты сокращается длина волны. Перед этим мы установили, что современная секунда времени (плюс ее двойной аналог) впервые была использована шумерами, но мы вполне могли принять мегалитические меры расстояния и времени, чтобы точно таким же способом описать музыкальные ноты.

Земля совершает полное обращение за одни звездные сутки в 86 164 секунды и, согласно мегалитической геометрии, экватор может быть поделен на 366 градусов, 60 минут и 6 секунд дуги. Поскольку наша планета несколько выпирает на экваторе, ее экваториальная окружность больше полярной окружности, и поэтому одна секунда дуги длиннее и равняется около 366,6 мегалитического ярда. Отсюда следует, что Земля будет проходить одну мегалитическую секунду дуги каждые 0,65394657 секунды, что является периодом, который мы имеем полное основание назвать «мегалитической секундой времени». Поэтому, если у нас есть музыкальная нота с частотой 366 циклов за каждую мегалитическую секунду времени, она будет звучать в унисон с вращением Земли, так как будет производиться одна вибрация на каждый мегалитический ярд планетарного поворота на экваторе. В реальности, благодаря экваториальной выпуклости, это чуть больше мегалитического ярда. Разница между полярной и экваториальной окружностью эквивалентна 36,6 мегалитической минуты полярной окружности. Мы решили назвать эту теоретическую единицу мегалитического звука «том» (сокращенно Тм) в честь Александра Тома, чья работа лежит в основе наших исследований. В стандартном выражении частота 366 Тм была бы 560 Гц, что ставит нашу мегалитическую ноту чуть выше верхнего до применительно к современному концертному звучанию.

Как только мы получили нашу основную ноту, становится возможным настроить на эту ноту весь инструмент или даже весь оркестр. Поскольку все ноты в гамме гармонизированы, а потому находятся в математическом отношении с начальной, или «корневой», нотой, и поскольку мегалитический ярд имеет геодезический характер, постольку любая музыка, которую будут играть в мегалитическом до-диез, будет находиться в математическом отношении с вращением Земли как с точки зрения измерений планеты, так и с точки зрения ее вращения.

Сердцебиение Земли

Алан, завзятый музыкант, начал изготовлять серию музыкальных инструментов, настроенных на эту основную мегалитическую ноту. В особенности ему хотелось сделать мегалитическую дудку, туземный австралийский диджериду, в принципе очень простой инструмент, всего лишь длинная, от трех до восьми футов, труба с широким отверстием. Диджериду издает низкий жужжащий звук, и тот, кто играет на нем, поддерживает жужжание, попеременно вдыхая и выдыхая воздух. В свое время диджериду изготовляли из прямых эвкалиптовых стволов, сердцевину которых выели термиты, но, поскольку у Алана не было ни эвкалиптов, ни термитов, он сделал дудку из бамбука. Получившийся инструмент действительно играл хорошо, и звук, который он издавал, казался совершенно тем, который и должна была бы издавать эта дудка, поэтому Алан сделал еще одну для Криса.

Крису доводилось бывать в Австралии, где он записал несколько древних австралийских мифов для своего исследования, когда писал книгу «Машина Уриила». Известно, что некоторые из таких мифов имеют возраст 10 000 лет, то есть почти вдвое древнее шумерских сказаний. Крис предложил попытаться выяснить, действительно ли у аборигенов имелись диджериду, и удивился, когда Алан сказал, что у него есть хороший знакомый, который является настоящим экспертом по этому вопросу. Гордон Хуки, коренной австралиец, несколько недель жил в доме Алана, когда приезжал в Англию для чтения лекций об искусстве и музыке аборигенов. К сожалению, связаться с Хуки не удавалось, он постоянно находился в разъездах. И тут судьба неожиданно сделала нам подарок. Однажды, когда мы уже потеряли надежду поймать Хуки, у дверей дома Алана зазвенел звонок и произошло нечто волшебное. Алан открыл дверь, и перед ним предстал широко улыбающийся незнакомец, который, представившись, объяснил, что зашел за ключами от местного муниципального клуба, которым ведали Алан и его жена. Они разговорились, и у Алана очень скоро от изумления открылся рот.

— С удовольствием провожу вас и открою центр. Вы читаете какой-нибудь курс? — спросил Алан

— Да. Я начинаю один особый курс по музыке. Я учу играть на диджериду.

Алан встал как вкопанный, недоверчиво взирая на незнакомца:

— Что?

