Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-13 | 74 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим теперь ситуацию, когда две фирмы A и B производят однородный продукт. Предположим, что A и B одновременно и независимо объявляют цены, соответственно и , по которым они готовы продавать свою продукцию. Тогда величина спроса на рынке для фирм A и B будет формироваться по следующему правилам соответственно:
и
Рассмотрим условия, при которых пара образует равновесие по Нэшу. Предположим равенство предельных затрат c фирм на выпуск продукции. Очевидно, что , , т.к. назначение цены ниже предельных затрат приведёт к отрицательной прибыли фирм.
С другой стороны, не может быть выше c. Рассмотрим это утверждение более подробно. Предположим для определённости, что , тогда если , то фирма B, сталкивающаяся в этом варианте в лучшем случае с половинным спросом, может «перехватить» весь спрос, назначив цену , . Если же , то фирма A, аналогично, может назначить цену , «перехватывая» весь спрос.
Таким образом, в равновесии по Бертрану (или в равновесии по Нэшу в дуополии по Бертрану) , и фирмы получают нулевую прибыль. Эту ситуацию называют парадоксом Бертрана.
Случай дифференцируемых продуктов. Фирмы A и B выбирают цены и одновременно и независимо. Предположим, что спрос, с которым сталкиваются фирмы, описывается для фирм A и B соответственно функциями:
, .
Стратегии фирм обозначим символами:
, .
Прибыли (выигрыши) фирм (игроков) могут быть определены в соответствии с функциями:
,
.
Если равновесная по Нэшу пара существует, то для её поиска фирмы решают следующие задачи:
, .
Решение задач запишем в виде:
.
Итак, оптимальные стратегии фирм A и B заключаются в выборе цен . В соответствии с определением равновесия Нэша, отклоняясь от данных уровней цен в единоличном порядке, фирмы могут лишь ухудшить своё положение, а именно, снизить свою прибыль.
|
50. Модель «проблемы общего»
Рассмотрим теоретико-игровую проблему, связанную с использованием некоторого общего ресурса. Данная проблема поставлена в следующей её интерпретации.
Пусть в игре участвуют K фермеров. Летом их козы пасутся на зелёном поле. Обозначим через – число коз у k -го фермера. Тогда численность всего стада будет составлять величину . Затраты на покупку и содержание козы равны величине c. Будем предполагать, что данная величина не зависит от количества коз в наличии у фермера. Стоимость одной козы определим как функцию .
Предполагая, что козе необходим определённый уровень пропитания для выживания, будем считать, что существует некоторое максимальное число коз, которое может прокормиться, . Тогда функция стоимости козы может быть описана следующим образом:
, если , но , если .
Весной одновременно и независимо фермеры выбирают, сколько заводить коз, т.е. определяют величину . Выигрыш k -го фермера определим с помощью функции .
Таким образом, если существует равновесная по Нэшу игровая ситуация , то величина должна максимизировать функцию в условиях существования оптимальной ситуации для других игроков .
Решив задачи оптимизации , для всех участвующих в игре фермеров, получим систему:
, , .
Решив эту систему, получим набор оптимальных по Нэшу стратегий игроков.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!