Построение полярной диаграммы давлений на шатунную шейку

Силы действующие на шатунные шейки рядных и V – образных двигателей, определяют аналитическим способом или графическим построением [2], [8].

Рядные двигатели. Аналитически результирующая сила, действующая на шатунную шейку рядного двигателя (рисунок 22, а):

 

(182)

 

где Р_к=K+K_{R ш} – сила, действующая на шатунную шейку по кривошипу, Н.

Направление результирующей силы R_ш.ш для различных положений коленчатого вала определяется углом ψ, заключенным между вектором и осью кривошипа. Угол ψ находится из соотношения

tg ψ = T/P_к. (183)

Результирующую силу R_ш.ш, действующую на шатунную шейку кривошипа, находят графическим сложением силы S, действующей по оси шатуна, с центробежной силой , действующей по радиусу кривошипа и возникающей вследствие вращения части массы шатуна, отнесенной к его нижней головке либо геометрическим сложением силы Р_к, действующей по кривошипу, и тангенциальной силы Т (рисунок 22, а):

 

, (184)

. (185)

 

 

а – шатунную шейку вала; б – колено вала

Рисунок 22 – Силы действующие на коленчатый вал

 

Графическое построение силы R_ш.ш в зависимости от угла поворота кривошипа осуществляется в виде полярной диаграммы (рисунок 20, е) с полюсом в точке О_ш. Полярная диаграмма ориентирована относительно кривошипа. Коленчатый вал при этом считается неподвижным, а его действительное движение заменяется вращением цилиндра в обратную сторону.

При рассмотрении силы R_ш.ш как суммы сил Т и Р_к построение полярной диаграммы производится следующим образом (рисунок 23, а).

Из точки О_ш – полюса диаграммы – по оси абсцисс вправо откладывают положительные силы Т, а по оси ординат вверх – отрицательные силы Р_к. Результирующую силу R_ш.ш для соответствующего угла поворота коленчатого вала определяют графически как геометрическую сумму Т и Р_к. На рисунке 23, а дано построение сил R_ш.ш для углов φ₀=0, φ₁=30 и φ₁₃=390^°. Аналогично строят силы и для других положений коленчатого вала.

а – построение Rш.ш. как суммы Т и Рк; б – полярная диаграмма; в – построение Rш.ш как суммы S и KRш Рисунок 23 - Построение полярной диаграммы нагрузки на шатунную шейку

 

 

Для получения полярной диаграммы концы результирующих сил R_ш.ш оследовательно в порядке нарастания углов соединяют плавной кривой.

На рисунке 23, б, в полярная диаграмма нагрузки на шатунную шейку построена геометрическим сложением сил S и К_{R ш}. Различие заключается в построении сил S. На рисунке 23, б силы S определены геометрическим сложением Т и К, т.е. и показано построение силы S₁₃, соответствующей углу φ₁₃=390^° поворота кривошипа. На рисунке 23, в силы S, предварительно подсчитанные аналитически, непосрдественно суммируются с силой К_{R ш}.

Построение полярной диаграммы нагрузки на шатунную шейку (рисунок 23, в) геометрическим сложением суммарной силы S, действующей по оси шатуна, с центробежной силой инерции К_Rш, дейстующей по кривошипу, осуществляется следующим образом.

Из точки О, представляющей собой центр условно неподвижной коренной шейки, радиусом, равным в принятом масштабе радиусу кривошипа, описывают окружность. Из точки О' - центра шатунной шейки в в.м.т. – проводят вторую окружность радиусом, равным в том масштабе длине шатуна. Окружность с центром О делят на равное число частей (обычно на 12 или 24). Через точки деления из центра О проводят лучи до персечения с окружностью, проведенной из точки О'. Эти лучи представляют собой относительные положения оси условно вращающегося цилиндра двигателя. Принято, что цилиндр вращается с угловой скоростью, равной по величине, но противоположной по направлению угловой скорости вращения коленчатого вала. Соединяя точку с концами проведенных лучей, получают отрезки О'1'', О'2'' и т.д. Эти отрезки – относительные положения оси шатуна при определенных углах поворота коленчатого вала. Из точки О' по направлениям оси шатуна откладывают в определенном масштабе М_р с учетом знаков векторы сил S (на рисунке 23, в показаны силы S ₁₃, при φ₁₃=390^° и S ₂₃, при φ₂₃=690 ^°) и

 

концы их соединяют плавной линией. Полученная кривая называется полярной диаграммой сил S с полюсом в точке О'.

