Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2018-01-13 | 472 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим некоторую систему S с дискретными состояниями , ,…, , которая переходит из состояния в состояние под влиянием каких-то потоков событий. Будем считать, что эти потоки простейшие. Тогда вероятность перехода из состояния в состояние за малый промежуток времени равна , т.е. , где – переходная вероятность,
– плотность потока, переводящего систему из состояния в состояние .
Предполагая, что известны плотности вероятности перехода , построим граф состояния системы и над дугами напишем соответствующие плотности . Такой граф называется размеченным графом состояний.
Зная размеченный граф, можно определить вероятности состояний , как функции времени.
Для описания процессов с непрерывным временем используем модель в виде так называемой «Марковской цепи с дискретными состояниями», считая время непрерывным. В этом смысле будем говорить, что имеем дело с непрерывной Марковской цепью.
Рассмотрим однородный процесс, т.е. процесс, в котором не зависит от t.
Пусть система в некоторый момент времени t находится в состоянии с вероятностью . Придадим величине t малое приращение и найдем вероятность того, что в момент времени система будет находиться в том же состоянии .
Это событие может произойти следующим образом: в момент t система уже была в состоянии и за время не вышла из этого состояния или в момент t система была в состоянии и за время перешла в состояние . Вероятность 1-го варианта вычисляется следующим образом: умножается на условную вероятность того, что система за не перейдет ни в какое другое состояние . Поскольку события, состоящие в переходе за время из в несовместны, то вероятность того, что осуществится один из этих переходов равна сумме этих вероятностей, т.е. .
|
Вероятность того, что не осуществится ни один из этих переходов равна: ,
отсюда вероятность 1-го варианта равна: *( ).
Аналогично вероятность второго варианта равна вероятности (того, что в момент времени t система была в состоянии ), умноженной на условную вероятность перехода за время в состояние : * .
Применяя правило сложения вероятностей, получим:
*(
= .
Разделив последнее равенство на , имеем:
.
Перейдем к пределу при :
, при этом правая часть уравнения не изменится, поскольку она не зависит от .
Т.о, дифференциальное уравнение имеет следующий вид:
Аналогичные уравнения можно записать для всей вероятностей состояний и все вместе они составят систему уравнений, которые носят название уравнений Колмогорова.
Интегрирование этой системы с учетом условий дает все вероятности состояний.Поскольку совместно с этим условием число уравнений для определения вероятностей составляет n+1, то одно любое из дифференциальных уравнений системы всегда можно опустить.
Обратим внимание на структуру уравнений Колмогорова. Все они построены по вполне определенному правилу, которое можно сформулировать следующим образом: в левой части каждого уравнения стоит производная вероятности состояния, а правая часть содержит столько членов, сколько переходов связано с данным состоянием. Если переход направлен из данного состояния, то соответствующий член имеет знак «–», если в данное состояние, то знак «+». Каждый член равен произведению плотности вероятности соответствующего перехода, умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит переход.
Для вычисления предельных вероятностей состояний , необходимо в системе уравнений левые части приравнять к нулю, т.е. найти стационарную точку.
63. Стационарный режим. Время обслуживания.
В теории массового обслуживания и ее приложениях основное внимание уделяется анализу стационарных режимов функционирования систем обслуживания. В стационарном режиме функционирования изучаемая система меняет свое состояние случайным образом, но вероятности состояний не зависят от текущего времени.
|
Время обслуживания – характеристика функционирования каждого отдельного канала. Этот показатель характеризует не качество обслуживания, а пропускную способность, т.е. показывает, сколько времени затрачивается на обслуживание одной заявки одним каналом. Время обслуживания непостоянно и зависит от многих неконтролируемых факторов. Поэтому время обслуживания – величина случайная. Время обслуживания может быть полностью охарактеризовано с помощью функции распределения случайной величины: F(t)= P( ).
Закон распределения времени обслуживания является показательным. В этом случае функция распределения имеет вид: F(t)=1– , а плотность распределения: f (t)= , где – положительный параметр (интенсивность обслуживания) и .
Параметр определяет среднее число требований, обслуживаемых в единицу времени.
Основное свойство показательного закона времени обслуживания состоит в том, что закон распределения оставшейся части времени обслуживания не зависит от времени, которое уже было затрачено на это обслуживание.
Действительно, для условной вероятности того, что обслуживание будет закончено в малом интервале времени ( при условии, что оно длится уже не менее времени имеем:
Воспользовавшись разложением в ряд Тейлора, получим:
P(, где – величина более высокого периода малости, чем . А это означает, что вероятность окончания обслуживания в течение малого промежутка времени постоянна и зависит от того, сколько времени уже продолжается обслуживание.
64. Расчет СМО с отказами.
1 тип: СМО с отказами.
Граф состояний имеет вид:
Вероятности состояний для СМО с отказами:
(начальное число каналов)
Временные характеристики СМО с отказами:
1. Вероятность отказа: =
2. Вероятность обслуживания: – относительная пропускная способность
3. – абсолютная пропускная способность; среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени
4. Среднее число занятых каналов:
5. Среднее число свободных каналов:
6. – коэффициент загрузки каналов
7. – коэффициент простоя
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!