Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2018-01-13 | 165 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Обозначим набор смешанных стратегий s=(s1, …, sn) через σ=(σ1, …, σn).
Ситуация (набор смешанных стратегий) σ=(σ1, …, σn) является равновесием по Нэшу в игре ={А, {Σ a }, { }}, если для любого а =1, …, n
где - альтернатива стратегии a -ого игрока , - игровая ситуация, которая сложилась в результате выбора своих стратегий всеми игроками кроме a -ого.
Однако существуют дополнительные условия, при которых ситуация в смешанных стратегиях является равновесной по Нэшу.
Пусть Sa+ Sa – множество чистых стратегий, которые игрок a играет с положительной вероятностью в ситуации σ=(σ1, …, σn). Ситуация σ является равновесной по Нэшу в смешанном расширении игры Г тогда и только тогда, когда для всех a= 1, 2, …, n
1) Sa+
2) Sa+, Sa+
Данные условия можно описать следующим образом:
1) Каждый игрок при данном распределении стратегий, которые играют его противники, безразличен между чистыми стратегиями, которые он играет с положительной вероятностью;
Эти чистые стратегии не хуже тех, которые он играет с нулевой вероятностью
46. Аналитическое решение биматричных игр 2×2
Задача поиска равновесных по Нэшу игровых ситуаций в биматричной игре может быть поставлена следующим образом: найти такую пару вероятностей , для которой при любых вероятностях , выполняются условия равновесия Нэша:
.
Эти неравенства достаточно проверить для чистых стратегий игроков, т.е. для случаев, когда переменные u и v равны нулю или единице. Здесь p – вероятность выбора своей первой стратегии первым игроком, q – вероятность выбора своей первой стратегии вторым игроком.
Для матрицы
функции выигрышей игроков имеют вид
,
.
Пусть , тогда первое неравенство системы можно переписать в виде
|
.
Если , тогда получаем
.
Рассматривая последовательно второе неравенство указанной системы при и , получаем
,
.
Объединяя полученные четыре неравенства, получим систему
или после алгебраических преобразований
Решение данной системы позволяет определять равновесия по Нэшу как в смешанных, так и в чистых стратегиях.
47. Геометрическое решение биматричных игр 2×2.
В биматричных играх размерности 2×2 появляется возможность построить графическую интерпретацию поиска равновесных ситуаций в игре.
Рассмотрим биматричную игру размерности 2×2:
,
или
и .
Очевидно, что смешанные стратегии игроков в случае игры 2×2 полностью описываются вероятностями p и q выбора игроками своих первых чистых стратегий. Вторые чистые стратегии выбираются, соответственно, с вероятностями 1 – p и 1 – q. Поэтому, поскольку и , каждая ситуация в смешанных стратегиях в биматричной игре 2×2 может быть представлена как точка в единичном квадрате. Другими словами, графически всякую ситуацию в смешанных стратегиях игры, например, некоторую , можно понимать как точку на единичном квадрате (рис. 2). Ситуациям в чистых стратегиях соответствуют вершины этого квадрата.
Рис. 2
Перепишем функцию выигрыша первого игрока в виде
.
Ожидаемый выигрыш первого игрока повышается (в зависимости от p), если
и уменьшается, если
,
поэтому лучшими ответами игрока 1 (среди всех стратегий, как чистых, так и смешанных), являются
, если ,
но
, если .
При , таком, что , ожидаемый выигрыш игрока 1 не зависит от его стратегий. В этом случае игроку 1 безразлично, выбрать ли одну из своих чистых стратегий, или же выбрать какую-нибудь смешанную стратегию . Это означает, что если , то смешанная стратегия является наилучшим ответом на смешанную стратегию при любом значении p от 0 до 1.
Аналогичные рассуждения можно провести и для второго игрока, основываясь на его функции выигрыша, записанной в виде:
.
Модель дуополии по Курно.
|
Предположим, что две фирмы, A и B, производят аналогичный продукт. Обозначим через и объёмы выпуска продукции соответственно фирмами A и B. Пусть – совокупный объём выпуска продукции фирмами. Поскольку мы рассматриваем ситуацию дуополии, величина Q характеризует объём предложения на рынке.
Для описания зависимости цены единицы продукции от величины предложения на рынке воспользуемся функцией , , если . Параметр a имеет смысл цены единицы продукции в случае, если .
Для описания зависимости затрат на создание единицы продукции от масштаба производства введём в модель функции затрат , фирм. Функция отражает факт равенства предельных затрат (параметр c) на производство единицы продукции для рассматриваемых фирм A и B.
Обозначим множества стратегий фирм символами и . объёма выпуска продукции и ,
.
Для расчёта прибылей фирм воспользуемся формулой:
, .
Если пара существует, то для её поиска фирмы решают следующие задачи:
, .
Решим задачу максимизации прибыли для фирмы A.
.
Воспользуемся необходимым условием существования экстремума.
Получаем, что .
Для фирмы B:
,
,
.
Можно показать, что полученные выражения определяют объёмы выпуска, доставляющие максимумы прибыли Таким образом, можно записать следующую систему:
.
Рис. Кривые реакций фирм.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!