Профилирование безударных кулачков

Профилирование применяющихся в настоящее время для быстро­ходных двигателей так называемых безударных кулачков в отличие от рассмотренных производят в соответствии с заранее выбранным и рассчитанным законом движения клапана. Закон движения клапана выбирают с таким расчетом, чтобы при минимально возможных уско­рениях получить максимально возможное время-сечение клапана. Обязательным условием получения безударного профиля кулачка является плавное и непрерывное изменение кривой ускорения клапана и толкателя (рисунок 37).

 

Рисунок 37 – Графики ускорений клапана при работе с безударными кулачками

 

В отличие от кулачков, спрофилированных по дугам окружностей, профилирование безударного кулачка начинают с построе­ния диаграммы ускорений клапана. По выбранному закону изменения ускорений определяют законы изменения скорости и перемещения клапана. Для получения этих законов и построения диаграммы ско­рости и перемещения клапана и толкателя используют различные графоаналитические методы, методы графического интегрирования и дифференцирования, а все расчеты, как правило, выполняют на элек­тронно-вычислительных машинах.

Безударные кулачки проектируют примерно в такой последова­тельности:

1 Устанавливают фазы газораспределения φ_пр, φ _зп и φ_ро, максимальную высоту подъема клапана h _{кл max} и толкателя h _{т max}.

2 Определяют закон изменения ускорения толкателя, обеспечи­вающий положительные ускорения, не превышающие 1500—3500, и отрицательные, не превышающие 500—1500 м/с².

3 Вычерчивают начальную окружность (рисунок 38) радиусом r ₀ и окружность тыльной части кулачка радиусом r _к = r ₀ — Δ s, где Δ s — зазор между клапаном и толкателем (рекомендации по установлению величин r ₀, r _к и Δ s даны выше).

4 Определяют положение точек начала открытия А и конца за­крытия А ' клапана в соответствии с принятым углом φ _р0 (формула (248)).

5 Откладывают углы φ _к0, соответствующие выбору зазора на участках набегания и сбегания (участок сбега — Ф ₀, рад):

 

Ф ₀ = π²Δs/(2 · 180ω΄_Т0к), (257)

 

где ω΄_т0к = 0,008 ÷ 0,022 — скорость толкателя в конце сбега (точки А или А ΄), мм/град.

6 Проводят из центра 0 через 0,5° (или 1-2 ° в зависимости от точности

построения) радиальные лучи 00, 01, 02 и т. д.).

7 Откладывают на проведенных лучах от окружности радиуса r _к величины подъемов толкателя (с учетом выбора зазора Δ s) а ₁ b ₁, а ₂ b ₂..., а _i b _i, а _i+1 b _i+1... и т. д.

8 Восставляют перпендикуляры к радиальным лучам из точек b ₁, b ₂,..., b _i, b _i+1... в сторону оси симметрии кулачка.

9 Проводят к восставленным перпендикулярам огибающую, ко­торая и будет искомым профилем безударного кулачка.

 

 

Рисунок 38 – Построение профиля безударного кулачка

 

В зависимости от требований, предъявляемых к механизму газораспределения, безударные кулачки можно проектировать с учетом или без учета упругости деталей привода клапана. К числу кулачков, проектируемых без учета упругости деталей механизма газораспре­деления, относится кулачок, спроектированный на основе закона изменения ускорения, приведенного на рисунке 39 (кулачок Курца).

Графики ускорений этого кулачка состоят из четырех участков:

сбе­га Ф₀ — косинусоида;

положительных ускорений Ф₁ — половина волны синусоиды;

первого участка отрицательных ускорений Ф₂ — четверть волны синусоиды;

второго участка отрицательных уско­рений Ф₃ – отрезок параболы.

 

Рисунок 39 – Диаграмма подъема, скорости и ускорения толкателя; полное время-сечение клапана при работе с безударным кулачком

 

Угловую протяженность Ф₁, Ф₂ и Ф₃ различных участков уско­рения толкателя рекомендуется выбирать из соотношений

 

Ф₁ + Ф₂ + Ф₃ = (π/180) φ_р0;(258)

Ф₂ = (0,10÷ 0,25) Ф₃;(259)

Ф₂ + Ф₃ = (1,5 ÷ 3,0) Ф₁. (260)

 

Чем короче участок положительных ускорений, тем больше пло­щадь под кривой подъемов толкателя. При этом положительные уско­рения возрастают, а отрицательные — уменьшаются.