— Я понимаю, что это звучит несколько странно, но на самом деле это захватывающий предмет, — заметил в свою защиту незнакомец.

— Да нет, вы меня не так поняли, я вовсе не считаю это странным. Просто мне не верится, что вы оказались у порога моего дома именно теперь, — проговорил Алан, который все еще не мог поверить своим ушам.

В руках у незнакомца был длинный мешок, в котором, как он объяснил Алану, у него лежали несколько настоящих диджериду. Оказалось, что он долгое время жил с аборигенами в буше. Там он изготовлял собственные инструменты и в конце концов стал первым в Британии экспертом-неаборигеном по этой теме.

Алан тут же набросился на него с наболевшим вопросом:

— А вы, случаем, не знаете, австралийцы никогда не пользовались диджериду, на которых можно играть чуть выше до-диез?

Ответ поразил его:

— Чуть выше до-диез? — Незнакомец на мгновение задумался. — Да, конечно, пользуются. Это считается самой священной из всех мелодий, и ее хранят, чтобы играть музыку для Земли.

— Играть музыку для Земли! — вскричал Алан, немало удивив незнакомца. — Это невероятно. Когда вы говорите «земля», вы имеете в виду землю под ногами или вообще всю планету?

— Для коренных австралийцев это одно и то же. Нота, сыгранная на диджериду, приводит в гармонию все, что вокруг них. Звук, который она производит, благодарит мир за все, что дает им, и игра на ней связывает их со всей природой. Это своего рода благодарственная молитва, возносимая планете, и в то же время музыка заставляет их сливаться со всем мирозданием.

Это было невероятно. Прежде у нас только прорезалась просто фантастическая догадка, что такой инструмент вообще мог существовать, и узнать, что австралийские аборигены пользовались «земной» нотой с частотой 366 Тм, было просто чудом. Это могло снова оказаться совпадением, и нам казалось совершенно невероятным, что там может обнаружиться рассчитываемая связь с мегалитическими математическими принципами.

Единственное разумное объяснение мы могли увидеть в том, что между австралийскими аборигенами и вращающейся планетой существует некая инстинктивная гармония. Коренные австралийцы живут в глубокой взаимосвязи с окружающим их миром, и их склад ума совсем не похож на склад ума европеизированных народов. Это раса, которая была отрезана от остального мира целых 40 000 лет назад и которая не смогла войти в контакт с материализмом европейцев, прибывших на их берега более 200 лет назад. Сейчас австралийское правительство осознало, что оно не может, а может быть, и не должно стремиться ассимилировать коренных австралийцев в современный образ жизни, а поэтому вернуло племенам землю, чтобы они могли жить согласно своим традициям, если они это предпочитают.

Если наши мысли о том, что австралийские аборигены инстинктивно чувствуют, что Земля резонирует на ноту 366 Тм, то из этого следует, что должна была существовать какая-то физическая реальность для мегалитического геометрического деления планеты. Это говорит о том, что совершенно блестящая система деления Земли на 366 градусов, 60 минут и 6 секунд дуги, причем каждое такое подразделение Земли на ничтожную величину разнилось с 366 мегалитическим ярдами, была более чем «истинна», более, чем мы когда-либо могли себе представить. Для того чтобы проверить эту теорию «интуиции», мы начали искать по всему миру, пытаясь найти записи туземной музыки, не подвергнувшейся влиянию западной музыки или требованиям концертной аранжировки.

Мы пытались узнать, не встречаются ли музыкальные произведения, написанные в ключе, который мы назвали «мегалитическим до», что в концертной гамме называется до-диез. Кроме того, мы искали особые ритмы, которые также отвечали бы мегалитическим параметрам. Особенно мы стремились отыскать ритм в 91,5 такта в современную минуту, так как 91,5 такта в современную минуту означает, что каждый такт — это отдельно взятая мегалитическая секунда..

Почти повсюду, где мы искали, от тропических лесов Анд, продуваемых всеми ветрами гор Тибета и замерзших просторов Сибири до бескрайних степей Северной Америки, мы находили следы этнической музыки, которая совпадала с «тактом Земли». Мы обнаружили их в традиционной индийской музыке и музыке коренных народов Африки. Казалось, что, где бы культура ни создавала спонтанно музыку, будучи свободной от требований записывающих студий и стандартной концертной аранжировки, некогда там присутствовали мегалитические ноты и ритмы (см. Приложение 4). Нам казалось, что мегалитические ноты и ритмы были, вероятно, присущи «сердцебиению» планеты и что люди интуитивно отдают дань этому факту. Конечно, мы не могли найти мегалитические ноты или ритмы в мире животных, нам была доступна музыка, созданная подобными нам представителями вида. Между прочим, нам пришло в голову, что, возможно, это не случайное совпадение, что нормальное человеческое сердце бьется в пределах от одного удара в шумерскую секунду до одного удара в мегалитическую секунду (ритм сердца 60—91,5 удара в минуту).

