Суммарные силы и моменты, действующие в КШМ

 

При динамическом анализе КШМ силы Р _г и P_j, имеющие общую точку приложения к системе и единую линию действия, заменяют суммарной силой, являющейся их алгебраической суммой: P_∑ = Р _г + P_j (рисунок 19).

 

 

Рисунок 19 – Схема сил, действующих в КШМ

 

Суммарная удельная сила подсчитывается алгебраическим сложением удельных инерционных сил (таблица 26, графа 4) с избыточным давлением газов над поршнем (графа 2), а её значения заносятся в графу 5. Построение графиков изменений сил P_j и P_∑ проводят обычно по табличным данным, а затем проверяют графическим путем.

 

Таблица 26

Сводная таблица результатов динамического расчета

φ °

Δрг, МПа

cos φ + λсos2φ

p j, МПа

p, МПа

tg β

N, МПа

1/cos β

S, МПа

cos (φ+β)/cos β

K, МПа

sin (φ+β)/cos β

T, МПа

Mкp. ц, H∙м

...

 

Удельные силы, действующие:

– на стенку цилиндра (нормальная сила)

 

; (169)

 

– по шатуну (продольная сила)

 

; (170)

 

– по кривошипу (радиальная сила)

 

; (171)

– по касательной к окружности, описываемой центром шатунной шейки и приложенной в точке пересечения её с осью кривошипа (тангенциальная сила)

 

. (172)

 

Сила К считается положительной, если она сжимает щеки колена. Сила Т считается положительной, если направление создаваемого ею момента совпадает с направлением вращения коленчатого вала.

Расчет рекомендуется вести аналитическим путем. Численные значения тригонометрических функций, входящих в уравнения (169) – (172), для различных λ и φ приведены в таблицах 27 – 30. Значения тригонометрических функций удельных сил заносятся в сводную таблицу (таблица 24, графы 6 – 13). По данным, полученным в результате решения этих уравнений, строятся кривые (лист № 1 графической части проекта) изменений удельных сил N, S, К, Т (рисунок 20 б, в, г) в функции угла поворота кривошипа. Следует напомнить, что все силы в данном расчете находятся как удельные силы, т. е. отнесенные к единице площади поршня, и на графиках изображаются в одном масштабе (например, m _p= 0,005 МПа/мм).

 

Таблица 27

Значение тригонометрической функции tg при известной λ

φ°	Знак	Значения tg β при λ	Знак	φ°
0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +	0,042 0,082 0,121 0,156 0,186 0,211 0,230 0,241 0,245 0,241 0,230 0,211 0,186 0,156 0,121 0,082 0,042	0,043 0,086 0,126 0,162 0,194 0,220 0,240 0,252 0,256 0,252 0,240 0,220 0,194 0,162 0,126 0,086 0,043	0,045 0,089 0,131 0,169 0,202 0,230 0,250 0,263 0,267 0,263 0,250 0,230 0,202 0,169 0,131 0,089 0,045	0,047 0,093 0,136 0,176 0,210 0,239 0,260 0,273 0,278 0,273 0,260 0,239 0,210 ,0176 0,136 0,093 0,047	0,049 0,096 0,141 0,182 0,218 0,248 0,270 0,284 0,289 0,284 0,270 0,248 0,218 0,182 0,141 0,096 0,049	0,050 0,100 0,146 0,189 0,226 0,257 0,280 0,295 0,300 0,295 0,280 0,257 0,226 0,189 0,146 0,100 0,050	0,052 0,103 0,151 0,196 0,234 0,267 0,291 0,306 0,311 0,306 0,291 0,267 0,234 0,196 0,151 0,103 0,052	0,054 0,106 0,156 0,202 0,243 0,301 0,316 0,322 0,316 0,301 0,276 0,243 0,202 0,156 0,106 0,054	– – – – – – – – – – – – – – – – – – –

а - индикаторная диаграмма, б, в, г - графики сил, действующих в КШМ;

д - график крутящего момента на валу двигателя; е - полярная диаграмма давлений на шатунную шейку; ж - развер­стая диаграмма давлений на шатунную шейку

Рисунок 20 – Графики динамического расчета двигателя

 