Выражение для пути, скорости и ускорения толкателя при без­ударном кулачке для различных участков профиля кулачка приведе­ны ниже

Участок сбега кулачка (0 ≤ φ_к = φ_{к 0} ≤ Ф₀):

 

(261)

 

Участок положительных ускорений (0 ≤ φ_к = φ_{к 1} ≤ Ф₁):

 

(262)

 

 

Первый участок отрицательных ускорений (0 ≤ φ_к = φ_{к 2} ≤ Ф₂):

 

 

(263)

Второй участок отрицательных ускорений (0 ≤ φ_к = φ_{к 3} ≤ Ф ₃):

 

(264)

 

В формулах (261)—(264), на рисунках 38, 39 и в дальнейших расчетах приняты следующие обозначения: ω _к — угловая скорость вращения распределительного вала, рад/с; φ_к — текущее значение угла пово­рота кулачка, град; φ_к0, φ_к1, φ_к2, φ_к3 — текущие значения углов пово­рота кулачка от начала соответствующего участка профиля кулачка (φ_{кі н} = 0°) до конца участка (φ_{кі к} = Ф_i⁰); в (261)—(264) значения φ_кi не находящиеся под знаком тригонометрических функций, выражены в радианах, а в остальных случаях — в градусах; Ф₀, Ф₁, Ф₂, Ф₃ — угловые интервалы соответствующих участков ускорения толкателя (в формулах угловые интервалы выражены в радианах, а на рисунках – в градусах); h _{кл max} и h _{т max} — максимальные подъемы клапана и тол­кателя, мм; h = h _т + Δ s — перемещение толкателя с учетом выбора зазора, мм; h ₀, h ₁, h ₂, h ₃ – текущие перемещения толкателя на соот­ветствующих участках профиля кулачка, мм; ω _т0, ω _т1, ω _т2, ω _т3 – скорости толкателя на соответствующих участках, мм/с или м/с; ω˝_Т0к – скорость толкателя в конце участка сбега, мм/рад; j _т0, j _т1, j _т2, j _т3 — ускорения толкателя на соответствующих участках, мм/с² или м/с²; h_{i н}, ω _{т i н}, j _{т i н}, φ_{кi н} – путь, скорость, ускорение толка­теля и угол поворота кулачка в начале соответствующего участка; h_{i к}, ω _{т i к}, j _{т i к}, φ_{кi к} – путь, скорость, ускорение толкателя и угол поворота кулачка в конце соответствующего участка; с ₁₁, с ₁₂, с ₂₁, с ₂₂, с ₃₁, с ₃₂, с ₃₃ — коэффициенты закона движения толкателя, опре­деляемые из равенства перемещений, скоростей и ускорений на грани­цах участков по системе уравнений:

 

(265)

 

Так как уравнений только шесть, а коэффициентов семь, добав­ляется еще одна зависимость, характеризующая форму отрицательной части кривой ускорения:

 

j _т2к / j _т3к = Z. (266)

Для кулачка Курца рекомендуется Z = 5/8.

Принимая для сокращения записи обозначения

 

(267)

 

получаем окончательную систему уравнений для определения семи коэффициентов закона движения толкателя

 

(268)

 

По формулам (266) — (268) подсчитывают с точностью до шестого-седьмого знака значения всех коэффициентов, а затем по формулам (265) проверяют полученные результаты. Несовпадения величин пере­мещений и скоростей в точках перехода одного участка в другой не должны превышать 0,0001, а ускорений — 0,001.

После вычисления коэффициентов рассчитывают по формулам (261)—(264) перемещения, скорости и ускорения, а также характер­ные для кинематики толкателя и профиля кулачка величины.

Максимальная скорость толкателя (мм/с)

 

(269)

 

Максимальное и минимальное ускорение толкателя (мм/с²)

 

(270)

(271)

 

Минимальный радиус кривизны (мм) вершины профиля кулачка при плоском толкателе

(272)

 

Максимальный радиус кривизны (мм) профиля кулачка при плос­ком толкателе

 

(273)

Значения ρ_min и ρ_max используют при определении контактных напряжений между кулачком и толкателем, а по величине ρ_max ориентировочно определяют форму бокового участка профиля кулачка.

На рисунке 39 представлены диаграммы подъема (перемещения), скорости и ускорения плоского толкателя при движении по безудар­ному кулачку в зависимости от угла поворота распределительного вала. Эти же диаграммы, но в масштабе, измененном на величину l _к/ l _T являются диаграммами подъема, скорости и ускорения клапана.

 

Время-сечение клапана

По диаграмме подъема клапана (рисунки 36 и 39) графически определяют время-сечение клапана (мм²∙с) и среднюю площадь F _кл.ср (мм²) его проходного сечения за такт впуска:

 

(274)

F _кл.ср = (275)

 

где M_t = M_φр / 6n_р — масштаб времени по оси абсцисс на диаграмме подъема клапана, с/мм;

M_φр – масштаб угла поворота распредели­тельного вала, град/мм;

п_р – частота вращения распределительного вала, об/мин;

М_F = М_h πd _горсos α – масштаб площади проходного сечения клапана по оси ординат, мм²/мм;

М_h – масштаб подъема клапана, мм/мм;

d _гop – диаметр горловины, мм;

α – угол фаски посадочного конуса клапана (М_F= М_h 2,72d _гор при α = 30 º, М_F = М_h 2,22d_гор при α = 45 °);

F_abcd – площадь под кривой подъема клапана за такт впуска, мм²;

l_аd – продолжительность такта впуска по диаграмме, мм.