Звук и свет

Отдавая дань стремлению найти каждому предмету свою ячейку, современные науки, такие как медицина и психология, наверное, иногда недооценивают связь между видами, населяющими Землю, и Землей. Мы не только живем на планете, но и сами являемся ею. Тот факт, что у нас есть интеллект, который обеспечивает нам ощущение индивидуальности, не должен затенять то, что мы сделаны из земного праха и собраны в соответствии с динамическими качествами, управляющими миром. Не забывая об этом, мы решили познакомиться с другими человеческими чувствами, в частности со зрением. Свет, который мы видим, не отличается от звука, потому что состоит из очень быстрых колебаний электромагнитного поля в определенном промежутке частот, которые могут фиксироваться человеческим глазом.

Различные цветовые ощущения создаются светом, вибрирующим с различной частотой колебаний — от 4 х 10¹⁴ колебаний в секунду для красного цвета до 7,5 х 10¹⁴ колебаний в секунду для фиолетового. Видимый спектр света обычно определяют длиной волны. От самой слабо различимой длины волны для фиолетового, величиной в одну сорокамиллионную сантиметpa — до семидесятипятимиллионной сантиметра для красного.

Мы огорчили бы большинство ученых, если бы сказали, что звук имеет отношение к электромагнитной радиации, хотя некоторые «сумасшедшие» академики выступали с утверждениями, что такое отношение определенно существует. Один из таких ученых, доктор Жак Бенвенист, бывший директор Национального института здоровья и медицинских исследований во Франции. Он совершенно убежден, что слышимые звуки имеют реальное отношение к биологическим процессам, в которых молекулы колеблются с фантастическим ритмом[34]. К сожалению, Жак Бенвенист «не в почете», поэтому его открытия не имеют веса в «официальных» кругах.

Вообще говоря, звезды и другие объекты в космосе являются источниками электромагнитной радиации, которая, перемещаясь со скоростью света, постоянно бомбардирует нашу планету. Значительная часть электромагнитной радиации, которой мы подвергаемся, может наносить вред нашему здоровью, но часть ее, например ультрафиолетовая, отфильтровывается дружественной нам атмосферой Земли. Современные люди пользуются электромагнитной радиацией непрестанно. Такие приспособления, как микроволновые печи, сотовые телефоны, электрическое освещение, радио и телевидение, — все работают на электромагнитной радиации и без нее не могут функционировать. Видимый свет существует в узком сегменте этого очень широкого спектра. Мы «видим» вещи в реальном мире, так как наши глаза приспособились воспринимать очень маленькую долю электромагнитного спектра и переводить его через посредство мозга в ощущение, которое называем светом.

Когда какой-то определенный цвет отражается от объекта, например зеленый от большей части лиственных растений, он проходит в наши глаза, где определенная частота и длина волны опознаются и переводятся с помощью памяти в то, что мы знаем как «зеленое».

В отличие от электромагнитной радиации звук не может существовать в космическом вакууме, потому что это просто возмущение среды, через которую он перемещается. Поскольку он зависит от атмосферы или какой-то другой среды, звук имеет намного меньшую скорость, чем свет. Но так как электромагнитный спектр имеет частоту и длину волны, как и свет, для измерения и звука, и света мы пользуемся герцем.

Затем мы обнаружили, более или менее случайно, что частота основной мегалитической ноты 366 Тм (560 Гц) имеет одно необычное свойство. Если мы увеличим эту частоту ровно в 40 раз, то получим 6,15726511 х 10¹⁴ Гц, что приводит нас к видимому спектру и той его части, которую видим как синий цвет. Даже несмотря на то, что, с точки зрения физиков, здесь нет очевидной связи между звуком 560 Гц и электромагнитной частотой 6,15726511 х 10¹⁴ Гц, между ними должен быть некий «ответный резонанс». Это, может быть, каким-то неведомым образом понимает абориген, играющий на своей диджериду под ярким синим небом Австралии.