Для нахождения результирующей силы R_ш.ш необходимо переместить полюс О' по вертикали на величину силы К_Rш (К_Rш постоянно по величине и направлению), взяв ее в том же масштабе М_р. Полученная точка О_ш называется полюсом полярной диаграммы результирующих сил R_ш.ш, действующих на шатунную шейку.

Чтобы геометрически сложить векторы сил S и К_Rш для какого-либо положения кривошипа (например 23), достаточно провести из полюса О_ш вектор . Этот вектор, являющийся геометрической суммой векторов и , по величине и направлению соответствует искомой силе R_ш.ш23.

Таким образом, векторы, соединяющие начало координат (полюс О_ш) с точками на контуре полярной диаграммы сил S, выражают по величине и направлению силы, действующие на шатунную шейку при соответствующих углах поворота коленчатого вала.

Для получения результирующей силы R _к= R _ш.ш+ K_Rк (рисунок 23, б), действующей на колено вала и изгибающей шатунную шейку, необходимо полюс О_ш переместить по вертикали (рисунок 23, б) на величину центробежной силы инерции вращающихся масс кривошипа в точку О_к. На рисунке 23, б, в показано построение результирующих сил R _к для углов φ ₁₃ = 390^°. Аналитически сила (рисунок 22, б)

 

(186)

 

где К_{Р к}= Р _к+ K_Rк = К+ K_Rш+ K_Rк=К+ K_R – сила, действующая на колено вала по кривошипу (на русунке 23, б показно построение силы R_к1 при φ₁ = 30^°).

Проекция на вертикаль любого вектора полярной диаграммы дает значение силы Р _к = К+К_Rш, воздействующей на шатунную шейку и направленной по радиусу кривошипа, а проекция на горизонталь соответственно определяет величину силы Т.

Для определения средней результирующей силы за цикл R _{ш.ш ср}, а также ее максимального R _{ш.ш max} и минимального R _{ш.ш min} значений полярную диаграмму перстраивают в прямоугольные координаты в функции угла поворота коленчатого вала (рисунок 24).

 

 

Рисунок 24 –Диагармма нагрузки на шатунную шейку в прямоугольных координатах

Для этого на оси абсцисс откладывают: для каждого положения коленчатого вала углы поворота кривошипа, а на оси ординат – значения результирующей силы R _ш.ш, взятые из полярной диаграммы. При построении диаграммы все значения силы R _{ш.ш ср} находят путем планиметрирования площади под кривой R _ш.ш= f (φ).

Полярная диаграмма, построенная в прямоугольных координатах R_ш.ш и φ,

также позволяет определить среднее удельное давление на подшипник (средняя нагрузка), отнесенное к единице площади его диаметрального сечения:

(187)

 

где d_ш.ш - диаметр шатунной шейки;

l_ш.ш - длина опорной поверхности шатунной шейки.

 

V-образные двигатели. При определении результирующих сил, действующих на шатунную шейку V-образного двигателя, необходимо учитывать конструктивное выполнение соединения шатунов с коленчатым валом.

Для V-образных двигателей с сочлененными шатунами (с шатунной шейкой соединен только один шатун) результирующую силу R _{ш.ш ∑}, действующую на шатунную шейку, определяют геометрическим сложением суммарных сил Т _∑ и Р _к∑, передающихся от левого и правого шатунов (рисунок 25):

 

Рисунок 25 – Силы, действующие на на шатунную шейку коленчатого вала V-образного двигателя

(188)

 

Силы Т _∑ и Р _к∑ определяют табличным способом с учетом порядка работы двигателя:

 

Т _∑= Т _л+ Т _п; (189)

Р _∑= Р _к.л+ Р _к.п= К _л+ К_{R ш.л}+ К _п+ К_{R ш.п}= К _∑+ К_{R ш∑}. (190)

 

Углы поворота коленчатого вала в V-образных двигателях отсчитывают от положения кривошипа, соответствующего в.м.т. в левом цилиндре относка при правом вращении коленчатого вала.