Таблица 28

Значение тригонометрической функции 1/cos β при известной λ

φ°	Знак	Значения 1/cos β при λ	Знак	φ°
0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +	1,001 1,003 1,007 1,012 1,017 1,022 10,26 1,029 1,030 1,029 1,026 1,022 1,017 1,012 1,007 1,003 1,001	1,001 1,004 1,008 1,013 1,019 1,024 1,028 1,031 1,032 1,031 1,028 1,024 1,019 1,013 1,008 1,004 1,001	1,001 1,004 1,009 1,014 1,020 1,026 1,031 1,034 1,035 1,034 1,031 1,026 1,020 1,014 1,009 1,0047 1,001	1,001 1,004 1,009 1,015 1,022 1,028 1,033 1,037 1,038 1,037 1,033 1,028 1,022 1,015 1,009 1,004 1,001	1,001 1,005 1,010 1,016 1,024 1,030 1,036 1,040 1,041 1,040 1,036 1,030 1,024 1,016 1,010 1,005 1,001	1,001 1,005 1,011 1,018 1,025 1,032 1,039 1,043 1,044 1,043 1,039 1,032 1,025 1,018 1,011 1,005 1,001	1,001 1,005 1,011 1,019 1,027 1,035 1,041 1,046 1,047 1,046 1,041 1,035 1,027 1,019 1,011 1,005 1,001	1,001 1,006 1,012 1,020 1,029 1,037 1,044 1,049 1,050 1,049 1,044 1,037 1,029 1,020 1,012 1,006 1,001	+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +

 

Таблица 29

Значение тригонометрической функции cos (φ+β)cos β при известной λ

φ°	Знак	Значения cos (φ+β)cos β при λ	Знак	φ°
0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	+ + + + + + + – – – – – – – – – – – –	0,978 0,912 0,806 0,666 0,500 0,317 0,126 0,064 0,245 0,411 0,558 0,683 0,785 0,866 0,926 0,968 0,992	0,977 0,910 0,803 0,662 0,494 0,309 0,117 0,075 0,256 0,422 0,568 0,691 0,792 0,870 0,929 0,969 0,992	0,977 0,909 0,801 0,657 0,488 0,301 0,107 0,085 0,267 0,432 0,577 0,699 0,798 0,875 0,931 0,970 0,993	0,977 0,908 0,798 0,653 0,482 0,293 0,098 0,095 0,278 0,443 0,586 0,707 0,804 0,879 0,934 0,971 0,993	0,976 0,907 0,795 0,649 0,476 0,285 0,088 0,106 0,289 0,453 0,596 0,715 0,810 0,883 0,937 0,973 0,993	0,976 0,906 0,793 0,645 0,469 0,277 0,078 0,117 0,300 0,464 0,606 0,723 0,816 0,887 0,939 0,974 0,994	0,975 0,905 0,790 0,640 0,463 0,269 0,069 0,127 0,311 0,475 0,615 0,731 0,822 0,892 0,942 0,975 0,994	0,975 0,903 0,788 0,636 0,457 0,261 0,059 0,138 0,322 0,485 0,625 0,739 0,829 0,896 0,944 0,976 0,994	– – – – – – – – + + + + + + + + + + +

Таблица 30

Значение тригонометрической функции sin (φ+β)/cos β при известной λ

φ°	Знак	Значения sin (φ+β)/cos β при λ	Знак	φ°
0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +	0,215 0,419 0,605 0,762 0,886 0,972 1,018 1,027 0,943 0,861 0,760 0,646 0,524 0,395 0,265 0,133	0,216 0,423 0,609 0,767 0,891 0,976 1,022 1,029 0,941 0,858 0,756 0,641 0,519 0,391 0,261 0,131	0,218 0,426 0,613 0,772 0,896 0,981 1,025 1,030 0,939 0,854 0,751 0,636 0,513 0,387 0,258 0,129	0,220 0,429 0,618 0,777 0,901 0,985 1,029 1,032 0,937 0,851 0,747 0,631 0,508 0,382 0,255 0,127	0,221 0,432 ,0622 0,782 0,906 0,990 1,032 1,034 0,936 0,847 0,742 0,626 0,503 0,378 0,252 0,126	0,223 0,436 0,627 0,788 0,912 0,995 1,035 1,036 0,934 0,737 0,620 0,498 0,373 0,248 0,124	0,225 0,439 0,793 0,917 0,999 1,039 1,038 0,932 0,840 0,493 0,369 0,245 0,122	0,227 0,442 0,636 0,798 0,922 1,004 1,043 1,040 0,930 0,837 0,728 0,610 0,488 0,364 0,242 0,121	– – – – – – – – – – – – – – – – – – –

 

Графически Т _ср определяют по площади, заключенной под кривой Т:

Т_ср =(∑f₁ - ∑f₂ τπ)M_P /OB, (173)

 

где ∑f₁ и ∑f₂ – соответственно положительные и отрицательные площади, заключенные под кривой Т, мм²;

М _Р – масштаб полных сил, МН в мм;

ОВ – длина основания диаграммы, мм (рисунок 20, г).