Полное время-сечение клапана с момента открытия до его закры­тия

 

(276)

 

где t _пр и t _зп – время открытия и закрытия впускного клапана, с;

F _вп = М_hF_AbcB/l_AB – площадь под вcей кривой подъема кла­пана, мм².

Время-сечение и среднюю площадь проходного сечения выпускного клапана за такт выпуска определяют аналогично по кривой подъема выпускного клапана.

Средняя скорость потока в седле клапана

 

ω΄ _вп = v _п.ср F _п /F _кл.ср. (277)

 

Для карбюраторных двигателей ω΄ _вп = 90÷150 м/с, а для дизе­лей – ω΄_вп = 80÷120 м/с.

 

Расчет пружины клапана

Пружина клапана должна обеспечивать при всех скоростных режимах двигателя:

Плотную посадку клапана в седле и удержание его в закрытом положении в течение всего перода движения толкателя по начальной окружности r₀;

Постоянную кинематическую связь между клапаном, толкателем и кулачком во время движения толкателя с отрицательным ускорением.

Плотная посадка клапанов обеспечивается:

для выпускного клапана при

 

> (278)

 

где – минимальное усилие пружины при закрытом клапане, Н;

F_гор – площадь горловины, м²;

и – давление газов соответственно в выпускном трубопроводе и в цилиндре при впуске, МПа.

В карбюраторных двигателях разность давлений достигает 0,05 – 0,07 МПа, а в дизелях – 0,02 – 0,03 МПа;

для впускного клапана в двигателях без наддува практически при

любом минимальном усилии пружины, а в двигателях с наддувом при

 

> (279)

 

и – давление газов соответственно во впускном прубопроводе (давление наддува) и в цилиндре при выпуске, МПа.

Кинематическая связь между деталями клапанного механизма обеспечивается при

 

P_пр = KP_{i кл 2},(280)

 

где К – коэффициент запаса (для дизелей при наличии механических центробежных регуляторов К = 1,33 ÷ 1,66);

P_{i кл 2} – приведенная к клапану сила инерции механизма при движении толкателя с отрицательным ускорением, Н.

Расчет пружины клапана приводится к:

Определению силы упругости пружины P_{i кл 2};

Подбору по силе P_iкл2 с учетом коэффициента запаса К характеристики пружины;

Проверке ее минимального усилия при закрытом клапане;

Выбору размеров пружины;

Определению запаса прочности и числа собственнфх колебаний пружины.

Сила инерции, приведенная к оси клапана, при движении толкателя с отрицательным ускорением

 

(281)

 

где М_кл – суммарная масса клапанного механизма, приведенная к клапану, кг.

При нижнем расположении клапанов

 

(282)

 

где т_кл – масса комплекта клапана (клапан, тарелка пружины, замок);

т_пр – масса пружины (пружин);

т_Т – масса толкателя.

При верхнем расположении клапанов

 

(283)

 

где т_ШТ – масса штанги;

– масса коромысла, приведенная к оси клапана, при двуплечем рычаге с опорной стойкой в виде шпильки;

– масса коромысла, приведенная к оси клапана при одноплечем рычаге с опорной стойкой в виде болта (рисунок 35);

J_к и т_к – соответственно момент инерции коромысла относительно оси качания и его масса.

При расчетах вновь проектируемых двигателей массы т_кл, т_пр, т_Т, т_ШТ и т_к принимаются по конструктивным размерам и статистическим данным аналогичных клапанных механизмов. Конструктивные массы для впускных клапанов при различном их расположении и приводе имеют следующие значения (кг/м²):

при нижнем расположении клапанов – 220-250;

при верхнем расположении клапанов с нижним расположением распределительного вала – 230-300;

при верхнем расположении клапанов с верхнем расположением распределительного вала – 180-230.

На рисунке 40 представлена кривая силы инерции P_{i кл 2} поступательно жвижущихся масс, приведенных к оси клапана.

 

 

Рисунок 40 – Графическое построение характеристики пружины

 

По этой кривой при выбранном значении К строят кривую abc необходимых сил упругости пружины P_пр = KP_{i кл 2} при движении толкателя с отрицательным ускорением. С помощью диаграммы подъема h_кл клапана кривую Р_пр = f(φ_р) представляют в координаты f_пр – Р_пр (деформация пружины – силы упругости пружины), как показано на рисунке 40. Полученная кривая представляет собой зависимость необходимой силы упругости от высоты подъема клапана, т.е. необходимую характеристику пружины (для выпускного кулачка с плоским толкателем кривая - прямая линия). Заменяя кривую прямой и продолжая ее до пересечения ее с вертикальной остю (точка ), получают возможную характеристику реальной пружины.