Видимая часть электромагнитного спектра, целых 40 октав, более или менее точно укладывается в одну полную октаву или гамму на музыкальном инструменте. Ноту фа можно изобразить как начало цветного ряда видимого света на нижнем конце инфракрасного диапазона, ряд продолжается через все ноты до ми, которая резонирует с ультрафиолетовым цветом. Традиционно считается, что существуют семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый. На самом деле цветов столько, сколько захочешь, так как каждый цвет незаметно переходит в следующий по всему видимому спектру. Отношения между любой выбранной нотой и соответствующим резонантным цветом описаны в подробностях в Приложении 4.

Весьма примечательно, что люди видят почти точно одну «октаву» цвета. Возможно, у существ, которые видели бы в пределах более низких или более высоких, чем это доступно нам, частот, цвета повторяются, как повторяются музыкальные ноты. Последний цвет в видимом спектре, фиолетовый, вполне может стать красным, порогом видимого нам света.

Без сомнения, нота, которую мы называем мегалитическим до (в международной музыкальной гамме выше до-диез), имеет обратный частотный резонанс с цветом, который мы знаем как голубой. До того как читающий эти строки физик подпрыгнет от негодования на вольности, которые мы себе здесь позволяем, повторим еще раз, что мы не утверждаем, что существует прямая связь между звуком и светом, скорее мы говорим о возможности тонкой гармонии, которую может чувствовать человек.

Никто полностью не понимает, что происходит в мозгу человека с информацией о звуке или свете после того, как необходимые сигналы были поданы слуховыми или зрительными нервами. Очень вероятно, что оба типа сигналов приблизительно одинаково обрабатываются глубоко в мозгу. Мы знаем это, потому что это должно быть так, благодаря таинственному и порой ослабляющему состоянию, которое в медицине называют синестезией. Это непроизвольный процесс, в котором одно чувственное восприятие сопровождается еще одним. Это принимает много форм, но, возможно, чаще всего случается, что человек по-настоящему «видит» цвет, когда слышит определенный звук. Это явление хорошо задокументировано и изучено. Оно объясняется тем, что в невероятно сложной системе переплетения связей мозга происходит непроизвольное наложение одного сигнала на другой, но как это происходит, пока не выяснено.

Столкнувшись с таким малопонятным явлением, мы задумались о возможности реальной связи между частотой звука и частотой света. Человек, каким он существует сегодня, прошел долгий путь от простейшего одноклеточного организма, с которого началась жизнь на Земле, до сложной структуры своей внутренней организации, и на длинном пути эволюции мы постепенно аккумулировали чувства, которыми теперь обладаем. Чувствительность к свету, возможно, была одним из первых чувств, которые мы обрели, причем в очень узкой полосе электромагнитного спектра. Если, как полагают многие, чувствительность к звуку появилась позже, то в этом не было бы ничего необычного, поскольку развивающаяся нервная система сконцентрировалась на звуках, имеющих частоты с обратным резонансом на световые частоты, на которые она уже привыкла реагировать. Это может в какой-то мере объяснить явление синестезии.

Если бы эти частотные диапазоны звука и света оказались также неразрывно связанными с естественной матрицей циклов, существующих в нашем маленьком мире, мы, конечно же, нисколько не удивились бы. В конце концов, мы же его часть.

Мегалитическое до и вода

Подобная интерпретация информации показывает, что мегалитическое до имеет связь с голубым цветом. Интересно отметить, что большинство голубого цвета, встречающегося на нашей планете, представлено нашими обширными океанами. Многие люди считают, что синее — это просто результат отражения неба, которое в безоблачную погоду имеет голубой цвет. Это не так. Небо синее потому, что в атмосфере присутствуют частицы, реагирующие на свет весьма странным образом, вызывая так называемое гиперрелеевское рассеивание, благодаря которому небо приобретает голубой цвет. Но если бы даже вода в наших океанах и не отражала цвет неба, она все равно была бы голубой. Мы думаем, что у воды нет цвета, но на самом деле это не так. В лаборатории в Камойке, Япония, в закрытом помещении под серебряной крышей находится резервуар абсолютно чистой воды. Вода в резервуаре имеет роскошный глубокий голубоватый цвет.

Вода — абсолютная основа жизни на Земле, и, насколько известно, жизнь не может существовать в среде, где отсутствует вода. Вода состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода и остается одной из самых таинственных и интригующих молекул, какие мы только знаем.