Точность расчетов и построения кривой силы Т проверяют по уравнению

Т_ср = 2p_iF_п/(τπ), (174)

 

где Т _ср – среднее значение тангециальной силы за цикл, МН;

р_i – среднее индикаторное давление, МПа;

F _п – площадь поршня, м²;

τ – тактность двигателя.

Для решения обратной задачи (получения по этим графикам значений той или иной силы) достаточно вычислить их масштаб, который определяется из выражения (здесь F_п – площадь поршня, м²), например, при F_п = 0,008 м² = 0,05 · 0,008 = 0,000 4 МН/мм или 400 Н/мм.

Определение абсолютных значений сил в данном проекте можно не производить, а ограничиться лишь определением их масштаба.

По величине Т определяют крутящий момент от действия одного цилиндра:

 

, (175)

 

где Т – тангенциальная удельная сила, Па;

F_п – площадь поршня, м²;

R – радиус кривошипа, м.

Значения , Н·м, для различных углов поворота коленчатого вала двигателя заносятся в графу 14 сводной таблицы. Однако строить график крутящего момента одного цилиндра нет необходимости, т. к. график изменений тангенциальной силы (силы Т) в масштабе выражает крутящий момент одного цилиндра.

Для построения кривой суммарного крутящего момента многоцилиндрового двигателя производят графическое суммирование кривых крутящего момента каждого цилиндра, сдвигая одну кривую относительно другой на угол ­θ ° поворота кривошипа между вспышками. Так как от всех цилиндров двигателя величина и характер изменений крутящего момента по углу поворота коленчатого вала одинаковы и отличаются угловыми интервалами, равными угловым интервалам между вспышками в отдельных цилиндрах, то для определения суммарного крутящего момента двигателя на последней коренной шейке (считая от носка коленчатого вала) достаточно иметь кривую крутящего момента одного цилиндра.

Для двигателя с равными интервалами между вспышками суммарный крутящий момент будет представлять собой периодически меняющуюся кривую с числом периодов, кратным числу цилиндров:

для четырехтактных двигателей через

 

; (176)

 

для двухтактных двигателей через

 

, (177)

 

здесь θ ° – угол поворота коленчатого вала между вспышками в цилиндрах;

i – число цилиндров двигателя.

 

 

Рисунок 21 – Построение кривой суммарного крутящего момента четырех цилиндрового четырехтактного двигателя

 

При графическом способе построения кривой суммарного крутящего момента М_кр. график кривой крутящего момента М_кр.ц. одного цилиндра разбивается на число отрезков, равное числу цилиндров двигателя, а их длина (по углу поворота кривошипа) будет равна (для четырехтактных двигателей). Затем первый отрезок остается на месте (его начало совпадает с начальной точкой координат графика), а начальные точки всех остальных совмещаются также в начале координат, после чего с выбранным шагом производится суммирование ординат этих отрезков. Результирующая кривая показывает изменение суммарного крутящего момента двигателя в зависимости от угла поворота коленчатого вала. Начало отсчета угла поворота коленчатого вала проводится от в. м. т. первого цилиндра двигателя.

Среднее значение крутящего момента М_{кр.ср.граф} определяется по площади, заключенной между кривой крутящего момента М_кр и осью абсцисс ОА с учетом масштаба момента:

 

М_{кр.ср граф} = (F₁ – F₂) М_M/OA, (178)

 

где F₁ и F₂ – соответственно положительная и отрицательная площади, заключенные между кривой М_кр и линией ОА и эквивалентне работе, совершаемой суммарным крутящим моментом (при i ≥ 6 отрицательная площадь, как правило отсутствует), мм²;

М_М – масштаб моментов МН∙м в мм;

ОА – длина интервала между вспышками на диаграмме (рисунок 21), мм.

Среднее значение расчетного крутящего момента

 

М_{кр.ср.расч}= Т _ср F_пR = 2p_iF _п R / (τπ), (179)

где Т _ср – среднее значение тангециальной силы за цикл, МН;

р_i – среднее индикаторное давление, МПа;

F _п – площадь поршня, м²; R – радиус кривошипа, м;

τ – тактность двигателя.

Значение среднего (индикаторного) крутящего момента, определенного графическим путем, следует сравнить с крутящим моментом двигателя, определенным по известным зависимостям по заданию с учетом механических потерь.

(180)

 

Разница в величинах моментов не должна превышать 5 %.

Эффективный крутящий момент двигателя М_е представляет собой средний индикаторный момент двигателя с учетом механических потерь внутри двигателя. Он определяется по зависимости

 

(181)

 

где η_м - механический КПД двигателя.