Если интервалы между рабочими ходами правых и левых цилиндров на различных кривошипах одинаковы, то суммарные силы,определенные для первого кривошипа, могут быть использованы и для других кривошипов.

Для V-образных двигателей с одинаковыми шатунами, расположенными рядом на одной шейке, результирующие силы R _ш.л и R _ш.п, действующие на соответствующие участки шатунной шейки, определяются раздельно так же, как и для онорядного двигателя. Однако для приближенного определения результирующей силы R _{к ∑}, действующей на колено вала, подсчитывают условную силу R _{ш.ш ∑}, действующую на шатунную шейку сдвоенного кривошипного механизма. Силу R _{ш.ш ∑} определяют без учета смещения шатунов аналогично определению этой же силы для двигателя с сочлененными шатунами. В этом случае

 

(191)

 

Полярные диаграммы нагрузок на шатунную шейку и на колено вала

V-образных двигателей строят так же, как и для рядных двигателей.

Используя график полярной диаграммы (рисунок 23, б), можно построить

так называе­мую диаграмму износа шейки (рисунок 26), дающую некоторое

представление о харак­тере износа, предполагая, что износ пропорционален действующим усилиям на шейку и что он распространяется от каждо­го вектора силы симметрично по обе стороны, например, на 60°.

Диаграмму износа шатунной шейки строят по полярной диаграмме, приведенной на рисунке 23, б, следующим образом. Проводят окружность изоброжающую в произвольном масштабе шатунную шейку; делят ее на равное количество участков лучами О_ш1, О_ш2 и т.д. (обычно на 12 или 18 участков). Дальнейшее построение осуществляют в предложении, что действие каждого вектора силы R_ш.шi распространяется на 60 по окружности шейки в обе стороны от точки приложения силы.

 

Рисунок 26 – Диаграмма износа шатунной шейки

 

Таким образом, для определения величины усилия (износа), действующего по каждому лучу (например, по лучу О_ш11), необходимо:

– перенести луч с диаграммы износа параллельно самому себе на полярную диаграмму;

– определить по полярной диаграмме сектор на шатунной шейке (по 60 в каждую сторону от луча О_ш11), в котором действующие силы R_ш.шi создают нагрузку (износ) по направлению луча О_ш11;

– определить величину каждой силы R_ш.шi, действующей в секторе луча О_ш11 (в секторе луча О_ш11 дествуют всего три силы: R_ш.ш13, R_ш.ш14, R_ш.ш15), и подсчитать результирующую величину R_ш.шΣі (R_ш.шΣі = R_ш.ш13 + R_ш.ш14 + R_ш.ш15) для луча О_ш11;

– отложить результирующую величину R_ш.шΣі в выбранном масштабе на диаграмме износа по лучу О_ш11 от окружности к центру;

– определить таким же образом результирующие величины сил, действующих в секторах каждого луча (например, в секторе луча О_ш1 действуют все силы R_ш.шi, кроме одной R_ш.ш13, а в секторах лучей О_ш4 и О_ш5 нет ни одной действующей силы);

– отложить на каждом луче отрезки, соответствущие в выбранном масштабе результирующим величинам сил R_ш.шΣі, а концы отрезков соединить плавной кривой, характеризующей износ шейки;

– перенести на диаграмму износа ограничительные касательные к полярной диаграмме О_шА и О_шВ и, проведя от них лучи О_шА^/ и О_шВ^/ под углом 60 , определить граничные точки (А^// и В^// ) кривой износа шатунной шейки, между которыми обычно располагается ось масленого отверстия.

Для упращения подсчета результирующих величин R_ш.шΣі составляют таблицу (таблица 31), в которую заносят значения сил R_ш.шi, дейтвующих по каждому лучу, и их сумму.

Диаграмму износа коренной шейки строят аналогично.

 

Таблица 31

Значения сил R_ш.шi, дейтвующих по каждому лучу

Rш.шi

Значения Rш.шi, кН, для лучей

Rш.ш0 Rш.ш30 Rш.ш60 Rш.ш90 ... Rш.ш630 Rш.ш660 Rш.ш690 ΣRш.ші