Отрезок, отсекаемый прямой на горизонтальной оси (h_кл = 0), соответствует минимальной силе упругости пружины при закрытом клапане, т.е. силе P_{пр min} предварительной затяжке пружины. Если полученное значение P_{пр min} не обеспечивает выполнения неравенств (278) или (279), необходимо увеличить силу P_{пр min} за счет увеличения К или f_max.

По характеристике пружины, построенной графическим способом, определяют: предварительную деформацию f_min, полную деформацию f_max = f _min + h_{кл max} и жесткость пружины с = P_{пр max} / f_max.

Для выпускного кулачка с плоским толкателем характеристику пружины можно подобрать непосредственно по параметрам кулачка:

максимальная сила упругости пружины

 

(284)

 

минимальная сила упругости пружины

 

(285)

 

жесткость пружины

(286)

 

предварительная деформация пружины

 

(287)

 

полная деформация пружины

 

(288)

 

Основными конструктивными размерами пружины являются: средний диаметр пружины D_пр, диаметр головки δ_пр, число витков i, шаг витка t и полная

длина L_св свободной пружины.

Средний диаметр пружины обычно принимают по конструктивным соображениям в зависимости от диаметра горлдовины клапана D_пр = (0,7 ÷ 0,9 ) d_гор, а диаметр проволки δ_пр = ( 3,5÷6,0 ) мм. При наличии двух пружин на одном клапане диаметр проволки внутренней пружины δ_пр = 2,2 ÷ 4,5 мм.

По принятым значениям D_пр и подобранной характеристике пружины определяются:

число рабочих витков пружины

 

(289)

 

где G = 8,0 ÷ 8,3 – модуль упругости второго рода, МН/см²;

P_{пр max} – сила упругости пружины, МН;

D_пр и f_max – соответственно средний диаметр и полная деформация пружины, см;

δ_пр – диаметр проволоки, см;

полное число витков пружины i_п = i_р + 2;

шаг витка свободной пружины

 

(290)

 

где Δ_min = 0,3 – наименьший зазор между витками пружины при полность открытом клапане, мм;

длина пружины при полность открытом клапане

 

(291)

 

длина пружины при закрытом клапане

 

(292)

 

длина свободной пружины

 

(293)

 

Максимальное касательное напряжение, возникающее в пружине:

 

(294)

 

где – коэффициент, учитывающий не равномерное распределение

напряжений по поперечному сечению витка пружины и зависящий от отношений D_пр / δ_пр. Значение коэффициента k приведены в таблице 42.

 

Таблица 42

Значение коэффициента k

Dпр/ δпр
	1,5	1,38	1,3	1,23	1,2	1,17	1,15	1,13	1,11	1,1

 

Максимальное напряжение в быстроходных двигателях τ_max = 450 ÷ 650 МПа.

Минимальное напряжение в пружине при закрытом клапане

 

(295)

 

Запас прочности n пружины определяется по формулам, приведенные в разделе 7.1.2. Для пружин автотракторных двигателей n ≥ 1,2 ÷ 1,4, а предел усталости при кручении для пружинных сталей в расчетах τ_-1 = ( 340 ÷ 400 ), МПа.

При больших силах инерции на каждый клапан устанавливают по две пружины (наружная и внутренняя). В этом случаи рассчитывается каждая пружина аналогичным способом, но с соблюдением условий:

 

P_{пр max} = P_{пр. н max} + P_{пр. в max} и P_{пр min} = P_{пр.н min} + P_{пр. в min}. (296)

 

Усилия между пружинами распределяются по конструктивным соображениям в пределах P_{пр. в} = (0,35 ÷ 0,45) P_пр.

Для обеспечения нормальных радиальных зазоров между направляющей втулкой и внуренней пружиной, а также между пружинами, размеры пружин (мм) должны ужовлетворять требованиям:

 

D_{пр. в} ≥ d_вТ + δ_пр.в + 2; (297)

D_{пр. н} ≥ D_{пр. в} + δ_пр.в + δ_пр.н + 2,(298)

 

где d_вТ – диаметр втулки клапана;

D_{пр. в} и D_{пр. н} – средние диаметры соответственно внутренней и наружной пружин.

Во извежание появления резонанса – совпадения частоты собственных колебаний пружины с вынужденными – определяется число свободных колебаний клапанной пружины

 

(299)

 

Отношение числа собственных свободных колебаний n_c пружины к частоте вращения n_р распределительного вала не должно равняться целому числу (особенно опасно n_c / n_р = 1), а при наличии двух пружин, кроме того, должно соблюдаться неравенство n_c.н / n_р ≠ n_c.в / n_р.