Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2018-01-13 | 703 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В практической деятельности каждому специалисту приходится иметь дело с разнообразными ситуациями, в которых нужно варьировать событиями. Во многих случаях эти ситуации связаны с решением комбинаторных задач.
Комбинаторика изучает комбинации, подчинённые определённым условиям, которые можно составить из элементов любой природы. Она основана на двух правилах: сложение и умножение.
Правило сложения: если некоторое событие А может произойти m раз, а событие В – n раз, то событие А или В может произойти m + n раз.
Правило умножения: если событие А произойдёт m раз, а событие В – n раз, то событие А и В произойдёт одновременно m n раз.
События совместные, если они могут в данном испытании произойти одновременно, и несовместные, если произойдёт только одно из этих событий.
Рассмотрим 3 типа комбинаторных формул (комбинаций): перестановки, сочетания, размещения.
1. Перестановки – такой тип комбинаций, который связан с нумерацией и перестановкой элементов.
Теорема 1. Число перестановок без повторений вычисляют по формуле: Рn = n (n = 1 2 … n).
Теорема 2. Число перестановок с повторениями вычисляют по формуле:
Рn= (К1, К2,…,Кn) =
2. Сочетание – такой тип комбинаций, который связан с выбором элементов.
Теорема 3. Число сочетаний без повторений вычисляют по формуле: Cnm=
Теорема 4. Число сочетаний с повторениями вычисляют по формуле: nm=
3. Размещение – такой тип комбинаций, который связан с выбором элементов и с их перестановкой.
Теорема 5. Число размещений без повторений вычисляют по формуле: Anm=
Теорема 6. Число размещений с повторениями вычисляют по формуле: nm=
5. Статистическое и геометрическое определения вероятности. Примеры.
|
Классическое определение вероятности применимо только для тех событий, которые могут появиться в результате испытания и обладают симметрией возможных исходов. Однако существует большой класс событий, вероятность которых нельзя вычислить с помощью классического определения. Эти события не являются равновозможными. В этом случае используют статистическое определение вероятности. Оно связано с понятием «относительная частота».
Относительная частота события А – это отношение числа опытов, в которых появилось событие А, к общему числу опытов: ω(A) =
Большое количество экспериментов показало, что если опыты проводятся в одинаковых условиях, то относительная частота будет колебаться около какого-то числа. Это число можно считать вероятностью события.
Пример: английский учёный Пирсон произвёл 23000 бросаний монеты. Герб появился 11512 раз.
ω(A) = = 0, 5005
Статистической вероятностью будем считать относительную частоту или число, близкое к ней: Р(А) = ω(A) =
В отличие от классической вероятности, статистическая вероятность является опытной величиной. Классическая вычисляется ДО опыта, а статистическая – ПОСЛЕ.
Статистическая вероятность обладает определёнными свойствами:
1. рассматриваемые события должны быть исходами только тех событий, которые могут быть проведены неограниченное число раз в одних и тех же условиях;
2. события должны обладать свойством статистической устойчивости;
3. число испытаний, в которых появилось событие А, должно быть достаточно велико.
Геометрическая вероятность.
Чтобы преодолеть недостаток классического определения, состоящий в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрическую вероятность.
Пусть на отрезок L брошена точка, которая может попасть с равной возможностью в любую точку отрезка, тогда вероятность того, что брошенная точка попадёт в отрезок l, будет вычисляться по формуле: Р(А) = , где mes – мера (длина).
Если точка брошена в область G, то вероятность того, что она попадёт в область g, будет вычисляться по формуле: Р(А) = = , где mes – мера (площадь).
|
Если точку бросить в пространство, то: Р(А) = = , где mes – мера (объём).
Геометрическая вероятность события А – это отношение меры благоприятной области к общей области: Р(А) =
Пример: найти вероятность того, что точка, брошенная в круг, не попадёт в правильный шестиугольник, вписанный в круг.
Решение:
Р(А) = = = 0,33, 33%
Ответ: 33%.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!