Мы подозреваем, хотя еще не в состоянии это доказать, что отношение обратной частоты между мегалитическим до и обратной частотой голубого цвета может быть каким-то образом связано с нашей полной зависимостью от воды и с тем, каким путем мы развивались, и что в этом отношении скрывается ответ на вопрос, почему образовалась такая зависимость.

Все сказанное выше заставляет нас думать, что в линейной мере длины, которую мы называем мегалитическим ярдом, заложено гораздо большее, чем мы поначалу предполагали. Эта единица так плотно ложится в матрицу вращения Земли и в модели, которые мы разработали, чтобы использовать и понять ее, что ее важность может оказаться кардинальной для самого выживания человечества.

Можно с уверенностью говорить, что мегалитический ярд представляет собой физическое проявление моделей, которые неразрывно связаны с нашей жизнью на планете Земля. Несмотря на это, величину его длины нельзя определить инстинктивно, это можно сделать только с помощью механических средств (маятника). Просто поразительно, что какая-то древняя культура смогла извлечь его из сложных взаимодействий природы.

Постскриптум

После завершения работы над этой книгой мы решили, что было бы интересно попробовать применить на деле подробные правила мегалитической музыки, которые мы только что реконструировали. Тогда мы попросили молодой лондонский музыкальный коллектив «Ле Лорин» написать современную музыку, которая строго следовала бы древним принципам звукосложения, которые ассоциируются с мегалитическим ярдом. Джим Эванс, Адам Фолкус, Пол Ньютон и Уил Скидмор, очень талантливые музыканты, взяли наши записки и на несколько недель умолкли. Потом они вернулись с первой записью «Гелиотропа». Это было потрясающе!

Следующие месяцы они продолжали писать и исполнять другие вещи, которые по-разному интерпретировали мегалитические правила, создавая музыку, казавшуюся нам синхронизированной с душой. Слушая эту музыку, мы чувствовали себя дышащими в унисон с вращением Земли.

Читатели, которые захотели бы послушать музыку «Ле Лорен» или приобрести диск Civilization One — The Albume, могут зайти на наш вебсайт www.civilizationone.com

Выводы

❖ Мы установили, что мегалитические числа дают круги, которые связаны с математическими коэффициентами пи и фи. Они оба иррациональные числа, но производят результаты, которые оказываются близки к ничтожным величинам. В процессе наших исследований мы нашли, что американский аспирант открыл существование фи в материалах профессора Тома, полученных им еще в 1970-х годах, этот факт подтвердил сам великий человек, когда назвал аспирантскую работу «магической».

❖ Числа первостепенной важности 366 и 360 необычайным образом связаны комбинацией пи и фи, гак как 360, деленное па 5, дает 72, и 366, деленное на пи х фи, также дает в итоге 72. Это говорит о том, что отношение между двумя мегалитическими числами находится в фундаментальном резонансе с этими двумя особыми коэффициентами.

❖ Когда мы обратились к музыке, то нашли, что мегалитическая математика дает свою собственную структуру. Обычно звук измеряют циклами в современную секунду, эта единица измерения называется герц (Гц), но мы решили пользоваться циклами в мегалитическую секунду, назвав ее том (Тм)-Частота 366 Тм равна 560 Гц, что делает нашу мегалитическую ноту чуть выше до-диез в современной концертной аранжировке. Это, в сущности, «звук вращения Земли», так как наша планета вращается со скоростью на экваторе один мегалитический ярд за такт.

❖ Мы узнали, что коренные австралийцы считают, что диджериду с нотой, равной 366 Тм, может создавать священную музыку Земли. Дальнейшие исследования другой туземной музыки также выявили ее соответствие мегалитическим ритму и высоте тона. Представляется, что существует инстинктивное соответствие между вращающейся массой планеты и человеческой музыкой. Может быть, и в самом деле это «невольное» чувство мистики математик Пифагор и назвал «гармонией сфер».

❖ Посмотрев на человеческое зрение, мы нашли, что видимая часть электромагнитного спектра составляет октаву, совсем как в музыке. Более того, если мы от ноты 366 Тм поднимемся по шкале частот ровно на 40 октав, то получим голубой свет. Хотя почти все ученые считают, что свет и звук никак не связаны друг с другом, мы полагаем, что можно предположить, что между ними может иметься резонанс, который улавливается человеческим восприятием.

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